江蘇省淮安市高溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省淮安市高溝中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）A.-1

B.1

C.-1或1

D.0參考答案：C2.已知，且，則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.給定性質(zhì):①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x=對稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有性質(zhì)①、②的是（

）

A．y=sin(+)

B．y=sin(2x－)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin|x|參考答案：B4.直線a∥平面β，直線a到平面β的距離為1，則到直線a的距離與平面β的距離都等于的點(diǎn)的集合是（）A．一條直線 B．一個(gè)平面 C．兩條平行直線 D．兩個(gè)平面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】判斷與a平行的在a兩側(cè)與平面平行的兩條平行直線．【解答】解：由題意直線a∥平面β，直線a到平面β的距離為1，則到直線a的距離與平面β的距離都等于的點(diǎn)的集合是與a平行的在a兩側(cè)與平面平行的兩條平行直線，故選C．5.茌△ABC中，已知，則C等于(

)

A.或

B.或

C.

D.參考答案：D略6.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為A.1

B.

C.9

D.18參考答案：A7.閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（

）A．7

B．9

C.10

D．11參考答案：B8.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0（a∈R）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，做出f（x）的草圖，得出f（x）=t的根的情況，根據(jù)方程t2﹣t+a=0不可能有兩個(gè)負(fù)根得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）=﹣﹣1＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|lnx|=，∴f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在[1，+∞）上是增函數(shù)，做出f（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)f（x）=t，則當(dāng)t＜0時(shí)，方程f（x）=t有一解，當(dāng)t=0時(shí)，方程f（x）=t有兩解，當(dāng)t＞0時(shí)，方程f（x）=t有三解．由[f（x）]2﹣f（x）+a=0，得t2﹣t+a=0，若方程t2﹣t+a=0有兩解t1，t2，則t1+t2=1，∴方程t2﹣t+a=0不可能有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根，∴方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0不可能有2個(gè)解．故選A．9.如果右邊程序框圖的輸出結(jié)果-18，那么在判斷框中①表示的“條件”應(yīng)該是A．≥9

B．≥8C．≥7

D．≥6參考答案：答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A. B. C.5 D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖

L1【答案解析】C

解析：第一次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第二次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第三次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第四次循環(huán)：，，，，不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出的值，所以，故選：C【思路點(diǎn)撥】按照框圖中流程線的流向判斷循環(huán)是否需要進(jìn)行，寫出每次循環(huán)的結(jié)果，不難得出最后的結(jié)果。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為，則方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：12.如圖，點(diǎn)為⊙O的弦上的一點(diǎn)，連接.，交圓于，若，，則

.參考答案：213.已知集合，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：①；

②；③；

④．其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是

．參考答案：③④考點(diǎn)：1.集合的概念；2.新定義問題；3.函數(shù)的圖象和性質(zhì).14.對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=____________.參考答案：2012易知：，由，所以點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”也就是對稱中心，所以，所以=2012.15.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則c+d=

，a+b+c+d的取值范圍是

．參考答案：10，（12，）．【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象可判斷：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對稱軸為x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1，a=，從而a+b=+b∈（2，），即可求出答案【解答】解：若存在實(shí)數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0根據(jù)圖象可判斷：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對稱軸為x=5，∴c+d=10∵f（a）=f（b），∴﹣4log2a=4log2b，∴ab=1，∴a=，∴a+b=+b∈（2，），∴a+b+c+d∈（12，）．故答案為：10，（12，）．16.設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為B，右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，E為橢圓下半部分上一點(diǎn)，若橢圓在E處的切線平行于AB，且橢圓的離心率為，則直線EF的斜率是

．參考答案：17.程序框圖如圖所示，將輸出的的值依次記為，，，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為

。參考答案：

（）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且對于任意的有，，成等差數(shù)列．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；已知（），記，若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．參考答案：19.在四棱錐S-ABCD中，，平面平面ABCD，，，點(diǎn)E，G分別在線段SA，AD上，且，，F(xiàn)為棱BC上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由面面平行的判定定理證明即可；（2）由面面垂直的性質(zhì)得出平面，結(jié)合棱錐的體積公式即可得出答案.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)，分別在線段，上，且，故，又平面，平面，故平面；因?yàn)?，故，因?yàn)椋仕倪呅螢槠叫兴倪呅?，故；又平面，平面，故平面因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面；?）因?yàn)?，平面，平面平面為平面，平面的交線所以平面，即平面由已知可得，，由．【點(diǎn)睛】本題主要考查了證明面面平行，求棱錐的體積，屬于中檔題.20.下面有五個(gè)命題：①函數(shù)的最小正周期是；②終邊在軸上的角的集合是；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；④若；⑤函數(shù)上是減函數(shù).其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的編號）參考答案：①，周期為，所以①正確；②終邊在軸上的角的集合是，錯(cuò)誤；③錯(cuò)誤；④由，即，錯(cuò)誤；⑤，在上單調(diào)遞增，所以⑤錯(cuò)誤，綜上真命題的序號為①，21.（14分）設(shè)函數(shù)參考數(shù)據(jù)

（Ⅰ）．若在

處取得極值，

i．求的值；

ii．在上存在，使得不等式成立，求c的最小值

（Ⅱ）．當(dāng)b=a時(shí)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。

參考答案：解析：I．1．，

?！?分

處取得極值，

…………………2分

即

………4分

ii．在，

由

，

；

當(dāng);

;

.……6分

面