頻域分析研究性學習報告

《信號與系統(tǒng)》課程研究性學習匯報 指導教師薛健時間.12.10

信號與系統(tǒng)的頻域分析專題研討【目的】(1)加深對信號與系統(tǒng)頻域分析基本原理和措施的理解。(2)學會運用信號抽樣的基本原理對信號抽樣過程中出現(xiàn)的某些現(xiàn)象的進行分析。(3)通過試驗初步理解頻譜近似計算過程中產(chǎn)生誤差的原因。(4)學會用調(diào)制解調(diào)的基本原理對系統(tǒng)進行頻域分析?！狙杏戭}目】1．信號的抽樣 頻率為f0Hz的正弦信號可表達為按抽樣頻率fsam=1/T對x(t)抽樣可得離散正弦序列x[k]在下面的試驗中，取抽樣頻率fsam=8kHz。(1)對頻率為2kHz,2.2kHz,2.4kHz和2.6kHz正弦信號抽樣1秒鐘，運用MATLAB函數(shù)sound(x,fsam)播放這四個不一樣頻率的正弦信號。(2)對頻率為5.4kHz,5.6kHz,5.8kHz和6.0kHz正弦信號抽樣1秒鐘，運用MATLAB函數(shù)sound(x,fsam)播放這四個不一樣頻率的正弦信號。(3)比較(1)和(2)的試驗成果，解釋所出現(xiàn)的現(xiàn)象?！绢}目分析】對持續(xù)的正弦信號進行抽樣，取抽樣頻率為8KHz。并變化正弦信號的頻率，比較聲音的異同。抽樣1秒鐘，即k的取值范圍為0~8000。畫出抽樣后來正弦信號的頻譜，比較不一樣?！痉抡娉绦颉吭创a：1、k=0:1:8000;fsam=8000;f0=;x=sin(2*pi*f0/fsam*k);sound(x,fsam);f0=2200;sound(x,fsam);f0=2400;sound(x,fsam);f0=2600;sound(x,fsam);2、k=0:1:8000;fsam=8000;f0=5400;x=sin(2*pi*f0/fsam*k);sound(x,fsam);f0=5600;sound(x,fsam);f0=5800;sound(x,fsam);f0=6000;sound(x,fsam);3、f0=;fsam=8000;k=0:1:8000;N=128;n=0:N-1;f=n*fsam/N;x=sin(2*pi*f0/fsam*k);y=fft(x,N);mag=abs(y);subplot(211);plot(f,mag);f0=2600;fsam=8000;k=0:1:8000;N=128;n=0:N-1;f=n*fsam/N;x=sin(2*pi*f0/fsam*k);y=fft(x,N);mag=abs(y);subplot(212);plot(f,mag);【信號抽樣過程中頻譜變化的規(guī)律】【比較研究】 運用系統(tǒng)的Help，閱讀函數(shù)sound和wavplay的使用措施。持續(xù)播放兩段音頻信號，比較函數(shù)sound和wavplay的異同。調(diào)用的播放器不一樣，sound是用聲卡模仿聲音，wavplay是調(diào)用windows自帶播放器。在變化頻率之后，用sound播放.wav文獻時不會產(chǎn)生新文獻，而用wavplay播放時會產(chǎn)生新的頻率下的.wav文獻?！痉抡娉晒楷F(xiàn)象：在2K到2.6K過程中，伴隨聲音頻率的變大，聲音在逐漸變得尖細且高。在5.4K到6K過程中，伴隨聲音頻率的變大，聲音逐漸變得粗獷且低沉。【成果的理論分析和解釋】頻率同在增大，產(chǎn)生兩個不一樣的現(xiàn)象，是由于離散時域信號的頻域是以2為周期的，在抽樣頻率較小時，在頻域上會出現(xiàn)頻域的非零值疊加(即混疊)，此時伴隨抽樣頻率的增長，疊加部分減少，并且使頻譜向的奇數(shù)倍移動，高頻分量增長，聲音變得尖某些；而在抽樣頻率靠近信號的頻率時，由于頻譜的周期性，此時頻譜是會伴隨抽樣頻率的增長向的偶數(shù)倍方向移動，高頻分量減少，聲音變得低沉。只有符合時域抽樣定理的抽樣，才不會發(fā)生混疊，即抽樣的最小頻率為2fm。【自主學習內(nèi)容】在matlab中求一種時域函數(shù)體現(xiàn)式的頻譜可以用fft函數(shù)，詳細格式為：X=FFT(x，N)。其中x為時域函數(shù)體現(xiàn)式，N為FFT選擇的點數(shù)。做FFT分析時，幅值大小與FFT選擇的點數(shù)有關，但不影響分析成果。2．持續(xù)時間信號Fourier變換的數(shù)值近似計算 計算持續(xù)信號頻譜是對信號和系統(tǒng)進行頻域分析的基礎，由于實際信號大多無簡樸的解析體現(xiàn)式，因此要用數(shù)值措施進行近似計算。本題規(guī)定對頻譜近似計算中誤差的原因進行初步的分析，但愿能在計算實際信號頻譜的近似計算中起一定的指導作用。 若信號x(t)的非零值在區(qū)間，則可用下面提供的函數(shù)ctft1或ctft2近似計算其頻譜。函數(shù)ctft的調(diào)用形式為[X,f]=ctft1(x,fsam,N)[X,f]=ctft2(x,fsam,N)其中調(diào)用變量x寄存信號x(t)的抽樣值，fsam表達對持續(xù)信號x(t)的抽樣頻率(Hz)，N表達用DFT進行近似計算時DFT的點數(shù)，為了能高效的進行計算，N最佳取2的整多次冪，如512,1024等。返回變量X是計算出的信號頻譜的抽樣值，f(單位Hz)表達對應的頻率抽樣點。返回變量X一般是復數(shù)，可用函數(shù)abs(X)計算出幅度譜，函數(shù)angle(X)計算出相位譜。(1)閱讀程序ctft2，論述該程序的基本原理。該程序中有一處需要產(chǎn)生一種大的2維矩陣，指出該行程序，并評價該措施的優(yōu)缺陷。(2)取抽樣頻率fsam=100Hz,信號抽樣長度N=1024，分別用兩個子程序近似計算信號的頻譜，比較兩種措施的計算時間和誤差；(可用tic,toc計算程序運行時間)(3)若將信號的時域有效寬度定義為其中表達信號在時域的最大值。試分析時域有效寬度對近似計算的影響。給出一種由信號時域有效寬度估計近似計算中所需信號長度的經(jīng)驗公式。(4)定義信號頻域有效寬度為其中表達信號在頻域的最大值。給出一種由信號頻域有效寬度估計近似計算中所需抽樣頻率的經(jīng)驗公式。(5)用計算機錄分別一段男生和女生的語音信號，計算其頻譜并比較其特點。(6)討論：計算誤差產(chǎn)生的重要原因？假如不知信號的解析體現(xiàn)式，怎樣分析計算誤差？%近似計算持續(xù)信號頻譜的函數(shù)function[X,f]=ctft1(x,Fs,N)X=fftshift(fft(x,N))/Fs;f=-Fs/2+(0:N-1)*Fs/N;function[X,f]=ctft2(x,Fs,N)tk=(0:N-1)/Fs;%時域抽樣點dF=Fs/N;%頻域抽樣間隔fm=(0:N/2)*dF;%頻域抽樣點X=x*exp(-j*2*pi*tk'*fm)/Fs;%近似計算信號頻譜f=[-fliplr(fm(2:end))fm];%增添負頻率點X=[conj(fliplr(X(2:end)))X];%增添頻率點對應的頻譜【題目分析】由于實際信號大多無簡樸的解析體現(xiàn)式，因此要用數(shù)值措施進行近似計算。本題老師給出了2個近似求頻譜的程序，規(guī)定對頻譜近似計算中誤差的原因進行初步的分析，能在計算實際信號頻譜的近似計算中起一定的指導作用?！痉抡娉晒?【成果分析】(1)、基本原理：定義了一種函數(shù)ctft2，參數(shù)有x，F(xiàn)s，N，x寄存信號x(t)的抽樣值，fsam表達對持續(xù)信號x(t)的抽樣頻率(Hz)，N表達用DFT進行近似計算時DFT的點數(shù)，時域抽樣點tk得到一種1×N的矩陣，頻域抽樣點fm得到一種1×N/2的矩陣，Tk的轉(zhuǎn)置乘上fm得到一種N×N/2的矩陣。x是1×N的矩陣，得到X是一種1×N/2的矩陣。x*exp(-j*2*pi*tk'*fm)/Fs式子近似計算信號頻譜，然后運用fliplr函數(shù)實現(xiàn)矩陣的左右翻轉(zhuǎn)，增添負頻率點。在function[X,f]=ctft2(x,Fs,N)行中產(chǎn)生一種大的2維矩陣。優(yōu)缺陷：缺陷在于產(chǎn)生幾種較大的矩陣，占用較多內(nèi)存，運行速度較慢。長處在于易懂，輕易讓人接受。(2)、源代碼：1、tic;t=0:0.01:5;x=exp(-1*t);[X,f]=ctft1(x,100,1024);subplot(211);plot(f,abs(X));title('abs(X)');subplot(212);plot(f,angle(X));title('angle(X)');toc;成果：運行時間：Elapsedtimeis0.065937seconds.誤差分析： 源代碼： Y=1./(1+j*f);N=1024;Fs=100;x=exp((0:N-1)/Fs);[X,f]=ctft1(x,100,1024);subplot(2,1,1);plot(f,abs(Y)-abs(X));title('errorofabs');subplot(2,1,2);plot(f,angle(Y)-angle(X));title('errorofangle');成果： 2、源代碼：tic;N=1024;Fs=100;x=exp((0:N-1)/Fs);[X,f]=ctft2(x,100,1024);subplot(2,1,1);plot(f,abs(X));title('abs(X)');subplot(2,1,2);plot(f,angle(X));title('angle(X)');toc;成果：運行時間：Elapsedtimeis0.583567seconds.誤差分析：源代碼：P=1./(1+j*f);N=1024;Fs=100;x=exp((0:N-1)/Fs);[X,f]=ctft2(x,100,1024);subplot(211);plot(f,abs(P)-abs(X));title('errorofabs');subplot(212);plot(f,angle(P)-angle(X));title('errorofangle');成果：(3)、x(t)=exp(-1*t)的最大值是1，因此有效寬度根據(jù)得為ln10。固定N為1024。當抽樣頻率f=100Hz時，取信號長度分別為0.1，0.5，1，5倍的有效長度。0.1倍有效寬度成果：0.5倍有效寬度成果：1倍有效寬度成果：5倍有效寬度成果：（4）、的頻譜為X，根據(jù)公式=9.95當信號長度為2倍的有效長度時，取抽樣頻率f=10，50，100，200Hz。f=10Hz時成果：f=50Hz時成果：f=100Hz時成果：f=200Hz時成果：綜上所述，當信號抽樣頻率為100Hz左右時，誤差較小。（5）、源代碼：[x1,fs,bits]=wavread('man.wav');sound(x1,fs);[X,f]=ctft1(x1,100,1024);subplot(211);plot(f,abs(X));title('幅度');subplot(212);plot(f,angle(X));title('相位');[x1,fs,bits]=wavread('WOMAN.wav');sound(x1,fs);[X,f]=ctft1(x1,100,1024);subplot(211);plot(f,abs(X));title('幅度');subplot(212);plot(f,angle(X));title('相位');成果：女生：男生：區(qū)別：女生高頻成分較多，而男聲的高頻成分較少。（6）、誤差原因是用離散頻譜近似等于持續(xù)的頻譜，用和替代了積分。3．幅度調(diào)制和持續(xù)信號的Fourier變換 本題研究莫爾斯碼的幅度調(diào)制與解調(diào)。本題中信號的形式為 LISTNUMchf其中信號x(t)由文獻ctftmod.mat定義(該文獻在硬盤上)，可用命令Loadctftmod將文獻ctftmod.mat定義的變量裝入系統(tǒng)內(nèi)存。運行命令Loadctftmod后，裝入系統(tǒng)的變量有afbfdashdotf1f2tx其中bfaf：定義了一種持續(xù)系統(tǒng)H(s)的分子多項式和分母多項式?？蛇\用freqs(bf,af,w)求出該系統(tǒng)的頻率響應，也可用sys=tf(bf,af)得到系統(tǒng)的模型，從而用lsim求出信號通過該系統(tǒng)的響應。dashdot：給出了莫爾斯碼中的基本信號dash和dot的波形f1f2：載波頻率t:信號x(t)的抽樣點x:信號x(t)的在抽樣點上的值 信號x(t)具有一段簡樸的消息。Agend007的最終一句話是Thefutureoftechnologyliesin···尚未說出最終一種字，Agend007就昏倒了。你(Agend008)目前的任務就是要破解Agend007的最終一種字。該字的信息包括在信號x(t)中。信號x(t)具有式REF_Ref45974728\r\h(1)的形式。式中的調(diào)制頻率分別由變量f1和f2給出，信號m1(t)，m2(t)和m3(t)對應于字母表中的單個字母，這個字母表已用國際莫爾斯碼進行編碼，如下表所示：A·H····OV···B···I··P··W·C··J·Q·X··D··K·R··Y·E·L···S···Z··F···MTG·N·U··字母B可用莫爾斯碼表達為b=[dashdotdotdot]，畫出字母B莫爾斯碼波形；(2)用freqs(bf,af,w)畫出由bf和af定義的系統(tǒng)的幅度響應；(3)運用lsim求出信號dash通過由sys=tf(bf,af)定義的系統(tǒng)響應，解釋你所獲得的成果；(4)用解析法推導出下列信號的Fourier變換(5)運用(4)中的成果，設計一種從x(t)中提取信號m1(t)的方案，畫出m1(t)的波形并確定其所代表的字母；(6)對信號m2(t)和m3(t)反復(5)。請問Agent008Thefutureoftechnologyliesin···【題目分析】理解題目體現(xiàn)的含義，每一種字母都用國際莫爾斯碼進行編碼，想要得到Agend007最終的一種字，就需要把最終一種字的波形畫出來，已確定其所對應的字母。設計提取信號的方案，實際上就是設計一種系統(tǒng)，對m(t)進行調(diào)制與解調(diào)，再畫出m(t)的波形?！痉抡娉绦颉?【仿真成果】源代碼：1、畫出字母B莫爾斯碼波形:loadctftmod;k=1:;subplot(3,1,1);plot(k,dash);k=1:;subplot(3,1,2);plot(k,dot);k=1:8000;subplot(3,1,3)；z=[dash