2021-2022學年黑龍江省大慶市龍鳳區(qū)七年級(上)期中數(shù)學試卷(五四學制)(解析版)

2021-2022學年黑龍江省大慶市龍鳳區(qū)七年級第一學期期中數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1．清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為（）A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×1062．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a63．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．同角的余角相等 C．相等的角是對頂角 D．有且只有一條直線與已知直線垂直4．如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，則圖中與∠B互余的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠26．如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、伲謩e交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A．以點F為圓心，OE長為半徑畫弧 B．以點F為圓心，EF長為半徑畫弧 C．以點E為圓心，OE長為半徑畫弧 D．以點E為圓心，EF長為半徑畫弧7．某學生上學路線如圖所示，他總共拐了三次彎，最后行車路線與開始的路線相互平行，已知第一次轉(zhuǎn)過的角度，第三次轉(zhuǎn)過的角度，則第二次拐彎角（∠1）的度數(shù)是（）A．55° B．70° C．80° D．90°8．記x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，則n＝（）A．128 B．32 C．64 D．169．如圖，將四邊形紙片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，則∠C＝（）A．85° B．95° C．90° D．80°10．下列有四個結論，其中正確的是（）①若（x﹣1）x+1＝1，則x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的運算結果中不含x2項，則a＝1③若a+b＝10，ab＝2，則a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，則22x﹣3y可表示為A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11．已知∠A＝46°28'，則∠A的補角＝．12．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為點O，∠COE：∠BOD＝2：3，則∠AOD＝．13．如果x2+2（m﹣1）x+25是一個完全平方式，那么m的值為．14．若4m＝16，2n＝8，則22m﹣n＝．15．已知x﹣＝7，則x2+＝．16．請看楊輝三角（1），并觀察等式（2）根據(jù)前面各式的規(guī)律，則你猜想（a+b）6的展開式中含a2b4項的系數(shù)是．17．如圖所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，動點Q由點C沿CB向點B移動（不與點B重合）．設CQ的長為x，三角形ACQ的面積為S，則S與x之間的關系式為．18．已知x＝2m+1，y＝3+4m，試用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．19．已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝7，則代數(shù)式（2021﹣a）（a﹣2020）的值是．20．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需分鐘到達終點B．三、計算題（本大題共1小題，共15.0分）21．計算：（1）；（2）a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（3）20212﹣2020×2022；（4）先化簡，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2y），其中|x+1|+y2﹣4y＝﹣4．（5）已知x2﹣5x﹣4＝0，求代數(shù)式（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）的值．四、解答題（本大題共7小題，共45.0分）22．如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2．試說明∠DGA+∠BAC＝180°．請將下面的說明過程填寫完整．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝．（）．又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3，（）．∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC＝180°．（）23．長方形的一邊長是16，其鄰邊長為x，周長是y，面積為S．（1）寫出x和y之間的關系式；（2）寫出x和S之間的關系式；（3）當S＝160時，x等于多少？y等于多少？（4）當x增加2時，y增加多少？S增加多少？24．已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結合下圖，試探索這兩個角之間的關系，并證明你的結論．（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：．（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：．（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果，那么．（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？25．將長為40cm、寬為15cm的長方形白紙，按如圖所示的方法黏合起來，黏合部分寬為5cm．（1）根據(jù)圖，將表格補充完整：白紙張數(shù)12345…紙條長度/cm40110145…（2）設x張白紙黏合后的總長度為ycm，則y與x之間的關系式是什么？（3）你認為白紙黏合起來總長度可能為2020cm嗎？為什么？26．已知：如圖，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判斷GD與CA的位置關系，并說明理由．（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．27．已知動點P以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框從B—C—D—E—F—A的路徑運動，記三角形ABP的面積為S（cm2），S與運動時間t（s）的關系如圖2所示，若AB＝6cm，請回答下列問題：（1）圖1中BC＝cm，CD＝cm，DE＝cm；（2）求圖2中m，n的值．28．如圖1，MN∥PQ，直線AD與MN、PQ分別交于點A、D，點B在直線PQ上，過點B作BG⊥AD，垂足為點G．（1）求證：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若點C在線段AD上（不與A、D、G重合），連接BC，∠MAG和∠PBC的平分線交于點H，請在圖2中補全圖形，猜想并證明∠CBG與∠AHB的數(shù)量關系；（3）若直線AD的位置如圖3所示，（2）中的結論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請直接寫出∠CBG與∠AHB的數(shù)量關系．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1．清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為（）A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故選：B．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】利用合并同類項、冪的乘方、積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的計算法則進行計算即可．解：a+2a＝3a，因此選項A不符合題意；a2?a3＝a2+3＝a5，因此選項B符合題意；（ab）3＝a3b3，因此選項C不符合題意；（﹣a3）2＝a6，因此選項D不符合題意；故選：B．3．下列命題中，是真命題的是（）A．同位角相等 B．同角的余角相等 C．相等的角是對頂角 D．有且只有一條直線與已知直線垂直【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．解：A、兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤；B、同角的余角相等，故此選項正確；C、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；D、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項錯誤．故選：B．4．如圖，AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，則圖中與∠B互余的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，即可得出選項．解：∵AD是Rt△ABC的斜邊BC上的高，∴∠BAC＝90°，∠ADC＝∠ADB＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∠B+∠BAD＝90°，即∠C和∠BAD，2個，故選：B．5．如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2【分析】直接利用平行線的判定方法進而分析得出答案．解：A、當∠1＝∠3時，c∥d，故此選項不合題意；B、當∠2+∠4＝180°時，c∥d，故此選項不合題意；C、當∠4＝∠5時，c∥d，故此選項不合題意；D、當∠1＝∠2時，a∥b，故此選項符合題意；故選：D．6．如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A．以點F為圓心，OE長為半徑畫弧 B．以點F為圓心，EF長為半徑畫弧 C．以點E為圓心，OE長為半徑畫弧 D．以點E為圓心，EF長為半徑畫弧【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作法即可得出結論．解：用尺規(guī)作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點E、F，第二步的作圖痕跡②的作法是以點E為圓心，EF長為半徑畫?。蔬x：D．7．某學生上學路線如圖所示，他總共拐了三次彎，最后行車路線與開始的路線相互平行，已知第一次轉(zhuǎn)過的角度，第三次轉(zhuǎn)過的角度，則第二次拐彎角（∠1）的度數(shù)是（）A．55° B．70° C．80° D．90°【分析】延長ED交BF于C，依據(jù)BA∥DE，即可得到∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，再根據(jù)∠FDE是△CDF的外角，即可得出∠1＝∠FDE﹣∠DCF＝150°﹣60°＝90°．解：如圖，延長ED交BF于C，∵BA∥DE，∴∠BCD＝∠B＝120°，∠FCD＝60°，又∵∠FDE是△CDF的外角，∴∠1＝∠FDE﹣∠DCF＝150°﹣60°＝90°，故選：D．8．記x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，則n＝（）A．128 B．32 C．64 D．16【分析】利用平方差公式，配上因式（2﹣1），將x的結果化簡為22n﹣1，再代入計算即可．解：∵x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）＝（2﹣1）（2+1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）＝（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）＝…＝22n﹣1，又∵x+1＝2128，∴22n﹣1+1＝2128，∴n＝64，故選：C．9．如圖，將四邊形紙片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，則∠C＝（）A．85° B．95° C．90° D．80°【分析】根據(jù)折疊得出∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，求出∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，即可得出答案．解：∵將紙片ABCD沿PR翻折得到△PC′R，∴∠CRP＝∠C′RP，∠CPR＝∠C′PR，∵C′P∥AB，C′R∥AD，∠B＝120°，∠D＝50°，∴∠C′RC＝∠D＝50°，∠C′PC＝∠B＝120°，∴∠CRP＝∠C′RP＝25°，∠CPR＝∠C′PR＝60°，∴∠C＝180°﹣∠CRP﹣∠CPR＝95°，故選：B．10．下列有四個結論，其中正確的是（）①若（x﹣1）x+1＝1，則x只能是2；②若（x﹣1）（x2+ax+1）的運算結果中不含x2項，則a＝1③若a+b＝10，ab＝2，則a﹣b＝2④若4x＝a，8y＝b，則22x﹣3y可表示為A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④【分析】①根據(jù)不等于1的數(shù)的零次冪也為1，可判斷是否正確；再用排除法判斷A和C錯誤，然后只需判斷③是否正確即可．解：①若（x﹣1）x+1＝1，則x可以為﹣1，此時（﹣2）0＝1，故①錯誤，從而排除選項A和C；由于選項B和D均含有②④，故只需考查③∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×2＝92∴a﹣b＝±，故③錯誤．故選：D．二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11．已知∠A＝46°28'，則∠A的補角＝133°32′．【分析】根據(jù)互為補角的定義求解即可．解：∠A的補角＝180°﹣∠A＝180°﹣46°28′＝133°32′，故答案為：133°32′．12．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB，垂足為點O，∠COE：∠BOD＝2：3，則∠AOD＝126°．【分析】利用垂直的定義結合∠COE：∠BOD＝2：3可求∠BOD，再根據(jù)鄰補角的定義得出答案．解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COE+∠BOD＝90°，∵∠COE：∠BOD＝2：3，∴∠BOD＝54°，∴∠AOD＝126°．故答案為：126°．13．如果x2+2（m﹣1）x+25是一個完全平方式，那么m的值為m＝6或﹣4．【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可確定出m的值．解：∵x2+2（m﹣1）x+25是一個完全平方式，∴2（m﹣1）＝±10，解得：m＝6或﹣4．故答案是：m＝6或﹣4．14．若4m＝16，2n＝8，則22m﹣n＝2．【分析】利用同底數(shù)冪的除法法則的逆運算得到22m﹣n＝22m÷2n，然后把22m＝4m＝16，2n＝8代入計算即可．解：因為22m＝4m＝16，2n＝8，所以22m﹣n＝22m÷2n＝16÷8＝2．故答案為：2．15．已知x﹣＝7，則x2+＝51．【分析】直接利用完全平方公式將已知條件變形求出即可．解：∵x﹣＝7，∴（x﹣）2＝49，∴x2+＝51．故答案為：51．16．請看楊輝三角（1），并觀察等式（2）根據(jù)前面各式的規(guī)律，則你猜想（a+b）6的展開式中含a2b4項的系數(shù)是15．【分析】第五行系數(shù)規(guī)律依次是：1，5，10，10，5，1；第六行系數(shù)規(guī)律依次是：1，6，15，20，15，6，1，（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，由此解答即可．解：根據(jù)題意，第六行系數(shù)規(guī)律依次是：1，6，15，20，15，6，1，∴（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，∴展開式中含a2b4項的系數(shù)是：15．故答案為：15．17．如圖所示，在三角形ABC中，已知BC＝16，高AD＝10，動點Q由點C沿CB向點B移動（不與點B重合）．設CQ的長為x，三角形ACQ的面積為S，則S與x之間的關系式為S＝5x（0≤x＜16）．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．解：由題意，得S＝CQ?AD＝5x（0≤x＜16），故答案為：S＝5x（0≤x＜16）．18．已知x＝2m+1，y＝3+4m，試用含x的代數(shù)式表示y，則y＝x2﹣2x+4．【分析】將4m變形，轉(zhuǎn)化為關于2m的形式，然后再代入整理即可．解：∵4m＝22m＝（2m）2，x＝2m+1，∴2m＝x﹣1，∵y＝3+4m，∴y＝（x﹣1）2+3，即y＝x2﹣2x+4．19．已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝7，則代數(shù)式（2021﹣a）（a﹣2020）的值是﹣3．【分析】設2021﹣a＝x，a﹣2020＝y(tǒng)，根據(jù)條件可知x2+y2＝7，x+y＝1，利用完全平方公式計算xy即可．解：設2021﹣a＝x，a﹣2020＝y(tǒng)，則x2+y2＝7，x+y＝1，∴原式＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝×（1﹣7）＝×（﹣6）＝﹣3，故答案為：﹣3．20．甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需78分鐘到達終點B．【分析】根據(jù)路程與時間的關系，可得甲乙的速度，根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達A站需要的時間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達B站需要的時間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．解：由縱坐標看出甲先行駛了1千米，由橫坐標看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是1÷6＝千米/分鐘，由縱坐標看出AB兩地的距離是16千米，設乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得10x+16×＝16，解得x＝千米/分鐘，相遇后乙到達A站還需（16×）÷＝2分鐘，相遇后甲到達B站還需（10×）÷＝80分鐘，當乙到達終點A時，甲還需80﹣2＝78分鐘到達終點B，故答案為：78．三、計算題（本大題共1小題，共15.0分）21．計算：（1）；（2）a?a2?a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2；（3）20212﹣2020×2022；（4）先化簡，再求值：[（x+3y）（x﹣3y）﹣（x﹣y）2]÷（﹣2y），其中|x+1|+y2﹣4y＝﹣4．（5）已知x2﹣5x﹣4＝0，求代數(shù)式（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）的值．【分析】（1）先根據(jù)絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進行計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則進行計算即可；（2）先根據(jù)積的乘方進行計算，再根據(jù)整式的乘除法則進行計算，最后合并同類項即可；（3）先變形，再根據(jù)平方差公式進行計算，再求出答案即可；（4）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算，再合并同類項，根據(jù)整式的除法進行計算，求出x、y的值，再代入求出答案即可；（5）先根據(jù)平方差公式和多項式乘以單項式進行計算，再合并同類項，求出x2﹣5x＝4，最后代入求出即可．解：（1）原式＝3﹣4+1﹣1＝﹣1；（2）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（3）原式＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1；（4）原式＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2）÷（﹣2y）＝（﹣10y2+2xy）÷（﹣2y）＝5y﹣x，由|x+1|+y2﹣4y＝﹣4，|x+1|+y2﹣4y+4＝0，|x+1|+（y﹣2）2＝0，所以x+1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，所以原式＝5×2﹣（﹣1）＝11；（5）（x+2）（x﹣2）﹣（2x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣4﹣2x2+4x+x﹣2＝﹣x2+5x﹣6，∵x2﹣5x﹣4＝0，∴x2﹣5x＝4，當x2﹣5x＝4時，原式＝﹣4﹣6＝﹣10．四、解答題（本大題共7小題，共45.0分）22．如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2．試說明∠DGA+∠BAC＝180°．請將下面的說明過程填寫完整．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3．（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3，（等量代換）．∴AB∥DG，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠DGA+∠BAC＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)及平行線的判定定理解答即可．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2＝∠3．（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝∠3，（等量代換）．∴AB∥DG，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠DGA+∠BAC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．故答案為∠3，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．23．長方形的一邊長是16，其鄰邊長為x，周長是y，面積為S．（1）寫出x和y之間的關系式；（2）寫出x和S之間的關系式；（3）當S＝160時，x等于多少？y等于多少？（4）當x增加2時，y增加多少？S增加多少？【分析】（1）根據(jù)長方形的周長公式得出答案；（2）根據(jù)長方形面積的計算公式得出答案；（3）將S＝160代入上述兩個關系式進行計算即可；（4）根據(jù)關系式，分別求出自變量為a和（a+2）所對應的函數(shù)值，得出其變化即可．解：（1）由長方形的周長公式，得y＝2（x+16）＝2x+32；（2）由長方形的面積公式，得S＝16x；（3）當S＝160時，即16x＝160，∴x＝10，當x＝10時，y＝2×10+32＝52．答：當S＝160時，x＝10，y＝52；（4）當x1＝a時，S1＝16a，y1＝2a+32，當x2＝a+2時，S2＝16a+32，y2＝2a+36，∴y2﹣y1＝4，S2﹣S1＝32，答：當x增加2時，y增加4，S增加32．24．已知一角的兩邊與另一個角的兩邊平行，分別結合下圖，試探索這兩個角之間的關系，并證明你的結論．（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：∠1＝∠2．（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：∠1+∠2＝180°．（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求出∠1＝∠2；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，及同旁內(nèi)角互補可求出∠1+∠2＝180°；（3）由（1）（2）可列出方程，求出角的度數(shù)．解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1與∠2的關系是：∠1＝∠2證明：∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠2＝∠BGE∴∠1＝∠2．（2）AB∥EF，BC∥DE．∠1與∠2的關系是：∠1+∠2＝180°．證明：∵AB∥EF∴∠1＝∠BGE∵BC∥DE∴∠2+∠BGE＝180°∴∠1+∠2＝180°．（3）經(jīng)過上述證明，我們可以得到一個真命題：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．（4）若兩個角的兩邊互相平行，且一個角比另一個角的2倍少30°，則這兩個角分別是多少度？解：設另一個角為x°，列方程得x＝2x﹣30或x+2x﹣30＝180，故x＝30或x＝70，所以2x﹣30＝30或110，答：這兩個角分別是30°，30°或70°，110°．25．將長為40cm、寬為15cm的長方形白紙，按如圖所示的方法黏合起來，黏合部分寬為5cm．（1）根據(jù)圖，將表格補充完整：白紙張數(shù)12345…紙條長度/cm4075110145180…（2）設x張白紙黏合后的總長度為ycm，則y與x之間的關系式是什么？（3）你認為白紙黏合起來總長度可能為2020cm嗎？為什么？【分析】（1）根據(jù)圖形結合題意可得答案；（2）根據(jù)題意和所給圖形可得出答案；（3）把y＝2020代入（2）式時，看x的值是否為整數(shù)即可得到答案．解：（1）2張白紙的總長度為：40+40﹣5＝75（cm），5張白紙的部長度為：40+40+40+40+40﹣5﹣5﹣5﹣5＝180（cm），故答案為：75，180；（2）∵1張白紙的總長度為：40，2張白紙的總長度為：40+40﹣5＝40×2﹣5×1，3張白紙的總長度為：40+40+40﹣5﹣5＝40×3﹣5×2，…，∴y＝40x﹣5（x﹣1）＝35x+5．（3）不可能．理由：令2020＝35x+5，解得x≈57.6．因為x為整數(shù)，所以總長度不可能為2020cm．26．已知：如圖，EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）判斷GD與CA的位置關系，并說明理由．（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠1+∠ACD＝180°，再根據(jù)條件∠1+∠2＝180°，即可得到∠ACD＝∠2，進而判定AC∥DG．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠BDG＝∠A＝40°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝40°，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠ACB的度數(shù)．解：（1）AC∥DG．理由：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DG．（2）∵AC∥DG，∴∠BDG＝∠A＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠CDB＝2∠BDG＝80°，∵∠BDC是△ACD的外角，∴∠ACD＝∠BDC﹣∠A＝80°﹣40°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．27．已知動點P以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框從B—C—D—E—F—A的路徑運動，記三角形ABP的面積為S（cm2），S與運動時間t（s）的關系如圖2所示，若AB＝6cm，請回答下列問題：（1）圖1中BC＝8cm，CD＝4cm，DE＝6cm；（2）求圖2中m，n的值．【分析】（1）根據(jù)路程＝速度×時間，即可解決問題；（2）由圖象可知m的值就是△ABC面積，n的值就是運動的總時間，由此即可解決．解：（1）由圖2可知從B→C運動時間為4s，∴BC＝2×4＝8（cm），同理CD＝2×（6﹣4）＝4（cm），DE＝2×（9﹣6）＝6（cm），故答案為：8，4，6；（2）m＝S△ABC＝×AB×BC＝×6×8＝24（cm2），n＝（BC+CD+DE+EF+FA）÷2＝（BC+DE+AB+AF）÷2＝（8+6+6+8+6）÷2＝17（s）．28．如圖1，MN∥PQ，直線AD與MN、PQ分別交于點A、D，點B在直線P