第六章市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理(全)

第六章

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理北京交通大學(xué)張曉明第六章市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理

第一節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述第二節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法參考資料/王春峰，《金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理》，天津大學(xué)出版社

第一節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)概述

一、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的定義二、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的特征三、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的成因

四、我國商業(yè)銀行的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)

一、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的定義根據(jù)1996年1月巴塞爾銀行監(jiān)管委員會(huì)頒布的《資本協(xié)議市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)充規(guī)定》的定義——市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)為因市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)而導(dǎo)致表內(nèi)和表外頭寸損失的風(fēng)險(xiǎn)。根據(jù)導(dǎo)致市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素的不同將市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)劃分為利率風(fēng)險(xiǎn)、股票風(fēng)險(xiǎn)、匯率風(fēng)險(xiǎn)和黃金等商品價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)。20世紀(jì)90年代以來的銀行重大金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)損失情況公司名稱發(fā)生時(shí)間損失額交易內(nèi)容日本富士銀行1991年5月430億日元股票交易日本第一勸業(yè)銀行1991年12月30億日元外匯交易英國巴林銀行1995年2月13億美元股指期貨交易日本大和銀行1995年9月11億美元美國債券交易國民西敏寺銀行1997年3月1.4億英鎊期權(quán)交易長期資本管理公司1998年9月43億美元債券交易愛爾蘭聯(lián)合銀行2002年2月6.9億美元外匯交易澳洲銀行2004年1月1.4億美元期權(quán)交易二、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的特性雙向性，肥尾杠桿性相對(duì)可測(cè)性三、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的誘因1、利率、匯率等市場(chǎng)因子波動(dòng)性的上升2、資產(chǎn)證券化3、金融市場(chǎng)一體化4、中間業(yè)務(wù)的發(fā)展5、衍生金融工具的大量使用1、利率、匯率等市場(chǎng)因子波動(dòng)性的上升典型案例

20世紀(jì)80年代美國利率市場(chǎng)的劇烈波動(dòng)而導(dǎo)致的美國儲(chǔ)貸協(xié)會(huì)（S&Ls）危機(jī)。S&Ls主要通過吸收短期儲(chǔ)蓄存款、發(fā)放長期的固定利率抵押貸款賺取收益。從收益報(bào)表看，其收入對(duì)利率無敏感性，而其支出卻受到短期利率變化的很大影響—短期利率的上升直接導(dǎo)致支出增加，因此，S&Ls具有巨大的潛在利率風(fēng)險(xiǎn)暴露。但20世紀(jì)70年代，由于美國利率始終維持著較為平穩(wěn)的上升趨勢(shì)，這種潛在的利率風(fēng)險(xiǎn)并沒有對(duì)S&Ls產(chǎn)生很大影響。到了20世紀(jì)80年代，隨著美國放松利率管制，收益率曲線發(fā)生逆轉(zhuǎn)，短期利率急劇上升。結(jié)果，S&Ls對(duì)存款利息的支出迅速超過了其貸款收入，經(jīng)營陷入困境。

1960-1993年美元/馬克匯率變化我國近10年的利率調(diào)整2、資產(chǎn)證券化資產(chǎn)證券化使銀行大量傳統(tǒng)形式的資產(chǎn)進(jìn)入金融市場(chǎng)。突出的表現(xiàn)就是銀行貸款可以進(jìn)入二級(jí)金融市場(chǎng)進(jìn)行交易。這在提高資產(chǎn)流動(dòng)性的同時(shí)，資產(chǎn)價(jià)格的變化也會(huì)更迅速地反映到銀行等相關(guān)金融機(jī)構(gòu)的損益和資產(chǎn)負(fù)債狀況中，從而使金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響加大。3、金融市場(chǎng)一體化金融市場(chǎng)一體化過程促使商業(yè)銀行的業(yè)務(wù)拓展到全球范圍。經(jīng)營區(qū)域的多元化使銀行面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因子增多，并且一個(gè)地區(qū)的局部金融市場(chǎng)波動(dòng)會(huì)迅速波及傳染到其他金融市場(chǎng)中，引起全球金融市場(chǎng)的不穩(wěn)定，從而使得銀行的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)增加。4、中間業(yè)務(wù)的發(fā)展20年前，大多數(shù)西方國家銀行的收益90%來自于貸款利息收入，目前這一比率己下降到60%，有時(shí)甚至低于40%，而投資銀行業(yè)務(wù)、資產(chǎn)管理和公司理財(cái)業(yè)務(wù)的份額卻逐漸上升。銀行業(yè)經(jīng)營的重心向市場(chǎng)業(yè)務(wù)的偏移使得金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于銀行業(yè)變得越來越重要。部分西方商業(yè)銀行的利潤結(jié)構(gòu)(1999)銀行名稱凈利差收入凈傭金收入總額占比總額占比德意志銀行66.19億歐元45%80.84億歐元55%瑞士聯(lián)合銀行63.56億瑞士法郎33.5%126.07億瑞士法郎66.5%意大利國民勞動(dòng)銀行7080億里拉59%4920億里拉41%匯豐銀行119.9億美元57%90.68億美元43%5、衍生金融工具的大量使用為了管理風(fēng)險(xiǎn)、提高經(jīng)營的杠桿率，銀行開始大量從事金融衍生產(chǎn)品交易。衍生產(chǎn)品隱含的巨大風(fēng)險(xiǎn)（由于高杠桿率，使得衍生產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)可能高出其基礎(chǔ)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的幾十倍），導(dǎo)致銀行經(jīng)營中具有更多潛在的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。由衍生產(chǎn)品交易而引發(fā)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)給銀行帶來的損失，已成為近年來銀行倒閉的最主要原因，如英國著名的Barings銀行的倒閉。四、我國商業(yè)銀行的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)債券市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)外匯市場(chǎng)的匯率波動(dòng)股票價(jià)格波動(dòng)金融衍生產(chǎn)品的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)債券市場(chǎng)價(jià)波動(dòng)目前，國內(nèi)不少銀行都持有巨額債券，而且這些債券又大多以固定利息的國債為主，商業(yè)銀行約持有目前上萬億國債余額的60％。對(duì)銀行來說，對(duì)固定利率債券的投資，其收益可以事先預(yù)計(jì)，不確定性較小，但必須承擔(dān)市場(chǎng)利率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，尤其是基準(zhǔn)利率上升的風(fēng)險(xiǎn)。中國建設(shè)銀行持有債券情況（單位：億元）項(xiàng)目2003年2002年債券投資77446765其中：國家債券23822246

政策性金融債券25721574

公司債券27882944外匯市場(chǎng)的匯率波動(dòng)2004年以來，面對(duì)外資銀行在外匯業(yè)務(wù)方面的強(qiáng)大競爭壓力，境內(nèi)不少銀行都紛紛推出了外匯理財(cái)產(chǎn)品，即外匯結(jié)構(gòu)性存款外匯結(jié)構(gòu)性存款的最終收益率與匯率或者利率掛鉤，這就對(duì)商業(yè)銀行對(duì)外匯資金的運(yùn)用提出了更高的要求。除了其中的一部分用于發(fā)放外匯貸款以外，還會(huì)有相當(dāng)?shù)囊徊糠謱?huì)投入到國際金融市場(chǎng)用于外匯買賣等金融投資活動(dòng)。股票價(jià)格波動(dòng)2004年11月4日，中國人民銀行、中國證監(jiān)會(huì)、中國銀監(jiān)會(huì)聯(lián)合發(fā)布修改后的《證券公司股票質(zhì)押貸款管理辦法》，這意味著證券公司通過向商業(yè)銀行質(zhì)押股票方式融通資金的渠道又將重新激活。對(duì)商業(yè)銀行來說，雖然《證券公司股票質(zhì)押貸款管理辦法》中明確提出要設(shè)立最低為135％的警戒線和最低為120％的平倉線。并要求“在質(zhì)押股票市值與貸款本金之比降至警戒線時(shí)，貸款人應(yīng)要求借款人即時(shí)補(bǔ)足因證券價(jià)格下跌造成的質(zhì)押價(jià)值缺口。在質(zhì)押股票市值與貸款本金之比降至平倉線時(shí)，貸款人應(yīng)及時(shí)出售質(zhì)押股票”，但也難免會(huì)受到市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的影響。金融衍生產(chǎn)品的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)2004年2月，中國銀監(jiān)會(huì)頒布了《金融機(jī)構(gòu)衍生產(chǎn)品交易業(yè)務(wù)管理暫行辦法》，該辦法并于當(dāng)年3月份正式開始實(shí)施，此后，四大國有商業(yè)銀行以及部分股份制商業(yè)銀行相繼獲準(zhǔn)開辦金融衍生品業(yè)務(wù)。通過一些金融衍生產(chǎn)品的交易，雖然在某種程度上可以起到套期保值、分散風(fēng)險(xiǎn)的作用，但同時(shí)，由于金融衍生產(chǎn)品大多與利率、匯率、期貨、期權(quán)、遠(yuǎn)期、掉期等金融工具密切相關(guān)，金融衍生產(chǎn)品實(shí)際上同金融市場(chǎng)的聯(lián)系尤為緊密，金融市場(chǎng)的各類風(fēng)險(xiǎn)都可能通過金融衍生產(chǎn)品的傳導(dǎo)，而成為從事金融衍生產(chǎn)品交易的相關(guān)銀行的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)來源。

第二節(jié)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法

一、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理演進(jìn)二、現(xiàn)代市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法

一、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的演進(jìn)相對(duì)于其他風(fēng)險(xiǎn)種類而言，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的衡量技術(shù)是比較豐富且仍在不斷發(fā)展。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的衡量技術(shù)中，既有如標(biāo)準(zhǔn)差和方差這種基本可適用于各種市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的通用衡量方法，也有針對(duì)特定金融產(chǎn)品的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的衡量方法，如β系數(shù)就較適合衡量股票的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理的目標(biāo)是通過將市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)控制在商業(yè)銀行可以承受的合理范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的收益率的最大化。市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度技術(shù)的發(fā)展二、市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量方法（一）敏感性方法（二）波動(dòng)性方法（三）VAR（四）壓力測(cè)試（stresstesting）（五）極值方法（EVT）利用金融資產(chǎn)價(jià)值對(duì)其市場(chǎng)因子（marketfactors）的敏感性來測(cè)量金融資產(chǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的方法。標(biāo)準(zhǔn)的市場(chǎng)因子包括利率、匯率、股票指數(shù)和商品價(jià)格等。靈敏度表示當(dāng)市場(chǎng)因子變化一個(gè)百分?jǐn)?shù)單位時(shí)金融資產(chǎn)價(jià)值變化的百分?jǐn)?shù)。它描述了金融資產(chǎn)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)：靈敏度越大的金融資產(chǎn)，受市場(chǎng)因子變化的影響越大，風(fēng)險(xiǎn)越大。（一）敏感性方法

敏感度的數(shù)學(xué)公式假定金融資產(chǎn)的價(jià)值為P，其市場(chǎng)因子為為，價(jià)值P為市場(chǎng)因子的函數(shù)，因此市場(chǎng)因子的變化將導(dǎo)致證券價(jià)值的變化，即：

其中，Di為資產(chǎn)價(jià)值對(duì)相應(yīng)市場(chǎng)因子的敏感性，稱為靈敏度。針對(duì)不同的金融資產(chǎn)、不同的市場(chǎng)因子，存在不同類型的靈敏度。實(shí)際中常用的靈敏度包括：針對(duì)債券（或利率性金融工具體）的久期（duration）和凸性（convexity），針對(duì)股票的，針對(duì)衍生工具的Delta、Gamma、Theta等。舉例：Delta期權(quán)的Delta反映了標(biāo)的資產(chǎn)變化一個(gè)百分點(diǎn)所導(dǎo)致的期權(quán)價(jià)值變化的百分點(diǎn)。如某一期權(quán)的Delta為0.5,反映了標(biāo)的資產(chǎn)變化1％會(huì)導(dǎo)致期權(quán)價(jià)值變化0.5％。優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：靈敏度方法的優(yōu)點(diǎn)在于概念上的簡明和直觀性，使用上的簡單性。缺點(diǎn)：

①近似性。只有在市場(chǎng)因子的變化范圍很小時(shí)，這種近似關(guān)系才與現(xiàn)實(shí)相符，因此它只是一種局部性測(cè)量方法。

②對(duì)產(chǎn)品類型的高度依賴性。某一種靈敏度概念，只適用于某一類資產(chǎn)、針對(duì)某一類市場(chǎng)因子，如Beta只適用于股票類資產(chǎn)，久期只適用于債券類資產(chǎn)。這樣一方面無法測(cè)量包含不同市場(chǎng)因子、不同金融產(chǎn)品的證券組合的風(fēng)險(xiǎn)，另一方面也無法比較不同資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)程度。③對(duì)于復(fù)雜金融產(chǎn)品的難理解性。如對(duì)于衍生證券，Gamma,Vega等概念很難理解。

④相對(duì)性。靈敏度只是一個(gè)相對(duì)的比例概念，并沒有回答某一證券組合的風(fēng)險(xiǎn)—損失到底是多大。要得到損失的大小，必須知道市場(chǎng)因子的變化量是多大，但這幾乎不可能，因?yàn)槭袌?chǎng)因子的變化是隨機(jī)的。因此利用靈敏度測(cè)量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，必須掌握市場(chǎng)因子這一隨機(jī)變量的特性（這一特性往往用概率分布給以描述）。使用中存在的局限靈敏度方法主要適用于簡單金融市場(chǎng)環(huán)境下（單一產(chǎn)品、單一風(fēng)險(xiǎn)）的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)量，或復(fù)雜金融環(huán)境下的前臺(tái)業(yè)務(wù)。隨著金融市場(chǎng)的規(guī)模增大、交易方式的動(dòng)態(tài)性和復(fù)雜性的增加，靈敏度方法存在的主要缺陷在于其測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的單一性——不同的風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)應(yīng)不同的靈敏度。機(jī)構(gòu)高層無法比較各種不同類型的交易頭寸間的風(fēng)險(xiǎn)大小，并依此作出績效評(píng)估和資本分配。1、利率敏感性分析（1）利率敏感性缺口管理（2）久期管理（duration）（3）凸性（convexity）利率波動(dòng)會(huì)給金融機(jī)構(gòu)帶來利率風(fēng)險(xiǎn)：重新定價(jià)風(fēng)險(xiǎn)和市場(chǎng)價(jià)值變動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。利率敏感性缺口管理只能解決前者而對(duì)后者無措，久期則可以解決后者，巴塞爾委員會(huì)（2001年）推薦的監(jiān)管銀行利率風(fēng)險(xiǎn)模型就是以久期模型為基礎(chǔ)的。（1）利率敏感性缺口管理該方法研究因利率變動(dòng)導(dǎo)致利率敏感性資產(chǎn)或負(fù)債的利息收入或支出發(fā)生變化造成的收益或損失的不確定，是一種使用較為廣泛的利率風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略。當(dāng)市場(chǎng)利率發(fā)生變化時(shí)，并非所有的資產(chǎn)和負(fù)債都會(huì)受到影響，在分析商業(yè)銀行的利率風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，我們應(yīng)該考慮的是那些對(duì)利率變化非常敏感的資產(chǎn)和負(fù)債，只有它們才會(huì)對(duì)銀行的利率風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生巨大影響。

1、利率敏感性分析①利率敏感性缺口:利率敏感性資產(chǎn)或負(fù)債是指那些在一定時(shí)限內(nèi)（考察期內(nèi)）需要重新確定利率的資產(chǎn)和負(fù)債。而這類資產(chǎn)和負(fù)債的差額便被定義為利率敏感性缺口。

缺口用于衡量銀行凈利息收入（即利息總收入和總支出之間的差額）對(duì)市場(chǎng)利率的敏感程度。正缺口：銀行在利率上升時(shí)獲利，利率下降時(shí)受損；負(fù)缺口：銀行在利率上升時(shí)受損，利率下降時(shí)獲利；零缺口：銀行對(duì)利率風(fēng)險(xiǎn)處于“免疫狀態(tài)”。

利率敏感性缺口（GAP）=利率敏感資產(chǎn)（IRSA）-利率敏感負(fù)債（IRSL）缺口是一個(gè)與時(shí)間長短相關(guān)的概念。缺口數(shù)值的大小與正負(fù)都依賴于計(jì)劃期的長短。一般而言，銀行的資金缺口絕對(duì)值越大，銀行所承受的利率風(fēng)險(xiǎn)也就越大（無論是正缺口還是負(fù)缺口），如果銀行能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)利率走勢(shì)的話，銀行可利用較大資金缺口賺取較大的利息收入；但如果銀行經(jīng)營管理人員預(yù)測(cè)失誤，較大的資金缺口也會(huì)導(dǎo)致巨額的利息損失。②利率敏感比率除了缺口指標(biāo)外，我們還可以用利率敏感比率（InterestRateSensitiveRatio）來衡量銀行的利率風(fēng)險(xiǎn)。敏感比率為利率敏感資產(chǎn)與利率敏感負(fù)債之比，即：利率敏感比率=利率敏感資產(chǎn)÷利率敏感負(fù)債當(dāng)利率敏感資產(chǎn)大于利率敏感負(fù)債時(shí)，該比率大于1；反之小于1。利率敏感比率和資金缺口之間的關(guān)系是：當(dāng)利率敏感比率大于1時(shí)，資金缺口為正值；當(dāng)利率敏感比率小于1時(shí)，資金缺口為負(fù)值；當(dāng)利率敏感比率等于1時(shí)，資金缺口為零。利率敏感缺口、利率敏感比率、利率變動(dòng)與銀行凈利息收入變動(dòng)之間的關(guān)系資金缺口利率敏感比率利率變動(dòng)利息收入變動(dòng)變動(dòng)幅度利息支出變動(dòng)凈利息收入變動(dòng)正值>1上升增加>增加增加正值>1下降減少>減少減少負(fù)值<1上升增加<增加減少負(fù)值<1下降減少<減少增加零值=1上升增加=增加不變零值=1下降減少=減少不變利率敏感性缺口管理

從理論上來說，銀行經(jīng)營管理人員可以運(yùn)用缺口管理來實(shí)現(xiàn)計(jì)劃的凈利息收入，即根據(jù)預(yù)測(cè)的利率變動(dòng)，通過調(diào)整資產(chǎn)和負(fù)債的結(jié)構(gòu)、數(shù)量和期限，保持一定的資金正缺口或負(fù)缺口。假設(shè)銀行有能力預(yù)測(cè)市場(chǎng)利率波動(dòng)的趨勢(shì)，而且預(yù)測(cè)是較準(zhǔn)確的，那么在不同的階段運(yùn)用不同的缺口策略，就可以使銀行獲取更高的收益率。如果銀行難以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)利率走勢(shì)，采取零缺口資金配置策略顯得更為安全。舉例國民銀行在未來1個(gè)月有利率敏感性資產(chǎn)8.7億元，有利率敏感性負(fù)債6.5億元，請(qǐng)問缺口是多少，利率敏感性比率為多少？若利率上升，銀行凈利息收入會(huì)發(fā)生什么變化？缺口管理的局限性利率預(yù)測(cè)有很大難度即使銀行能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)利率變化，但銀行在調(diào)整利率敏感性缺口方面也缺乏靈活性一種靜態(tài)方法，現(xiàn)實(shí)中存貸款經(jīng)常提前解約只關(guān)心利息收入的變化，不關(guān)心由于利率變化導(dǎo)致的資產(chǎn)負(fù)債市值的變化（2）久期管理久期（Duration）也稱持續(xù)期，最初是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗雷得里·麥考利（FrederickMacaulay）于1936年提出，當(dāng)時(shí)僅作為測(cè)量固定收入債券期限的一種手段，久期作為一種全新的概念在當(dāng)時(shí)出現(xiàn)，使人們對(duì)債券的實(shí)際償還期和利率風(fēng)險(xiǎn)有了更深入的了解，同時(shí)被主要用于預(yù)測(cè)市場(chǎng)利率變動(dòng)所引起的債券價(jià)格的變動(dòng)。進(jìn)入20世紀(jì)80年代以后，久期開始廣泛的用于金融、財(cái)務(wù)和投資領(lǐng)域的利率風(fēng)險(xiǎn)管理之中，銀行家們將其用做分析利率影響凈值的重要工具。1、利率敏感性分析①久期的概念：

是債券到期前所有預(yù)期現(xiàn)金流入量的加權(quán)平均時(shí)間，是一種實(shí)際到期日。有效持續(xù)期實(shí)際上是時(shí)間加權(quán)的現(xiàn)金流量現(xiàn)值與未加權(quán)的現(xiàn)值之比。其中，D——久期（年、月、天等時(shí)間單位），PV——現(xiàn)值，Pt——t期的某現(xiàn)金流量，n——該項(xiàng)資產(chǎn)或負(fù)債的期限，i——市場(chǎng)利率（或到期收益率）久期與償還期：償還期，也稱名義到期日，是指金融工具的生命周期，即從其簽訂金融契約到契約終止的這段時(shí)間；只考慮最后一筆款項(xiàng)支付的時(shí)間久期則反映了所有現(xiàn)金流量的償還，比如利息的支付、部分本金的提前償還等因素的時(shí)間價(jià)值，是一種實(shí)際到期日的衡量。因此，可以對(duì)債券價(jià)格的利率風(fēng)險(xiǎn)敏感性進(jìn)行更準(zhǔn)確的度量。思考兩者區(qū)別②久期的性質(zhì)附息債券的久期一般小于其到期日，而零息債券的久期則與其到期日期限相同。債券息票率r與久期成反向變動(dòng)關(guān)系，息票率越高，久期越短，因?yàn)閭嗖糠值默F(xiàn)金流以利息形式返還，即債券到期日與久期呈正向關(guān)系。在其他條件不變時(shí)，久期以遞減速度隨到期日增加而增加，即市場(chǎng)利率與久期呈反向關(guān)系，即③基于久期的利率敏感性測(cè)算我們用D表示資產(chǎn)或負(fù)債久期，用P表示資產(chǎn)或負(fù)債的市場(chǎng)價(jià)值。當(dāng)市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)，資產(chǎn)和負(fù)債價(jià)值的變化可由下式表示：

或當(dāng)市場(chǎng)利率i很小時(shí)可忽略不計(jì)，可以看出久期就是對(duì)資產(chǎn)或負(fù)債的利率敏感性的線性測(cè)量，或一階測(cè)量。當(dāng)市場(chǎng)利率變動(dòng)時(shí)，銀行資產(chǎn)或負(fù)債價(jià)值的變動(dòng)方向和市場(chǎng)利率變動(dòng)的方向相反D越長，資產(chǎn)或負(fù)債價(jià)值變動(dòng)的幅度越大，即利率風(fēng)險(xiǎn)越大。

前式推導(dǎo)過程對(duì)i求導(dǎo)，即可得出現(xiàn)值對(duì)i的敏感度④修正久期的公式其中，D*為修正久期，D為麥考利久期，i為市場(chǎng)利率?？煽闯鯠*是對(duì)利率敏感性的更為精確的度量。

舉例1假設(shè)面額為1000美元的5年期普通債券，每年支付一次息票，年息票率為10%，即每年的固定息票支付為100元，如果市場(chǎng)利率為10%，那么久期為多少，修正久期為多少？

舉例2

假設(shè)銀行持有一種債券，其久期為4年，當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)值為1000元，類似債券的當(dāng)前市場(chǎng)利率為10%，不過最近預(yù)測(cè)顯示利率可能會(huì)上升至11%，若該預(yù)測(cè)正確，請(qǐng)問該債券市場(chǎng)價(jià)值變動(dòng)的百分比是多少？△P/P=-4*[1%/(1+10%)]=-3.64%實(shí)例：美國奧爾良治縣的破產(chǎn)

90年代初，奧爾良治縣的財(cái)政基金規(guī)模75億美元，盈利狀況良好，年收益率達(dá)9%。

1992年，美林證券致信奧爾良治縣的財(cái)政基金的財(cái)務(wù)主管羅伯特·西特倫，提醒他其基金的資產(chǎn)投資組合的有效久期為7年。

1994年，利率上升3%，導(dǎo)致?lián)p失發(fā)生美元損失=75*3%*7=15.75億美元這與實(shí)際發(fā)生的16億美元損失十分接近

⑤久期缺口管理久期可以用來分析銀行的總體利率風(fēng)險(xiǎn)。具體方法事先計(jì)算出每筆資產(chǎn)和每筆負(fù)債的持續(xù)期，再根據(jù)每筆資產(chǎn)和負(fù)債在總資產(chǎn)或總負(fù)債中的權(quán)數(shù)，計(jì)算出銀行總資產(chǎn)和總負(fù)債的加權(quán)平均持續(xù)期計(jì)算出久期缺口久期缺口久期缺口——是指銀行資產(chǎn)久期與負(fù)債久期和負(fù)債資產(chǎn)比乘積的差額。用公式表示為：

DGAP=DA-μDL其中，DGAP為久期缺口；DA為資產(chǎn)久期；DL為負(fù)債久期；μ為負(fù)債資產(chǎn)系數(shù)，即總負(fù)債/總資產(chǎn)=VL/VA（由于負(fù)債不能大于資產(chǎn)，故μ<1）銀行凈值變動(dòng)，久期缺口與利率變動(dòng)三者之間的關(guān)系為：當(dāng)持續(xù)期缺口為正值時(shí)，銀行凈值隨利率上升而下降，隨利率下降而上升；當(dāng)持續(xù)期缺口為零時(shí)，銀行凈值在利率變動(dòng)時(shí)保持不變；當(dāng)持續(xù)期缺口為負(fù)值時(shí)，銀行凈值隨市場(chǎng)利率上升而上升，隨利率下降而下降。

持續(xù)期缺口和利率變動(dòng)對(duì)銀行價(jià)值的影響持續(xù)期缺口利率變動(dòng)資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)變動(dòng)幅度負(fù)債價(jià)值變動(dòng)銀行市值變動(dòng)正值上升減少>減少下跌正值下降增加>增加上漲零值上升減少=減少不變零值下降增加=增加不變負(fù)值上升減少<減少上漲負(fù)值下降增加<增加下跌

西南銀行資產(chǎn)負(fù)債表（單位：萬元）資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值利率（%）久期負(fù)債和資本市場(chǎng)價(jià)值利率（%）久期現(xiàn)金100

定期存款5209商業(yè)貸款70014可轉(zhuǎn)讓定期存款40010國庫券200125.97負(fù)債總計(jì)920

股東權(quán)益80

總計(jì)1000

總計(jì)1000

作業(yè)：已知西南銀行的資產(chǎn)負(fù)債表，其中商業(yè)銀行發(fā)放700萬元貸款，期限為3年，購買國庫券200萬元，期限為9年，吸收定期存款520萬元，期限為1年，吸收可轉(zhuǎn)讓定期存款400萬元，期限為4年，計(jì)算久期缺口是多少？1進(jìn)一步思考：若市場(chǎng)利率上提1%，那么對(duì)銀行的凈資產(chǎn)價(jià)值有何影響？持有大量住宅抵押貸款的金融機(jī)構(gòu)在利率風(fēng)險(xiǎn)面前特別脆弱，部分原因是這些貸款平均到期時(shí)間很長，利率風(fēng)險(xiǎn)巨大。最明顯的例子，次貸危機(jī)中破產(chǎn)的世界上最大的兩家住宅抵押貸款公司——房利美和房地美。房利美每月公布久期缺口數(shù)據(jù)

/計(jì)算的是一階敏感性，即只考慮利率變化與資產(chǎn)價(jià)值變化的線性關(guān)系，當(dāng)市場(chǎng)因子的變化范圍很小時(shí)，才可能接近現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)利率不變，即所有現(xiàn)金流只采用一個(gè)折現(xiàn)率久期的局限性（3）凸性（convexity）——也稱凸度久期可以看做是債券價(jià)格對(duì)利率小幅波動(dòng)敏感性的一階估計(jì)，而凸性則是對(duì)債券價(jià)格利率敏感性的二階估計(jì)，或是對(duì)債券久期的利率敏感性估計(jì)。凸性可以通過計(jì)算計(jì)算修正久期對(duì)利率的導(dǎo)數(shù)或是債券價(jià)格對(duì)利率的二階導(dǎo)數(shù)再除以債券價(jià)格得到：

其中，C為凸性，Ct為t時(shí)刻現(xiàn)金流的凸性。1、利率敏感性分析凸性與久期的關(guān)系當(dāng)收益率變動(dòng)幅度較大時(shí)，用久期近似計(jì)算的價(jià)格變動(dòng)率就不準(zhǔn)確，需要考慮凸性調(diào)整；在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好凸性大的債券?？紤]了凸性問題后，收益率變動(dòng)幅度與價(jià)格變動(dòng)率之間的關(guān)系可以重新寫為：

凸性的性質(zhì)：兩個(gè)債券久期相同時(shí)，它們的風(fēng)險(xiǎn)可能不同，因?yàn)樗鼈兊耐剐钥赡懿煌?。在久期相同的情況下，凸性大的債券其風(fēng)險(xiǎn)較小。一般情況下，凸性總大于0，即利率下降，債券價(jià)格將以加速度上升；當(dāng)利率上升時(shí)，債券價(jià)格以減速度下降。凸性隨久期的增加而增加凸性與久期波動(dòng)性：實(shí)際結(jié)果偏離期望結(jié)果的程度波動(dòng)性可以通過規(guī)范的統(tǒng)計(jì)方法量化，其中，方差或標(biāo)準(zhǔn)差是最為常用的方法，它估計(jì)了實(shí)際回報(bào)與預(yù)期回報(bào)之間可能的偏離。實(shí)際上，人們?cè)谑褂弥型ǔ０巡▌?dòng)性與標(biāo)準(zhǔn)差等同起來。（二）波動(dòng)性方法

舉例1

單一資產(chǎn)的波動(dòng)性假設(shè)銀行持有某類債券，11月7日到11月11日的價(jià)格分別為11月7日99（元人民幣）11月8日103（元人民幣）11月9日106（元人民幣）11月10日102（元人民幣）11月11日100（元人民幣）試計(jì)算11月7日到11月11日該債券價(jià)格波動(dòng)性。舉例2

資產(chǎn)組合的波動(dòng)性資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的有關(guān)概率分布如下：狀態(tài)概率資產(chǎn)A的收益率（％）資產(chǎn)B的收益率（％）10.110820.2512930.2513740.315650.1168計(jì)算

（1）資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為多少？

（2）資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為多少？

（3）若用投資的40％購買資產(chǎn)A，用投資的60％購買資產(chǎn)B，求投資組合的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。資產(chǎn)組合的計(jì)算公式優(yōu)點(diǎn)：波動(dòng)性描述了收益偏離其平均值的程度，在一定程度上測(cè)量了金融資產(chǎn)價(jià)格的變化程度。缺點(diǎn)：①只描述了收益的偏離程度，卻沒有描述偏離的方向，而實(shí)際中最為關(guān)心的是負(fù)偏離（損失）；②波動(dòng)性并沒有反映證券組合的損失到底是多大，對(duì)于隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性的完整描述需要引入概率分布，而不僅僅是方差。優(yōu)缺點(diǎn)（三）VAR1、投資組合市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的VaR測(cè)量2、VaR的計(jì)算方法1、投資組合市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的VaR測(cè)量投資組合的收益期望值：方差為：

采用正態(tài)分布可得，VaR的值是初始投資的tσ倍，其中t代表相應(yīng)置信水平下標(biāo)準(zhǔn)差的乘數(shù)。

舉例假設(shè)將100萬美元投資于兩種資產(chǎn)，要計(jì)算該投資組合在95%水平上的VaR。下表給出的是該投資組合的有關(guān)數(shù)據(jù)。

投資組合的VaR計(jì)算資產(chǎn)1資產(chǎn)2標(biāo)準(zhǔn)差25%26%權(quán)數(shù)30%70%相關(guān)系數(shù)0.70具體計(jì)算：投資組合的方差0.05786標(biāo)準(zhǔn)差24.05%標(biāo)準(zhǔn)差乘數(shù)1.65VaR(%)39.68%VaR(美元)3968美元2、VaR的計(jì)算方法

參數(shù)法歷史模擬法蒙特卡羅模擬法

參數(shù)法參數(shù)法假定投資組合中各種風(fēng)險(xiǎn)因子的變化服從特定的分布（通常為正態(tài)分布），然后通過歷史數(shù)據(jù)分析和估計(jì)該風(fēng)險(xiǎn)因子收益分布的參數(shù)值，如方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等。該方法只反映了風(fēng)險(xiǎn)因子對(duì)整個(gè)組合的一階線性影響，對(duì)非線性關(guān)系，如期權(quán)的Gamma和債券的凸性的風(fēng)