上海市楊浦區(qū)中考4月基礎(chǔ)測試數(shù)學(xué)試題(WORD版)2

上海市楊浦區(qū)2014年4月初三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測試卷(完卷時間100分鐘滿分150分)2014.4一、選擇題（本大題每小題4分，滿分24分）1．下列數(shù)中屬于無理數(shù)的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．下列關(guān)于x的方程一定是一元一次方程的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．3．布袋中裝有大小一樣的3個白球、2個黑球，從布袋中任意摸出一個球，則下列事件中是必然事件的是（▲）（A）摸出的是白球或黑球； （B）摸出的是黑球；（C）摸出的是白球；（D）摸出的是紅球．4．某外貿(mào)公司要出口一批食品罐頭，標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為每聽454克，現(xiàn)抽取10聽樣品進行檢測，它們的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：克）如下：則這10聽罐頭質(zhì)量的平均數(shù)及眾數(shù)為（▲）（A）454，454；（B）455，454；（C）454，459；（D）455，0．5．已知非零向量，其中。下列各向量中與是平行向量的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）.6．下列每個圖中都有一對全等三角形，其中的一個三角形只經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)運動即可和另一個三角形重合的是（▲）（B）；（C）；（D）．二、填空題（本大題每小題4分，滿分48分）7．當(dāng)時，化簡：=▲.8．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是.9．函數(shù)的定義域是▲.10．點A、B在一次函數(shù)的圖像上，若，則▲（填“＜”（第12題圖）或“＞”或“＝”）.（第12題圖）11．拋物線的頂點坐標(biāo)是▲.12．某區(qū)在初一年級一次數(shù)學(xué)期末考試后，隨機抽查了部分同學(xué)的成績，整理成頻數(shù)分布直方圖如右，則本次抽查的樣本的中位數(shù)所在的區(qū)間是▲.13．如果矩形的周長是20cm，相鄰兩邊長之比為2:3，那么對角線長為▲cm.14．內(nèi)角為108°的正多邊形是▲對稱圖形.15．如圖，△ABC中∠ABC=70°，∠BAC的外角平分線與∠ACB的外角的平分線交于點O，則∠ABO=▲度.16．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，BC=8。已知重心G到點A的距離為6，則G到點B的距離是_▲.17．我們把四邊形兩條對角線中點的連線段稱為“奇異中位線”。現(xiàn)有兩個全等三角形，邊長分別為3cm、4cm、5cm。將這兩個三角形相等的邊重合拼成凸四邊形，如果凸四邊形的“奇異中位線”的長不為0，那么“奇異中位線”的長是▲cm。ABC（第16題圖）ABO（第18題圖）18．如圖，扇形OAB的圓心角為，點P為弧AB上一點，將此扇形翻折，當(dāng)點O和點P重合時折痕恰巧過點B，且，則ABC（第16題圖）ABO（第18題圖）DEADEABCO(第15題圖)三、解答題（第19~22題每題10分，第23~24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19．(本題滿分10分)計算：．楊浦區(qū)初三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)測試卷答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2014.4選擇題1、D；2、B；3、A；4、B；5、C；6、D填空題7、x-2；8、；9、且；10、；11、（-1，-4）；12、80~90；13、；14、軸；15、35；16.5；17.；18.解答題19.解：原式=----------------------------------8分=----------------------------------2分20.解：由方程1得：，∴或-----------3分∴原方程組轉(zhuǎn)化為（Ⅰ）或（Ⅱ），-----------2分解（Ⅰ）得，--------------------------------------2分解（Ⅱ）得------------------------------2分∴原方程組的解為：，---------1分21.解：∵AE:ED=1:4，AD=5,∴AE=1，ED=4,-----------------2分∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°∵EF⊥BE，∴∠AEB+∠DEF=90°,∴∠ABE=∠DEF,∴△ABE∽△DEF，-----------------------------------3分∴,-----------------------------------1分∴,∴----------------------------2分∴，-----------------------------2分22.解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆的進價為a元／支，則據(jù)題意得：，--------------------------------（2分）∴（舍）----------------------------------（2分）------------------------------------------------（1分）答：第一次每支鉛筆的進價是4元，購進150支。-------------------------------（1分）（2）由題意得：y＝（x－4）150＋（x－5）120＝270x－1200即獲利y（元）關(guān)于單價x（元／支）的函數(shù)關(guān)系為：y＝270x－1200（）----------------------------------------------（1分，1分）xx(元/支)y(元)O-12004206-------------------------(2分)23.證明：（1）∵平行四邊形ABCD，∴∠ABD=∠ADC，-------1分∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB=∠AFD=90°，-------1分∴△ABE∽△ADF,∴,---------------1分∵平行四邊形ABCD，∴AB=CD，AD=BC，---------2分ABCDEFABCDEFMN(2)延長EM交DA的延長線于點Q，∵平行四邊形ABCD，∴DQ//BC，∠Q=∠MEB,∵AE⊥BC于E，M是AB中點，∴ME=MB∴∠MEB=∠B,∴∠Q=∠B,∵∠B=60°，∴∠Q=60°,-----------------------------3分∵AF⊥CD于F，N是AD中點，∴NF=ND，∠GBE=∠D,∵平行四邊形ABCD，∴∠D=∠B=60°，∴∠GBE=∠D=60°,∴∠DNF=60°,---------------------------2分∴∠DNF=∠Q,∴EM//FN．-------------------------------------1分24.解：(1)∵拋物線,∴與y軸交點C（0，-4）∴對稱軸為直線，---------------------------------1分∵拋物線與x軸交于點A、B，且△ABC的面積為12，∴AB=6-----1分∴點A（-2,0），B（4,0）-----------------------------------1分∵拋物線過點A，∴，∴-----------------1分∴拋物線表達式為（2）過P作PH⊥x軸，∵tan∠PAB=，∴設(shè)PH=k，AH=2k,-------1分∴P點的坐標(biāo)是（2k-2，k）（k>0）--------------------------1分∵點P在拋物線上，∴，∴,∴P(5，)-----------------------------------------------2分（3）是---------------------------------------------------1分證明：設(shè)AE交y軸于點D，∵A（-2,0），C（0，-4），∴tan∠ACO=，∵tan∠PAB=，∴∠PAB=∠ACO,∵∠ACO+∠OAC=,∴∠PAB+∠OAC=,∴PA⊥AC,-------------------------1分∵tan∠BCE=，∴∠ACO=∠BCE，∴∠ACE=∠OCB∵B（4,0）,C（0，-4），∴∠OCB=,∠ACE=,∵A（-2,0），C（0，-4），∴AO=2，OC=4，∴AO=,∴CE=,-----------1分∵B（4,0）,C（0，-4）,∴BC=ABCEDPxyO在△AOC和△EBC中，,ABCEDPxyO又∠ACO=∠BCE，∴△AOC∽△EBC，---------1分∴∠EBC=∠AOC=,∴BE⊥BC。25.解（1）∵AM平分∠BAC，AB=BC，∴AM⊥BC，∵cos∠BAM=，AB=10，∴cos∠B=,BO=6，AO=8，---------------（1分，1分）作OH⊥AE，∵O為圓心，∴BH=EH,----------------------------------------（1分）ABCOPM在Rt△BOH中，ABCOPM∴BE=2BH=.--------------------------------------------------------（1分）(2)∵⊙A與⊙O相切，AO為⊙A半徑，∴⊙A與⊙O只可能相內(nèi)切，且⊙A在⊙O的內(nèi)部，------------（1分）∴OA=OB-OA，∴OB=2OA，-------------------------------（1分）設(shè)OA=x，則OB=2x，作BP⊥AM，則AP=8，BP=6，OP=8-x，在Rt△BPO中，,即，-----------（1分）∴，∴，（