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文檔簡介
2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市臨湘五里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的側(cè)面積為()A.8 B.16 C.10 D.6參考答案:B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】根據(jù)三視圖可得四棱錐為正四棱錐,判斷底面邊長與高的數(shù)據(jù),求出四棱錐的斜高,代入棱錐的側(cè)面積公式計(jì)算.【解答】解:由三視圖知:此四棱錐為正四棱錐,底面邊長為4,高為2,則四棱錐的斜高為=2,∴四棱錐的側(cè)面積為S==16.故選B.2.過雙曲線焦點(diǎn)且與實(shí)軸垂直的弦的長等于焦點(diǎn)到漸近線的距離,則雙曲線的離心率為A.
B.2
C.
D.參考答案:D3.已知A.B.C是球O的球面上三點(diǎn),三棱錐O﹣ABC的高為2且∠ABC=60°,AB=2,BC=4,則球O的表面積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C由,則,設(shè)的外接圓半徑為,則,即,,.4.下列函數(shù)中,與函數(shù)相同的函數(shù)是(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于,B選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于,D選項(xiàng)中的函數(shù)等價(jià)于.故選C.【點(diǎn)睛】此題是基礎(chǔ)題,考查函數(shù)的定義域.5.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|=(
)A.8 B.10 C.6 D.4參考答案:A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì).【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)形結(jié)合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】由題意畫出圖形,由已知結(jié)合拋物線的定義求得|AB|.【解答】解:如圖,由拋物線y2=4x,得2p=4,p=2,∴|AB|=|AF|+|BF|=|AA′|+|BB′|=x1+x2+p,∵x1+x2=6,∴|AB|=8.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單性質(zhì),考查了拋物線的定義,是基礎(chǔ)題.6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足,則數(shù)列的公差是(
)
A.
B.1
C.2
D.3參考答案:C略7.如果方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是A.
B.
C.
D.參考答案:D略8.已知平面,,直線,,且有,,則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為(
).①若,則; ②若,則; ③若,則; ④若,則;A. B. C. D.參考答案:A若,則,又由,故,故①正確;若,,則或,故②錯(cuò)誤;若,則與相交、平行或異面,故③錯(cuò)誤;若,則與相交,平行或,故④錯(cuò)誤.故四個(gè)命題中正確的命題有個(gè).故選.9.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位),則的虛部為A.
B.
C.
D.
參考答案:D10.已知長方體的長和寬都是3,高是2.則與的距離
(
)A.3
B.2
C.3
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示壇內(nèi)有五個(gè)花池,有五種不同顏色的花可供栽種,每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉,相鄰兩池的花色不同,最多的栽種方案
參考答案:42012.已知實(shí)數(shù),,隨機(jī)輸入,執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,則輸出的不小于的概率為__________.A.
B.
C.
D.參考答案:C13.12.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“
”時(shí),從“”變到“”時(shí),左邊應(yīng)增乘的因式是___
______;參考答案:2(2k+1)略14.已知,。若為單元素集,則k=____.參考答案:解析:由
為單元素集,即直線與相切,則.15.一個(gè)長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上,且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1,2,3,則此球的表面積為.參考答案:16.設(shè)直線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn),分別過A,B向x軸作垂線,若垂足恰為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),則實(shí)數(shù)k=__________.參考答案:
17.橢圓的左焦點(diǎn)為,直線與橢圓相交于點(diǎn),當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí),的面積是
。參考答案:3三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn.規(guī)定:若數(shù)列{an}滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列,從第r﹣1項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列,則稱數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”.(1)若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)在(1)的條件下,求出Sn,并證明:對(duì)任意n∈N*,anSn≥a6S6;(3)已知數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”,且a1=﹣10,是否存在正整數(shù)k,m(m>k),使得a1+a2+…+ak﹣1+ak=a1+a2+…+am﹣1+am?若存在,求出所有的k,m值;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用.【專題】綜合題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】(1)若數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”,{an}前6項(xiàng)為等差數(shù)列,從第5項(xiàng)起為等比數(shù)列,可得a6=a1+5,a5=a1+4,且,即,解得a1,即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)由(1)得(或,可見數(shù)列{anSn}的最小項(xiàng)為a6S6=﹣6,即可證明:對(duì)任意n∈N*,anSn≥a6S6;(3),分類討論,求出所有的k,m值.【解答】解:(1)∵數(shù)列{an}為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”,∴{an}前6項(xiàng)為等差數(shù)列,從第5項(xiàng)起為等比數(shù)列,∴a6=a1+5,a5=a1+4,且,即,解得a1=﹣3…∴(或).
…(2)由(1)得(或)…,{Sn}:﹣3,﹣5,﹣6,﹣6,﹣5,﹣3,1,9,25,…{anSn}:9,10,6,0,﹣5,﹣6,4,72,400,…,可見數(shù)列{anSn}的最小項(xiàng)為a6S6=﹣6,證明:,列舉法知當(dāng)n≤5時(shí),(anSn)min=a5S5=﹣5;
…當(dāng)n≥6時(shí),,設(shè)t=2n﹣5,則.
…(3)數(shù)列{an}為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”,且a1=﹣10,∵∴…①當(dāng)k<m≤12時(shí),由得(k+m)(k﹣m)=21(k﹣m)k+m=21,k,m≤12,m>k,∴或.②當(dāng)m>k>12時(shí),由2k﹣11﹣56=2m﹣11﹣56得m=k,不存在
…③當(dāng)k≤12,m>12時(shí),由,2m﹣10=k2﹣21k+112當(dāng)k=1時(shí),2m﹣10=92,m?N*;當(dāng)k=2時(shí),2m﹣10=74,m?N*;當(dāng)k=3時(shí),2m﹣10=58,m?N*;當(dāng)k=4時(shí),2m﹣10=44,m?N*;當(dāng)k=5時(shí),2m﹣10=25,m=15∈N*;當(dāng)k=6時(shí),2m﹣10=22,m?N*;當(dāng)k=7時(shí),2m﹣10=14,m?N*;當(dāng)k=8時(shí),2m﹣10=23,m=13∈N*;當(dāng)k=9時(shí),2m﹣10=22,m=12舍去;當(dāng)k=10時(shí),2m﹣10=2,m=11舍去當(dāng)k=11時(shí),2m﹣10=2,m=11舍去;當(dāng)k=12時(shí),2m﹣10=22,m=12舍去…綜上所述,∴存在或或或.
…【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用,考查新定義,考查數(shù)列的通項(xiàng),考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,難度大.19.已知命題:關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的負(fù)根.命題:關(guān)于x的方程無實(shí)根,若為真,為假,求的取值范圍.參考答案:由有兩個(gè)不相等的負(fù)根,則,解之得即命題由無實(shí)根,則,解之得.即命題q:.為假,為真,則p與q一真一假.若p真q假,則所以若p假q真,則所以所以取值范圍為.20.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1)的定義域?yàn)?,的?dǎo)數(shù)為,①當(dāng)時(shí),.由,得或.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為;②當(dāng)時(shí),恒有,∴單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為;③當(dāng)時(shí),.由,得或.∴當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞減區(qū)間為. (2)在上有零點(diǎn),即關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令函數(shù),.則.令函數(shù),.則在上有.故在上單調(diào)遞增.∵,∴當(dāng)時(shí),有即.∴單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),有即,∴單調(diào)遞增.∵,,,∴的取值范圍為.21.在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊,且=2csinA(1)確定角C的大小;(2)若c=,且△ABC的面積為,求a+b的值.參考答案:【考點(diǎn)】解三角形.【專題】解三角形.【分析】(1)利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦,整理可求得sinC,進(jìn)而求得C.(2)利用三角形面積求得ab的值,利用余弦定理求得a2+b2的值,最后求得a+b的值.【解答】解:(1)∵=2csinA∴正弦定理得,∵A銳角,∴sinA>0,∴,又∵C銳角,∴(2)三角形ABC中,由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC即7=a2+b2﹣ab,又由△ABC的面積得.即ab=6,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25由于a+b為正,所以a+b=5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的運(yùn)用.考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用.22.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且橢圓的焦距為,離心率為﹒(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)過點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn),試問:在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使為定值?若存在,求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案:(I)設(shè)橢圓E的方程為,由已知得: ………………2分橢圓E的方程為
………………4分(Ⅱ)符合條件的點(diǎn)存在
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