山西省陽(yáng)泉市北舁中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省陽(yáng)泉市北舁中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于…（▲）A． B．1 C． D．參考答案：D略2.下圖是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維過(guò)程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（

）A.①綜合法，②反證法 B.①分析法，②反證法C.①綜合法，②分析法 D.①分析法，②綜合法參考答案：C【分析】由分析法和綜合法的證明思路即可得到答案?！驹斀狻坑梢阎娇芍?，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法；由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分析法和綜合法的證明思路，屬于基礎(chǔ)題。3.閱讀右邊程序,若輸入4，則輸出結(jié)果是

（

）

A.2

B.15

C.6

D.3

參考答案：B4.在△中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足,則的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2參考答案：A∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴最大值為1.5.已知等比數(shù)列{an}，且,則的值為(

).-9

B.4

C.6

D.8參考答案：B略6.一位母親記錄了兒子3～7歲時(shí)的身高，并根據(jù)記錄數(shù)據(jù)求得身高（單位：cm）與年齡的回歸模型為．若用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則下列敘述正確的是（）A．身高一定是145cm B．身高在145cm以上C．身高在145cm左右 D．身高在145cm以下參考答案：C【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)回歸模型為，將x=10代入即可得到預(yù)測(cè)值．【解答】解：根據(jù)回歸模型為，可得x=10時(shí)，=145cm故可預(yù)測(cè)10歲時(shí)的身高在145cm左右故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸模型的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解回歸模型的含義，從而合理預(yù)測(cè)．7.已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是A.

B.

C.[－1,1]

D.(－∞,－1]∪[1,+∞)參考答案：C8.如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意求出a4的值，再由等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)所求的式子，把a(bǔ)4代入求值即可．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，3a4=a3+a4+a5=12，解得a4=4，所以a1+a2+…a7=7a4=28，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知橢圓，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)m，n是自然數(shù)，條件甲：m3+n3是偶數(shù)；條件乙：m﹣n是偶數(shù)，則甲是乙的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】閱讀型；定義法；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：若m3+n3是偶數(shù)，則m，n同時(shí)是奇數(shù)或者同時(shí)是偶數(shù)，則此時(shí)m﹣n是偶數(shù)成立， 若m﹣n是偶數(shù)，則m，n同時(shí)是奇數(shù)或者同時(shí)是偶數(shù)，則m3+n3是偶數(shù)成立， 故甲是乙的充要條件， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查學(xué)生的推理能力，比較基礎(chǔ)． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式在R上的解集為，則的取值范圍是_________.參考答案：略12.已知的展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)的和為192，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是

．參考答案：45

13.若i是虛數(shù)單位，則=

.參考答案：略14.極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)是______________________．參考答案：,15.已知過(guò)曲線上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：16.空間四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是

形參考答案：平行四邊形略17.設(shè)正三棱錐底面的邊長(zhǎng)為a，側(cè)面組成直二面角，則該棱錐的體積等于

。參考答案：a三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

(1)證明:(2)求不等式的解集.參考答案：（I）

當(dāng)

所以

………………6分

（II）由（I）可知，

當(dāng)?shù)慕饧癁榭占?/p>

當(dāng)；

當(dāng).

綜上，不等式

…………12分19.(本題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周長(zhǎng)的取值范圍為20.在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）證明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直線CM與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）只要證明PM⊥面ABCD利用面面垂直的判定定理證明即可；（2）過(guò)點(diǎn)M作MH⊥CD，連結(jié)HP，得到CD⊥平面PMH進(jìn)一步得到平面PMH⊥平面PCD；過(guò)點(diǎn)M作MN⊥PH，得到∠MCN為直線CM與平面PCD所成角，通過(guò)解三角形得到所求．【解答】（1）證明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因?yàn)镻M⊥CD，且AB∩CD，所以PM⊥面ABCD，…且PM?面PAB．所以，面PAB⊥面ABCD．…（2）解：過(guò)點(diǎn)M作MH⊥CD，連結(jié)HP，因?yàn)镻M⊥CD，且PM∩MH=M，所以CD⊥平面PMH，又由CD?平面PCD，所以平面PMH⊥平面PCD，平面PMH∩平面PCD=PH，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，所以∠MCN為直線CM與平面PCD所成角．…在四棱錐P﹣ABCD中，設(shè)AB=2t，則，，，∴，，從而，即直線CM與平面PCD所成角的正弦值為．…21.求不等式ax＋1＜a2＋x(a∈R)的解集．參考答案：解：將原不等式化為(a－1)x＜a2－1.①當(dāng)a－1＞0，即a＞1時(shí)，x＜a＋1.②當(dāng)a－1＜0，即a＜1時(shí)，x＞a＋1.③當(dāng)a－1＝0，即a＝1時(shí)，不等式無(wú)解．綜上所述，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜a＋1}；當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞a＋1}；當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解集為?.略22.已知函數(shù)，a∈R．若(I)求a的值；(II)求的單調(diào)區(qū)間及極值．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋獾?----------2分（Ⅱ）由（Ⅰ）,∴令,得,----