2022年山東省青島市膠南第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年山東省青島市膠南第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2，+∞）上是增函數(shù)，則（） A． f（1）≥25 B． f（1）=25 C． f（1）≤25 D． f（1）＞25參考答案：A考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，求出m是范圍，由f（1）=9﹣m，結(jié)合m的范圍，從而求出f（1）的范圍．解答： ∵f（x）的對(duì)稱軸x=，開口向上，∴≤﹣2，m≤﹣16，∴f（1）=4﹣m+5≥25，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了求參數(shù)的范圍問題，是一道基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.設(shè)，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合到集合的函數(shù)關(guān)系的有（

）． A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：B①．在集合中當(dāng)時(shí)，在中無元素與之對(duì)應(yīng)，故①錯(cuò)誤；②．對(duì)于集合中的任一個(gè)數(shù)，在中都有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，故②正確；③．對(duì)應(yīng)的元素，故③錯(cuò)誤；④．④中的值有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故④錯(cuò)誤，綜上，能表示集合到集合的函數(shù)關(guān)系的只有個(gè)，故選．4.在等比數(shù)列中，，則（

）．A.4

B.16

C.8

D.32參考答案：B等比數(shù)列的性質(zhì)可知,故選.5.下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是

參考答案：C6.將最小正周期為的函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的的一個(gè)可能值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)，則是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：A定義域?yàn)镽，所以是奇函數(shù)故選A

8.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)第一次經(jīng)計(jì)算可得其中一個(gè)零點(diǎn)

第二次應(yīng)計(jì)算

以上橫線處應(yīng)填的內(nèi)容為（

）

參考答案：A9.已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于

(

)A．10

B．5

C．－

D．－10參考答案：D略10.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則[

]

A.

B.

C.1D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若角α∈（﹣π，﹣），則﹣=

．參考答案：﹣2tanα考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得所給式子的值．解答： ∵角α∈（﹣π，﹣），則﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案為：﹣2tanα．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．12.若，則點(diǎn)位于第

象限.

參考答案：二略13.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入1，2，3，則輸出的數(shù)依次是．參考答案：1，2，3．【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序，利用賦值語句相應(yīng)求值即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1輸出A，B，C的值為：1，2，3．故答案為：1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了順序結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在上遞減,若，那么x的取值范圍是

.參考答案：

15.函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都滿足，并且方程有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為

。參考答案：

解析：對(duì)稱軸為，可見是一個(gè)實(shí)根，另兩個(gè)根關(guān)于對(duì)稱16.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1~5號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成10組（1~5號(hào)，6~10號(hào)，…，46~50號(hào)），若在第三組抽到的編號(hào)是13，則在第七組抽到的編號(hào)是______．參考答案：33試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號(hào)，∴第七組抽取的為．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣17.已知直線y=mx與函數(shù)的圖象恰好有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】當(dāng)m≤0時(shí)，不滿足條件；當(dāng)m＞0時(shí)，可得直線y=mx和函數(shù)y=x2+1（x＞0）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2個(gè)實(shí)數(shù)根根，可得，由此解得m的范圍．【解答】解：作出f（x）的圖象：當(dāng)m≤0時(shí)，直線y=mx和函數(shù)f（x）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m＞0時(shí)，直線y=mx和函數(shù)y=2﹣的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，∴直線y=mx和函數(shù)y=x2+1（x＞0）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即方程mx=x2+1在（0，+∞）上有2個(gè)實(shí)數(shù)根．∴，解得m＞，故答案：（，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinx，sinx），=（sinx，﹣cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=?，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱．（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值，并求出此時(shí)x的取值；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若f（﹣）+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求邊a的長．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由向量的數(shù)量積運(yùn)算求得f（x）的解析式，化簡后取x=﹣x，y=﹣y求得g（x）的解析式，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值及取得最大值時(shí)的x的值可求；（Ⅱ）由求得角A的正弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得角A的余弦值，在利用余弦定理求邊a的長．【解答】解：（Ⅰ）由向量，且，得，，∴．∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值為；（Ⅱ）∵，，由，得，∴．又∵0＜A＜π，解得：或，由題意知：bc=8，b+c=7，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=33﹣16cosA，則a2=25或a2=41，故所求邊a的長為5或．19.（本題滿分12分）.以下是粵西地區(qū)某縣搜集到的新房屋的銷售價(jià)格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：

（1）畫出數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖；（2）由散點(diǎn)圖判斷新房屋銷售價(jià)格y和房屋面積x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求線性回歸方程。（保留四位小數(shù)）（3）根據(jù)房屋面積預(yù)報(bào)銷售價(jià)格的回歸方程，預(yù)報(bào)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格。參考公式:,參考數(shù)據(jù)：，，參考答案：16（12分）.解1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：3分

（2）從散點(diǎn)圖可以看出，樣本點(diǎn)呈條狀分布，房屋銷售面積與銷售價(jià)格有比較好的線性相關(guān)關(guān)系，

4分設(shè)所求回歸直線方程為，則=，

6分，………………8分故所求回歸直線方程為.……10分（3）當(dāng)時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為：（萬元）.………………12分略20.（13分）（2015秋?長沙月考）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有兩根α和β，且滿足6α﹣2αβ+6β=3．（Ⅰ）試用an表示an+1；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)a1=時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）通過根據(jù)韋達(dá)定理可知、，代入6α﹣2αβ+6β=3整理即得結(jié)論；（2）通過對(duì)變形可知an+1﹣=（an﹣），通過一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有兩根可排除，進(jìn)而可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；（3）通過記，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．解答：（1）解：根據(jù)韋達(dá)定理，得，，∵6α﹣2αβ+6β=3，∴，整理得：；（2）證明：∵，∴，若，則，從而，這時(shí)一元二次方程x2﹣x+1=0無實(shí)數(shù)根，故，∴，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；（3）解：設(shè)，則數(shù)列{bn}是公比的等比數(shù)列，又∵，∴，∴，∴，，由錯(cuò)位相減法可得Tn=．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.（本題12分）已知二次函數(shù)滿足和對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值域。參考答案：（2）∵………8分又∵當(dāng)時(shí)，，…………………