第四章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)

第四章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)第一節(jié)概述

第二節(jié)齒廓嚙合基本定律及齒廓曲線

第三節(jié)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸設(shè)計(jì)計(jì)算

第四節(jié)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)的尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)

第五節(jié)漸開線齒輪的加工方法與變位原理

第六節(jié)漸開線變位齒輪傳動(dòng)

第七節(jié)漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)類型及幾何設(shè)計(jì)

第八節(jié)斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)

第九節(jié)直齒錐齒輪機(jī)構(gòu)

第十節(jié)蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)齒輪機(jī)構(gòu)是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以用來(lái)傳遞空間任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。傳動(dòng)準(zhǔn)確、平穩(wěn)、機(jī)械效率高、壽命長(zhǎng)、工作安全可靠。CNC機(jī)的零件處理設(shè)備自動(dòng)化包裝機(jī)器第一節(jié)概述自動(dòng)化電子元件組合機(jī)標(biāo)簽印刷機(jī)自動(dòng)化生產(chǎn)線的組件各種車輛的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)齒輪機(jī)構(gòu)是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，與其它傳動(dòng)機(jī)構(gòu)相比，齒輪機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是：結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，效率高，壽命長(zhǎng)，能保證恒定的傳動(dòng)比，而且其傳遞的功率與適用的速度范圍大。但是其制造安裝費(fèi)用較高，低精度齒輪傳動(dòng)的振動(dòng)噪聲較大。典型的齒輪傳動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)是通過(guò)一對(duì)對(duì)齒面的依次嚙合來(lái)傳遞兩軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的，根據(jù)一對(duì)齒輪實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)比的情況，它可以分為定傳動(dòng)比和變傳動(dòng)比齒輪機(jī)構(gòu)。本章僅討論實(shí)現(xiàn)定傳動(dòng)比的圓形齒輪機(jī)構(gòu)。1.平面齒輪機(jī)構(gòu)——用于傳遞兩平行軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力平面齒輪機(jī)構(gòu)又可分為：

1）直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)

2）平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)

3）人字齒輪機(jī)構(gòu)根據(jù)兩齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)其相對(duì)運(yùn)動(dòng)是平面運(yùn)動(dòng)還是空間運(yùn)動(dòng)，可將其分為平面齒輪機(jī)構(gòu)和空間齒輪機(jī)構(gòu)兩類。一、齒輪機(jī)構(gòu)的分類2.空間齒輪機(jī)構(gòu)——用于傳遞兩不平行軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力

1）圓錐齒輪機(jī)構(gòu)

2）交錯(cuò)軸斜齒輪機(jī)構(gòu)

3）蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)二、齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)1、優(yōu)點(diǎn)：①傳動(dòng)比準(zhǔn)確、傳動(dòng)平穩(wěn)。②圓周速度大，高達(dá)300m/s。③傳動(dòng)功率范圍大，從幾瓦到10萬(wàn)千瓦。④效率高(η→0.99)、使用壽命長(zhǎng)、工作安全可靠。2、缺點(diǎn)：加工成本高、不適宜遠(yuǎn)距離傳動(dòng)。一、齒輪傳動(dòng)的基本要求1)傳動(dòng)平穩(wěn)。

2)承載能力大。

3)良好的傳力特性和高的傳動(dòng)效率。第二節(jié)齒廓嚙合基本定律及齒廓曲線1、齒廓嚙合基本定律任意齒廓的兩齒輪嚙合時(shí)，其瞬時(shí)角速度的比值等于齒廓接觸點(diǎn)公法線將其中心距分成兩段長(zhǎng)度的反比。二、齒廓嚙合基本定律與共軛曲線節(jié)點(diǎn)與節(jié)圓的概念在齒輪機(jī)構(gòu)中，相對(duì)速度瞬心P稱為嚙合節(jié)點(diǎn)，簡(jiǎn)稱節(jié)點(diǎn)。兩齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，節(jié)點(diǎn)P在兩輪各自運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)的軌跡分別稱為齒輪1和齒輪2的節(jié)曲線。當(dāng)該節(jié)曲線為圓時(shí)，稱其為齒輪的節(jié)圓。節(jié)曲線是齒輪的動(dòng)瞬心線，齒輪的嚙合傳動(dòng)相當(dāng)于其兩節(jié)曲線作無(wú)滑動(dòng)的純滾動(dòng)。點(diǎn)P為節(jié)點(diǎn)PO1O2KK1K2（1）節(jié)點(diǎn)P為中心線上的一個(gè)固定點(diǎn)的情況（2）節(jié)點(diǎn)P在中心線上按一定規(guī)律移動(dòng)的情況分析：2、共軛齒廓的形成

凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對(duì)齒廓稱為共軛齒廓。共軛齒廓嚙合時(shí)，兩齒廓在嚙合點(diǎn)相切，其嚙合點(diǎn)的公法線通過(guò)節(jié)點(diǎn)P。理論上，只要給定一齒輪的齒廓曲線，并給定中心距和傳動(dòng)比i12，就可以求出與之共軛的另一齒輪的齒廓曲線。共軛齒廓可以用包絡(luò)線法、齒廓法線法或動(dòng)瞬心線法等方法求得。1、漸開線齒廓的形成當(dāng)直線x-x沿半徑為rb的圓作純滾動(dòng)時(shí)，該直線上任一點(diǎn)K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線x-x稱為漸開線的發(fā)生線，角θK

稱為漸開線AK段的展角。

三、漸開線的形成與性質(zhì)2、漸開線的特性2)漸開線上任一點(diǎn)的法線切于基圓。3)基圓以內(nèi)沒有漸開線。1)發(fā)生線在基圓上滾過(guò)的線段長(zhǎng)度等于基圓上被滾過(guò)的圓弧長(zhǎng)度，即。4)漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小?；鶊A越小，漸開線越彎曲，基圓越大，漸開線越平直，當(dāng)基圓半徑為無(wú)窮大時(shí)，漸開線就變成一條直線。如右圖所示，以O(shè)A為極坐標(biāo)軸，漸開線上的任一點(diǎn)K可用向徑rK和展角θK來(lái)確定。根據(jù)漸開線的性質(zhì)，有qaKK=tan－aK故式中

K稱為漸開線在K點(diǎn)的壓力角，它是K點(diǎn)作用力F的方向(K點(diǎn)漸開線的法線方向)與該點(diǎn)速度VK方向的夾角。展角θK稱為壓力角

K的漸開線函數(shù)，工程上常用inv

K表示。bkkkb四、漸開線齒廓的壓力角綜上所述，可得漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為為使用方便，有些書將不同壓力角的漸開線函數(shù)inv

K=tan

K-

K以表格的形式給出，

K以度為單位，而θK=inv

K的單位為弧度。漸開線方程五、漸開線方程1）.傳動(dòng)比恒定不變兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，過(guò)K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)P必為定點(diǎn)。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=常數(shù)ω1ω2O2rb1rb2K’PC1C2KN2N1工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音，延長(zhǎng)齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。O1六、漸開線齒廓的嚙合特性2）、運(yùn)動(dòng)可分性△

O1N1P≌△O2N2PO1ω1ω2O2rb1rb2N2N1PC1C2K故傳動(dòng)比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1——基圓之反比。

實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱為運(yùn)動(dòng)可分性，對(duì)加工和裝配很有利。

由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線作為齒輪的齒廓曲線。3）、齒廓間正壓力方向不變?chǔ)?ω2O2rb1rb2K’PC1C2KN1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線。該線又是接觸點(diǎn)的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對(duì)傳動(dòng)的平穩(wěn)性有利。一、外齒輪1、名稱與符號(hào)齒頂圓——

da、ra齒根圓——

df、rf齒厚——sk

齒槽寬——ek

齒距（周節(jié)）——pk=sk+ek

法向齒距（周節(jié)）——

pn分度圓——人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓表示符號(hào)：

d、r、s、e，p=s+e齒頂高h(yuǎn)a齒根高

hf齒全高

h=ha+hf齒寬——BpnrhahfhrbOBprapbseskek=pbrfpk第三節(jié)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸設(shè)計(jì)計(jì)算2、基本參數(shù)①齒數(shù)——z②模數(shù)——m，分度圓周長(zhǎng)：πd=zp,

人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡(jiǎn)單值，稱為模數(shù)m

。

d=mz，r=mz/2模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。m=4z=16m=2z=16m=1z=16為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國(guó)標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645③分度圓壓力角由

rb＝ri

cosαi得：αi＝arccos(rb/ri)對(duì)于同一條漸開線：ri

↓→αi↓αb＝0定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：Oωrb速度方向正壓力方向α1AαiαiB1K1r1BiKiriNOrfrarbrαα＝arccos(rb/r)或rb＝rcosα，db＝dcosα對(duì)于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：α＝20°某些場(chǎng)合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。由d=mz知：m和z一定時(shí)，分度圓是一個(gè)大小唯一確定的圓。由db＝dcosα可知，基圓也是一個(gè)大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個(gè)基本參數(shù)。③齒輪各部分尺寸的計(jì)算公式：pnrfrhfhrbOrapbNαseha分度圓直徑：d=mz齒頂高：ha=ha*mha*

——齒頂高系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值ha*＝1齒根高：hf=(ha*+c*)mca*

——頂隙系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值c*=0.25全齒高：h=ha+hf=(2ha*+c*)m齒頂圓直徑：da=d+2ha=(z+2ha*)m齒根圓直徑：df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m基圓直徑：db=dcosα=mzcosα=πdb/z法向齒距：pn=pb=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示標(biāo)準(zhǔn)齒輪：m、α、ha*

、c*取標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。二、內(nèi)齒輪結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點(diǎn)：1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da，da＝d-2ha,df＝d+2hf3)為保證齒廓全部為漸開線，要求da>db。rrbrapnhNαsehahfpBO三、齒條z→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線特點(diǎn)：1)壓力角處處相等，且等于齒形角，

2)齒距處處相等:p=πmpn=pcosα其它參數(shù)的計(jì)算與外齒輪相同,

如：

s=πm/2

e=πm/2

ha=ha*mhf=(ha*+c*)mesppnBhahfααα一、漸開線直齒輪傳動(dòng)的輪齒嚙合過(guò)程

N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra1ra2B1B2N2N1輪齒在從動(dòng)輪頂圓與N1N2

線交點(diǎn)B2處進(jìn)入嚙合，主動(dòng)輪齒根推動(dòng)從動(dòng)輪齒頂。隨著傳動(dòng)的進(jìn)行，嚙合點(diǎn)沿N1N2

線移動(dòng)。在主動(dòng)輪頂圓與N1N2

線交點(diǎn)處B1脫離嚙合。B1B2

－實(shí)際嚙合線N1N2

：理論上可能的最長(zhǎng)嚙合線段——理論嚙合線段N1、N2——嚙合極限點(diǎn)陰影線部分——齒廓的實(shí)際工作段。第四節(jié)漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪嚙合傳動(dòng)的尺寸參數(shù)設(shè)計(jì)二、漸開線直齒輪傳動(dòng)的正確嚙合條件

要使進(jìn)入嚙合區(qū)內(nèi)的各對(duì)齒輪都能正確地進(jìn)入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：

pb1=pb2pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結(jié)論：一對(duì)漸開線齒輪的正確嚙合條件

是它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。三、漸開線直齒輪傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)安裝1.齒側(cè)間隙一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，考慮到齒輪制造和裝配時(shí)有誤差以及齒輪工作時(shí)齒輪工作時(shí)齒輪的受力變形和發(fā)熱膨脹，同時(shí)也為了便于在相互嚙合的齒廓間進(jìn)行潤(rùn)滑，在齒輪不受力的一側(cè)，齒廓間應(yīng)留有一些間隙。側(cè)隙需要存在，但側(cè)隙的存在會(huì)使齒輪傳動(dòng)換向時(shí)產(chǎn)生齒間沖擊，故側(cè)隙只能很小。2.標(biāo)準(zhǔn)安裝標(biāo)準(zhǔn)安裝——兩齒輪的分度圓相切安裝此時(shí)有：的特征。中心距：——標(biāo)準(zhǔn)中心距arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r

1=r1r

2=r2

=

標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓重合。

3.標(biāo)準(zhǔn)頂隙條件標(biāo)準(zhǔn)頂隙cc=c*ma

r1r2

rb2O2ω2N1O1ω1rb1PN2r

1r

2arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r

1=r1r

2=r2

=

非標(biāo)準(zhǔn)安裝標(biāo)準(zhǔn)安裝4.非標(biāo)準(zhǔn)安裝——兩齒輪的分度圓分離安裝arb2O2O1ω1ω2PN1N2rb1r

1=r1r

2=r2

=

a

rb2O2ω2N1O1ω1rb1PN2r

1r

2此時(shí)有：的特征。中心距：——中心距可分性公式非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓分離。非標(biāo)準(zhǔn)安裝中心距：5.齒輪與齒條嚙合傳動(dòng)當(dāng)齒輪與齒條標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，齒條的節(jié)線與其分度線重合，為無(wú)側(cè)隙嚙合且頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值；非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，齒條的節(jié)線與其分度線不再重合，將出現(xiàn)側(cè)隙，且頂隙大于標(biāo)準(zhǔn)值。四、漸開線齒輪機(jī)構(gòu)連續(xù)傳動(dòng)的條件為保證連續(xù)傳動(dòng)，要求：實(shí)際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，即：B1B2/pb≥1

令εα=

B1B2/pb

，εα為一對(duì)齒輪的重合度一對(duì)齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件是：為保證可靠工作，工程上要求：εα≥[εα]

[εα]的推薦值：使用場(chǎng)合一般機(jī)械制造業(yè)汽車拖拉機(jī)金屬切削機(jī)床

[εα]1.41.1～1.21.3O1N2N1KO2ω2ω1兩輪基圓齒距相等重合度εα計(jì)算公式：①外嚙合傳動(dòng)εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’αa2N1N2O1rb1rb2O2Pra1B1α’αa1B2ra2其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tanαa1-

rb1tgα’＝z1mcosα(tanαa1-tanα’)/2

PB2＝B2

N2-PN2＝rb2tanαa2-rb2tanα’＝z2mcosα(tanαa2-tgα’)/2∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2π②齒輪齒條傳動(dòng)：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

PB1＝z1mcosα(tanαa1-tanα’)/2PB2＝h*am/sinα代入得：εα=[z1

(tanαa1-tanα’

)]/2π

+h*a

/πcosαsinαPN1O1B2α’α’αa1B1h*amαa1α’αa2<α’N2PO2ra2rb2B2B1α’αa2N1O1ra1rb1③內(nèi)嚙合傳動(dòng)εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

PB1＝B1N1-PN1=rb1tgαa1-rb1tgα’＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2同上PB2＝PN2-B2N2

＝rb2tgα’-rb2tgαa2＝-z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2∴εα=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2πεα的物理意義：表示同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值。[例]

已知z1=19、z2=52、

=20

、m=5mm、ha*=1。求

。解r1=mz1/2=47.5mmr2=mz2/2=130mmra1=r1+ha1=52.5mmra2=r2+ha1=135mmrb1=r1cosα=44.63mmrb2=r2cosα=122.16mmra=r

+harb=rcos

B1B2pb0.65pb0.65pb0.35pb雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)pb單齒嚙合區(qū)五、漸開線齒輪傳動(dòng)的齒廓相對(duì)滑動(dòng)齒廓相對(duì)滑動(dòng)程度的大小是衡量齒輪傳動(dòng)性能的重要指標(biāo)之一，研究表明：1）齒廓間的相對(duì)滑動(dòng)程度與模數(shù)m無(wú)關(guān)。2）節(jié)點(diǎn)p是改變相對(duì)滑動(dòng)方向的點(diǎn)。3）同一個(gè)齒輪，齒根的相對(duì)滑動(dòng)程度大于齒頂?shù)南鄬?duì)滑動(dòng)程度，故齒根磨損大于齒頂磨損。4）一對(duì)齒輪，小齒輪根部的相對(duì)滑動(dòng)程度大于大齒輪根部的相對(duì)滑動(dòng)程度，故小齒輪根部磨損大于大齒輪根部磨損。（一）、漸開線齒廓的加工原理齒輪加工方法鑄造法熱軋法沖壓法粉末冶金法模鍛法切制法產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。仿形法范成法(展成法、共軛法、包絡(luò)法)銑削拉削盤銑刀指狀銑刀剃齒磨齒一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。滾齒插齒第五節(jié)漸開線齒輪的加工方法與變位原理一、漸開線齒輪的加工方法8把一組各號(hào)銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍

銑刀號(hào)數(shù)

12345678所切齒輪齒數(shù)12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135盤銑刀加工分度切削ω進(jìn)給成形法銑削1）銑削刀具——盤形銑刀和指狀銑刀指狀銑刀加工切削

進(jìn)給指狀銑刀常用于加工大模數(shù)m>20mm的齒輪和人字齒輪。由db=mzcos

可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實(shí)的。2）成形法加工的特點(diǎn)：銑刀的號(hào)數(shù)有限，造成加工出的齒輪齒形有誤差，精度較低；分度的誤差會(huì)影響齒形的精度；加工不連續(xù)，生產(chǎn)率低，不宜用于大量生產(chǎn)。3）拉削刀具——成形拉刀范成法(包絡(luò)法或展成法)1）范成包絡(luò)加工原理利用一對(duì)齒輪嚙合原理來(lái)加工齒廓，其一個(gè)齒輪（或齒條）作為刀具，另一個(gè)齒輪則為被切齒輪毛坯，刀具的一系列刀痕軌跡將被切齒輪毛坯包絡(luò)出齒輪的齒廓。共軛齒廓互為包絡(luò)線。2）刀具——齒輪刀具(如齒輪插刀)和齒條型刀具(如齒條插刀和齒輪滾刀等)（二）、標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪1.標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具GB1356-88規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的基準(zhǔn)齒形。標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒形高出c*m一段切出齒根過(guò)渡曲線。

h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°c*m頂線2.用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪：刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動(dòng)。分度線分度圓es分度圓hf=(h*a+c*)mha=h*am加工結(jié)果：

s＝e＝πm/2ha=h*amhf=(h*a+c*)m（一）、漸開線齒廓的根切分度圓基圓圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切。根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強(qiáng)度；②使重合度ε下降。1.產(chǎn)生根切的原因PααrbrraN1O123B2B1PB2<PN1

不根切1PααN1rbrbrO132B1B2PB2=PN1

不根切1刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；二、根切現(xiàn)象與變位3O1PααN1rbr發(fā)生根切M2

B1φN’1Kα14B2在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；到達(dá)位置4時(shí)，輪坯轉(zhuǎn)過(guò)φ角，基圓轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為：

N1N’1＝rbφ＝rφcosα刀具沿水平方向移動(dòng)的距離：

N1M

＝rφ沿法線移動(dòng)的距離：

N1K

＝N1Mcosφ＝rφcosα弧長(zhǎng)與直線長(zhǎng)度相等：

N1K

＝N1N’1已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側(cè)，被切掉；結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2落在極限嚙合點(diǎn)N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：PB2>PN12.漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)齒條型刀具比齒輪型刀具更容易發(fā)生根切。ra2N1rb1O1Pra1B2h*am不根切剛好不根切根切Prb1N1

B2rαh*amαrb3

N1rb

N1O1當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2就唯一確定，這時(shí)極限嚙合點(diǎn)N1的位置隨基圓大小變動(dòng)，當(dāng)N1B2兩點(diǎn)重合時(shí)，正好不根切。不根切的條件：PN1≥P

B2在△PN1O1

中有：PN1=rsinα=mzsinα/2

在△PB2B’

中有：PB2=ha*m/sinα代入求得：

z≥2ha*/sin2α

即：

zmin＝2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:

zmin=173.避免根切的措施a)減小ha*

↓→εα↓→連續(xù)性、平穩(wěn)性↓，須用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。b)加大刀具角α

↑→正壓力Fn↑→功耗↑，得用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。c)變位修正，刀具遠(yuǎn)離輪坯中心。所得齒輪為變位齒輪。（二）考慮變位（一）、變位修正問(wèn)題的提出標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在的不足之處一般不能采用齒數(shù)z<zmin

的齒輪；不適用于中心距a

a

的場(chǎng)合；一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪相互嚙合時(shí)，小齒輪齒廓漸開線的曲率半徑和齒根厚度較小，嚙合次數(shù)較多，強(qiáng)度較低。變位齒輪的意義（1）避免根切現(xiàn)象。切削z<zmin的齒輪而不發(fā)生根切；（2）配湊中心距。一對(duì)齒輪在非標(biāo)準(zhǔn)中心距的情況下不僅均能安裝，而且能滿足側(cè)隙為零、頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值的要求；（3）改善小齒輪的強(qiáng)度和傳動(dòng)嚙合特性，能提高齒輪機(jī)構(gòu)的承載能力。（4）修復(fù)已磨損的舊齒輪。第六節(jié)漸開線變位齒輪傳動(dòng)一、變位齒輪幾何尺寸的變化與計(jì)算（二）、加工齒輪時(shí)刀具的變位

為避免根切，可徑向移動(dòng)刀具xm

稱x為徑向變位系數(shù)。

規(guī)定:遠(yuǎn)離輪坯中心時(shí)，x>0，稱正變位齒輪?？拷喤髦行臅r(shí)，x<0，稱負(fù)變位齒輪。h*amN1αα刀具中線B2xmxmB2（三）、最小變位系數(shù)xmin當(dāng)z<zmin時(shí)，為避免根切，刀具的齒頂線應(yīng)移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm或xm≥ha*m-N1Q∵N1Q＝N1

Psinα＝rsinαsinα＝mzsin2α/2∴x≥ha*-zsin2α/2由zmin＝2ha*/sin2α

有：(sin2α)/2＝ha*/zmin得：x≥ha*(zmin-z)刀具最小變位系數(shù)為：

xmin=ha*(zmin-z)QxmxmxminmαrN1αO1PB2h*am（四）、變位齒輪的幾何尺寸1、變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。hahf分度圓標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0負(fù)變位齒輪x<0正變位齒輪x>02、齒頂高和齒根高與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同齒根高：hf=ha*m＋c*m－xm齒頂高：由毛坯大小確定，如果保證全齒高不變，則有：ha=(ha*+x)m頂圓半徑：ra

=r+ha=r+(ha*+x)m1.正確嚙合條件和連續(xù)傳動(dòng)條件與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，即：

m1=m2,α1=α2,εα≥[εα]2.中心距與嚙合角無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)：

s'1=e'2，s'2=e'1故有：p'＝

s'1+e'1

=s'2+e'2=s'1+s'2二、變位齒輪嚙合傳動(dòng)的幾何尺寸參數(shù)計(jì)算由任意圓齒厚公式得：s'1=s1r'1/r1-2r'1(invα'-invα)s'2=s2r'2/r2-2r'2(invα'-invα)式中：s1＝m(π/2+2x1

tanα)s2＝m(π/2+2x2tanα)又

r'i/ri＝(rbi

/cosα')/(rbi/cosα)=cosα/cosα’i=1,2代入

p'=s'1+s'2

得：上式稱無(wú)側(cè)隙嚙合方程。分析：若x1+x2≠0,

則α’≠α

由a’cosα’=acosα知：a’≠a即分度圓與節(jié)圓不重合，兩分度圓分離或相交。－中心距變動(dòng)系數(shù)無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)有：為了保證兩齒輪之間具有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙：c=c*m,則兩輪的中心距為：如果無(wú)側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙同時(shí)滿足，則應(yīng)使：a'=a''即：y=x1+x2可以證明：只要x1+x2≠0則x1+x2>y，即

a''>a'。兩個(gè)要求不能同時(shí)得到滿足。解決辦法：將輪齒削頂。－－稱為齒頂高變動(dòng)系數(shù)除了x1+x2＝0之外，總有x1+x2>y，即σ>0,

輪齒總要削頂。3、變位齒輪傳動(dòng)類型及其特點(diǎn)變位齒輪傳動(dòng)類型零傳動(dòng)x1＋x2＝0

正傳動(dòng)

x1＋x2>0負(fù)傳動(dòng)x1＋x2<0標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)

x1＝x2＝0等變位齒輪傳動(dòng)

x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動(dòng)1.

x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)（變位齒輪傳動(dòng)的特例）2.

x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等變位齒輪傳動(dòng)（高度變位齒輪傳動(dòng)）有：a’=ay=0σ=0α’=αr’=r小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負(fù)變位，x2<0兩輪不產(chǎn)生根切的條件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin

x2≥ha*(zmin-z2)/zmin兩式相加，設(shè)ha*＝1，則有：

x1+x2≥[2zmin-(z1+z2)]/zmin∵x1+x2＝0∴z1+z2≥2zmin優(yōu)缺點(diǎn)：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結(jié)構(gòu)更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對(duì)提高承載能力，因大小齒輪強(qiáng)度趨于接近。④缺點(diǎn)是：

沒有互換性，必須成對(duì)使用，εα略有減小。3.

x1+x2≠0

不等變位齒輪傳動(dòng)（角度變位齒輪傳動(dòng)）

當(dāng)x1+x2>0

稱正傳動(dòng)，當(dāng)x1+x2<0

稱負(fù)傳動(dòng)。a)正傳動(dòng)時(shí)有：

a’>ay>0σ>0α’>αr’>r

齒高降低σm優(yōu)點(diǎn)：可以采用z1+z2<2zmin

而不根切，結(jié)構(gòu)緊湊。其余同上。缺點(diǎn)：沒有互換性，必須成對(duì)使用，因齒頂降低使εα↓。b)負(fù)傳動(dòng)時(shí)有：

a’<ay<0σ>0α’<αr’<r

齒高降低σm。優(yōu)缺點(diǎn)：與正傳動(dòng)相反。僅用于配湊中心距的場(chǎng)合。1.傳動(dòng)類型零傳動(dòng)

x1+x2=0（包括標(biāo)準(zhǔn)齒輪）通常：小輪x1>0，大輪x2<0中心距a，嚙合角α’不變（高度變位）第七節(jié)漸開線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)類型及幾何設(shè)計(jì)正傳動(dòng)

x1+x2>0中心距a↑，嚙合角α’↑負(fù)傳動(dòng)

x1+x2<0中心距a↓，嚙合角α’↓2.應(yīng)用湊中心距修復(fù)舊齒輪；減小齒輪尺寸；提高齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度。斜齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點(diǎn)直齒輪：嚙合線→嚙合面嚙合點(diǎn)→接觸線，即嚙合面與齒廓曲面的交線。嚙合特點(diǎn)→沿齒寬同時(shí)進(jìn)入或退出嚙合。突然加載或卸載，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性差，沖擊、振動(dòng)和噪音大。斜直線KK的軌跡－斜齒輪的齒廓曲面,螺旋漸開面βb

－基圓柱上的螺旋角嚙合特點(diǎn):接觸線長(zhǎng)度的變化：短→長(zhǎng)→短第八節(jié)斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)一、漸開線斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成加載、卸載過(guò)程是逐漸進(jìn)行的。優(yōu)點(diǎn)：傳動(dòng)平穩(wěn)、沖擊、振動(dòng)和噪音較小，適宜高速、重載傳動(dòng)。AKKA發(fā)生面基圓柱發(fā)生面KKβbAA端面t端面t端面t——垂直于軸線的面法面n法面n法面n——垂直于螺旋線的面斜齒輪的基本參數(shù)端面t:mt

,

t,hat*,ct*

________計(jì)算幾何尺寸法面n:

mn

,

n,

han*,cn*————標(biāo)準(zhǔn)值基圓柱上的螺旋角

b分度圓柱上的螺旋角(螺旋角)

二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)及幾何尺寸計(jì)算

l

d

b

db1)斜齒輪的螺旋角

b、

將分度圓柱展開，得一矩形，有：同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有：其中

t為端面壓力角。2)斜齒輪的模數(shù)mn、mtnn斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數(shù)也不一樣。切削加工時(shí)，刀具沿齒槽方向運(yùn)動(dòng)，故法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。計(jì)算時(shí)，按端面參數(shù)進(jìn)行，故應(yīng)建立兩者之間的關(guān)系。端面是圓，而法面不是圓。法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。將分度圓柱展開，得一矩形，求得端面齒距與法面齒距之間的關(guān)系：3)斜齒輪的壓力角

n、

t

b'a'cab

t

n

用斜齒條說(shuō)明：

過(guò)c點(diǎn)作輪齒的法剖面在△a

b

c

中，有：在△abc中，有：在△aa

c中，有：二、平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)正確嚙合條件mn1=mn2

n1=

n2

1=

2“-”外嚙合；“+”內(nèi)嚙合

連續(xù)傳動(dòng)條件△LBB2B2

bB1B1B1B1BB2B2L斜齒輪傳動(dòng)的重合度直齒輪：斜齒輪：斜齒輪傳動(dòng)的實(shí)際嚙合區(qū)比直齒輪增大了斜齒輪傳動(dòng)的重合度較直齒輪傳動(dòng)增加了

——軸面重合度斜齒輪的重合度端面重合度軸面重合度與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X圓柱齒輪稱為斜齒輪的當(dāng)量齒輪當(dāng)量齒輪的齒數(shù)稱為斜齒輪的當(dāng)量齒數(shù)三、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)將C點(diǎn)的曲率半徑ρ作為當(dāng)量齒輪的分度圓半徑標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪不發(fā)生根切的最小齒數(shù)：當(dāng)量齒輪的用途仿形法加工直齒圓錐齒輪時(shí)，選擇銑刀；彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算。選擇變位系數(shù)及測(cè)量齒厚外嚙合β1=-β2

內(nèi)嚙合β1=β2

(1)正確嚙合條件兩輪嚙合處的輪齒傾斜方向必須一致四、平行軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的嚙合傳動(dòng)端面內(nèi)的嚙合相當(dāng)于之齒輪嚙合(2)連續(xù)傳動(dòng)條件端面重合度軸向重合度斜齒輪傳動(dòng)的重合度比直齒輪大五、斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)1)嚙合性能好。

2)重合度較大，承載能力高。

3)標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)比直齒輪少，可以獲得尺寸更為緊湊的齒輪機(jī)構(gòu)。

4)斜齒圓柱齒輪的制造成本與直齒圓柱齒輪相同。六、交錯(cuò)軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)介1.主要幾何參數(shù)關(guān)系與幾何尺寸(1)交錯(cuò)角與螺旋角圖4-34旋向相反的交錯(cuò)軸

斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)(2)分度圓直徑與中心距由于兩輪的螺旋角β1、β2不一定相等，因而其端面參數(shù)就不一定相同了。

圖4-33旋向相同的交錯(cuò)軸斜齒輪機(jī)構(gòu)2.交錯(cuò)軸斜齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和應(yīng)用1)容易實(shí)現(xiàn)任意交錯(cuò)角的兩交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)，設(shè)計(jì)待定參數(shù)多(z1，z2，β1，β2，mn)，可以靈活滿足不同中心距、傳動(dòng)比和從動(dòng)輪轉(zhuǎn)向的要求。

2)兩輪嚙合齒面間為點(diǎn)接觸，接觸應(yīng)力大，齒面易磨損，承載能力低。

3)兩輪在節(jié)點(diǎn)處速度方向不同，不僅沿齒高方向存在相對(duì)滑動(dòng)，而且沿齒向方向也存在相對(duì)滑動(dòng)。一、直齒圓錐齒輪齒廓曲面的形成1、應(yīng)用、特點(diǎn)和分類功用：傳遞兩相交軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在圓錐外表面上，輪齒大小逐漸由大變小。為了計(jì)算和測(cè)量的方便，取大端參數(shù)(如m)為標(biāo)準(zhǔn)值。名稱變化：圓柱→圓錐，如分度圓錐、齒頂圓錐等。δ2=90°∑冠輪相當(dāng)于齒輪齒條嚙合分度圓錐角δ。軸交角∑：根據(jù)需要確定第九節(jié)直齒錐齒輪機(jī)構(gòu)軸交角∑：根據(jù)需要確定，常用∑=90°圓錐齒輪類型按齒形分有：直齒、斜齒、曲齒(圓弧齒、螺旋齒)按嚙合方式分有：外嚙合、內(nèi)嚙合、平面嚙合按輪齒高度分有：漸縮齒、等高齒、等頂隙齒直齒斜齒曲齒外嚙合內(nèi)嚙合平面嚙合漸縮齒等高齒等頂隙齒2、理論齒廓球面漸開線：一個(gè)圓平面在一圓錐上作純滾動(dòng)時(shí)，平面上任一點(diǎn)的軌跡，到錐頂距離相等，形成一條球面漸開線。圓平面稱發(fā)生面，圓錐稱基圓錐。齒廓曲面：

圓平面上某一條半徑上所有點(diǎn)的軌跡。O1O2公共錐頂基圓錐球面漸開線發(fā)生面3、背錐及當(dāng)量齒輪

過(guò)大端作母線與分度圓錐母線垂直的圓錐，將球面齒往該圓錐上投影，則球面齒形與錐面上的投影非常接近。錐面可以展開，故用錐面上的齒形代替球面齒。該圓錐稱為背錐

將背錐展開得扇形齒輪，補(bǔ)全，得當(dāng)量齒輪,其齒形與錐齒輪大端的球面齒形相當(dāng)，兩者m和α相同。當(dāng)量齒輪的參數(shù)：

rv=O1P=

r/cosδ=zm/2

cosδ又

rv=zvm/2得：zv＝z/cosδ引入當(dāng)量齒輪的概念后，一對(duì)錐齒輪的嚙合傳動(dòng)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一對(duì)圓柱直齒輪嚙合傳動(dòng)。故可直接引用直齒輪的結(jié)論：正確嚙合條件：m1=m2,α1=α2重合度：ε

=[Zv1(tgαa1-tgα’)+Zv2(tgαa2-tgα’)]/2π不根切最少齒數(shù)：zvmin=17,z=17cosδ

：δ=45°z=124、幾何參數(shù)和尺寸計(jì)算大端參數(shù)m取標(biāo)準(zhǔn)值

、α=20°錐齒輪模數(shù)（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.556