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文檔簡介
2022年四川省宜賓市碩勛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.為實數(shù),集合M={},N={0},表示把集合M中的元素
映射到集合N中仍為,則=(
).
A.1
B.0
C.-1
D.參考答案:A略2.設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4個圖形中,能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.②參考答案:C【考點】函數(shù)的圖象.【分析】利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域判斷函數(shù)的圖象即可.【解答】解:①圖象不滿足函數(shù)的定義域,不正確;②③滿足函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域,正確;④不滿足函數(shù)的定義,故選:C.3.圓(x﹣3)2+(y+2)2=1與圓(x﹣7)2+(y﹣1)2=36的位置關(guān)系是()A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切參考答案:D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定.【專題】計算題;方程思想;綜合法;直線與圓.【分析】根據(jù)題意,算出兩圓的圓心分別為C1(3,﹣2)、C2(7,1),得到|C1C2|=5即得圓心距等于兩圓半徑之差,從而得到兩圓相內(nèi)切.【解答】圓(x﹣3)2+(y+2)2=1的圓心為C1(3,﹣2),半徑r=1同理可得圓(x﹣7)2+(y﹣1)2=36的圓心為C2(7,1),半徑R=6∴|C1C2|==5,可得|C1C2|=R﹣r,兩圓相內(nèi)切故選:D.【點評】本題給出兩圓方程,求它們的位置關(guān)系,著重考查了圓的方程、圓與圓的位置關(guān)系等知識,屬于基礎(chǔ)題.4.直線的傾斜角為(
)A.150° B.120° C.60° D.30°參考答案:A【分析】現(xiàn)求出直線的斜率,再根據(jù)斜率是傾斜角的正切值,計算傾斜角即可.【詳解】設(shè)傾斜角為,因為直線的斜率為-,所以,,又因為所以,故選A.【點睛】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系,其中熟記直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.5.圓錐的底面半徑為,母線長是底面圓周上兩動點,過作圓錐的截面,當(dāng)?shù)拿娣e最大時,截面與底面圓所成的(不大于的)二面角等于(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:B略6.下列函數(shù)中,周期為,且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A.
B.
C.
D.參考答案:A7.函數(shù)f(x)=lnx+x3-9的零點所在的區(qū)間為(
)A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)參考答案:C8.已知在上單調(diào),且,,則等于()A.﹣2
B.﹣1
C.
D.參考答案:B9.函數(shù)上是減函數(shù),則實數(shù)m=(
)
A.2
B.-1
C.3
D.2或-1參考答案:A10.已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A.
B.
C.
D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知矩形ABCD(AB>AD)的周長為12,若將它關(guān)于對角線AC折起后,使邊AB與CD交于點P(如圖所示),則△ADP面積的最大值為
.參考答案:27﹣18【考點】基本不等式.【分析】設(shè)AB=x,則AD=6﹣x,利用勾股定理得到PD,再根據(jù)三角形的面積公式和基本不等式的性質(zhì),即可求出.【解答】解∵設(shè)AB=x,則AD=6﹣x,又DP=PB′,AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP,即AP=x﹣DP,∴(6﹣x)2+PD2=(x﹣PD)2,得PD=6﹣,∵AB>AD,∴3<x<6,∴△ADP的面積S=AD?DP=(6﹣x)(6﹣)=27﹣3(x+)≤27﹣3×2=27﹣18,當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號,∴△ADP面積的最大值為27﹣18,故答案為:27﹣1812.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,0,2),B(1,-3,1),點M在y軸上,且M到A與到B的距離相等,則M的坐標(biāo)是
。參考答案:(0,-1,0)13.已知向量,,,其中k為常數(shù),如果向量,分別與向量所成的角相等,則k=_________.參考答案:2【分析】由向量,分別與向量所成的角相等可得,利用向量夾角的計算公式,列出等式,解出最后的結(jié)果.【詳解】向量,分別與向量所成的角相等,可得,即,代入,,,得,故答案為.【點睛】向量的夾角相等,可以利用點乘進(jìn)行求解;若向量,的夾角為,則.14.給出下列條件:①l∥α;②l與α至少有一個公共點;③l與α至多有一個公共點.能確定直線l在平面α外的條件的序號為
.參考答案:①③【考點】LP:空間中直線與平面之間的位置關(guān)系.【分析】根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的定義判定即可.【解答】解:直線l在平面α外包含兩種情況:平行,相交.對于①,l∥α,能確定直線l在平面α外,對于②,l與α至少有一個公共點,直線可能與平面相交,故不能確定直線l在平面α外,對于③,l與α至多有一個公共點,直線可能與平面相交或平行,故能確定直線l在平面α外,故答案為:①③15.過兩點(1,0),(0,2)的直線方程是
.參考答案:略16.若函數(shù)y=x2﹣4x的定義域為[﹣4,a],值域為[﹣4,32],則實數(shù)a的取值范圍為.參考答案:2≤a≤8【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【分析】先配方,再計算當(dāng)x=2時,y=﹣4;當(dāng)x=﹣4時,y=(﹣4﹣2)2﹣4=32,利用定義域為[﹣4,a],值域為[﹣4,32],即可確定實數(shù)a的取值范圍.【解答】解:配方可得:y=(x﹣2)2﹣4當(dāng)x=2時,y=﹣4;當(dāng)x=﹣4時,y=(﹣4﹣2)2﹣4=32;∵定義域為[﹣4,a],值域為[﹣4,32],∴2≤a≤8∴實數(shù)a的取值范圍為2≤a≤8故答案為:2≤a≤817.不等式ax2+bx+2>0的解集是,則a+b=_____________參考答案:-14三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣2﹣a(a≤0),(1)若a=﹣1,求函數(shù)的零點;(2)若函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個零點,求a的取值范圍.參考答案:【考點】一元二次不等式的解法;二次函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)零點的判定定理.【分析】(1)利用零點的含義、一元二次方程的解法即可得出;(2)對f(x)進(jìn)行分解,得到x1和x2,進(jìn)而可得到a的取值范圍.【解答】解:(1)當(dāng)a=﹣1時,f(x)=﹣x2+2x﹣1,令f(x)=﹣x2+2x﹣1=0,解得x=1,∴當(dāng)a=﹣1時,函數(shù)f(x)的零點是1.(2)①當(dāng)a=0時,2x﹣2=0得x=1,符合題意.②當(dāng)a<0時,f(x)=ax2+2x﹣2﹣a=a(x﹣1)(x+),則x1=1,x2=﹣,由于函數(shù)在區(qū)間(0,1]上恰有一個零點,則﹣≥1或﹣≤0,解得﹣1≤a<0或a≤﹣2,綜上可得,a的取值范圍為﹣1≤a≤0或a≤﹣2.19.已知集合A={x|2x>8},B={x|x2﹣3x﹣4<0}.(1)求A,B;(2)設(shè)全集U=R,求(?UA)∩B.參考答案:【考點】交、并、補集的混合運算;集合的表示法.【專題】轉(zhuǎn)化思想;定義法;集合.【分析】(1)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),求出集合A,再解一元二次不等式求出集合B;(2)根據(jù)補集與交集的定義,求出(?UA)∩B.【解答】解:(1)∵2x>8=23,且函數(shù)y=2x在R上是單調(diào)遞增,∴x>3,∴A=(3,+∞);又x2﹣3x﹣4<0可化為(x﹣4)(x+1)<0,解得﹣1<x<4,∴B=(﹣1,4);(2)∵全集U=R,A=(3,+∞),∴?UA=(﹣∞,3];又B=(﹣1,4),∴(?UA)∩B=(﹣1,3].【點評】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題,也考查了集合的化簡與運算問題,是基礎(chǔ)題目.20.已知為常數(shù),且,,方程有兩個相等的實數(shù)根。求函數(shù)的解析式;參考答案:解:(1)方程有兩個相等的實數(shù)根且
又
21.已知集合(1)求集合A、B;(2)若,求a的取值范圍.參考答案:(1)解得:
∴∵
∴
∴
......5分(2)由得,當(dāng),即時,當(dāng)時,,若,則解得綜上所述,a的取值范圍是
......10分22.已知、、是△的三內(nèi)角,向量,且,,求.參考答案:.試題分析:首先運用內(nèi)角和定理將問題轉(zhuǎn)化為,這樣只要研究、的三角函數(shù)值即可,由條件可以建立兩個關(guān)于、的方程,可解出關(guān)于、的三
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