2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市五四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市五四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是A． B．C． D．參考答案：A略2.在中，角所對(duì)的邊分別為，為的外心，為邊上的中點(diǎn)，，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則等于（

）A．1

B．2

C．4

D．8

參考答案：D略4.若α∈，且，則的值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（A）2

（B）-2

（C）

（D）參考答案：A

本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于簡單題型。法一：為純虛數(shù)，；故選A.法二：為純虛數(shù)，，故選A.

6.已知，其中，如果存在實(shí)數(shù),使，則的值A(chǔ)．必為正數(shù)

B．必為負(fù)數(shù)

C．必為非負(fù)

D．必為非正參考答案：B略7.已知函數(shù)f（x）=x2﹣cosx，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．解答：解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣cosx為偶函數(shù)，∴f（﹣0.5）=f（0.5），f′（x）=2x+sinx，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）=2x+sinx＞0，∴函數(shù)在（0，）上遞增，∴f（0）＜f（0.5）＜f（0.6），即f（0）＜f（﹣0.5）＜f（0.6），故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．8.某程序框圖如右圖所示，若輸入，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足條件，所以輸出的結(jié)果為3，故選B．9.設(shè)全集，則（

）

A．

B．{4，5}

C．{1，2，3，6，7，8}D．U參考答案：D略10.對(duì)任意復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、是平面內(nèi)兩個(gè)不平行的向量，若與平行，則實(shí)數(shù)

.參考答案：略12.已知區(qū)域滿足

,則區(qū)域內(nèi)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：(2,3)略13.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣，]考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式，化函數(shù)為f（x）=cos（），再結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的結(jié)論，求出函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間，將其與區(qū)間取交集，即可得到所求的單調(diào)遞增區(qū)間．解答：解：∵cos=﹣cos∴==cos（）令﹣π+2kπ≤≤2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]，（k∈Z）取k=0，得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣，]故答案為：[﹣，]點(diǎn)評(píng)：本題將一個(gè)三角函數(shù)式化簡，并求函數(shù)的增區(qū)間，著重考查了誘導(dǎo)公式、三角恒等變形和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的圖象．C3C64030

解析：∵函數(shù)=A?+1=cos（2ωx+2φ）+1+（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值為3，∴+1+=3，∴A=2．根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即=4，∴ω=．再根據(jù)f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可得cos（2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函數(shù)的解析式為f（x）=cos（x+）+2=﹣sinx+2，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）=﹣（sin+sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案為：4030．【思路點(diǎn)撥】由條件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2ωx+2φ）+1+，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值．15.在（1+x）5﹣（1+x）6的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：﹣10考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：計(jì)算題．分析：分別在（1+x）5﹣的展開式的通項(xiàng)Tr+1=C5rxr（1+x）6展開式的通項(xiàng)Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答： 解：（1+x）5﹣的展開式的通項(xiàng)Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展開式的通項(xiàng)Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3∴含x3的項(xiàng)的系數(shù)是C53﹣C63=10﹣20=﹣10故答案為：﹣10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解指定的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)試題16.為估計(jì)一圓柱形燒杯A底面積的大小，做以下實(shí)驗(yàn)：在一個(gè)底面邊長為a的正四棱柱容器B中裝有一定量的白色小球子，現(xiàn)用燒杯A盛滿黑色小珠子（珠子與杯口平齊），將其倒入容器B中，并充分混合，此時(shí)容器B中小珠子的深度剛好為a（兩種顏色的小珠子大小形狀完全相同，且白色的多于黑色的）現(xiàn)從容器B中隨機(jī)取出100個(gè)小珠子，清點(diǎn)得黑色小珠子有25個(gè)。若燒杯A的高度為h，于是可估計(jì)此燒杯的底面積S約等于

。參考答案：17.已知函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后與函數(shù)的圖像重合，則正數(shù)的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．(1)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明)圖5

參考答案：【解】(1)在3月1日至3月13日這13天中，1日、2日、3日、7(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．

略19.如右圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF∥平面BCE；(2)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．參考答案：解：設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則．∵為的中點(diǎn)，∴．……………2分(1)證明：，∵，平面BCE，∴AF∥平面BCE．或求出平面的法向量，再證AF與法向量垂直?！?分

(2)解：設(shè)平面的法向量為，由可得：

，?。?分又，設(shè)和平面所成的角為，則sin＝＝．∴直線和平面所成角的正弦值為．……12分20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn?Sn﹣1＝0（n≥2），a1＝．（1）求證：{}是等差數(shù)列；（2）求an的表達(dá)式．參考答案：（1）證明：∵﹣an＝2SnSn﹣1，∴﹣Sn+Sn﹣1＝2SnSn﹣1（n≥2），Sn≠0（n＝1，2，3）．∴﹣＝2．又＝＝2，∴{}是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．（2）解：由（1），＝2+（n﹣1）?2＝2n，∴Sn＝．當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1＝﹣＝﹣〔或n≥2時(shí)，an＝﹣2SnSn﹣1＝﹣〕；當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝．∴an＝21.（本小題滿分16分）給定橢圓，稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”．若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到距離為．（1）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為，求的值；（3）過橢圓“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)作直線，使得與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷直線的斜率之積是否為定值，并說明理由．參考答案：22.已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）解出方程的根，根據(jù)數(shù)列是遞增的求出a2，a4的值，從而解