專題四：數(shù)據(jù)預(yù)測分析

數(shù)據(jù)預(yù)測分析的兩個主要方面：時間序列預(yù)測回歸分析預(yù)測數(shù)據(jù)預(yù)測分析專題之一

——時間序列預(yù)測管理科學(xué)與工程學(xué)院隋莉萍內(nèi)容簡介時間序列的概念和組成時間序列預(yù)測的步驟衡量預(yù)測準(zhǔn)確性的指標(biāo)移動平均模型和指數(shù)平滑模型趨勢預(yù)測模型季節(jié)指數(shù)模型一、時間序列預(yù)測概述

1.時間序列時間序列就是一個變量在一定時間段內(nèi)不同時間點上觀測值的集合。這些觀測值是按時間順序排列的，時間點之間的時間間隔是相等的。可以是年、季度、月、周、日或其它時間段。常見的時間序列有：按年、季度、月、周、日統(tǒng)計的商品銷量、銷售額或庫存量，按年統(tǒng)計的一個省市或國家的國民生產(chǎn)總值、人口出生率等。一、時間序列預(yù)測概述2.時間序列預(yù)測方法定性分析方法定量分析方法外推法：找出時間序列觀測值中的變化規(guī)律與趨勢，然后通過對這些規(guī)律或趨勢的外推來確定未來的預(yù)測值。包括：移動平均和指數(shù)平滑法趨勢預(yù)測法季節(jié)指數(shù)法因果法：尋找時間序列因變量觀測值與自變量觀測值之間的函數(shù)依賴關(guān)系（因果關(guān)系/回歸分析），然后利用這種函數(shù)關(guān)系和自變量的預(yù)計值來確定因變量的預(yù)測值。一、時間序列預(yù)測概述無趨勢線性趨勢非線性趨勢季節(jié)成分3.時間序列成分趨勢成分：顯示一個時間序列在較長時期的變化趨勢季節(jié)成分：反映時間序列在一年中有規(guī)律的變化循環(huán)成分：反映時間序列在超過一年的時間內(nèi)有規(guī)律的變化不規(guī)則成分：不能歸因于上述三種成分的時間序列的變化二、時間序列的預(yù)測步驟

第一步，確定時間序列的類型

即分析時間序列的組成成分（趨勢成分/季節(jié)成分/循環(huán)成分）,確定預(yù)測類型。第二步，選擇合適的方法建立預(yù)測模型

如果時間序列沒有趨勢和季節(jié)成分，可選擇移動平均或指數(shù)平滑法如果時間序列含有趨勢成分，可選擇趨勢預(yù)測法如果時間序列含有季節(jié)成分，可選擇季節(jié)指數(shù)法第三步，評價模型準(zhǔn)確性，確定最優(yōu)模型參數(shù)

第四步，按要求進(jìn)行預(yù)測三、移動平均模型和指數(shù)平滑模型

適用于圍繞一個穩(wěn)定水平上下波動的時間序列。1.移動平均模型利用平均使各個時間點上的觀測值中的隨機(jī)因素互相抵消掉，以獲得關(guān)于穩(wěn)定水平的預(yù)測將包括當(dāng)前時刻在內(nèi)的N個時間點上的觀測值的平均值作為對于下一時刻的預(yù)測值（N應(yīng)選擇得使MSE極小化）【例1】某汽油批發(fā)商在過去12周內(nèi)汽油的銷售數(shù)量如表所示：試在Excel工作表中建立一個移動平均預(yù)測模型來預(yù)測第13周的汽油銷量。實例：移動平均模型三、移動平均模型和指數(shù)平滑模型三、移動平均模型和指數(shù)平滑模型2.指數(shù)平滑模型（改進(jìn)移動平均預(yù)測模型），將計算平均值時對于不同時期觀測值的權(quán)數(shù)設(shè)置得不同：近期的權(quán)數(shù)較大，遠(yuǎn)期的權(quán)數(shù)較小三、移動平均模型和指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑的疊代算法時間序列觀測值時間序列預(yù)測值時間序列觀測值時間序列預(yù)測值【例2】利用例1的數(shù)據(jù)在Excel工作表中建立一個指數(shù)平滑預(yù)測模型來預(yù)測第13周的汽油銷量。實例：指數(shù)平滑模型實例：

使用控件求解最優(yōu)跨度和最優(yōu)平滑指數(shù)【例4/例5】利用例1的數(shù)據(jù)在Excel工作表中建立一個利用函數(shù)和控件來控制移動跨度、平滑指數(shù)的移動平均模型和指數(shù)平滑預(yù)測模型來預(yù)測第13周的汽油銷量。試探索共有幾種利用MSE求最優(yōu)跨度和平滑系數(shù)的途徑？四、趨勢預(yù)測模型

對于含有線性趨勢成分的時間序列，可以將預(yù)測變量在每一個時期的值和其對應(yīng)時期之間的線性依賴關(guān)系表示為：利用使均方誤差MSE極小的原則確定系數(shù)a與b，就可得到直線趨勢方程。以此求得每一個Xi所對應(yīng)的預(yù)測值:四、趨勢預(yù)測模型求解a和b的三種方法：利用Excel內(nèi)建函數(shù)INTERCEPT()和SLOPE()利用數(shù)組函數(shù)LINEST()利用規(guī)劃求解工具求解預(yù)測值的四種方法：利用線性趨勢方程直接計算利用Excel內(nèi)建函數(shù)TREND()利用Excel內(nèi)建函數(shù)FORECAST()用特殊方法拖動觀測值所在范圍實例：趨勢預(yù)測模型【例3】針對NorthwindTraders公司月銷售額時間序列，建立趨勢預(yù)測模型，并預(yù)測該公司未來3個月的銷售額。

五、Holt模型實例：Holt預(yù)測模型【例6】某商場兩年內(nèi)各個月份的空調(diào)機(jī)銷售額數(shù)據(jù)如下表所示。假定商場空調(diào)機(jī)前年最后一個月的銷售額為42，前年銷售額的平均月增長幅度為2.93。試建立一個Holt模型對商場未來的銷售額進(jìn)行預(yù)測。月份144月份757月份1379月份1996月份248月份867月份1482月份20100月份351月份972月份1580月份21100月份452月份1068月份1685月份22105月份558月份1172月份1794月份23110月份655月份1269月份1889月份24111商場各個月份空調(diào)銷售額六、季節(jié)指數(shù)模型對于既含有線性趨勢成分又含有季節(jié)成分的時間序列，須對其成分進(jìn)行分解，這種分解建立在以下乘法模型的基礎(chǔ)上：其中，Tt表示趨勢成分，St表示季節(jié)成分，It表示不規(guī)則成分。由于不規(guī)則成分的不可預(yù)測，因此預(yù)測值就可表示為趨勢成分和季節(jié)成分的乘積。六、季節(jié)指數(shù)模型建立季節(jié)指數(shù)模型的一般步驟：第一步，計算每一季（每季度，每月等等）的季節(jié)指數(shù)St

。第二步，用時間序列的每一個觀測值除以適當(dāng)?shù)募竟?jié)指數(shù)，消除季節(jié)影響。第三步，為消除了季節(jié)影響的時間序列建立適當(dāng)?shù)内厔菽Ｐ筒⒂眠@個模型進(jìn)行預(yù)測。第四步，用預(yù)測值乘以季節(jié)指數(shù)，計算出最終的帶季節(jié)影響的預(yù)測值。

實例：季節(jié)指數(shù)模型【例7】某工廠過去4年的空調(diào)機(jī)銷量如下表所示，這些數(shù)據(jù)有明顯的季節(jié)性波動，試建立一個季節(jié)指數(shù)模型來預(yù)測第5年每個季度的空調(diào)機(jī)銷量。

四年內(nèi)每季度的電視機(jī)銷量表

實例：季節(jié)指數(shù)模型實例：季節(jié)指數(shù)模型【例8】某工廠過去四個5年的納稅情況如右表所示，這些數(shù)據(jù)有明顯的季節(jié)性波動，試建立一個季節(jié)指數(shù)模型來預(yù)測下一個5年的納稅情況。周期年納稅額(萬元)119864.819874.119885.61989619906.5219915.819925.219936.419946.819957.431996619975.619987.119997.520007.8420016.320025.920037.52004820058.4本章小結(jié)本章重點是時間序列的四種EXCEL工作表預(yù)測模型移動平均模型指數(shù)平滑模型趨勢預(yù)測模型季節(jié)指數(shù)模型主要函數(shù)和EXCEL技術(shù)OFFSET()、SUMXMY2()、INDEX()、MATCH()、INTERCEPT()、SLOPE()、LINEST()、TREND()、FORECAST()

“規(guī)劃求解”工具、“數(shù)據(jù)分析”工具、可調(diào)圖形的制作

數(shù)據(jù)預(yù)測分析專題之二

——回歸分析預(yù)測管理科學(xué)與工程學(xué)院隋莉萍主要內(nèi)容回歸分析方法概述一元線性回歸分析多元線性回歸分析一元非線性回歸分析多元非線性回歸分析一、回歸分析方法概述1.回歸分析

——一種建立統(tǒng)計觀測值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，其通過自變量的變化來解釋因變量的變化，從而由自變量的取值預(yù)測因變量的可能值。一、回歸分析方法概述2.自變量與因變量的相關(guān)關(guān)系

一、回歸分析方法概述3.一元線性回歸的擬合線方程一、回歸分析方法概述4.確定擬合方程系數(shù)值的最小二乘法

(原理：利用因變量估計值與觀測值之間均方誤差極小，來確定方程系數(shù))極小在實際操作上，可運用Excel回歸分析工具計算系數(shù)a和b一、回歸分析方法概述5.回歸模型的檢驗判定系數(shù)（R2）——用來判斷回歸方程的擬合優(yōu)度通常可以認(rèn)為當(dāng)R2大于0.9時，所得到的回歸直線擬合得較好，而當(dāng)R2小于0.5時，所得到的回歸直線很難解釋因變量的變化（很難說明變量之間的依賴關(guān)系）。

t統(tǒng)計量（T-test）——用來判斷單變量的解釋能力如果對于某個自變量，其t統(tǒng)計量的P值小于顯著水平（或稱置信度、置信水平），則可認(rèn)為該自變量與因變量是相關(guān)的。F統(tǒng)計量（F-test）——用來判斷回歸方程的解釋能力如果F統(tǒng)計量的P值小于顯著水平（或稱置信度、置信水平），則可認(rèn)為方程的回歸效果顯著。

一、回歸分析方法概述6.回歸預(yù)測的步驟第一步，獲取自變量和因變量的觀測值第二步，繪制XY散點圖(單自變量？多自變量？)第三步，寫出帶未知參數(shù)的回歸方程第四步，用最小MSE原則確定回歸方程中參數(shù)值第五步，判斷回歸方程的擬合優(yōu)度R2第六步，進(jìn)行預(yù)測

實例：一元線性回歸分析【例5-1】一個餐飲連鎖店，其主要客戶群是在校大學(xué)生。為了研究各店鋪銷售額與店鋪附近地區(qū)大學(xué)生人數(shù)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了十個分店的樣本，得到的數(shù)據(jù)如下。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立回歸模型。然后再進(jìn)一步根據(jù)回歸方程預(yù)測一個區(qū)內(nèi)大學(xué)生人數(shù)為1.6萬的店鋪的季度銷售額。XY散點圖二、一元線性回歸分析求回歸系數(shù)a和b的方法：規(guī)劃求解INTERCEPT()和SLOPE()函數(shù)LINEST()函數(shù)回歸分析報告散點圖添加趨勢線求判定系數(shù)R2的方法：RSQ()函數(shù)回歸分析報告趨勢線

二、一元線性回歸分析【例5-2】試根據(jù)XXX公司在1996年7月4日至1998年5月8日期間各種商品的銷售額數(shù)據(jù)建立線性回歸模型，然后再進(jìn)一步根據(jù)回歸方程預(yù)測該公司1998年5月和6月的月銷售額。實例：一元線性回歸分析三、多元線性回歸分析多元線性回歸模型的一般形式多元線性回歸預(yù)測步驟第一步，獲得候選自變量和因變量的觀測值。第二步，從候選自變量中選擇合適的自變量。有幾種常用的方法：最優(yōu)子集法向前增選法、向后刪減法逐步回歸法等第三步，確定回歸系數(shù)，判斷回歸方程的擬合優(yōu)度R2

。第四步，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測。

實例：多元線性回歸分析【例5-3】零售店將其連續(xù)15個月的庫存資金情況、廣告投入費用以及銷售額等方面的數(shù)據(jù)作了一個匯總，這些數(shù)據(jù)顯示在工作表單元格A1:D16。該店的管理人員試圖根據(jù)這些數(shù)據(jù)找到銷售額與其它二個變量之間的關(guān)系，以便進(jìn)行銷售額預(yù)測并為未來的預(yù)算工作提供參考。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立回歸模型。如果未來某月庫存資金額為150萬元，廣告投入預(yù)算為45萬元，試根據(jù)建立的回歸模型預(yù)測該月的銷售額。

實例數(shù)據(jù)：多元線性回歸分析年庫存資金X1（萬元）廣告投入X2（萬元）銷售額Y（萬元）127524.51924218232.514023376382666420428.4157258523.5802626737.8202679630.1970833124.52305919621.41393105425.66581143240.230211237344.326841323526.617381415620.912461537226.12534三、回歸分析