2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市臨湘五里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市臨湘五里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的側(cè)面積為（）A．8 B．16 C．10 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長與高的數(shù)據(jù)，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側(cè)面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長為4，高為2，則四棱錐的斜高為=2，∴四棱錐的側(cè)面積為S==16．故選B．2.過雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長等于焦點(diǎn)到漸近線的距離，則雙曲線的離心率為A．

B．2

C.

D.參考答案：D3.已知A．B．C是球O的球面上三點(diǎn)，三棱錐O﹣ABC的高為2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，則球O的表面積為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C由，則，設(shè)的外接圓半徑為，則，即，，.4.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于，B選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于，D選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于.故選C.【點(diǎn)睛】此題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的定義域.5.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=6，那么|AB|=(

)A．8 B．10 C．6 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，由已知結(jié)合拋物線的定義求得|AB|．【解答】解：如圖，由拋物線y2=4x，得2p=4，p=2，∴|AB|=|AF|+|BF|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+p，∵x1+x2=6，∴|AB|=8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了拋物線的定義，是基礎(chǔ)題．6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的公差是（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知平面，，直線，，且有，，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（

）．①若，則； ②若，則； ③若，則； ④若，則；A． B． C． D．參考答案：A若，則，又由，故，故①正確；若，，則或，故②錯(cuò)誤；若，則與相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；若，則與相交，平行或，故④錯(cuò)誤．故四個(gè)命題中正確的命題有個(gè)．故選．9.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知長方體的長和寬都是3，高是2.則與的距離

（

）A．3

B．2

C．3

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示壇內(nèi)有五個(gè)花池，有五種不同顏色的花可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，最多的栽種方案

參考答案：42012.已知實(shí)數(shù)，，隨機(jī)輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．A.

B.

C.

D.參考答案：C13.12．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“

”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是___

______；參考答案：2(2k+1)略14.已知,。若為單元素集，則k=____.參考答案：解析：由

為單元素集，即直線與相切，則.15.一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：16.設(shè)直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，分別過A，B向x軸作垂線，若垂足恰為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k=__________．參考答案：

17.橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓相交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí)，的面積是

。參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn．規(guī)定：若數(shù)列{an}滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列，從第r﹣1項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”．（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的條件下，求出Sn，并證明：對(duì)任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3）已知數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，是否存在正整數(shù)k，m（m＞k），使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am？若存在，求出所有的k，m值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，{an}前6項(xiàng)為等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起為等比數(shù)列，可得a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）得（或，可見數(shù)列{anSn}的最小項(xiàng)為a6S6=﹣6，即可證明：對(duì)任意n∈N*，anSn≥a6S6；（3），分類討論，求出所有的k，m值．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，∴{an}前6項(xiàng)為等差數(shù)列，從第5項(xiàng)起為等比數(shù)列，∴a6=a1+5，a5=a1+4，且，即，解得a1=﹣3…∴（或）．

…（2）由（1）得（或）…，{Sn}：﹣3，﹣5，﹣6，﹣6，﹣5，﹣3，1，9，25，…{anSn}：9，10，6，0，﹣5，﹣6，4，72，400，…，可見數(shù)列{anSn}的最小項(xiàng)為a6S6=﹣6，證明：，列舉法知當(dāng)n≤5時(shí)，（anSn）min=a5S5=﹣5；

…當(dāng)n≥6時(shí)，，設(shè)t=2n﹣5，則．

…（3）數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且a1=﹣10，∵∴…①當(dāng)k＜m≤12時(shí)，由得（k+m）（k﹣m）=21（k﹣m）k+m=21，k，m≤12，m＞k，∴或．②當(dāng)m＞k＞12時(shí)，由2k﹣11﹣56=2m﹣11﹣56得m=k，不存在

…③當(dāng)k≤12，m＞12時(shí)，由，2m﹣10=k2﹣21k+112當(dāng)k=1時(shí)，2m﹣10=92，m?N*；當(dāng)k=2時(shí)，2m﹣10=74，m?N*；當(dāng)k=3時(shí)，2m﹣10=58，m?N*；當(dāng)k=4時(shí)，2m﹣10=44，m?N*；當(dāng)k=5時(shí)，2m﹣10=25，m=15∈N*；當(dāng)k=6時(shí)，2m﹣10=22，m?N*；當(dāng)k=7時(shí)，2m﹣10=14，m?N*；當(dāng)k=8時(shí)，2m﹣10=23，m=13∈N*；當(dāng)k=9時(shí)，2m﹣10=22，m=12舍去；當(dāng)k=10時(shí)，2m﹣10=2，m=11舍去當(dāng)k=11時(shí)，2m﹣10=2，m=11舍去；當(dāng)k=12時(shí)，2m﹣10=22，m=12舍去…綜上所述，∴存在或或或．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，考查新定義，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度大．19.已知命題：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根.命題：關(guān)于x的方程無實(shí)根，若為真，為假，求的取值范圍．參考答案：由有兩個(gè)不相等的負(fù)根,則,解之得即命題由無實(shí)根,則,解之得.即命題q:.為假，為真，則p與q一真一假.若p真q假,則所以若p假q真,則所以所以取值范圍為.20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的定義域?yàn)?，的?dǎo)數(shù)為，①當(dāng)時(shí)，.由，得或.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；②當(dāng)時(shí)，恒有，∴單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為；③當(dāng)時(shí)，.由，得或.∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為. （2）在上有零點(diǎn)，即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令函數(shù)，.則.令函數(shù)，.則在上有.故在上單調(diào)遞增.∵，∴當(dāng)時(shí)，有即.∴單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，有即，∴單調(diào)遞增.∵，，，∴的取值范圍為.21.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且=2csinA（1）確定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】解三角形．【分析】（1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA∴正弦定理得，∵A銳角，∴sinA＞0，∴，又∵C銳角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積得．即ab=6，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正，所以a+b=5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．22.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的焦距為，離心率為﹒（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn)，試問：在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（I）設(shè)橢圓E的方程為,由已知得： ………………2分橢圓E的方程為

………………4分（Ⅱ）符合條件的點(diǎn)存在