2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市廬江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)變量等可能取值且，那么：A.3

B.4

C.10

D.9參考答案：C2.若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是A.

B.

C.

D.參考答案：3.已知集合A={3，4，5，6}，B={a},若A∩B={6}，則a=(

)A．3

B．4 C．5 D．6參考答案：D4.若函數(shù)且時(shí)，，則方程在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是A.b B.c

C.c D.b 參考答案：B6.（5分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）①直線的斜率隨傾斜角的增大而增大；②若直線的斜率為tanα，則直線的傾斜角為α；③“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的必要不充分條件；④過一點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線一定有3條；⑤雙曲線的實(shí)軸長為2a．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：A正切函數(shù)在（0°，90°）和（90°，180°）上均為增函數(shù)，但在（0°，180°）上不是單調(diào)函數(shù)，故①直線的斜率隨傾斜角的增大而增大不正確；若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為β=α+k×180°，k∈z，且0°≤β＜180°，故②不正確．“兩直線斜率相等”時(shí)，兩直線可能重合，“兩直線平行”時(shí)兩直線斜率可能同時(shí)不存在，故“兩直線斜率相等”是“兩直線平行”的即不充分也不必要條件，故③不正確；過過坐標(biāo)軸上一點(diǎn)（非原點(diǎn)），在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有2條，過原點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有無數(shù)條，過象限內(nèi)一點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有3條，故④不正確；雙曲線的實(shí)軸長為2b，故⑤不正確故選A7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），B（3，1）到直線l的距離分別為1和2，則符合條件的直線條數(shù)有（）A．3 B．2 C．4 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】由于AB=＜2+1，故滿足條件的且和線段AB有交點(diǎn)的直線不存在，故滿足條件的直線有兩條，這兩條直線位于線段AB的兩側(cè)．【解答】解：AB=＜2+1，故不存在和線段AB有交點(diǎn)的直線．故滿足條件的直線有兩條，這兩條直線位于線段AB的兩側(cè)．故選B．如圖：

8.閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．（2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]內(nèi)，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間[，]，即[2﹣2，2﹣1]內(nèi)，∴x∈[﹣2，﹣1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)復(fù)數(shù)其中為虛數(shù)單位，，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知函數(shù)，則的圖象大致為(

)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P從（0，1）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為．參考答案：【考點(diǎn)】弧長公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意推出∠QOx角的大小，然后求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)P從（0，1）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)Q點(diǎn)，所以∠QOx=，所以Q（cos，sin），所以Q．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題通過角的終邊的旋轉(zhuǎn)，求出角的大小是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，注意旋轉(zhuǎn)方向．12.已知向量a=（2,6），b=(－1，λ)，若a∥b，則λ=

參考答案：－3

13.斜率為2的直線過雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率的取值范圍___．參考答案：14.若則的值為

____

.參考答案：2

略15.已知直線上的三點(diǎn)，向量滿足，則函數(shù)的表達(dá)式為

參考答案：16.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則z的虛部為________；________．參考答案：

【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算把分母化為實(shí)數(shù)即可求出虛部；再由即可求出模．【詳解】所以虛部為，，所以所以答案分別為，【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為______________________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴．

……1分∵在處切線方程為，∴，

………………3分∴，．（各1分）

………5分（Ⅱ）．．

………7分①當(dāng)時(shí)，，

0-0+極小值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

………9分②當(dāng)時(shí)，令，得或

………10分（?。┊?dāng)，即時(shí)，0-0+0-極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，；……11分（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，，

故在單調(diào)遞減；

……12分（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，0-0+0-極小值極大值在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞

…13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．

（“綜上所述”要求一定要寫出來）略19.已知函數(shù)．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最小值為，求證：．參考答案：

（2）.

（1）當(dāng)時(shí)，由得，解得；

由得，解得.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時(shí)，由得，解得；

由得，解得.

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（3）由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，且.，令，得.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：＋0－極大值

所以

.

所以，當(dāng)時(shí)，成立.

略20.（12分）在研究并行計(jì)算的基本算法時(shí)，有以下簡單模型問題：用計(jì)算機(jī)求n個(gè)不同的數(shù)的和.計(jì)算開始前，n個(gè)數(shù)存貯在n臺(tái)由網(wǎng)絡(luò)連接的計(jì)算機(jī)中，每臺(tái)機(jī)器存一個(gè)數(shù)，計(jì)算開始后，在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，每臺(tái)機(jī)器至多到一臺(tái)其他機(jī)器中讀數(shù)據(jù)，并與自己原有數(shù)據(jù)相加得到新的數(shù)據(jù)，各臺(tái)機(jī)器可同時(shí)完成上述工作.為了用盡可能少的單位時(shí)間，使各臺(tái)機(jī)器都得到這n個(gè)數(shù)的和，需要設(shè)計(jì)一種讀和加的方法.比如n=2時(shí)，一個(gè)單位時(shí)間即可完成計(jì)算，方法可用下表表示：機(jī)器號(hào)初始時(shí)第一單位時(shí)間第二單位時(shí)間第三單位時(shí)間被讀機(jī)號(hào)結(jié)

果被讀機(jī)號(hào)結(jié)

果被讀機(jī)號(hào)結(jié)

果1v12v1+v2

2v21v2+v1

（Ⅰ）當(dāng)n=4時(shí)，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？把你設(shè)計(jì)的方法填入下表機(jī)器號(hào)初始時(shí)第一單位時(shí)間第二單位時(shí)間第三單位時(shí)間被讀機(jī)號(hào)結(jié)

果被讀機(jī)號(hào)結(jié)

果被讀機(jī)號(hào)結(jié)

果1v1

2v2

3v3

4v4

（Ⅱ）當(dāng)n=128時(shí)，要使所有機(jī)器都得到，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？（結(jié)論不要求證明）參考答案：解析：（Ⅰ）解：當(dāng)n=4時(shí)，只用2個(gè)單位時(shí)間即可完成計(jì)算.方法之一如下：機(jī)器號(hào)初始時(shí)第一單位時(shí)間第二單位時(shí)間第三單位時(shí)間被讀機(jī)號(hào)結(jié)果被讀機(jī)號(hào)結(jié)

果被讀機(jī)號(hào)結(jié)

果1v12v1+v23v1+v2+v3+v4

2v21v2+v14v2+v1+v4+v3

3v34v3+v41v3+v4+v1+v2

4v43v4+v32v4+v3+v2+v1

（Ⅱ）解：當(dāng)n=128=27時(shí)，至少需要7個(gè)單位時(shí)間才能完成計(jì)算.21.(本小題滿分13分)今年我國部分省市出現(xiàn)了人感染H7N9禽流感確診病例，各地家禽市場(chǎng)受其影響生意冷清．A市雖未發(fā)現(xiàn)H7N9疑似病例，但經(jīng)抽樣有20%的市民表示還會(huì)購買本地家禽．現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問題：（Ⅰ）從該市市民中隨機(jī)抽取3位，求至少有一位市民還會(huì)購買本地家禽的概率；（Ⅱ）從該市市民中隨機(jī)抽取位，若連續(xù)抽取到兩位愿意購買本地家禽的市民，或抽取的人數(shù)達(dá)到4位，則停止抽取，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（Ⅰ）依題意可得，任意抽取一位市民會(huì)購買本地家禽的概率為，從而任意抽取一位市民不會(huì)購買本地家禽的概率為．設(shè)“至少有一位市民會(huì)購買本地家禽”為事件，則，故至少有一位市民會(huì)購買本地家禽的概率．…………6分（Ⅱ）的所有可能取值為：2，3，4．，，，所以的分布列為：234．

…………13分22.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.參考答案：（1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，，∴，即

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為