專題四：數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析

數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析的兩個(gè)主要方面：時(shí)間序列預(yù)測(cè)回歸分析預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析專題之一

——時(shí)間序列預(yù)測(cè)管理科學(xué)與工程學(xué)院隋莉萍內(nèi)容簡(jiǎn)介時(shí)間序列的概念和組成時(shí)間序列預(yù)測(cè)的步驟衡量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的指標(biāo)移動(dòng)平均模型和指數(shù)平滑模型趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型季節(jié)指數(shù)模型一、時(shí)間序列預(yù)測(cè)概述

1.時(shí)間序列時(shí)間序列就是一個(gè)變量在一定時(shí)間段內(nèi)不同時(shí)間點(diǎn)上觀測(cè)值的集合。這些觀測(cè)值是按時(shí)間順序排列的，時(shí)間點(diǎn)之間的時(shí)間間隔是相等的?？梢允悄?、季度、月、周、日或其它時(shí)間段。常見的時(shí)間序列有：按年、季度、月、周、日統(tǒng)計(jì)的商品銷量、銷售額或庫(kù)存量，按年統(tǒng)計(jì)的一個(gè)省市或國(guó)家的國(guó)民生產(chǎn)總值、人口出生率等。一、時(shí)間序列預(yù)測(cè)概述2.時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法定性分析方法定量分析方法外推法：找出時(shí)間序列觀測(cè)值中的變化規(guī)律與趨勢(shì)，然后通過對(duì)這些規(guī)律或趨勢(shì)的外推來(lái)確定未來(lái)的預(yù)測(cè)值。包括：移動(dòng)平均和指數(shù)平滑法趨勢(shì)預(yù)測(cè)法季節(jié)指數(shù)法因果法：尋找時(shí)間序列因變量觀測(cè)值與自變量觀測(cè)值之間的函數(shù)依賴關(guān)系（因果關(guān)系/回歸分析），然后利用這種函數(shù)關(guān)系和自變量的預(yù)計(jì)值來(lái)確定因變量的預(yù)測(cè)值。一、時(shí)間序列預(yù)測(cè)概述無(wú)趨勢(shì)線性趨勢(shì)非線性趨勢(shì)季節(jié)成分3.時(shí)間序列成分趨勢(shì)成分：顯示一個(gè)時(shí)間序列在較長(zhǎng)時(shí)期的變化趨勢(shì)季節(jié)成分：反映時(shí)間序列在一年中有規(guī)律的變化循環(huán)成分：反映時(shí)間序列在超過一年的時(shí)間內(nèi)有規(guī)律的變化不規(guī)則成分：不能歸因于上述三種成分的時(shí)間序列的變化二、時(shí)間序列的預(yù)測(cè)步驟

第一步，確定時(shí)間序列的類型

即分析時(shí)間序列的組成成分（趨勢(shì)成分/季節(jié)成分/循環(huán)成分）,確定預(yù)測(cè)類型。第二步，選擇合適的方法建立預(yù)測(cè)模型

如果時(shí)間序列沒有趨勢(shì)和季節(jié)成分，可選擇移動(dòng)平均或指數(shù)平滑法如果時(shí)間序列含有趨勢(shì)成分，可選擇趨勢(shì)預(yù)測(cè)法如果時(shí)間序列含有季節(jié)成分，可選擇季節(jié)指數(shù)法第三步，評(píng)價(jià)模型準(zhǔn)確性，確定最優(yōu)模型參數(shù)

第四步，按要求進(jìn)行預(yù)測(cè)三、移動(dòng)平均模型和指數(shù)平滑模型

適用于圍繞一個(gè)穩(wěn)定水平上下波動(dòng)的時(shí)間序列。1.移動(dòng)平均模型利用平均使各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的觀測(cè)值中的隨機(jī)因素互相抵消掉，以獲得關(guān)于穩(wěn)定水平的預(yù)測(cè)將包括當(dāng)前時(shí)刻在內(nèi)的N個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的觀測(cè)值的平均值作為對(duì)于下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)值（N應(yīng)選擇得使MSE極小化）【例1】某汽油批發(fā)商在過去12周內(nèi)汽油的銷售數(shù)量如表所示：試在Excel工作表中建立一個(gè)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)第13周的汽油銷量。實(shí)例：移動(dòng)平均模型三、移動(dòng)平均模型和指數(shù)平滑模型三、移動(dòng)平均模型和指數(shù)平滑模型2.指數(shù)平滑模型（改進(jìn)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)模型），將計(jì)算平均值時(shí)對(duì)于不同時(shí)期觀測(cè)值的權(quán)數(shù)設(shè)置得不同：近期的權(quán)數(shù)較大，遠(yuǎn)期的權(quán)數(shù)較小三、移動(dòng)平均模型和指數(shù)平滑模型指數(shù)平滑的疊代算法時(shí)間序列觀測(cè)值時(shí)間序列預(yù)測(cè)值時(shí)間序列觀測(cè)值時(shí)間序列預(yù)測(cè)值【例2】利用例1的數(shù)據(jù)在Excel工作表中建立一個(gè)指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)第13周的汽油銷量。實(shí)例：指數(shù)平滑模型實(shí)例：

使用控件求解最優(yōu)跨度和最優(yōu)平滑指數(shù)【例4/例5】利用例1的數(shù)據(jù)在Excel工作表中建立一個(gè)利用函數(shù)和控件來(lái)控制移動(dòng)跨度、平滑指數(shù)的移動(dòng)平均模型和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)第13周的汽油銷量。試探索共有幾種利用MSE求最優(yōu)跨度和平滑系數(shù)的途徑？四、趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型

對(duì)于含有線性趨勢(shì)成分的時(shí)間序列，可以將預(yù)測(cè)變量在每一個(gè)時(shí)期的值和其對(duì)應(yīng)時(shí)期之間的線性依賴關(guān)系表示為：利用使均方誤差MSE極小的原則確定系數(shù)a與b，就可得到直線趨勢(shì)方程。以此求得每一個(gè)Xi所對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值:四、趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型求解a和b的三種方法：利用Excel內(nèi)建函數(shù)INTERCEPT()和SLOPE()利用數(shù)組函數(shù)LINEST()利用規(guī)劃求解工具求解預(yù)測(cè)值的四種方法：利用線性趨勢(shì)方程直接計(jì)算利用Excel內(nèi)建函數(shù)TREND()利用Excel內(nèi)建函數(shù)FORECAST()用特殊方法拖動(dòng)觀測(cè)值所在范圍實(shí)例：趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型【例3】針對(duì)NorthwindTraders公司月銷售額時(shí)間序列，建立趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)該公司未來(lái)3個(gè)月的銷售額。

五、Holt模型實(shí)例：Holt預(yù)測(cè)模型【例6】某商場(chǎng)兩年內(nèi)各個(gè)月份的空調(diào)機(jī)銷售額數(shù)據(jù)如下表所示。假定商場(chǎng)空調(diào)機(jī)前年最后一個(gè)月的銷售額為42，前年銷售額的平均月增長(zhǎng)幅度為2.93。試建立一個(gè)Holt模型對(duì)商場(chǎng)未來(lái)的銷售額進(jìn)行預(yù)測(cè)。月份144月份757月份1379月份1996月份248月份867月份1482月份20100月份351月份972月份1580月份21100月份452月份1068月份1685月份22105月份558月份1172月份1794月份23110月份655月份1269月份1889月份24111商場(chǎng)各個(gè)月份空調(diào)銷售額六、季節(jié)指數(shù)模型對(duì)于既含有線性趨勢(shì)成分又含有季節(jié)成分的時(shí)間序列，須對(duì)其成分進(jìn)行分解，這種分解建立在以下乘法模型的基礎(chǔ)上：其中，Tt表示趨勢(shì)成分，St表示季節(jié)成分，It表示不規(guī)則成分。由于不規(guī)則成分的不可預(yù)測(cè)，因此預(yù)測(cè)值就可表示為趨勢(shì)成分和季節(jié)成分的乘積。六、季節(jié)指數(shù)模型建立季節(jié)指數(shù)模型的一般步驟：第一步，計(jì)算每一季（每季度，每月等等）的季節(jié)指數(shù)St

。第二步，用時(shí)間序列的每一個(gè)觀測(cè)值除以適當(dāng)?shù)募竟?jié)指數(shù)，消除季節(jié)影響。第三步，為消除了季節(jié)影響的時(shí)間序列建立適當(dāng)?shù)内厔?shì)模型并用這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。第四步，用預(yù)測(cè)值乘以季節(jié)指數(shù)，計(jì)算出最終的帶季節(jié)影響的預(yù)測(cè)值。

實(shí)例：季節(jié)指數(shù)模型【例7】某工廠過去4年的空調(diào)機(jī)銷量如下表所示，這些數(shù)據(jù)有明顯的季節(jié)性波動(dòng)，試建立一個(gè)季節(jié)指數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)第5年每個(gè)季度的空調(diào)機(jī)銷量。

四年內(nèi)每季度的電視機(jī)銷量表

實(shí)例：季節(jié)指數(shù)模型實(shí)例：季節(jié)指數(shù)模型【例8】某工廠過去四個(gè)5年的納稅情況如右表所示，這些數(shù)據(jù)有明顯的季節(jié)性波動(dòng)，試建立一個(gè)季節(jié)指數(shù)模型來(lái)預(yù)測(cè)下一個(gè)5年的納稅情況。周期年納稅額(萬(wàn)元)119864.819874.119885.61989619906.5219915.819925.219936.419946.819957.431996619975.619987.119997.520007.8420016.320025.920037.52004820058.4本章小結(jié)本章重點(diǎn)是時(shí)間序列的四種EXCEL工作表預(yù)測(cè)模型移動(dòng)平均模型指數(shù)平滑模型趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型季節(jié)指數(shù)模型主要函數(shù)和EXCEL技術(shù)OFFSET()、SUMXMY2()、INDEX()、MATCH()、INTERCEPT()、SLOPE()、LINEST()、TREND()、FORECAST()

“規(guī)劃求解”工具、“數(shù)據(jù)分析”工具、可調(diào)圖形的制作

數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)分析專題之二

——回歸分析預(yù)測(cè)管理科學(xué)與工程學(xué)院隋莉萍主要內(nèi)容回歸分析方法概述一元線性回歸分析多元線性回歸分析一元非線性回歸分析多元非線性回歸分析一、回歸分析方法概述1.回歸分析

——一種建立統(tǒng)計(jì)觀測(cè)值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系的方法，其通過自變量的變化來(lái)解釋因變量的變化，從而由自變量的取值預(yù)測(cè)因變量的可能值。一、回歸分析方法概述2.自變量與因變量的相關(guān)關(guān)系

一、回歸分析方法概述3.一元線性回歸的擬合線方程一、回歸分析方法概述4.確定擬合方程系數(shù)值的最小二乘法

(原理：利用因變量估計(jì)值與觀測(cè)值之間均方誤差極小，來(lái)確定方程系數(shù))極小在實(shí)際操作上，可運(yùn)用Excel回歸分析工具計(jì)算系數(shù)a和b一、回歸分析方法概述5.回歸模型的檢驗(yàn)判定系數(shù)（R2）——用來(lái)判斷回歸方程的擬合優(yōu)度通?？梢哉J(rèn)為當(dāng)R2大于0.9時(shí)，所得到的回歸直線擬合得較好，而當(dāng)R2小于0.5時(shí)，所得到的回歸直線很難解釋因變量的變化（很難說(shuō)明變量之間的依賴關(guān)系）。

t統(tǒng)計(jì)量（T-test）——用來(lái)判斷單變量的解釋能力如果對(duì)于某個(gè)自變量，其t統(tǒng)計(jì)量的P值小于顯著水平（或稱置信度、置信水平），則可認(rèn)為該自變量與因變量是相關(guān)的。F統(tǒng)計(jì)量（F-test）——用來(lái)判斷回歸方程的解釋能力如果F統(tǒng)計(jì)量的P值小于顯著水平（或稱置信度、置信水平），則可認(rèn)為方程的回歸效果顯著。

一、回歸分析方法概述6.回歸預(yù)測(cè)的步驟第一步，獲取自變量和因變量的觀測(cè)值第二步，繪制XY散點(diǎn)圖(單自變量？多自變量？)第三步，寫出帶未知參數(shù)的回歸方程第四步，用最小MSE原則確定回歸方程中參數(shù)值第五步，判斷回歸方程的擬合優(yōu)度R2第六步，進(jìn)行預(yù)測(cè)

實(shí)例：一元線性回歸分析【例5-1】一個(gè)餐飲連鎖店，其主要客戶群是在校大學(xué)生。為了研究各店鋪銷售額與店鋪附近地區(qū)大學(xué)生人數(shù)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了十個(gè)分店的樣本，得到的數(shù)據(jù)如下。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立回歸模型。然后再進(jìn)一步根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)一個(gè)區(qū)內(nèi)大學(xué)生人數(shù)為1.6萬(wàn)的店鋪的季度銷售額。XY散點(diǎn)圖二、一元線性回歸分析求回歸系數(shù)a和b的方法：規(guī)劃求解INTERCEPT()和SLOPE()函數(shù)LINEST()函數(shù)回歸分析報(bào)告散點(diǎn)圖添加趨勢(shì)線求判定系數(shù)R2的方法：RSQ()函數(shù)回歸分析報(bào)告趨勢(shì)線

二、一元線性回歸分析【例5-2】試根據(jù)XXX公司在1996年7月4日至1998年5月8日期間各種商品的銷售額數(shù)據(jù)建立線性回歸模型，然后再進(jìn)一步根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)該公司1998年5月和6月的月銷售額。實(shí)例：一元線性回歸分析三、多元線性回歸分析多元線性回歸模型的一般形式多元線性回歸預(yù)測(cè)步驟第一步，獲得候選自變量和因變量的觀測(cè)值。第二步，從候選自變量中選擇合適的自變量。有幾種常用的方法：最優(yōu)子集法向前增選法、向后刪減法逐步回歸法等第三步，確定回歸系數(shù)，判斷回歸方程的擬合優(yōu)度R2

。第四步，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。

實(shí)例：多元線性回歸分析【例5-3】零售店將其連續(xù)15個(gè)月的庫(kù)存資金情況、廣告投入費(fèi)用以及銷售額等方面的數(shù)據(jù)作了一個(gè)匯總，這些數(shù)據(jù)顯示在工作表單元格A1:D16。該店的管理人員試圖根據(jù)這些數(shù)據(jù)找到銷售額與其它二個(gè)變量之間的關(guān)系，以便進(jìn)行銷售額預(yù)測(cè)并為未來(lái)的預(yù)算工作提供參考。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立回歸模型。如果未來(lái)某月庫(kù)存資金額為150萬(wàn)元，廣告投入預(yù)算為45萬(wàn)元，試根據(jù)建立的回歸模型預(yù)測(cè)該月的銷售額。

實(shí)例數(shù)據(jù)：多元線性回歸分析年庫(kù)存資金X1（萬(wàn)元）廣告投入X2（萬(wàn)元）銷售額Y（萬(wàn)元）127524.51924218232.514023376382666420428.4157258523.5802626737.8202679630.1970833124.52305919621.41393105425.66581143240.230211237344.326841323526.617381415620.912461537226.12534三、回歸分析