2022年河北省保定市恒陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年河北省保定市恒陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，若集合只有一個(gè)子集，則的取值范圍是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略2.對(duì)于函數(shù)，若存在非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，則稱為準(zhǔn)偶函數(shù).下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B10

【答案解析】D

解析：對(duì)于函數(shù)f（x），若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f（x）=f（2a﹣x），則稱f（x）為準(zhǔn)偶函數(shù)，∴函數(shù)的對(duì)稱軸是x=a，a≠0，選項(xiàng)A函數(shù)沒(méi)有對(duì)稱軸；選項(xiàng)B、函數(shù)的對(duì)稱軸是x=0，選項(xiàng)C，函數(shù)沒(méi)有對(duì)稱軸．函數(shù)f（x）=cos（x+1），有對(duì)稱軸，且x=0不是對(duì)稱軸，選項(xiàng)D正確．故選：D．【思路點(diǎn)撥】由題意判斷f（x）為準(zhǔn)偶函數(shù)的對(duì)稱軸，然后判斷選項(xiàng)即可．3.

條件，條件，則是的

（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：答案：A

4.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則a+b+c的取值范圍是（

）A．(1,2017)

B．(1,2018)

C．[2,2018]

D．(2,2018)參考答案：D由正弦函數(shù)圖像得，所以，選D.

5.下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(

)A.與

B.與

C.與

D.,與,參考答案：C6.已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若a＝30.2f(30.2)，b＝(logπ2)f(logπ2)，c＝f，則，，間的大小關(guān)系 (

)A．

B．

C．D．參考答案：A略7.（多選題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列命題正確的是（

）．A.函數(shù)f(x)的解析式為B.函數(shù)g(x)的解析式為C.函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線D.函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：ABD【分析】根據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo)求出，根據(jù)最高點(diǎn)坐標(biāo)與相鄰的軸交點(diǎn)坐標(biāo)，求出周期，進(jìn)而求出，再由點(diǎn)坐標(biāo)求出，求出的解析式，可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)坐標(biāo)變換關(guān)系，求出的解析式，可判斷選項(xiàng)B；將代入，即可判斷C選項(xiàng)；求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】由圖可知，，，所以，解得，故．因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，所以，即．因?yàn)?，所以，所以，故．故A項(xiàng)正確；若其縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，所得到的函數(shù)解析式為，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的函數(shù)解析式．故B項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，不取最值，故不是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；令，得，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以D項(xiàng)正確．故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)圖象求解析式、三角函數(shù)圖象變換關(guān)系、三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.8.若復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第二象限，故選：B．

9.已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象(

)A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B試題分析：.即,因?yàn)?所以為了得到的圖像只需將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故B正確.考點(diǎn)：三角函數(shù)的伸縮平移變換.10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.u.c.o（B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.u.c.o（D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)記為，若的導(dǎo)數(shù)記為，的導(dǎo)數(shù)記為，……..若，則

．參考答案：因?yàn)?，所?，所以，是周期為4的周期函數(shù)，所以.12.函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)，則

參考答案：213.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：14.(07年全國(guó)卷Ⅱ理)在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果x服從正態(tài)分布N（1，s2）（s>0），若x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則x在（0，2）內(nèi)取值的概率為

。參考答案：答案：0.8解析：在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果x服從正態(tài)分布N（1，s2）（s>0），正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為x=1，x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，可知，隨機(jī)變量ξ在(1，2)內(nèi)取值的概率于x在(0，1)內(nèi)取值的概率相同，也為0.4，這樣隨機(jī)變量ξ在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.8。15.數(shù)列中，，若存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=

.參考答案：-1略16.已知正三棱柱的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示.設(shè)的中心分別是，現(xiàn)將此三棱柱繞直線旋轉(zhuǎn)，射線旋轉(zhuǎn)所成的角為弧度（可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)），對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為，則函數(shù)的最大值為

參考答案：；17.已知a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形y=﹣x+z，判斷出z表示直線的縱截距，結(jié)合圖象，求出k的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示∵y=﹣x+z，則z表示直線的縱截距做直線L：x+y=0，然后把直線L向可行域平移，結(jié)合圖象可知，平移到C（a，a）時(shí)，z最大此時(shí)z=2a=4∴a=2故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，橢圓的離心率為，其左頂點(diǎn)在圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與圓的另一個(gè)

交點(diǎn)為.（i）當(dāng)時(shí)，求直線的斜率；（ii）是否存在直線，使得?

若存在，求出直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】圓錐曲線綜合橢圓【試題解析】（Ⅰ）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)在圓上，所以.

又離心率為，所以，所以,

所以,

所以的方程為.

（Ⅱ）（i）法一：設(shè)點(diǎn)，顯然直線存在斜率，設(shè)直線的方程為， 與橢圓方程聯(lián)立得,化簡(jiǎn)得到，

因?yàn)闉樯厦娣匠痰囊粋€(gè)根，所以，所以由，

代入得到，解得,

所以直線的斜率為.

（ii）因?yàn)閳A心到直線的距離為，

所以.

因?yàn)椋?/p>

代入得到.

顯然，所以不存在直線，使得.

法二：（i）設(shè)點(diǎn)，顯然直線存在斜率且不為，設(shè)直線的方程為，

與橢圓方程聯(lián)立得,化簡(jiǎn)得到,

顯然上面方程的一個(gè)根，所以另一個(gè)根，即,

由，

代入得到，解得.

所以直線的斜率為（ii）因?yàn)閳A心到直線的距離為，

所以.

因?yàn)椋?/p>

代入得到.

若，則，與直線存在斜率矛盾，所以不存在直線，使得.

19.設(shè)函數(shù)，．（Ⅰ）若，求的極小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，說(shuō)明理由．（Ⅲ）設(shè)有兩個(gè)零點(diǎn)，且成等差數(shù)列，試探究值的符號(hào)．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）存在這樣的k和m，且;（Ⅲ）的符號(hào)為正.（Ⅰ）由，得，解得……2分則=，利用導(dǎo)數(shù)方法可得的極小值為……5分（Ⅱ）因與有一個(gè)公共點(diǎn)，而函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為，下面驗(yàn)證都成立即可………7分由，得，知恒成立…………8分設(shè)，即，易知其在上遞增，在上遞減，所以的最大值為，所以恒成立.故存在這樣的k和m，且………10分20.(本小題滿分12分)如圖,已知平面平面,且四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,,,,,.(1)作出這個(gè)幾何體的三視圖(不要求寫(xiě)作法).(2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn),判斷并證明直線與直線的位置關(guān)系.(3)求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：(1)如右圖.

(2)垂直.

(3).

21.（本小題滿分12分）如圖所示，某海島上一信息中心在A處獲悉：在其北偏東方向相距80海里的B處有一艘客輪遇險(xiǎn)，在原地等待救援，信息中心立即把信息告知在其正西方向相距70海里的C處的救援船，救援船立即朝北偏東角的方向沿直線CB前往B處救援。（1）若救援船的航行速度為80海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)客輪遇險(xiǎn)位置的時(shí)間；（2）求的大小。參考答案：解：（1）由已知得在中，，，小時(shí)。（2）作于D，則。22.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)a≥﹣1時(shí)，記f（x）的極小值為H，求H的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）求出，（x＞0），由題意知f′（1）=1，由此能求出a．（Ⅱ）設(shè)f′（x0）=0，則，從而，進(jìn)而f（x）在（0，x0）遞減，在（x0，+∞）遞增，則H=f（x）極小值=，設(shè)g（a）=（a≥﹣1），利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）極小值H的最大值．【解答】