湖北省武漢市第四十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省武漢市第四十三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+)()與函數(shù)的對稱軸完全相同，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2＋a5＝0，則等于（

）A．11

B．5

C．－8

D．－11參考答案：D略3.下列四個數(shù)中數(shù)值最大的是（）A．1111（2） B．16 C．23（7） D．30（6）參考答案：D【考點】EM：進(jìn)位制．【分析】利用進(jìn)位制轉(zhuǎn)化，再比較大小即可．【解答】解：對于A，1111（2）=1×1+1×2+1×4+1×8=15，對于C，23（7）=2×7+3×1=17；對于D，30（6）=3×6+0×1=18，∴四個數(shù)中數(shù)值最大的是18，即30（6）．故選：D．4.函數(shù)的最小值等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)．A．，

B．C．

D．

參考答案：C略6.﹣=（）A．2lg5 B．0 C．﹣1 D．﹣2lg5參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：﹣=lg50﹣1﹣（1﹣lg2）=lg5﹣1+lg2=0．故選：B．7.圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過設(shè)計如下實驗來估計π的值：在區(qū)間[－1,1]內(nèi)隨機抽取200個數(shù)，構(gòu)成100個數(shù)對(x，y)，其中以原點為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(x，y)共有78個，則用隨機模擬的方法得到的π的近似值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計算，又由于頻率為取相等得到的近似值.【詳解】根據(jù)幾何概型公式知：故答案選C【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生解決問題的能力.8.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為（） A．7 B． 8 C． 9 D． 10參考答案：D9.平行線和之間的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出2人參加志愿活動，則甲被選中的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若2a=5b=10，則=

．參考答案：1考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．解答： 因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．點評： 此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．12.若tan（θ+）=，則tanθ=．參考答案：

【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案為：．13.下列集合，哪個是有限集？哪個是無限集？哪個是空集？(1)今天正午12點生活在地球上的所有人構(gòu)成的集合；(2)身高5米的人構(gòu)成的集合；(3)線段MN上點的全體構(gòu)成的集合；(4)包含相同中點的線段構(gòu)成的集合；(5)今天生活在火星上的地球人構(gòu)成的集合；(6)一年中有31天的月份的全體．參考答案：答案：(1)(6)是有限集；(3)(4)是無限集；(2)(5)是空集．14.化簡的值為

．參考答案：015.已知則_________.參考答案：1或-2∥，，即：，解得或.16.已知在映射下的象為，則在下的原象為

。參考答案：(1，-1)17.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當(dāng)時,,則________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題共10分）已知的三個角的對邊分別為，且成等差數(shù)列，且。數(shù)列是等比數(shù)列，且首項，公比為。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和。參考答案：（1）成等差數(shù)列,

----4分（2）----6分,----10分

19.已知函數(shù)．,（Ⅰ）證明：f(x)為偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明：f(x)是(1，+∞)上的減函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣4，﹣2]時，求f(x)的值域．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）【分析】(I)用偶函數(shù)定義證明；(II)用減函數(shù)定義證明；(III)根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，可得最大值和最小值，得值域．【詳解】(I)函數(shù)定義域是,,∴是偶函數(shù)；(II)當(dāng)時，，設(shè)，則，∵，∴，∴，即，∴在上是減函數(shù)；(III)由(I)(II)知函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，，∴所求值域為．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，掌握奇偶性與單調(diào)性的定義是解題基礎(chǔ)．20.如圖，在△ABC中，∠B=，AB=8，點D在邊BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的長．參考答案：【考點】余弦定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos∠ADC=，∴sin∠ADC====，則sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=sin∠ADC?cosB﹣cos∠ADC?sinB=×﹣=．（2）在△ABD中，由正弦定理得BD==，在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB2﹣2AB?BCcosB=82+52﹣2×8×=49，即AC=7．21.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）若函數(shù)f（x）=1﹣，且x∈[﹣，]，求x；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，并在給出的坐標(biāo)系中畫出y=f（x）在[0，π]上的圖象．參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HI：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的有界性求解即可．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用五點法畫出函數(shù)的圖象．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），得f（x）=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=2sin（2x+）+1．由2sin（2x+）+1=1﹣得sin（2x+）=﹣．∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴2x+=﹣，即x=﹣．（2）﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），即﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．x0πy2320﹣10222.已知圓M的方程為x2+（y﹣2）2=1，直線l的方程為x﹣2y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標(biāo)；（2）若P點的坐標(biāo)為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當(dāng)CD=時，求直線CD的方程．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系；IG：直線的一般式方程．【分析】（1）設(shè)P（2m，m），代入圓方程，解得m，進(jìn)而可知點P的坐標(biāo)．（2）設(shè)直線CD的斜率為k，由P的坐標(biāo)表示出直線CD的解析式，利用垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線CD的距離d，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可求出直線CD的方程．【解答】解：（1）設(shè)P（2m，m），由題可知：MP==2，即（2m）2+（m﹣2）2=4，解得：m=0或m=，則P的坐標(biāo)為（0，0）或（，）；（2）設(shè)直線CD的斜率為k，由P（2，1），得到直線