2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平石咀高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平石咀高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓關(guān)于直線對稱，則由點向圓所作的切線長的最小值是A.2

B.3

C.4

D.6參考答案：C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心為，半徑為。因為圓關(guān)于直線對稱，所以圓心在直線上，所以，即。點到圓心的距離為，所以當(dāng)時，有最小值。此時切線長最小為，所以選C.2.設(shè)全體實數(shù)集為R，M＝{1,2}，N＝{1,2,3,4}，則(?RM)∩N等于()A．{4}

B．{3,4}

C．{2,3,4}

D．{1,2,3,4}參考答案：B略3.某設(shè)備零件的三視圖如右圖所示，則這個零件的表面積為

A.8

B.6

C.4

D.3參考答案：B4.設(shè)，是兩個向量，則“”是“且”的（

）． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A“”可推出“且”，但反之無法推出，故選．5.（

）

A.-2

B.0

C.3

D.4

參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)，若時，有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.函數(shù)，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.經(jīng)過圓的圓心，且與直線平行的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知、均為單位向量,=，與的夾角為A．30°

B．45°

C．135°

D．150°參考答案：A略10.一個長方體被一平面截去一部分后,所剩幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（

）A．36

B．48

C.64

D．72參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則＝

▲

．參考答案：試題分析：因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以，，因此考點：奇函數(shù)性質(zhì)12.已知函數(shù)若，則

.參考答案：或13.表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)，當(dāng)時，有且僅有3個零點，則的取值范圍為

.參考答案：14.已知兩個不共線的單位向量，，若，則

．參考答案：略15.為了應(yīng)對日益嚴(yán)重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣候儀器，這種儀器可以彈射到空中進行氣候觀測，如圖所示，A，B，C三地位于同一水平面上，這種儀器在C地進行彈射實驗，觀測點A，B兩地相距100米，∠BAC=60°，在A地聽到彈射聲音比B地晚秒（已知聲音傳播速度為340米/秒），在A地測得該儀器至高點H處的仰角為30°，則這種儀器的垂直彈射高度HC=

．參考答案：米

【考點】三角形中的幾何計算．【分析】由題意設(shè)AC=x米，利用條件和聲速表示出BC，利用余弦定理列出方程，化簡后求出AC的值，在RT△ACH中，由AC和∠CAH=30°，利用正弦函數(shù)求出答案．【解答】解：由題意設(shè)AC=x米，∵在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚秒，∴BC=x﹣340×=x﹣40，在△ABC內(nèi)，由余弦定理得：BC2=BA2+CA2﹣2BA?CA?cos∠BAC，則（x﹣40）2=x2+10000﹣100x，解得x=420，在RT△ACH中，AC=420，∠CAH=30°，所以CH=AC?tan∠CAH=140（米），即該儀器的垂直彈射高度HC為140米，故答案為：米．【點評】本題考查余弦定理，正弦函數(shù)的實際運用，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．16.已知極坐標(biāo)的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．則直線與曲線C的位置關(guān)系為___________.參考答案：略17.已知雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，若其漸近線與拋物線的準(zhǔn)線圍成的三角形面積為，則此雙曲線的離心率等于

．參考答案：試題分析：拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線的交點分別為，所以對應(yīng)的三角形的面積為，所以該雙曲線為等軸雙曲線，故其離心率為.考點：雙曲線的離心率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)求的值．參考答案：解：（1）

（2）

故19.如圖，已知橢圓：，其左右焦點為及，過點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點，且、、構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求橢圓的方程；（2）記△的面積為，△（為原點）的面積為．試問：是否存在直線，使得？說明理由．參考答案：解：（1）因為、、構(gòu)成等差數(shù)列，

所以，所以.

又因為，所以，

所以橢圓的方程為. （2）假設(shè)存在直線，使得，顯然直線不能與軸垂直．

設(shè)方程為

將其代入，整理得

設(shè)，，所以． 故點的橫坐標(biāo)為．所以．因為，所以，解得，即和相似，若，則所以，

整理得．

因為此方程無解，所以不存在直線，使得．略20.（12分）已知點A，B關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，│AB│=4，⊙M過點A，B且與直線x+2=0相切．（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；（2）是否存在定點P，使得當(dāng)A運動時，│MA│－│MP│為定值？并說明理由．參考答案：解：（1）因為⊙M過點A，B，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且A，B關(guān)于坐標(biāo)原點O對稱，所以M在直線上，故可設(shè).因為⊙M與直線x+2=0相切，所以⊙M的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故⊙M的半徑或.（2）存在定點，使得為定值.理由如下：設(shè)，由已知得⊙M的半徑為.由于，故可得，化簡得M的軌跡方程為.因為曲線是以點為焦點，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以.因為，所以存在滿足條件的定點P.

21.

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并證明在定義域上是奇函數(shù)；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，試比較與的大小關(guān)系．參考答案：解、（1）由，解得或，∴函數(shù)的定義域為

當(dāng)時，∴在定義域上是奇函數(shù)。

………………4分（2）由時，恒成立，∴

∴在成立

令，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知時函數(shù)單調(diào)遞增，時函數(shù)單調(diào)遞減，時，∴

………………….8分（3