第八章隨機(jī)解釋變量問題

第八章隨機(jī)解釋變量問題實際問題中的隨機(jī)解釋變量隨機(jī)解釋變量的后果工具變量法基本假設(shè):解釋變量X2,…,Xk是確定性變量。如果存在一個或多個隨機(jī)變量作為解釋變量，則稱原模型出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量問題。假設(shè)X2為隨機(jī)解釋變量。對于隨機(jī)解釋變量問題，分三種不同情況：

1、實際經(jīng)濟(jì)問題中的隨機(jī)解釋變量問題對于模型

yi=

1+2x2i+3x3i+…+kxki+ii=1,2,…n

1）隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項獨(dú)立

2）

隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項同期無關(guān)，但異期相關(guān)。

3）隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項同期相關(guān)。

在實際經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)濟(jì)變量往往都具有隨機(jī)性。但是在單方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，凡是外生變量都被認(rèn)為是確定性的。

于是隨機(jī)解釋變量問題主要表現(xiàn)于：用滯后被解釋變量作為模型的解釋變量的情況。

例如：

（1）耐用品存量調(diào)整模型：

耐用品的存量Qt由前一個時期的存量Qt-1和當(dāng)期收入It共同決定：

Qt=

0+

1It+

2Qt-1+

t

t=1,T這是一個滯后被解釋變量作為解釋變量的模型。但是，如果模型不存在隨機(jī)誤差項的序列相關(guān)性，那么隨機(jī)解釋變量Qt-1只與

t-1相關(guān)，與

t不相關(guān)，屬于上述的第2種情況。

（2）合理預(yù)期的消費(fèi)函數(shù)模型

合理預(yù)期理論認(rèn)為消費(fèi)Ct是由對收入的預(yù)期Yte所決定的：

預(yù)期收入Yte與實際收入Y間存如下關(guān)系的假設(shè)

容易推出Ct-1是一隨機(jī)解釋變量，且與(

t-

t-1)高度相關(guān)。屬于上述第3種情況。

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量，且與隨機(jī)擾動項相關(guān)的話，如果仍采用OLS法估計模型參數(shù)，不同性質(zhì)的隨機(jī)解釋變量會產(chǎn)生不同的后果。下面以一元線性回歸模型為例進(jìn)行說明

2、隨機(jī)解釋變量的后果

對一元線性回歸模型：

OLS估計量為

1）、如果X與

相互獨(dú)立，得到的參數(shù)估計量仍然是無偏、一致估計量。

隨機(jī)解釋變量X與隨機(jī)項

的關(guān)系不同，參數(shù)OLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)也會不同。

2）、如果X與

同期不相關(guān)，異期相關(guān)，得到的參數(shù)估計量有偏、但卻是一致的。

kt的分母中包含不同期的X；由異期相關(guān)性知：kt與

t相關(guān)，因此，但是

3）如果X與

同期相關(guān)，得到的參數(shù)估計量有偏、且非一致。

注意：如果模型中帶有滯后被解釋變量作為解釋變量，則當(dāng)該滯后被解釋變量與隨機(jī)誤差項同期相關(guān)時，OLS估計量是有偏的、且是非一致的。即使同期無關(guān)，其OLS估計量也是有偏的，因為此時肯定出現(xiàn)異期相關(guān)。

2的證明中已得到

模型中出現(xiàn)隨機(jī)解釋變量且與隨機(jī)誤差項相關(guān)時，OLS估計量是有偏的。如果隨機(jī)解釋變量與隨機(jī)誤差項異期相關(guān)，則可以通過增大樣本容量的辦法來得到一致的估計量；但如果是同期相關(guān)，即使增大樣本容量也無濟(jì)于事。這時，最常用的估計方法是工具變量法（Instrumentvariables）。

3、工具變量法工具變量法的基本思路當(dāng)隨機(jī)解釋變量X與隨機(jī)誤差項高度相關(guān)時，設(shè)法找到另外一個變量Z，它與X高度相關(guān)，與無關(guān)，從而用Z替換X求解。變量Z就成為工具變量。以一元回歸為例設(shè)x為隨機(jī)變量，且與μ高度相關(guān)，此外，滿足所有其他假定（零均值、同方差、無序列相關(guān)）尋找工具變量Z，它滿足以下條件：有實際經(jīng)濟(jì)意義，與x高度相關(guān)，與不相關(guān)。用Z替換第二個方程中后一個x得到：工具變量法估計量是一致估計量

工具變量的選取

工具變量：在模型估計過程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機(jī)誤差項相關(guān)的隨機(jī)解釋變量。選擇為工具變量