立體幾何初步教材分析及教學(xué)建議

“立體幾何初步”教材分析及教學(xué)建議成都七中肖國(guó)紅從2010年開始的四川高中新課程改革中，所用人教社A版教材對(duì)立體幾何部分的編排發(fā)生了較大的變化，分別放在必修2中和選修2－1學(xué)習(xí)，其中必修2是滿足所有學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求，是全體高中學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)，在必修2中，介紹立體幾何初步，在選修系列中還將進(jìn)一步介紹空間向量和立體幾何。

前言：◆新課標(biāo)下的教材有怎樣的變化？為什么有這樣的變化？◆在教學(xué)中如何落實(shí)新課標(biāo)的教學(xué)理念？◆新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)課如何上？怎樣才算是一堂好課？在新課改中老師比較關(guān)心的幾個(gè)問題：一、教材的特點(diǎn)、理念二、新教材與舊教材的區(qū)別三、教學(xué)標(biāo)高如何確定四、教學(xué)建議學(xué)習(xí)立體幾何的目標(biāo)：◆一是提升空間想象能力；◆二是增強(qiáng)推理論證的能力；◆三是利用向量來處理空間幾何問題的能力。/87一、教材的特點(diǎn)、理念1、重視幾何直觀2、從整體到局部的研究視角3、從具體到抽象來認(rèn)識(shí)空間關(guān)系4、集中突出對(duì)位置關(guān)系的研究☆現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)為“幾何是可視邏輯”。一、教材的特點(diǎn)、理念☆充分利用模型來提升學(xué)生的空間想象能力。

☆教材重視借助幾何直觀揭示基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)本質(zhì)及關(guān)系。1、重視幾何直觀一、教材的特點(diǎn)、理念☆局部——整體：這是傳統(tǒng)學(xué)習(xí)幾何的一種思考方法，即由點(diǎn)線面出發(fā)，展開對(duì)圖形性質(zhì)的研究?！钫w——局部：認(rèn)識(shí)幾何圖形首先是一個(gè)整體的感受，然后才研究其中的元素之間關(guān)系。2、從整體到局部的研究視角一、教材的特點(diǎn)、理念☆新課改教材中，特別強(qiáng)調(diào)從整體到局部，首先讓學(xué)生直觀感受簡(jiǎn)單的多面體——柱、錐、臺(tái)，有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，然后從空間到平面，即三視圖與直觀圖；從長(zhǎng)方體到其中的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系的研究，這一思路貫穿到教材的每一個(gè)部分。2、從整體到局部的研究視角一、教材的特點(diǎn)、理念☆從具體的長(zhǎng)方體中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，抽象為空間中一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系?！顝挠米匀徽Z言敘述長(zhǎng)方體中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，抽象為用數(shù)學(xué)語言（符號(hào)語言）描述一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系。3、從具體到抽象來認(rèn)識(shí)空間關(guān)系一、教材的特點(diǎn)、理念☆通過長(zhǎng)方體直觀感知線線、線面、面面的位置關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，逐步產(chǎn)生和認(rèn)識(shí)線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，最后抽象成為空間中的一般結(jié)果。這種學(xué)習(xí)方式正與通常所說“直觀感知、操作確認(rèn)、思維辨證、度量計(jì)算”的幾何學(xué)習(xí)方式是一致的。3、從具體到抽象來認(rèn)識(shí)空間關(guān)系一、教材的特點(diǎn)、理念☆立體幾何中的平行關(guān)系和垂直關(guān)系是研究空間幾何的核心問題，這也是以后高考要考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，平行和垂直在定義和描述直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系中起著重要的作用。4、集中突出對(duì)位置關(guān)系的研究一、教材的特點(diǎn)、理念☆新課標(biāo)教材集中設(shè)立了平行關(guān)系和垂直關(guān)系于兩節(jié)進(jìn)行研究。平行關(guān)系線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系線線垂直線面垂直面面垂直（提前）4、集中突出對(duì)位置關(guān)系的研究一、教材的特點(diǎn)、理念☆教材強(qiáng)化空間中平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化、垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化以及平行與垂直之間的相互轉(zhuǎn)化。定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行。在選修2－1中，也是通過平面的法向量來實(shí)現(xiàn)平行和垂直的相互轉(zhuǎn)化等等。4、集中突出對(duì)位置關(guān)系的研究一、教材的特點(diǎn)、理念二、新教材與舊教材的區(qū)別三、教學(xué)標(biāo)高如何確定四、教學(xué)建議二．新教材與原有教材的區(qū)別一方面，立體幾何初步增加了三視圖，三視圖是把空間物體反映在平面上的一種重要方法，實(shí)際上，三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫了幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)三視圖，我們就可以得到一個(gè)精確的空間幾何體。二．新教材與原有教材的區(qū)別另一方面，在立體幾何初步中我們沒有涉及到異面直線所成角、直線與平面所成角的計(jì)算、二面角只是給出了定義，還有各種距離的計(jì)算也沒有在初步中涉及到，這些內(nèi)容有一些放到后續(xù)學(xué)習(xí)的選修課《空間向量與立體幾何》中作為選修內(nèi)容進(jìn)一步學(xué)習(xí)，有些已經(jīng)不做要求。二．新教材與原有教材的區(qū)別立體幾何中適當(dāng)降低了對(duì)推理論證的要求，按《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》要求，在立體幾何初步中要求對(duì)有關(guān)線面平行、垂直和面面平行、垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行了推理論證，對(duì)

在選修2－1中會(huì)用空間向量來加以證明。相應(yīng)的判定定理只要求學(xué)生直觀感知，操作確認(rèn)，二．新教材與原有教材的區(qū)別立體幾何初步中仍然采用擴(kuò)大的公理化體系，不過分追求嚴(yán)密性，這種安排一方面有利于學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何，入手不難，另一方面從學(xué)習(xí)心理角度上講，避免過于繁難的證明造成學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的心理障礙。二．新教材與原有教材的區(qū)別1、具體的內(nèi)容變化情況2、內(nèi)容的編排順序變化3、教材例題、習(xí)題的變化二．新教材與原有教材的區(qū)別2、內(nèi)容的編排順序變化☆對(duì)于平行關(guān)系和垂直關(guān)系的學(xué)習(xí)，原有教材是講完判定定理，緊跟著講性質(zhì)定理；而新課標(biāo)教材是先集中講完判定定理后，再講性質(zhì)定理，而且將面與面垂直的學(xué)習(xí)提前。二．新教材與原有教材的區(qū)別2、內(nèi)容的編排順序變化☆對(duì)于簡(jiǎn)單幾何體的介紹，如棱柱、棱錐、球的學(xué)習(xí)，原有教材放在最后一單元介紹，新課標(biāo)教材第一章第一節(jié)內(nèi)容是介紹簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，也是為配合三視圖的學(xué)習(xí)，因?yàn)槿晥D所反映的簡(jiǎn)單幾何體都是由柱、錐、臺(tái)、球組合而成的，這樣安排有利于學(xué)生把握空間圖形。二．新教材與原有教材的區(qū)別2、內(nèi)容的編排順序變化☆原有教材是先講公理體系，然后再展開后續(xù)的學(xué)習(xí)，例如空間圖形的直觀圖；新課標(biāo)教材是先介紹空間圖形的三視圖和直觀圖，首先建立學(xué)生的空間觀念，然后在第二章的時(shí)候再介紹空間幾何公理化體系。二．新教材與原有教材的區(qū)別3、教材例題、習(xí)題的變化二．新教材與原有教材的區(qū)別3、教材例題、習(xí)題的變化并且隨堂練習(xí)和課后習(xí)題都作了較大的調(diào)正。BACDB1A1C1D1P二．新教材與原有教材的區(qū)別3、教材例題、習(xí)題的變化二．新教材與原有教材的區(qū)別3、教材例題、習(xí)題的變化二．新教材與原有教材的區(qū)別3、教材例題、習(xí)題的變化教材上的例題主要有兩個(gè)特點(diǎn)，

一是注重定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，二是強(qiáng)調(diào)平行與垂直關(guān)系的等價(jià)轉(zhuǎn)化。

不要過分的追求空間幾何推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，更重要的是要突出幾何直觀以及平行和垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化來幫助提高學(xué)生的空間想象能力。一、教材的特點(diǎn)、理念二、新教材與舊教材的區(qū)別三、教學(xué)標(biāo)高如何確定四、教學(xué)建議三．教學(xué)標(biāo)高如何確定1、學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求2、測(cè)試要點(diǎn)與標(biāo)準(zhǔn)3、與高考試題的銜接三．教學(xué)標(biāo)高如何確定1、學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求第一部分：空間幾何體（1）利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)。三．教學(xué)標(biāo)高如何確定（2）能畫出簡(jiǎn)單空間圖形（長(zhǎng)方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡(jiǎn)易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)畫法畫出它們的直觀圖。第一部分：空間幾何體1、學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求三．教學(xué)標(biāo)高如何確定（3）通過觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同的表示形式。第一部分：空間幾何體1、學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求三．教學(xué)標(biāo)高如何確定（4）完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。第一部分：空間幾何體1、學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求三．教學(xué)標(biāo)高如何確定（5）了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶）。第一部分：空間幾何體1、學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求三．教學(xué)標(biāo)高如何確定（1）借助長(zhǎng)方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為依據(jù)的公理和定理：◆公理1、◆公理2、◆公理3、◆公理4、◆（等角）定理第二部分：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1、學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求三．教學(xué)標(biāo)高如何確定（2）以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出判定定理；通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出性質(zhì)定理，并加以證明。第二部分：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1、學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求三．教學(xué)標(biāo)高如何確定（3）能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。第二部分：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1、學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求三．教學(xué)標(biāo)高如何確定2、測(cè)試要點(diǎn)及標(biāo)準(zhǔn)三．教學(xué)標(biāo)高如何確定通過立體幾何初步的教學(xué)，要讓學(xué)生經(jīng)歷直觀感受、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)的過程；使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)和理解空間中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，能用符號(hào)語言表述有關(guān)平行、垂直的判定與性質(zhì)，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證。2、測(cè)試要點(diǎn)及標(biāo)準(zhǔn)三．教學(xué)標(biāo)高如何確定立體幾何初步第一章的主要考點(diǎn)為空間幾何體的三視圖、直觀圖，以及空間幾何體的表面積和體積的簡(jiǎn)單計(jì)算，其中對(duì)三視圖考查是高考命題的新增點(diǎn)和亮點(diǎn)，常以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，一般難度不會(huì)太大。3、與高考試題的銜接三．教學(xué)標(biāo)高如何確定第二章的主要考點(diǎn)與大綱教材沒有太大的變化，空間的平行和垂直是每年高考必考的內(nèi)容，題目基本上以棱柱或棱錐為背景，考查立體幾何中線面之間的平行或垂直的判定與性質(zhì)，選擇題、填空題和解答題都可能出現(xiàn)，難度為中低檔題目。3、與高考試題的銜接3、與高考試題的銜接（2007?山東理科3）下列幾何體中各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）D3、與高考試題的銜接（2011?全國(guó)理科6）在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以是（）D3、與高考試題的銜接在三視圖的教學(xué)中，注意虛線的含義，它是在正面、側(cè)面、俯視面（取決于你的視角）無法直接看到的線，在三視圖中應(yīng)畫成虛線。

在新課標(biāo)教材中，第15頁(yè)練習(xí)2（4）中，就涉及到三視圖的虛線問題，（如圖所示）也僅此一處涉及到三視圖虛線。3、與高考試題的銜接（2011?安徽理科6）一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）C3、與高考試題的銜接（2011?陜西理科5）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A3、與高考試題的銜接例如（2011?遼寧理科15）一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是一、教材的特點(diǎn)、理念二、新教材與舊教材的區(qū)別三、教學(xué)標(biāo)高如何確定四、教學(xué)建議四、教學(xué)建議☆首先是教材內(nèi)容的定位，第一二章為立體幾何初步，“初步”是有明確含義的，教學(xué)的重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，表現(xiàn)在集中解決空間觀念問題，逐步形成空間觀念及逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。在必修2的學(xué)習(xí)中，雖然也有一些簡(jiǎn)單的證明，它的目標(biāo)也是促進(jìn)空間觀念的形成。四、教學(xué)建議☆文科學(xué)生學(xué)習(xí)選修1－1中，雖然選修1－1沒有設(shè)計(jì)到空間向量，根據(jù)成都市多年積累的經(jīng)驗(yàn)及近幾年各地的高考試題，所以經(jīng)研究提出以下要求，對(duì)文科生還是要重視空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，老師們應(yīng)該給文科學(xué)生補(bǔ)充這一部分內(nèi)容。四、教學(xué)建議四、教學(xué)建議四、教學(xué)建議1．熟悉必修2立體幾何初步的整體結(jié)構(gòu)2．要充分利用好長(zhǎng)方體模型3．鼓勵(lì)學(xué)生積極參與4．注重圖形語言、文字語言、符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化四、教學(xué)建議5．教學(xué)中要提高概念教學(xué)的水平6．教材是“范本”，教學(xué)用書供參考7．在教學(xué)中，適當(dāng)引入現(xiàn)代教育技術(shù)四、教學(xué)建議1．熟悉必修2立體幾何初步的整體結(jié)構(gòu)必修2立體幾何初步選修2－1空間向量與立體幾何（文理）四、教學(xué)建議1．熟悉必修2立體幾何初步的整體結(jié)構(gòu)☆一方面不要將選修系列中的立體幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容前移到“初步”中來?！盍硪环矫鎸?duì)于增加的內(nèi)容、要求加強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)，我們一定要講到位。四、教學(xué)建議2．要充分利用好長(zhǎng)方體模型☆利用模型來幫助提升學(xué)生的空間想象能力，長(zhǎng)方體是學(xué)生非常熟悉幾何模型?！罾谩伴L(zhǎng)方體”幾何模型，幫助學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象，用模型幫助學(xué)生把困難的問題變得直觀、簡(jiǎn)潔，培養(yǎng)學(xué)生把握?qǐng)D形、欣賞圖形的能力。四、教學(xué)建議3．鼓勵(lì)學(xué)生積極參與☆新課標(biāo)必修2立體幾何部分對(duì)學(xué)生作圖能力有了更高的要求。☆教材增設(shè)很很多觀察、思考、探索等欄目，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中。四、教學(xué)建議3．鼓勵(lì)學(xué)生積極參與☆要求學(xué)生多動(dòng)手制作幾何模型，有些問題要讓學(xué)生通過自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖來完成，其意圖就是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活空間中抽象出空間圖形，以及探索空間圖形性質(zhì)的過程。四、教學(xué)建議4．注重圖形語言、文字語言、符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化☆有意識(shí)的訓(xùn)練學(xué)生用三種語言來表達(dá)同一問題，這也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基本訓(xùn)練方法之一?！畎凑铡皥D形語言——文字語言——符號(hào)語言”的順序安排教學(xué)。四、教學(xué)建議4．注重圖形語言、文字語言、符號(hào)語言的相互轉(zhuǎn)化例如線面平行的性質(zhì)定理，四、教學(xué)建議5．教學(xué)中要提高概