山東省煙臺市第二十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省煙臺市第二十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S，則

（

）

（A）9 （B）10

（C）11

（D）12

參考答案：B執(zhí)行循環(huán)為結(jié)束循環(huán)，輸出，所以，選B.

2.一個棱長為的正方體沿其棱的中點截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：D試題分析：由三視圖可知，此幾何體是在正方體的兩端分別截取兩個三棱錐，每個三棱錐的體積為，因此此幾何體的體積；考點：幾何體的三視圖3.在北緯45°的緯度圈上有甲、乙兩地,兩地經(jīng)度差為90°,則甲、乙兩地最短距離為(設(shè)地球的半徑為R)（

）A.

B.

C.D.參考答案：B4.設(shè)則二項式的展開式中的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x=2，n=4，則輸出的s等于（）A．94 B．99 C．45 D．203參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】輸入x和n的值，求出k的值，比較即可．【解答】解：第一次運算：s=2，s=5，k=2；第二次運算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次運算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次運算：s=41+4=45，s=94，k=5＞4，輸出s=94，故選：A．6.在三維柱形圖中，主對角線上兩個柱形高度的乘積與副對角線上的兩個柱形的高度的乘積相差越大兩個變量有關(guān)系的可能性就

（）

A．越大

B．越小

C．無法判斷

D．以上都不對參考答案：A7.已知cos（+α）=，則α∈（，），則sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：C【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求出sinα的值，然后由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，將sinα和cosα的值代入即可求出答案．【解答】解：由cos（+α）=﹣sinα=，得到sinα=﹣，又α∈（，），∴cosα=，則sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=．故選：C．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了二倍角的正弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．8.對于任意兩個正整數(shù)m,n,定義某種運算“※”如下：當(dāng)m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時,※=當(dāng)中一個為正偶數(shù),另一個為正奇數(shù)時,※=.則在此定義下,集合※中的元素個數(shù)是(

)A.10個

B.15個

C.16個

D.18個參考答案：B略9.某商品的銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（A）y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系（B）若r表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（C）當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件（D）當(dāng)銷售價格為10元時，銷售量為100件左右參考答案：10.復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則(

)A. B.1C.3 D.5參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義求解.【詳解】，選A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的模，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直角△ABC中,AB=2，AC=1，D為斜邊BC的中點，則向量在上的投影為

。參考答案：；?,又，所以向量與夾角的余弦值為，所以向量在上的投影為。12.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點,與x軸正半軸的兩交點為A、C,B為圖象的最低點,則___

參考答案：,點P的坐標(biāo)為(0,)時，得，故，從而，則；13.若函數(shù)，則方程的解是

。參考答案：答案：

14.已知函數(shù)的圖像在點處的切線斜率為1，則____________.參考答案：略15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2．AD=3，AB中點為E，點F，G分別在線段AD，BC上隨機運動，則∠FEG為銳角的概率為

。參考答案：略16.設(shè)雙曲線的左焦點為F，直線過點F且與雙曲線C在第二象限的交點為P，O為原點，，則雙曲線C的右焦點的坐標(biāo)為__________；離心率為_________________.參考答案：（5,0）

5【分析】根據(jù)題意，畫出圖象結(jié)合雙曲線基本性質(zhì)和三角形幾何知識【詳解】如圖所示：直線過點，，半焦距，則右焦點為為中點，，由點到直線的距離公式可得，，由勾股定理可得：，再由雙曲線定義可得：，則離心率故答案為：（5,0）

5【點睛】本題考查雙曲線離心率的求法，結(jié)合圓錐曲線基本性質(zhì)和幾何關(guān)系解題是近年來高考題中?？碱}型，往往在解題中需要添加輔助線，屬于中等題型.17.函數(shù)g（x）的圖象與f（x）=3x+1﹣2關(guān)于點（1，2）對稱，則g（x）的解析式為．參考答案：g（x）=﹣3﹣x+3+6考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，圖象對稱實質(zhì)是點對稱，即若點A（x，y）在函數(shù)g（x）的圖象上，則點B（2﹣x，4﹣y）在f（x）=3x+1﹣2的圖象上，從而求解．解答： 解：設(shè)點A（x，y）在函數(shù)g（x）的圖象上，則由題意可知，點B（2﹣x，4﹣y）在f（x）=3x+1﹣2的圖象上，則4﹣y=32﹣x+1﹣2=3﹣x+3﹣2，則y=﹣3﹣x+3+6，故答案為：g（x）=﹣3﹣x+3+6．點評： 本題考查了函數(shù)解析式的求法，用到了圖象的對稱，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足(n≥2,n∈N)，且.（1）求數(shù)列的通項公式an；（2）記，Tn為{bn}的前n項和，求使成立的n的最小值.參考答案：（1）由已知有，數(shù)列為等差數(shù)列，且，，即，當(dāng)時，，又也滿足上式，；（2）由（1）知，，由有，有，所以，的最小值為5.19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=，CD=2AB=2，∠PAD=120°，E和F分別是棱CD和PC的中點．（1）求證：平面BEF⊥平面PCD；（2）求直線PD與平面PBC所成的角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先推導(dǎo)出四邊形ABED是矩形，從而AB⊥平面PAD，進而CD⊥PD，CD⊥EF，CD⊥BE，由此得到CD⊥平面BEF，由此能證明平面BEF⊥平面PCD．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，建立空間直角坐標(biāo)角系，利用向量法能求出直線PD與平面PBC所成的角的正弦值．【解答】證明：（1）∵BC=BD，E為CD中點，∴BE⊥CD，∵AB∥CD，∴CD=2AB，∴AB∥DE，且AB=DE，∴四邊形ABED是矩形，∴BE∥AD，BE=AD，AB⊥AD，∵AB⊥PA，又PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴CD⊥PD，且CD⊥AD，又∵在平面PCD中，EF∥PD，∴CD⊥EF，∵EF∩BE=E，∴EF?平面BEF，BE?平面BEF，又CD⊥BE，∴CD⊥平面BEF，∵CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．解：（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，建立空間直角坐標(biāo)角系，∵PB=BC=BD=，CD=2AB=2，∠PAD=120°，∴PA===2，AD=BE==2，BC===2，則P（0，﹣1，），D（0，2，0），B（），C（2，2，0），=（0，3，﹣），=（﹣），=（），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（，），設(shè)直線PD與平面PBC所成的角為θ，sinθ=|cos＜＞|=||=||=．∴直線PD與平面PBC所成的角的正弦值為．【點評】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，則中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．20.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，且，(Ⅰ)求△ABC的面積；(Ⅱ)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，若，且a2,a4,a8成等比數(shù)列，求的前n項和Sn.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）由正弦定理得，由余弦定理得，由此能求出的面積；（Ⅱ）數(shù)列的公差為且，由得，由成等比數(shù)列，得，從而，由此利用裂項求和法能求出的前項和.試題解析：(Ⅰ)由正弦定理得：即：,所以由余弦定理得： 又因為：，所以因為＝－5即：即：與聯(lián)立解得：=12，所以的面積是：考點：正弦定理；數(shù)列求和.【方法點睛】本題考查三角形面積的求法，考查數(shù)列前項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理、裂項求和法的合理運用；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.21.已知雙曲線=1的兩個焦點為、，P是雙曲線上的一點，且滿足

，（I）求的值；（II）拋物線的焦點F與該雙曲線的右頂點重合，斜率為1的直線經(jīng)過點F與該拋物線交于A、B兩點，求弦長|AB|.參考答案：解

（I）根據(jù)題意，

…………2分，又，，，又|PF|?|PF|=|FF|=，

|PF|<4，得在區(qū)間（0,4）上有解，所以…………4分

因此，又，所以

…………6分（II）雙曲線方程為=1，右頂點坐標(biāo)為（2,0），即

…………7分所以拋物線方程為

直線方程為…………9分

由（1）（2）兩式聯(lián)立，解得和…………11分所以弦長|AB|==16

…………14分略22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣e1﹣x，g（x）=a（x2﹣1）﹣．（1）判斷函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)，并說明理由；（2）記h（x）=g（x）﹣f（x）+，討論h（x）的單調(diào)性；（3）若f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f（e）的值，求出零點個數(shù)即可；（2）求出h（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）問題等價于a（x2﹣1）﹣lnx＞﹣在（1，+∞）恒成立，設(shè)k（x）=﹣=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得：x＞0，∴f′（x）=+＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；又f（1）=﹣1，f（e）=1﹣e1﹣e=1﹣＞0，故函數(shù)y=f（x）在（1，e）內(nèi)存在零點，∴y=f（x）的零點個數(shù)是1；（2）h（x）=a（x2﹣1）﹣﹣lnx+e1﹣x+﹣=ax2﹣a﹣lnx，h′（x）=2ax﹣=（x＞0），當(dāng)a≤0時，h′（x）＜0，h（x）在（0，+∞）遞減，當(dāng)a＞0時，由h′（x）=0，解得：x=±（舍取負(fù)值），∴x∈（0，）時，h′（x）＜0，h（x）遞減，x∈（，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）遞增，綜上，a≤0時，h（x）在（0，+∞）遞減，a＞0時，h（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；（3）由題意得：lnx﹣＜a（x2﹣1）﹣，問題等價于a（x2﹣1）﹣lnx＞﹣在（1，+∞）恒成立，設(shè)k（x）=﹣=，若記k1（x）=ex﹣ex，則（x）=ex﹣e，x＞1時，（x）＞0，k1（x）在（1，+∞）遞增，k1（x）＞k1（1）=0，即k（x）＞0，若a≤0，由于x＞1，故a（x2﹣1）﹣lnx＜0，故f（x）＞g（x），即當(dāng)f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立時，必有a＞0，當(dāng)a＞0時，設(shè)h（x）=a（x2﹣1）﹣lnx，①若＞1，即0