四川理科數(shù)高考考試大綱及試卷對照分析

2007年四川理科數(shù)學(xué)高考考試大綱及試卷對照分析洛帶中學(xué)柏麗霞2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題嚴(yán)格遵循了《2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》，考試內(nèi)容沒有超出“考試大綱”及其“考試說明”的范圍，試題沒有政治性、科學(xué)性、知識性、技術(shù)性錯誤，以及公正、公平方面的偏差，沒有出現(xiàn)偏題、怪題；在考查基礎(chǔ)知識的同時，注重考查學(xué)科主干知識、核心能力及其知識的內(nèi)在聯(lián)系，注重考查考生的學(xué)習(xí)潛能，注意理論聯(lián)系實際、貼近考生生活，注意體現(xiàn)地方特點。試題保持了適當(dāng)?shù)碾y度，具有較好的區(qū)分度，穩(wěn)中有新，穩(wěn)中有進(jìn)，考查目標(biāo)明確，特色鮮明；試卷具有較高的信度、效度，確保了試題的科學(xué)、公平、準(zhǔn)確、規(guī)范。全面考查了中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，考查了考生的思維能力、運算能力、空間想象能力、實踐能力和創(chuàng)新意識，同時十分重視對重要數(shù)學(xué)思想的考查，重視對考生學(xué)習(xí)潛能的考查。第一，突出了“重視基礎(chǔ)，回歸教材”。文、理科試題都注意從教材的例題、習(xí)題中挖掘素材進(jìn)行改編，在考查基礎(chǔ)知識的同時注重能力考查，解題涉及的知識和思路、方法都是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的重要內(nèi)容，有利于規(guī)范和穩(wěn)定中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。第二，根據(jù)今年四川考生的特點，適當(dāng)降低了起點要求，分段設(shè)問，幫助考生拾級而上，同時保持了壓軸題的難度，使全卷難度分布更加合理，能較明顯地區(qū)分各個層次考生的能力水平。第三，更加重視文、理科考生差異，充分考慮文科考生繼續(xù)學(xué)習(xí)的需要，適當(dāng)降低了對文科考生純理論推理和證明的要求，有利于對文科數(shù)學(xué)教學(xué)的正確導(dǎo)向?？v觀今年四川省高考數(shù)學(xué)試題，有以下特點：一、試題保持穩(wěn)定、穩(wěn)中有新。2006年四川省首次成功命制高考試題并取得一定經(jīng)驗，2007年四川高考數(shù)學(xué)試題延承去年四川卷的特點：重視基礎(chǔ)，回歸教材；重視對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查，在題型、題量、難度分布上與2006年保持相對穩(wěn)定，避免大起大落，有利于今年高考和中學(xué)教學(xué)的穩(wěn)定，有利于社會安定。穩(wěn)中有新，穩(wěn)中有進(jìn)，如（7）、（21）、（22）等題都是新創(chuàng)題。二、試題所考查的知識點，涵蓋了高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容。一半以上的試題都能在教材上找到原型，如理科（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（10）、（13）、（14）、（15）、（16）、（17）及文科相應(yīng)題目都由教材改編。重視基礎(chǔ)，回歸教材，在基礎(chǔ)中考能力，有利于糾正高三復(fù)習(xí)中片面追求“新、奇、怪”的現(xiàn)象，有利于高中素質(zhì)教育及減輕高中生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。這些題目考查的都是現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材中最基本、最重要的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法。這既體現(xiàn)了高考公平公正，又對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有良好的導(dǎo)向作用，三、控制難度，由易到難。高考數(shù)學(xué)試題偏難一直是人們關(guān)注的焦點。今年的數(shù)學(xué)試題，難度合理、試題低起點、廣入口、高結(jié)尾。文理科試題起點都較低，選擇題，填空題的難度和計算量比過去幾年有所降低。一方面有利于穩(wěn)定考生情緒，迅速進(jìn)入較佳狀態(tài)；另一方面也符合四川考生差異較大的情況，使各種不同程度的考生都能正常發(fā)揮自己的水平。12個選擇題中有6個不須太多的計算便可作答，體現(xiàn)了“多考點想，少考點算”的精神。全套試題梯度明顯，基礎(chǔ)題主要考查高中最基本的概念，而壓軸題有一定難度，這有利于高校選拔新生。適當(dāng)降低數(shù)學(xué)試題的難度，順應(yīng)構(gòu)建和諧社會的需要，發(fā)揮了我省自主命題的作用，有利于中學(xué)實施素質(zhì)教育，受到普遍好評。四、試題注意文理科的差異。首先體現(xiàn)在今年的文科試題起點較低，正常學(xué)習(xí)了高中數(shù)學(xué)的考生應(yīng)該都能完成，同時，全卷對文理科安排了有部分差異的姊妹題5個，全然不同的題7個。理科試題（21）、（22）在現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，結(jié)合了高等數(shù)學(xué)背景，21題的背景是計算數(shù)學(xué)中用切線法（牛頓法）求解方程的近似根，但問題以數(shù)列問題提出，學(xué)生理解題意和下手解決并不困難。（22）題以高等數(shù)學(xué)中的重要極限e為背景命題，這有利于考查考生進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的能力及數(shù)學(xué)潛質(zhì)?？傊?，2007年四川省高考數(shù)學(xué)試題充分考慮四川考生特點，在重視考查基礎(chǔ)知識的同時，重視考查能力。整套試題符合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實際、難度合理、有較好的區(qū)分度，既有利于高中素質(zhì)教育的開展，又有利于高校選拔人才。附：2007年四川理科高考數(shù)學(xué)雙向細(xì)目表章考試內(nèi)容考試要求題號題型分值備注1.平面向量向量。向量的加法與減法。實數(shù)與向量的積。平面向量的坐標(biāo)表示。線段的定比分點。平面向量的數(shù)量積。平面兩點間的距離。平移。（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。（2）掌握向量的加法和減法。（3）掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件。（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運算。（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。7選擇平面向量的數(shù)量積的幾何意義20（Ⅰ）解答題數(shù)量積的最值20（=2\*ROMANII）解答題向量夾角（6）掌握平面兩點間的距離公式以及線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式，并且能熟練運用。掌握平移公式。2集合、簡易邏輯集合。子集。補集。交集。并集。

邏輯聯(lián)結(jié)詞。四種命題。充分條件和必要條件。（1）理解集合、子集、補集、交集、并集的概念。了解空集和全集的意義。了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義。掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。理解四種命題及其相互關(guān)系。掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義。映射。函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性。奇偶性。反函數(shù)。互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系。指數(shù)概念的擴充。有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)。對數(shù)。對數(shù)的運算性質(zhì)。對數(shù)函數(shù)。

函數(shù)的應(yīng)用。（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念。（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法。13填空5（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。2選擇5（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)。掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。（6）能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題。不等式。不等式的基本性質(zhì)。不等式的證明。不等式的解法。含絕對值的不等式。（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明。（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會簡單的應(yīng)用。22（=2\*ROMANII）解答題（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。21（Ⅱ）解答題22（=3\*ROMANIII）解答題（4）掌握簡單不等式的解法。（5）理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。角的概念的推廣、弧度制。任意角的三角函數(shù)，單位圓中的三角函數(shù)線，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。兩角和與差的正弦、余弦、正切，二倍角的正弦、余弦、正切。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)。周期函數(shù)。函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的圖像。正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。已知三角函數(shù)求角。正弦定理。余弦定理。斜三角形解法。（1）理解任意角的概念、弧度的意義。能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。115三角函數(shù)的定義（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定義。了解余切、正割、余割的定義，掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。了解周期函數(shù)與最小正周期的意義。16填空題（多選）4周期；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；同終邊的角的表示，第一冊（下）P6例2原題；正弦函數(shù)、y＝Asin（ωx＋φ）的圖像和性質(zhì)；（4）能正確運用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。（5）理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）的簡圖，理解A、ω、的物理意義。（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式。掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。17解答題12第一冊（下）P46：12題改編（6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx、arccosx、arctanx表示。（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形。數(shù)列。

等差數(shù)列及其通項公式。等差數(shù)列前n項和公式。

等比數(shù)列及其通項公式。等比數(shù)列前n項和公式。（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義。了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能解決簡單的實際問題。21（Ⅲ）解答題直線的傾斜角和斜率。直線方程的點斜式和兩點式。直線方程的一般式。兩條直線平行與垂直的條件。兩條直線的交角。點到直線的距離。用二元一次不等式表示平面區(qū)域。簡單的線性規(guī)劃問題。曲線與方程的概念。由已知條件列出曲線方程。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。圓的參數(shù)方程。（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式。能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。（3）了解二元一次不等式表示平面區(qū)域。9選擇5線性規(guī)劃應(yīng)用題（4）了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單的應(yīng)用。（5）了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法。（6）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。15填空4橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的簡單幾何性質(zhì)。橢圓的參數(shù)方程。雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的簡單幾何性質(zhì)。（2）掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。5選擇5雙曲線的第二定義（3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)。8選擇5點與點的對稱兩點間的距離（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)，了解橢圓的參數(shù)方程。20（Ⅰ）解答題12數(shù)量積的最值（4）了解圓錐曲線的初步應(yīng)用。20（=2\*ROMANII）解答題韋達(dá)定理的應(yīng)用向亮夾角平面及其基本性質(zhì)。平面圖形直觀圖的畫法。平行直線。直線和平面平行的判定與性質(zhì)。直線和平面垂直的判定。三垂線定理及其逆定理。兩個平面的位置關(guān)系?？臻g向量及其加法、減法與數(shù)乘。空間向量的坐標(biāo)表示?？臻g向量的數(shù)量積。

直線的方向向量。異面直線所成的角。異面直線的公垂線。異面直線的距離。直線和平面垂直的性質(zhì)。平面的法向量。點到平面的距離。直線和平面所成的角。向量在平面內(nèi)的射影。平行平面的判定和性質(zhì)。平行平面間的距離。二面角及其平面角。兩個平面垂直的判定和性質(zhì)。多面體。正多面體。棱柱。棱錐。球。（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想像它們的位置關(guān)系。（2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；理解直線和平面垂直的概念，掌握直線和平面垂直的判定定理；掌握三垂線定理及其逆定理。4選擇5直線和平面平行直線和平面直線和直線所成的角（3）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘。（4）了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運算。（5）掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點間距離公式。（6）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念。（7）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念。對于異面直線的距離，只要求會計算已給出公垂線或在坐標(biāo)表示下的距離。掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理。掌握兩個平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理。14填空4正棱柱定義線面角19（Ⅰ）12線面垂直的判定面面垂直的判定19（Ⅱ）解答題二面角（8）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念。（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖。（10）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖。19（Ⅲ）解答題三棱錐的體積（11）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積公式、體積公式。6選擇5球面距離類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理。排列。排列數(shù)公式。

組合。組合數(shù)公式。組合數(shù)的兩個性質(zhì)。

二項式定理。二項展開式的性質(zhì)。（1）掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。105分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理排列組合（2）理解排列的意義，掌握排列數(shù)計算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。（3）理解組合的意義，掌握組合數(shù)計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。18（=2\*ROMANII）解答題（4）掌握二項式定理和二項展開式的性質(zhì)，并能用它們計算和證明一些簡單的問題。22（=1\*ROMANI）解答題第二冊（下B）P109：二項式系數(shù)的性質(zhì)2增減性與最大值隨機事件的概率。等可能性事件的概率?；コ馐录幸粋€發(fā)生的概率。相互獨立事件同時發(fā)生的概率。獨立重復(fù)試驗。（1）了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義。（2）了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率。125二次函數(shù)與概率、導(dǎo)數(shù)的綜合題（3）了解互斥事件、相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。18（=2\*ROMANII）解答題12第二冊（下B）P134：練習(xí)1改編（4）會計算事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率。18（=1\*ROMANI）解答題離散型隨機變量的分布列。離散型隨機變量的期望值和方差。

抽樣方法?？傮w分布的估計。正態(tài)分布。線性回歸。（1）了解離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列。18（=2\*ROMANII）解答題（2）了解離散型隨機變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值、方差。3（文科）5（3）會用隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。（4）會用樣本頻率分布去估計總體分布。（5）了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。（6）了解線性回歸的方法和簡單應(yīng)用13極限教學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用。

數(shù)列的極限。

函數(shù)的極限。根限的四則運算。函數(shù)的連續(xù)性。（1）理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。（2）了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念。（3）掌握極限的四則運算法則；會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限。3選擇5第三冊（選修2）P85：例2原題（4）了解函數(shù)連續(xù)的意義，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小