遼寧省大連市第八十七中學高二數學文聯考試題含解析

遼寧省大連市第八十七中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在的展開中，的系數是（

）A.－297

B．-252

C．297

D．207參考答案：D略2.已知數列是等差數列，其前項和為，若，且，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.設過拋物線的焦點F的弦為PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上答案均有可能參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設拋物線為標準拋物線：y2=2px（p＞0），過焦點的弦為PQ，PQ的中點是M且到準線的距離是d．設P到準線的距離d1=|PF|，Q到準線的距離d2=|QF|．結合中位線的定義與拋物線的定義可得：==半徑，進而得到答案．【解答】解：不妨設拋物線為標準拋物線：y2=2px（p＞0），即拋物線位于Y軸的右側，以X軸為對稱軸．設過焦點的弦為PQ，PQ的中點是M，M到準線的距離是d．而P到準線的距離d1=|PF|，Q到準線的距離d2=|QF|．又M到準線的距離d是梯形的中位線，故有d=，由拋物線的定義可得：==半徑．所以圓心M到準線的距離等于半徑，所以圓與準線是相切．故選：B．4.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C5.下列命題正確的是A.“”是“”的必要不充分條件B.對于命題p：，使得，則：均有C.若為假命題，則均為假命題D.命題“若，則”的否命題為“若則”參考答案：B略6.設是等差數列的前n項和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.曲線在x=2處切線方程的斜率是（

）A.

4

B.

2

C.

1

D.

參考答案：A略8.設，滿足約束條件的是最大值為，則的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.已知點，則線段AB的中點的坐標為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.在同一平面的直角坐標系中，直線變成直線的伸縮變換是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.抽樣統計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位:環(huán)),結果如下:運動員第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為.參考答案：2.略12.以下四個關于圓錐曲線的命題中①設A、B為兩個定點，k為非零常數，||﹣||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若=（+），則動點P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④【考點】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡單性質．【分析】①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離；②不正確．根據平行四邊形法則，易得P是AB的中點．由此可知P點的軌跡是一個圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個定點間的距離．當點P在頂點AB的延長線上時，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確．根據平行四邊形法則，易得P是AB的中點．根據垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦設圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長，而∠CPB恒為直角．也就是說，P在以CP為直徑的圓上運動，∠CPB為直徑所對的圓周角．所以P點的軌跡是一個圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點坐標都是（，0）．故答案為：③④．13.若數列是等差數列，對于，則數列也是等差數列。類比上述性質，若數列是各項都為正數的等比數列，對于，則=

時，數列也是等比數列。

參考答案：略14.已知數列{an}的第1項a1=1，且an+1=，（n=1，2，3，…），則此數列的通項公式an=．參考答案：【考點】8H：數列遞推式．【分析】將遞推關系式倒過來，構造了等差數列．從而求出an的通項公式．【解答】解：由題意，得=即∴是以1為首項，1為公差的等差數列．∴∴．故答案為：．15.設f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（﹣2）的取值范圍用區(qū)間表示為．參考答案：[6,10]考點：二次函數的性質．專題：不等式的解法及應用．分析：由條件，可得f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣，由此可得結論．解答：解：由f（x）=ax2+bx得f（﹣1）=a﹣b①；f（1）=a+b②由①+②得2a=，由②﹣①得2b=從而f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣=3f（﹣1）+f（1）∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4∴3×1+3≤3f（﹣1）+f（1）≤3×2+4∴6≤3f（﹣1）+f（1）≤10∴f（﹣2）的取值范圍是：6≤f（﹣2）≤10，即f（﹣2）的取值范圍是故答案為：[6,10]．點評：本題考查取值范圍的確定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側棱長為，則第三條側棱長的取值范圍是____

.參考答案：.解析：當三棱錐的頂點V在底面ΔABC所在平面的“起始”位置V1時，第三條側棱長最小，為，而在“終止”位置時，第三條側棱長最大，為．故第三條側棱長的取值范圍是()．17.在等比數列{an}中，若a5=2，a6=3，則a7=．參考答案：【考點】等比數列的性質．【專題】計算題；規(guī)律型；等差數列與等比數列．【分析】根據題意，由等比數列{an}中，a5、a6的值可得公比q的值，進而由a7=a6×q計算可得答案．【解答】解：根據題意，等比數列{an}中，設其公比為q，若a5=2，a6=3，則q==，則a7=a6×q=3×=；故答案為：．【點評】本題考查等比數列的性質，注意先由等比數列的性質求出該數列的公比．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）若f（x）在x=2處取得極值，求a的值；（2）若a=1，函數，且h（x）在（0，+∞）上的最小值為2，求實數m的值．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；6K：導數在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出函數的導數，計算f′（2）=0，求出a的值即可；（2）求出h（x）的解析式，根據h（1）≥2，得到關于m的不等式，通過討論m的范圍結合函數的單調性確定m的值即可．【解答】解：（1），又f（x）在x=2處取得極值，則，此時，顯然滿足條件，所以a的值為．（2）由條件，又h（x）在（0，+∞）上的最小值為2，所以有h（1）≥2，即又，當m≥2時，可知h（x）在（0，+∞）上遞增，無最小值，不合題意，故這樣的m必須滿足，此時，函數h（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，，整理得（*）若，則，且，無解若1≤m＜2，則，將（*）變形為．即，設則上式即為，構造，則等價于F（t）=0，故F（t）在上單調遞減，又F（1）=0，故F（t）=0等價于t=1，與之對應的m=1，綜上，m=1．19.（本題12分）已知函數（1）當=2時，求的零點；（2）若是的極值點，求的[1，]上的最小值和最大值；（3）若在上是增函數，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）的零點為0，3，-1.（2）是的極值點a=4

f（x）在遞減，遞增f（1）=-6，f（3）=-18，f（4）=-12最小值為-18，最大值為-6（3）在上是增函數恒成立記略20.已知p:,q:,若是的必要不充分條件，求實數m的取值范圍。參考答案：解：由p：略21.已知函數.（1）求函數f(x)的最小正周期和值域；（2）已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，

求△ABC的面積

參考答案：（1）所以函數的最小正周期，值域為∵，由正弦定理得∴，∴.∵，∴∴，∴∴22.某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率有幫助”的試驗，其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓練），乙班為對比班（常規(guī)教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統計幾次數學應用題測試的平均成績（均取整數）如下表所示：

60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人數）3612159乙班（人數）4716126

現規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統計數據填寫2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“加強‘語文閱讀理解’訓練對提高‘數學應用題’得分率”有幫助；（2）對甲乙兩班60分及以下的同學進行定期輔導，一個月后從中抽取3人課堂檢測，X表示抽取到的甲班學生人數，求E(X)及至少抽到甲班1名同學的概率.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）根據題意得到列聯表，然后由列聯表中的數據得到的值，再結合臨界值表可得結論．（2）由題意得到隨機變量的所有可能取值，并分別求出對應的概率，進而得到的分布列，于是可得所求．【詳解】（1）由題意可得列聯表如下:

優(yōu)秀人數非優(yōu)秀人數總計甲班212445乙班271845合計484290

由表中數據可得，所以沒有95