福建省三明市市第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

福建省三明市市第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)知f（0）=0，代入函數(shù)的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函數(shù)為奇函數(shù)，求出f（﹣1）．【解答】解：因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以當x≥0時，f（x）=2x+2x﹣1，又因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故選D．2..已知點，若直線與線段AB有交點，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意知A、B兩點在直線的異側(cè)或在直線上，得出不等式（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，求出解集即可．【詳解】根據(jù)題意，若直線l：kx﹣y﹣1＝0與線段AB相交，則A、B在直線的異側(cè)或在直線上，則有（2k﹣2﹣1）×（﹣k﹣3﹣1）≤0，即（2k﹣3）（k+4）≥0，解得k≤﹣4或k≥，即k的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[，+∞）．故選：C．【點睛】本題考查直線與線段AB相交的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．3.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.4.過點且被圓C：

截得弦最長的直線l的方程是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B5.若，則7a=（）A． B． C．5 D．7參考答案： C【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由，可得log75=a，化為指數(shù)式即可得出．【解答】解：∵，∴l(xiāng)og75=a，則7a=5．故選：C．6.函數(shù)y＝－cos2x＋sinx的值域為

(

)參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}滿足，，則()A.1

B.

C.－1

D.2參考答案：C

8.半徑為1m的圓中，60°的圓心角所對的弧的長度為（

）mA．

B．

C． 60

D．1參考答案：A試題分析：因為圓心角為60°，等于π/3，根據(jù)扇形的弧長公式可知，該弧的長度為.考點：扇形弧長公式的計算.9.（5分）已知直線l在x軸上的截距為1，且垂直于直線y=x，則l的方程是（） A． y=﹣2x+2 B． y=﹣2x+1 C． y=2x+2 D． y=2x+1參考答案：A考點： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 設(shè)垂直于直線y=x的直線方程為y=﹣2x+m．令y=0，解得x==1，解得m=2．∴直線l的方程是y=﹣2x+2．故選：A．點評： 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）①

②

③

④A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)都是銳角，且，則_________。參考答案：

12.在直角坐標系中，下列各語句正確的是第一象限的角一定是銳角；⑵終邊相同的角一定相等；⑶相等的角，終邊一定相同；⑷小于90°的角一定是銳角；⑸象限角為鈍角的終邊在第二象限；⑹終邊在直線上的象限角表示為k360°+60°，.參考答案：⑶⑸略13.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），則（﹣）在方向上的投影等于

．參考答案：2考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影為，代入計算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），則﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，則（﹣）在方向上的投影為==2．故答案為：2．點評： 本題考查向量的加減和數(shù)量積的坐標運算，主要考查向量的投影的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)，若方程僅有一根，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：由分段函數(shù)y=f(x)畫出圖像如下圖，方程變形為f(x)=k，僅有一根，即函數(shù)y=f(x)與y=k兩個圖像只有一個交點。由圖可知或k=1。

15.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．已知sinB﹣sinC=sinA，2b=3c，則cosA=．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】由已知可得b=，又利用正弦定理可得b﹣c=a，進而可得：a=2c，利用余弦定理即可解得cosA的值．【解答】解：在△ABC中，∵2b=3c，∴可得：b=，∵sinB﹣sinC=sinA，∴由正弦定理可得：b﹣c=a，可得：﹣c=a，整理可得：a=2c，∴cosA===．故答案為：．16.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是__ ______。參考答案：23略17.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.棱錐的底面是正方形，，點E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當，且E為PB的中點時，求1AE與平面PDB所成的角的大?。?求異面直線AE和CD所成角的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.解：（Ⅱ）1設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，

∴O，E分別為DB、PB的中點∴OE//PD，，又∵，

∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，

∴，即AE與平面PDB所成的角的大小為.2∵AB//CD，∴∠EAB為異面直線AE和CD所成角（或其補角），，

∵在△EAB中AE==1，BE==1，AB=1∴∠EAB=

即異面直線AE和CD所成角為略19.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且時，.(1)當時，求解析式；(2)當，求取值的集合；(3)當時，函數(shù)的值域為,求滿足的條件.參考答案：解：（1）；（3）略20.已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．（1）若+λ與垂直，求λ的值；（2）求向量在方向上的投影．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)向量坐標運算和向量的垂直計算即可；（2）根據(jù)向量投影的定義即可求出．【解答】解：，由于與垂直，∴2λ+1+2（2﹣3λ）=0，∴，（2）設(shè)向量與的夾角為θ，向量在方向上的投影為，∴21.已知正四棱臺上、下底面的邊長分別為4、10，側(cè)棱長為6．（1）求正四棱臺的表面積；（2）求正四棱臺的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意畫出圖形，求出四棱臺的高與斜高．（1）由上下底面面積加側(cè)面積求得四棱臺的表面積；（2）直接由棱臺體積公式求解．【解答】解：如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正四棱臺，AB=4，A1B1=10，AA1=6．在等腰梯形A1B1BA中，過A作AE⊥A1B1，可得，求得AE=．連接AC，A1C1，可得AC=，，過A作AG⊥A1C1，可得．∴．（1）正四棱臺的表面積S=；（2）=．22.(13分)已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β的值.參考答案：(1)由cosα＝，0<α<，得sinα＝＝＝，∴tanα＝＝×＝4.于是tan2α＝＝＝－.

………6分(2)