江蘇省徐州市漢源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

江蘇省徐州市漢源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.定義運算，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A3.下列函數(shù)中，最小正周期為的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)全集，集合，則（

）A、

B、fqzt3tt

C、{,c}

D、{b,d}參考答案：A略5.如圖，E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD各邊中點，若，則四邊形EFGH必是（

）A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形參考答案：C略6.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），則c=（）A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)，列方程組解出λ，μ即可．【解答】解：設(shè)，則，解得，故選D．【點評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．7.集合M由正整數(shù)的平方組成，即M={1，4，9，16，25，…}，若對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，M對下列運算是封閉的是(

)A．加法 B．減法 C．乘法 D．除法參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】根據(jù)對某集合中的任意兩個元素進行某種運算，運算結(jié)果仍在此集合中，則稱此集合對該運算是封閉的，利用排除法逐一判斷即可．【解答】解：因為1+4=5?M，所以此集合對加法運算不是封閉的；因為4﹣1=3?M，所以此集合對減法運算不是封閉的；因為9÷4=2.25?M，所以此集合對除法運算不是封閉的；數(shù)列M={1，4，9，16，25，…}的通項公式為：，數(shù)列中任意兩個數(shù)的積還是一個數(shù)的平方，它還在此集合中，所以此集合對乘法運算是封閉的．故選：C．【點評】本題主要考查了元素和集合之間的關(guān)系，考查了對“集合對該運算是封閉”的理解和運用，還考查了排除法的運用，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)．下列結(jié)論正確的是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）定義*=|a|×|b|sinθ，θ為與的夾角，已知點A（﹣3，2），點B（2，3），O是坐標(biāo)原點，則*等于（） A． 5 B． 13 C． 0 D． ﹣2參考答案：B考點： 平面向量數(shù)量積的運算；進行簡單的合情推理．專題： 新定義；平面向量及應(yīng)用．分析： 運用向量的坐標(biāo)運算和向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示和向量的模，可得向量的夾角，再由新定義，計算即可得到所求值．解答： 由點A（﹣3，2），點B（2，3），O是坐標(biāo)原點，則=（﹣3，2），=（2，3），||==，||==，由=||?||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，則sin＜，＞=1，即有*=||?||sin＜，＞=××1=13．故選B．點評： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，主要考查新定義*的理解和運用，運用同角的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.函數(shù)的零點介于區(qū)間

（

）A.(0,1]

B.[1,2]

C.[2,3]

D.[3,4]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時，=

▲

．參考答案：12.已知l1：2x＋my＋1＝0與l2：y＝3x－1，若兩直線平行，則m的值為________．參考答案：13.已知平面向量，，滿足：，且，則的最小值為____.參考答案：-2【分析】，，，由經(jīng)過向量運算得，知點在以為圓心，2為半徑的圓上，這樣，只要最小，就可化簡．【詳解】如圖，，則，設(shè)是中點，則，∵，∴，即，，記，則點在以為圓心，2為半徑圓上，記，，注意到，因此當(dāng)與反向時，最小，∴．∴最小值為－2．故答案為－2．【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是由已知得出點軌跡(讓表示的有向線段的起點都是原點)是圓，然后分析出只有最小時，才可能最?。畯亩玫浇忸}方法．14.（5分）函數(shù)fM（x）=，其中M是非空數(shù)集且M是R的真子集，若在實數(shù)集R上有兩個非空子集A，B滿足A∩B=?，則函數(shù)F（x）=的值域為

．參考答案：{1}考點： 函數(shù)的值域；交集及其運算．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： 對F（x）中的x屬于什么集合進行分類討論，利用題中新定義的函數(shù)求出f（x）的函數(shù)值，從而得到F（x）的值域即可．解答： 當(dāng)x∈CR（A∪B）時，f（A∪B）（x）=0，fA（x）=0，fB（x）=0，∴F（x）==1，同理得：當(dāng)x∈B時，F(xiàn)（x）=1；當(dāng)x∈A時，F(xiàn)（x）=1；故F（x）=，則值域為{1}．故答案為：{1}．點評： 本題主要考查了函數(shù)的值域、分段函數(shù)，解答關(guān)鍵是對于新定義的函數(shù)fM（x）的正確理解，屬于創(chuàng)新型題目．15.在三角形中，已知，，，則＝________.參考答案：略16.

．參考答案：17.關(guān)于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（x∈R），下列命題中正確的是①由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是π的整數(shù)倍；②y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱；③y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；④y=f（x）的表達式可以改寫成y=3sin（2x﹣）；⑤y=f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上是增加的．參考答案：②⑤【考點】余弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=3cos（2x+）（x∈R）的周期為π，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是的整數(shù)倍，故①不正確．由于當(dāng)x=時，f（x）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故②正確．由于當(dāng)x=時，f（x）=﹣，不是函數(shù)的最值，故y=f（x）的圖象不關(guān)于直線x=對稱，故③不正確．由于y=3sin（2x﹣）=﹣3cos[+（2x﹣）]=﹣3cos（2x+），故④不正確．當(dāng)x∈[﹣，﹣]，2x+∈[﹣，﹣]，故y=f（x）在區(qū)間[﹣，﹣]上是增加的，故⑤正確，故答案為：②⑤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且，求的值。參考答案：解：=

略19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，數(shù)列{bn}的通項公式為．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項和為．①求Tn；②若x＝2，求數(shù)列的最小項的值．參考答案：解：（1）an＝＝＝2n．……2分

（若沒有交待a1扣1分）（2）cn＝2nxn－1．Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋……＋2nxn－1．

①則xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x3＋……＋2nxn．

②①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2x2＋……＋2xn－1－2nxn．當(dāng)x≠1時，(1－x)Tn＝2×,\d\fo(n－2nxn．所以Tn＝n＋1,\d\fo(．………5分當(dāng)x＝1時，Tn＝2＋4＋6＋8＋……＋2n＝n2＋n．……6分（3）當(dāng)x＝2時，Tn＝2＋(n－1)2n＋1．則＝．…………………7分設(shè)f(n)＝．因為f(n＋1)－f(n)＝－＝＞0，………10分所以函數(shù)f(n)在n∈N＋上是單調(diào)增函數(shù)．

…………11分所以n＝1時，f(n)取最小值，即數(shù)列{}的最小項的值為．……………12分略20.圓內(nèi)有一點，為過點且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)＝135０時，求;（2）當(dāng)弦被點平分時，求出直線的方程;（3）設(shè)過點的弦的中點為，求點的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式.參考答案：解：（1）過點做于，連結(jié)，當(dāng)=1350時，直線的斜率為-1，故直線的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

…………3分又∵r=,∴，∴

，

…………5分（2）當(dāng)弦被平分時，，此時KOP=，∴的點斜式方程為.

…………8分（3）設(shè)的中點為，的斜率為K，，則,消去K，得：，當(dāng)?shù)男甭蔏不存在時也成立，故過點的弦的中點的軌跡方程為：.

……………12分略21.已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.（1）求；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）對于正整數(shù)m，是使得不等式成立的所有n中的最小值，求數(shù)列的前2m項和．參考答案：（1）即當(dāng)時，，∴，（2）由（1）當(dāng)時，∴即∵

∴∴數(shù)列是等差數(shù)列（3）由（2），即為①為奇數(shù)，則，②為偶數(shù)，則，22.已知數(shù)列{an}是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，a1?a2=3，a2?a3=15．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=（an+1）?2，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1?a2=3，a2?a3=15．解得a1=1，d=2，即可得an=2n﹣1．（2）由（1）知bn=（an+1）?2=2n?22n﹣4=n?4n，