初二數(shù)學(xué)上冊(cè)-多邊形及其內(nèi)角和1

初二數(shù)學(xué)上冊(cè)--多邊形及其內(nèi)角和1第一頁(yè)，共47頁(yè)。§11.3.1多邊形第一頁(yè)第二頁(yè)，共47頁(yè)。觀察下列圖案由這圖形你抽象出什么幾何圖形？第二頁(yè)第三頁(yè)，共47頁(yè)。生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形第三頁(yè)第四頁(yè)，共47頁(yè)。長(zhǎng)方形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？第四頁(yè)第五頁(yè)，共47頁(yè)。由這圖形你抽象出什么幾何圖形？四邊形生活中的平面圖形第五頁(yè)第六頁(yè)，共47頁(yè)。第六頁(yè)第七頁(yè)，共47頁(yè)。六邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？第七頁(yè)第八頁(yè)，共47頁(yè)。八邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？第八頁(yè)第九頁(yè)，共47頁(yè)。三角形長(zhǎng)方形六邊形四邊形八邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？第九頁(yè)第十頁(yè)，共47頁(yè)。了解一下頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段?？杀硎緸椋何暹呅蜛BCDE或五邊形DCBAEABCDE第十頁(yè)第十一頁(yè)，共47頁(yè)。ABCD12345內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角。內(nèi)角外角678910第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共47頁(yè)。比一比你能說(shuō)出這兩幅圖形的異同點(diǎn)嗎？（1）（2）如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共47頁(yè)。想一想：觀察下面多邊形，它們的邊，角有什么特點(diǎn)？

在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共47頁(yè)。11.3.2多邊形的內(nèi)角和第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共47頁(yè)。1、在平面內(nèi)，_____________________叫做多邊形。２、在多邊形中連接_________________的線段叫做多邊形的對(duì)角線。３、三角形的內(nèi)角和是_____度．４、你能夠利用三角形的內(nèi)角和求四邊形的內(nèi)角和嗎？試試看？ABCD思路：多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決．四邊形的內(nèi)角和為360０由一些線段首尾順次相接組成的圖形多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段1800第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共47頁(yè)。問(wèn)題，新知

長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少？為什么？如果是任意四邊形呢？第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共47頁(yè)。BADC（1）四邊形ABCD的內(nèi)角和是多少？（2）你是怎樣求的？第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共47頁(yè)。(1)從頂點(diǎn)A可以畫幾條對(duì)角線？分別是哪幾條？(2)這樣五邊形被分成了幾個(gè)三角形？

(3)五邊形的內(nèi)角和是多少度？ABDCE第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共47頁(yè)。你來(lái)探索六邊形的內(nèi)角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形個(gè)數(shù)六邊形的內(nèi)角和4

4×180°第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共47頁(yè)。這種探索方法你掌握了嗎？請(qǐng)完成下表多邊形的邊數(shù)34567…n分成的三角形個(gè)數(shù)12…多邊形的內(nèi)角和180°180°×2180°×3…345n-2180°

×5(n-2)×180180°×4想一想：從表中你能發(fā)現(xiàn)什么？第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共47頁(yè)。n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)．180°第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共47頁(yè)。想一想

AnA5

A1A4

A2A3

AnA5

A1A4

A2A3PP(1)(2)你還有其他的方法將多邊形分割成三角形嗎？第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共47頁(yè)。ABCDABCDEABCDEF

該圖中n邊形共有n個(gè)三角形，故所有三角形內(nèi)角和為n×180°，但每個(gè)圖中都有一個(gè)以紅圈圈住的點(diǎn)，它是一個(gè)圓周角360°，因此n邊形的內(nèi)角和為

n×180°-360°=(n-2)×180°多了什么？如何處理？第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共47頁(yè)。多了什么？如何處理？ABCDABCDEABCDEF這種分割方式，將多邊形分成n-1個(gè)三角形，故所有三角形的內(nèi)角和為（n-1）×180°，邊上一點(diǎn)周圍所形成的平角不是多邊形的內(nèi)角，因此n邊形的內(nèi)角和為

（n-1）×180°-180°=(n-2)×180°第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共47頁(yè)。例1：求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。

解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°

＝1080°答：八邊形的內(nèi)角和為1080°。第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共47頁(yè)。例2：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？

解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：這個(gè)多邊形是12邊形。另解：由于多邊形外角和等于360°

而這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于

180°－150°＝30°，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)等于

360°÷30°＝12。第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共47頁(yè)。例題3、已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之比為1︰3，求它們的邊數(shù)分別是多少？

解:設(shè)它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3

解之得x=3y=9

答：它們的邊數(shù)分別是3和9。第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共47頁(yè)。牛刀小試：

（1）八邊形的內(nèi)角和等于

。

（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340°，

它的邊數(shù)是

。

（3）小明在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)求得的

度數(shù)是1000°，他的答案正確嗎？為

什么？

1080°15第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共47頁(yè)。

（4）已知四邊形4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1︰2︰3︰4，

那么這個(gè)四邊形中最大角的度數(shù)是

。（5）一個(gè)五邊形的三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角都是n°，則n=

。（6）六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則這個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角是

。（7）在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，那么∠B與∠D有什么關(guān)系呢？為什么？144°135°120°第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共47頁(yè)。探索

（1）什么是三角形的外角？外角有什么性質(zhì)？

（2）類似地，在多邊形中找出外角多邊形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線的夾角，叫做多邊形的外角。第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共47頁(yè)。做一做（1）如圖，求△ABC的三個(gè)外角的和。

三角形的三個(gè)外角之和為3600

第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共47頁(yè)。（2）四邊形的外角和等于多少度？（3）五邊形的外角和怎么求？n邊形呢？第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共47頁(yè)。猜想與說(shuō)理:n邊形的外角和是多少度呢?

答:都是360°.因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n·180°，內(nèi)角和為(n－2)·180°,因此，外角和為：n·180°－(n－2)·180°=360°.結(jié)論:多邊形的外角和都等于360°.第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共47頁(yè)。例1：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設(shè)它是n邊形，則(n-2).180=3×360解得：n=8答：它是8邊形第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共47頁(yè)。例2：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)一個(gè)外角為x°，則內(nèi)角為（x＋36）°

根據(jù)題意得：

x+x+36＝180

x＝72360÷72＝5答：這個(gè)正多邊形為正五邊形。第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共47頁(yè)。強(qiáng)化訓(xùn)練第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共47頁(yè)。

三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y)o,(x-y)o,xo,且x>y>0,則該三角形有一個(gè)內(nèi)角為（） A、30O B、45O C、60O D、90O2.一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多邊形是（） A、正四邊形 B、正五邊形

C、正六邊形 D、正七邊形CC第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共47頁(yè)。

３．一個(gè)多邊形木板，截去一個(gè)三角形后（截線不經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)），得到新多邊形內(nèi)角和為2160o，則原多邊形的邊數(shù)為（ ）

A、13條 B、14條 C、15條 D、16條下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）

A、一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60O；B、有一個(gè)外角是銳角的三角形是鈍角三角形；C、三角形的外角中必有兩個(gè)角是鈍角；D、銳角三角形中兩銳角的和必然小于60O；AD第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共47頁(yè)。5.小明繞五邊形各邊走一圈，他共轉(zhuǎn)了___度。6.下列正多邊形（1）正三角形（2）正方形（3）正五邊形（4）正六邊形，其中用一種正多邊形能鑲嵌成平面圖案的是

；360（1）、（2）、（4）7.如下圖，AD是BC邊上的高，BE是△

ABD的角平分線，∠1=40°，∠2=30°，則∠C=___∠BED=

。65°60°ABCD12E第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共47頁(yè)。8、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比是1:2,兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440度,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù),第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共47頁(yè)。思考、有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會(huì)發(fā)生怎樣變化？請(qǐng)畫圖說(shuō)明。內(nèi)角和減少180O內(nèi)角和不變內(nèi)角和增加180O第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共47頁(yè)。探究活動(dòng)：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２５°∠Ｃ＝３０°，則∠Ｄ＝

。ＥＥ100°第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共47頁(yè)。探究活動(dòng)：ＡＢＣＤ如圖，∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠