2022-2023學年廣東省湛江市徐聞縣第一中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年廣東省湛江市徐聞縣第一中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.垂直于同一平面的兩條直線一定（）A．平行B．相交C．異面D．以上都有可能參考答案：A略2.若，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可確定[f（x）g（x）]'＞0，進而可得到f（x）g（x）在x＜0時遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在x＞0時也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：設F（x）=f（x）g（x），當x＜0時，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在當x＜0時為增函數(shù)．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．∴F（x）在（0，+∞）上亦為增函數(shù)．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知F（x）＜0的解集為x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故選D4.設P是橢圓上一動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，則cos∠F1PF2的最小值是()參考答案：C略5.等差數(shù)列的前項和，若，則(

)

參考答案：C6.在投擲兩枚硬幣的隨機試驗中，記“一枚正面朝上，一枚反面朝上”為事件，“兩枚正面朝上”為事件，則事件，（

）A.既是互斥事件又是對立事件

B.是對立事件而非互斥事件C．既非互斥事件也非對立事件

D．是互斥事件而非對立事件參考答案：D7.拋物線的焦點到準線的距離是【

】.A．B．

C．

D．參考答案：C8.曲線f(x)=x3+x－2在P0點處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點坐標為（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C9.參考答案：C略10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個樣本的頻率分布直方圖，由圖形中的數(shù)據(jù)可以估計眾數(shù)是

.中位數(shù)是

.參考答案：12.某程序框圖如圖所示，則輸出的???????????????????????.參考答案：2613.已知圓的圓心在直線上，則

；圓被直線截得的弦長為____________.參考答案：2；814.已知命題p：?x0∈R，3=5，則￢p為．參考答案：?x∈R，3x≠5【考點】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結(jié)論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，3x≠5，故答案為：?x∈R，3x≠5．15.已知x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心在直線x+2y+1=0上，那么實數(shù)a等于

． 參考答案：3【考點】圓的一般方程． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，看出圓的圓心，根據(jù)圓心在一條直線上，把圓心的坐標代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x2+y2﹣2ax+4y﹣6=0的圓心是（a，﹣2）， 圓心在直線x+2y+1=0上， ∴a+2（﹣2）+1=0， ∴a=3 故答案為：3 【點評】本題考查圓的一般方程與點與直線的位置關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是表示出圓心，根據(jù)圓心的位置，寫出符合條件的方程，本題是一個基礎題． 16.如圖，若射線OM，ON上分別存在點與點，則三角形面積之比.若不在同一平面內(nèi)的射線OP，OQ上分別存在點，點和點，則類似的結(jié)論

。

參考答案：17.設，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的兩焦點是F1(0，-1)，F(xiàn)2(0,1)，離心率e=(1)求橢圓方程；(2)若P在橢圓上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2。參考答案：(1)(2)

略19.已知實數(shù)x，y滿足約束條件：（Ⅰ）請畫出可行域，并求z=的最小值；（Ⅱ）若z=x+ay取最小值的最優(yōu)解有無窮多個，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】（I）先根據(jù)約束條件畫出可行域，z=，利用z的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內(nèi)的點與點（1，0）連線的斜率的值最小，從而得到的最小值．（II）先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=x+ay，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+ay與可行域的邊界BC平行時，最優(yōu)解有無窮多個，從而得到a值即可．【解答】解：（Ⅰ）如圖示畫出可行域：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵表示（x，y）與（1，0）連線的斜率，如圖示，得，即A（3，4），∴當x=3，y=4時，z取最小值=2．﹣﹣﹣﹣﹣

（Ⅱ）取z=0得直線l：y=﹣x，∵z=x+ay取最小值的最優(yōu)解有無窮多個，如圖示可知：﹣=kBC=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a=﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.某服裝批發(fā)市場1-5月份的服裝銷售量x與利潤y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如右表：

月份12345銷售量x(萬件)36478利潤y(萬元)1934264146

（Ⅰ）從這五個月的利潤中任選2個，分別記為m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；（Ⅱ）已知銷售量x與利潤y大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請根據(jù)前4個月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅲ）若由線性回歸方程得到的利潤的估計數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)的誤差不超過2萬元，則認為得到的利潤的估計數(shù)據(jù)是理想的.請用表格中第5個月的數(shù)據(jù)檢驗由（Ⅱ）中回歸方程所得的第5個月的利潤的估計數(shù)據(jù)是否理想?參考公式：參考答案：解：（Ⅰ）所有的基本事件為共10個記“均不小于30”為事件，則事件包含的基本事件為，共3個. 所以（Ⅱ）有前4個月的數(shù)據(jù)可得，，所以所以線性回歸方程（Ⅲ）由題意得，當時，，而所以利用（Ⅱ）中回歸方程所得的第5個月的利潤估計是正確的21.在△ABC中，∠A=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）在△ABC中，因為，，所以由正弦定理得.

（4分）（Ⅱ）因為，所以.由余弦定理得，

（7分）解得或（舍）.

（8分）所以△ABC的面積.

（10分）22.已知是奇函數(shù)

（Ⅰ）求的值，并求該函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，判斷在上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：解:（Ⅰ）是奇函數(shù),