2022-2023學(xué)年江蘇省南京市百家湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市百家湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算A1C解析：因?yàn)榧?，所以，故選擇C.【思路點(diǎn)撥】先求得集合M，P，然后利用交集的定義可求得的值.2.函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由已知中函數(shù)的解析式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，可以判斷出函數(shù)的單調(diào)性及最大值，進(jìn)而分析四個(gè)答案中的圖象，即可得到答案．解答：解：∵（x＞0）∴（x＞0）則當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取最大值，f（1）=；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．3.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并且是等比數(shù)列的相鄰三項(xiàng).若b2=5，

則bn=A．5·

B．5·

C．3·

D．3·參考答案：D4.設(shè)是定義在上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的運(yùn)算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故選A．6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，=，則公差等于A．

B．

C．

D．參考答案：C7.過(guò)正方體的頂點(diǎn)作平面，使棱、、所在直線與平面所成角都相等，則這樣的平面可以作（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：D解：第一類：通過(guò)點(diǎn)A位于三條棱之間的直線有一條體對(duì)角線AC1，第二類：在圖形外部和每條棱的外角和另2條棱夾角相等，有3條，合計(jì)4條．故選D．8.已知圓O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，AC=3，BC=4，∠C=90°，過(guò)圓心O的直線l交圓O于P，Q兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．（﹣7，1） B．．[0，1] C．[﹣7，0] D．[﹣7，1]參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線BC平行的直線為x軸，與直線AC平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用面積相等可得r=1，設(shè)出圓的方程，求得交點(diǎn)P，Q，討論直線的斜率k不存在和大于0，小于0的情況，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示和不等式的性質(zhì)，計(jì)算即可得到范圍．【解答】解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線BC平行的直線為x軸，與直線AC平行的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示；設(shè)△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r，運(yùn)用面積相等可得，×3×4=×r×（3+4+5），解得r=1，則B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），即有圓O：x2+y2=1，當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，即有P（0，1），Q（0，﹣1），=（3，3），=（﹣1，0），即有=﹣3．當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=kx，（k＜0），代入圓的方程可得P（﹣，﹣），Q（，），即有=（3﹣，1﹣），=（﹣1，+1），則有=（3﹣）（﹣1）+（1﹣）（+1）=﹣3+，由1+k2≥1可得0＜≤4，則有﹣3＜﹣3+≤1；同理當(dāng)k＞0時(shí)，求得P（，），Q（﹣，﹣），有═﹣3﹣，可得﹣7≤﹣3+＜﹣3；綜上可得，?的取值范圍是[﹣7，1]．故選：D．9.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n的值可以為

（

）。高考資源網(wǎng)

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6參考答案：D略10.已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列中，,則此數(shù)列的前10項(xiàng)之和參考答案：略12.曲線在點(diǎn)處的切線為，則直線上的任意點(diǎn)P與圓上的任意點(diǎn)Q之間的最近距離是

.參考答案：13.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:(a＞0,b＞0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若線段PF1的中點(diǎn)Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為

．參考答案：y＝±2x．解：雙曲線的漸近線方程為y＝±x，點(diǎn)P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，可得PF1⊥PF2，線段PF1的中點(diǎn)Q在C的漸近線，可得OQ∥PF2，且PF1⊥OQ，OQ的方程設(shè)為bx+ay＝0，可得F1（﹣c，0）到OQ的距離為＝b，即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，即b＝2a，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±2x．故答案為：y＝±2x．14.若函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)，則=

.參考答案：2略15.函數(shù)的極值點(diǎn)為____________.參考答案：16.函數(shù)的值域是

。參考答案：17.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域（2）求不等式:的解集．參考答案：（1）當(dāng)，所以

5分（2）由（1）可知，當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?；?dāng)時(shí)，的解集為：；當(dāng)時(shí)，的解集為：；綜上，不等式的解集為：；

10分19.（本小題滿分12分）已知.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，，求邊，的長(zhǎng).參考答案：（1）

的單調(diào)增區(qū)間為.

（2）

又

，

，

則由正弦定理知：.20.（文）（本題滿分12分）某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機(jī)抽樣抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：視力數(shù)據(jù)4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)

2

2

21

1

（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三（1）班學(xué)生視力的平均值；（2）已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為、、、、．若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的概率．參考答案：（1）高三文科（1）班抽取的8名學(xué)生視力的平均值為．

據(jù)此估計(jì)高三文科（1）班學(xué)生視力的平均值約為．（2）因?yàn)楦呷目屏鶄€(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為、、、、、，所以任意抽取兩個(gè)文科班學(xué)生視力的平均值數(shù)對(duì)有，，，，，，，，，，，，，，，共15種情形．其中抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的有，，，，，，，，，，共10種．所以抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于的概率為21.（本小題滿分12分）設(shè)集合的定義域?yàn)镽(1)若命題,命題,且“且”為假,“或”為真,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)若是A到B的函數(shù),使得,若,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;參考答案：(1)A=……2分;B=

……4分當(dāng)P真Q假時(shí),;當(dāng)P假Q(mào)真時(shí),,所以…

…7分(2)A=;B=;,

……12分22.經(jīng)調(diào)查，3個(gè)成年人中就有一個(gè)高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國(guó)際衛(wèi)生組織對(duì)大量不同年齡的人群進(jìn)行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

年齡x2832384248525862收縮壓y(單位mmHg)114118122127129135140147

其中：，，（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）（3）若規(guī)定，一個(gè)人的收縮壓為標(biāo)準(zhǔn)值的0.9～1.06倍，