2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市開明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市開明中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（

）A．9

B．3

C．7

D．14參考答案：C2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的值為(

)A. B. C.-1 D.-2參考答案：B【分析】對(duì)求導(dǎo)，在導(dǎo)函數(shù)中取，化簡(jiǎn)求出的值,再取，即可求出?！驹斀狻坑煽傻茫?，令，可得，解得，則，故答案選B【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是高考考查的基礎(chǔ)內(nèi)容，直接考查的較少，體現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，本題注意的正確理解，在求導(dǎo)時(shí)作為常數(shù)，才能得出正確答案。3.設(shè)表示直線,表示不同的平面，則下列命題中正確的是A．若且,則

B．若且,則C．若且,則

D．若,則參考答案：4.執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S是（

）A．－378

B．378

C．－418

D．418參考答案：D5.一次選拔運(yùn)動(dòng)員，測(cè)得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x，那么x的值為

()．A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：D由莖葉圖可知＝7，解得x＝8.6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)，使得，則的值為

（）

A.10

B.6

C.4

D.不存在參考答案：B略7.若兩條直線和一個(gè)平面相交成等角，則這兩條直線的位置關(guān)系是(

)A.

平行

B.異面

C.相交

D.平行、異面或相交參考答案：D略8.以下三個(gè)命題：①“”是“”的充分不必要條件；②若為假命題，則，均為假命題；③對(duì)于命題：，使得；則是：，均有.其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B【分析】①求出不等式的解集然后再判斷兩集合的關(guān)系，從而得出結(jié)論.②用聯(lián)結(jié)的兩個(gè)命題，只要有一個(gè)為假則這個(gè)復(fù)合命題即為假.③根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷.【詳解】①不等式，解得或，?所以，，“”是“”的充分不必要條件.①正確；②若為假命題，則，至少有一個(gè)為假，故②錯(cuò)誤；③命題：使得的否定為，均有.③正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞及含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。9.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出其準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線的方程可變?yōu)閤2=y故p=，其準(zhǔn)線方程為y=﹣，故選：D10.如圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為26，則稱該圖形是“和諧圖形”.已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20，現(xiàn)從1、2、3、4、5中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可知，另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和為6，列出所有的基本事件，并確定基本事件的數(shù)目，并確定事件“兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和為6”所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】由題意可知，若該圖形為“和諧圖形”，則另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和恰為.從1、2、3、4、5中任取兩個(gè)數(shù)字的所有情況有、、、、、、、、、，共10種，而其中數(shù)字之和為6的情況有、，共2種，因此，該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用古典概型的概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是列舉出基本事件，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和(－1,1)，則直線l的傾斜角大小為

．參考答案：原點(diǎn)的坐標(biāo)為原點(diǎn)與點(diǎn)的斜率，即為傾斜角），又點(diǎn)在第二象限，，故答案為.

12.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為．參考答案：x=﹣2【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），該點(diǎn)也是拋物線的焦點(diǎn)，可得=2，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)形式為：，∴c=2，雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，∴=2，可得p=4．故答案為：x=﹣213.若數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過(guò)計(jì)算的值，推測(cè)出

參考答案：略14.將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學(xué)校去任教，每所學(xué)校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學(xué)校，則共有________種不同的分配方案（用數(shù)字作答）。參考答案：30【分析】首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【詳解】將四名老師分配到三個(gè)不同的學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少分到一名老師有種排法；甲、乙兩名老師分配到同一個(gè)學(xué)校有種排法；故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校有36-6=30種排法.故答案為30．【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.15.長(zhǎng)為（）的線段AB的兩端在拋物線上滑動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M到x軸的最短距離等于________。

參考答案：

16.在四面體O——ABC中，，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則=

（用表示）參考答案：17.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為________.參考答案：【分析】利用共線向量的坐標(biāo)表示求出參數(shù)，再依據(jù)投影的概念求出結(jié)果即可?！驹斀狻俊摺?又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線向量的坐標(biāo)表示以及向量投影的概念，注意投影是個(gè)數(shù)量。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？參考答案：（1）偶函數(shù)（2）增函數(shù)試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)镽，計(jì)算f（-x），與f（x）比較，由奇偶性的定義即可得到結(jié)論；（2）f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．運(yùn)用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟試題解析：（1），所以函數(shù)為偶函數(shù)．（2）設(shè)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性奇偶性19.已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=，求實(shí)數(shù)t的值；（2）若t=4，過(guò)點(diǎn)P做圓的切線，切點(diǎn)為T，求?的最小值．參考答案：【分析】（1）由∠AOB=，得到圓心到直線l的距離為1，由此求出圓心（0，0）到直線l的距離=1，從而能求出t．（2）?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，求出||的最小值d=2，由此能求出?的最小值．【解答】解：（1）∵圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且∠AOB=，∴圓心到直線l的距離為1，即圓心（0，0）到直線l的距離d==1，解得t=．（2）∵t=4，過(guò)點(diǎn)P做圓的切線，切點(diǎn)為T，∴?=||?||?cosθ=||2=||2﹣4，∴求?的最小值．等價(jià)于求||2﹣4的最小值，∵||的最小值d==2，∴?的最小值為（2）2﹣4=4．20.如圖，三棱錐中，平面，,,是的中點(diǎn)，求異面直線和所成角的余弦值。參考答案：略21.6（8分）已知函數(shù)在同一周期內(nèi)有最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，（1）求此函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)

的圖像如何由函數(shù)的圖像變換得到?參考答案：由題意知：所求函數(shù)的解析式為(2):由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位,在向下平移1個(gè)單位.22.已知函數(shù)，，.（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)，時(shí)，求證方程在區(qū)間(0,2)上有唯一實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，是函數(shù)兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【分析】（1）構(gòu)造新函數(shù)y=，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，得出最小值e.（2）變量分離a=-=h（x），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，利用a的范圍證明在區(qū)間(0，2)上有唯一實(shí)數(shù)根；（3）求出，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證，令x1﹣x2=t，得到t＜0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【詳解】(1)當(dāng)＝0，時(shí)，=，求導(dǎo)y’==0的根x=1所以y在（-），（0,1）遞減，在（1，+）遞增，所以y=e(2)+=0,所以a=-=h（x）H’(x)=-=0的根x=2則h（x）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+∞）上單調(diào)遞減，所以h（2）是y=h（x）的極大值即最大值，即所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有唯一實(shí)數(shù)根；

(3)=-F’(x)-2ax-a=0的兩根是，∵x1，x2是函數(shù)F（x）的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1＜x2），∴a＞0（若a≤0時(shí)，f'（x）＞0，即F（x）是R上的增函數(shù)，與已知矛盾），且F'（x1）=0，F(xiàn)'（x2）=0．∴，…兩式相減得：，…于是要證明，即證明