江蘇省蘇州市碧波中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省蘇州市碧波中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列結(jié)論中正確的是()A．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命題B．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命題C．?n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命題D．?n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是假命題參考答案：C解析：當(dāng)n＝1時，2n2＋5n＋2不能被2整除，當(dāng)n＝2時，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A、B、D錯誤，C項(xiàng)正確．故選C.2.算法如圖，若輸入m=210，n=117，則輸出的n為（）A．2 B．3 C．7 D．11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】該題是直到型循環(huán)與，先將210除以177取余數(shù)，然后將n的值賦給m，將r的值賦給n，再相除取余，直到余數(shù)為0，停止循環(huán)，輸出n的值即可【解答】解：輸入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=117，n=93，r=117Mod93=24，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=21，n=3，r=21Mod3=0滿足r=0，退出循環(huán)，輸出n=3．故選B3.從2011名學(xué)生中選出50名學(xué)生組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。含F(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣從2011人中剔除11人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2011人中，每人入選的概率

(

)A．都相等，且為

B．都相等，且為C．均不相等

D．不全相等參考答案：B略4.方程x2+2x－8=0的解集是A．－2或4B．－4或2

C．｛－4，2｝

D．｛（－4，2）｝參考答案：Ｃ5.設(shè)x，y滿足約束條件若z=mx+y取得最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則實(shí)數(shù)m的值是（）A． B． C．﹣2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=mx+y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，得到目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)的直線和不等式對應(yīng)的邊界的直線的斜率相同，解方程即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由于目標(biāo)函數(shù)取最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，所以目標(biāo)函數(shù)z=mx+y的幾何意義是直線mx+y﹣z=0與直線x﹣2y+2=0平行，即兩直線的斜率相等即﹣m=，解得m=﹣．故選：A．6.把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是參考答案：A略7.在△ABC中，，，A=60°，則此三角形解的個數(shù)為

A.0

B.1

C.2

D.無數(shù)個參考答案：B8.函數(shù)，使成立的的值的集合是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9..“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：A【分析】數(shù)列{an}是等比數(shù)列與命題是等比數(shù)列是否能互推，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列是等比數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則，∴，∴數(shù)列不是等比數(shù)列，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列是數(shù)列是等比數(shù)列的充分非必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分不必要條件的判斷，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)，且f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù)，則a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小順序是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略12.（3分）已知集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，則A∩B=

．參考答案：{4，6}考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的交集的定義求出即可．解答： ∵集合A={0，2，4，6}，B={x|3＜x＜7}，∴A∩B={4，6}，故答案為：{4，6}．點(diǎn)評： 本題考查了集合的運(yùn)算，求解時要細(xì)心．13.給出下列四個命題：

①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；

②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面；

③若直線，直線，則；

④若直線直線，且直線，則．

其中正確命題的序號是

．參考答案：②，④略14.函數(shù)的值域是

參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：16.不等式的解集為

參考答案：[－3,2]17.（4分）||=1，||=2，，且，則與的夾角為

．參考答案：120°考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題： 計算題．分析： 根據(jù)，且可得進(jìn)而求出=﹣1然后再代入向量的夾角公式cos＜＞=再結(jié)合＜＞∈即可求出＜＞．解答： ∵，且∴∴（）?=0∵||=1∴=﹣1∵||=2∴cos＜＞==﹣∵＜＞∈∴＜＞=120°故答案為120°點(diǎn)評： 本題主要考查了利用數(shù)量積求向量的夾角，屬?？碱}，較易．解題的關(guān)鍵是熟記向量的夾角公式cos＜＞=同時要注意＜＞∈這一隱含條件！三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為原點(diǎn),,,若,.(I)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);(II)求.參考答案：（Ⅰ）∵=（﹣3，﹣4），=（5，﹣12），∴=+=（﹣3+5，﹣4﹣12）=（2，﹣16），=﹣=（﹣3﹣5，﹣4+12）=（﹣8，8）；∴點(diǎn)C（2，﹣16），點(diǎn)D（﹣8，8）；（Ⅱ）?=2×（﹣8）+（﹣16）×8=﹣144．19.設(shè)函數(shù).（1）在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)圖像寫出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

(3)方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.（只寫答案即可）參考答案：（1）圖略

……………8分（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為……………11分（3）由圖像可知當(dāng)或時方程有兩個實(shí)數(shù)根?！?4分20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的值域．參考答案：函數(shù)的增區(qū)間為，

21.（12分）為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海捎梅侄斡嬞M(fèi)的方法計算電費(fèi)．每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計算．（1）設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費(fèi)y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：問小明家第一季度共用電多少度？月份 一月 二月 三月 合計交費(fèi)金額 76元 63元 45.6元 184.6元參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 計算題；應(yīng)用題．分析： （1）根據(jù)應(yīng)交電費(fèi)=月用電度數(shù)×每度電費(fèi)建立函數(shù)關(guān)系，因?yàn)槊慷入娰M(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不一樣，需要分類討論；（2）分別根據(jù)每月所交電費(fèi)，求出每月所用電的度數(shù)，最后相交即可求出所求．解答： （1）由題可得=（2）一月用電x+7=76x=138二月用電x+7=63x=112三月用電0.57x=45.6x=80∴第一季度共用138+112+80=330度．點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及根據(jù)函數(shù)值求自變量，屬于基礎(chǔ)題．22.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．（3）由f（1）=求得a的值，可得g（x）的解析式，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，可知f（x）=2x﹣2﹣x為增函數(shù)，t≥f（1），令h（t）=t2﹣2mt+2，（t≥），分類討論求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，…（2分）∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．…（2）∵函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，∴1＞a＞0．…（6分）由于y=ax單調(diào)遞減，y=a﹣x單調(diào)遞增，故f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即

x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，…（8分）∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．…（10分）（3）∵f（1）=，a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2，或a=﹣（舍去）．…（12分）∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1