廣東省茂名市西江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省茂名市西江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.=（

）

A.

B.

C.2

D.參考答案：C．．2.已知f（x）=2sinx+cosx，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有兩個不同零點(diǎn)α、β，則cos（α+β）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計算即可得到所求．【解答】解：∵α、β是函數(shù)g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）內(nèi)的兩個零點(diǎn)，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）內(nèi)的兩個解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故選：D．3.要得到函數(shù)的圖象，只需要將的圖象

（

）.（A）向右平移個單位

（B）向右平移個單位（C）向左平移個單位

（D）向左平移個單位

參考答案：C略4.函數(shù)的值域為A B C D 參考答案：C略5.（5分）已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，則M∩N=（） A． {0，2} B． {2，3} C． {3，4} D． {3，5}參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： ∵M(jìn)={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故選：B點(diǎn)評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.－1120°角所在象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.設(shè)定義在上的函數(shù)是偶函數(shù)，且在為增函數(shù)，，則不等式的解集為（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A8.如果關(guān)于的不等式的解集為空集，令，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.參考答案：B，故零點(diǎn)在區(qū)間.10.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m>2解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分條件，即3<m＋1，即m>2.12.已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，則f（1）+f（2）+…+f（2016）=．參考答案：0考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用圖象對稱軸的距離，求出函數(shù)的周期，繼而求出f（x）=3sin（x+φ），分別求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律得到答案．解答：解：函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為2，∴周期為4，則ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案為：0．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)周期的求法以及歸納推理好三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，涉及三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計算能力．13.函數(shù)f(x)=-x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_________參考答案：0.25略14.設(shè)P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若對任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除數(shù)b≠0）,則稱P是一個數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域;數(shù)集F={a+b|a,b∈Q}也是數(shù)域.有下列命題:①整數(shù)集是數(shù)域;②若有理數(shù)集QM,則數(shù)集M必為數(shù)域;③數(shù)域必為無限集;④存在無窮多個數(shù)域.其中正確的命題的序號是

▲

.(把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上)參考答案：③④對于命題①，因當(dāng)時，，所以命題①錯誤；對于命題②，如，則，所以命題②錯誤；對于命題③，設(shè)數(shù)域P,a∈P,b∈P(假設(shè)a≠0),則a+b∈P,則a+(a+b)=2a+b∈P,同理na+b∈P,n∈N,故數(shù)域必為無限集，所以命題③正確；對于命題④，形如M={a+bx∣a,b∈Q,x為無理數(shù)}這樣的數(shù)集都是數(shù)域，故存在無窮多個數(shù)域,所以命題④正確。15.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，則k=

▲

．參考答案：－2416.（5分）已知y=f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時f（x）=x（1﹣x），則當(dāng)x≤0時，則f（x）=

．參考答案：x（1+x）考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由f（x）為奇函數(shù)且x＞0時，f（x）=x（1﹣x），設(shè)x＜0則有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）．解答： ∵x＞0時，f（x）=x（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，則f（﹣x）=（﹣x）（1+x）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x（1+x））=x（1+x），即x＜0時，f（x）=x（1+x），故答案為：x（1+x）點(diǎn)評： 本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求對稱區(qū)間上的解析式，要注意求哪區(qū)間上的解析式，要在哪區(qū)間上取變量．17.已知，則的值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù),若存在實數(shù),使=成立,則稱為的不動點(diǎn).

（1）當(dāng)時,求的不動點(diǎn);

（2）若對于任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個不相同的不動點(diǎn),求的取值范圍.

參考答案：解析:⑴由題義

整理得,解方程得

即的不動點(diǎn)為－１和2．

…………6分⑵由=得

如此方程有兩解,則有△=

把看作是關(guān)于的二次函數(shù),則有

解得即為所求．

…………12分19.（本小題滿分12分，第（1）小問2分，第（2）小問4分，第（3）小問6分）某學(xué)習(xí)小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商場一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該服裝在過去的一個月內(nèi)（以30天計）每件的銷售價格（百元）與時間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足為正常數(shù)，日銷售量（件）與時間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：參考答案：解：（1）依題意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時間變化時，日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.

………4分從表中任意取兩組值代入可求得：．

………6分（3），．

………8分①當(dāng)時，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，當(dāng)時，（百元）．

………10分②當(dāng)時，為減函數(shù)，所以，當(dāng)時，（百元）．

………11分綜上所述：當(dāng)時，（百元）．

………12分略20.探究函數(shù)f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）的最大值，并確定取得最大值時x的值．列表如下：請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問題．x…﹣3﹣2.3﹣2.2﹣2.1﹣2﹣1.9﹣1.7﹣1.5﹣1﹣0.5…y…﹣4.3﹣4.04﹣4.02﹣4.005﹣4﹣4.005﹣4.05﹣4.17﹣5﹣8.5…（1）函數(shù)f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）在區(qū)間

上為單調(diào)遞增函數(shù)．當(dāng)x=

時，f（x）最大=

．（2）證明：函數(shù)f（x）=x+在區(qū)間[﹣2，0）為單調(diào)遞減函數(shù)．（3）若函數(shù)在x∈[﹣2，﹣1]上，滿足h（x）≥0恒成立，求a的范圍．參考答案：（1）（﹣∞，﹣2）

．

﹣2

，﹣4

．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）由表格可知函數(shù)f（x）=x+在（﹣∞，﹣2）上遞增；當(dāng)x=﹣2時，y最大=4．（2）證明單調(diào)性可用定義法．（3）h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．函數(shù)h（x）變形為h（x）=x+﹣a，借用（2）中函數(shù)的單調(diào)性求出最小值．【解答】解：（1）由表格可知，f（x）=x+在（﹣∞，0）上函數(shù)值先增大后減小，單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣2），且當(dāng)x=﹣2時f（x）最大=﹣4．（2）證明：設(shè)x1，x2∈[﹣2，0），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=x1﹣x2+﹣=（x1﹣x2）（1﹣）=∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0又∵x1，x2∈（﹣2，0）∴0＜x1x2＜4∴x1x2﹣4＜0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函數(shù)在（﹣2，0）上為減函數(shù)．（3）函數(shù)=x+﹣a，由（2）知，x+在x∈[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞減，所以h（x）min=h（﹣1）=﹣5﹣a．h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0，即﹣5﹣a≥0，解得a≤﹣5．21.已知向量a＝(，－1)，b＝，(1)求證：a⊥b；(2)若存在不同時為0的實數(shù)k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，試求函數(shù)關(guān)系式k＝f(t)；(3)求函數(shù)k＝f(t)的最小值．參考答案：(1)略

(2)

(3),略22.(本題滿分14分)某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．參考答案：(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.

……………2分其頻率分布直方圖如圖所示．……………4分(2)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估計這次考試的合格率是75%.……………7分利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估計這次考試的平均分是71分．……………10分(3)的人數(shù)分別是6和3，所以