七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)易錯(cuò)題精講分析

七班級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)易錯(cuò)題精講分析閱讀：［32１２]添加時(shí)間：[２01１—5-５]有理數(shù)部分1.填空：(１）當(dāng)ａ_＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)時(shí),ａ與－a必有一個(gè)是負(fù)數(shù);(２）在數(shù)軸上,與原點(diǎn)０相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是__＿_(dá)_＿_(dá)_；（3）在數(shù)軸上，ａ點(diǎn)表示＋1，與ａ點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是＿_(dá)______；（４）在數(shù)軸的原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)的肯定值是＿_(dá)＿_(dá)＿_(dá)_.錯(cuò)解（1)ａ為任何有理數(shù);（2）+５；（3）＋3；（4)—6。２。用“有”、“沒有”填空:在有理數(shù)集合里，__＿_(dá)＿_(dá)__最大的負(fù)數(shù)，_____＿＿＿最小的正數(shù),_＿_(dá)__＿_(dá)＿肯定值最小的有理數(shù)．錯(cuò)解有,有，沒有。3。用“都是”、“都不是"、“不都是”填空:（１）全部的整數(shù)__＿＿_(dá)＿_(dá)＿負(fù)整數(shù);（2）學(xué)校里學(xué)過的數(shù)＿＿_(dá)_＿＿_(dá)_正數(shù);(3）帶有“＋"號(hào)的數(shù)_____＿＿＿正數(shù);（４)有理數(shù)的肯定值_＿_(dá)___＿＿正數(shù)；(5)若|ａ|＋|ｂ｜=0，則ａ，ｂ__＿_(dá)____零；（６）比負(fù)數(shù)大的數(shù)_＿_(dá)＿_(dá)___正數(shù)．錯(cuò)解（1）都不是;（２）都是;(3)都是；(４）都是;（5）不都是；（6)都是.４.用“肯定”、“不肯定"、“肯定不”填空:（１)－ａ___＿＿＿_(dá)＿是負(fù)數(shù)；(2）當(dāng)ａ〉b時(shí),＿＿＿_(dá)__＿_(dá)有｜a｜〉|ｂ|;（3）在數(shù)軸上的任意兩點(diǎn),距原點(diǎn)較近的點(diǎn)所表示的數(shù)__＿_(dá)_＿_(dá)_大于距原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)；（4)｜ｘ｜+|y｜____＿_(dá)__是正數(shù);（5)一個(gè)數(shù)＿＿_(dá)___＿_(dá)大于它的相反數(shù);（6)一個(gè)數(shù)_＿_(dá)_＿＿_(dá)_小于或等于它的肯定值；錯(cuò)解（1）肯定;(2）肯定;（3）肯定不；(4）肯定；（5）肯定；（6)不肯定。5．把下列各數(shù)從小到大，用“〈"號(hào)連接:并用“>”連接起來.8．填空：(１)如果-ｘ＝—（－１1)，那么x＝___＿_(dá)＿_(dá)_；（2)肯定值不大于4的負(fù)整數(shù)是___＿_(dá)__＿;(3)肯定值小于４．５而大于3的整數(shù)是_＿＿_(dá)＿_(dá)__。錯(cuò)解(1)１1;（2)－1，-2,－３;（3）４.9。依據(jù)所給的條件列出代數(shù)式:(1)ａ,b兩數(shù)之和除a,b兩數(shù)肯定值之和；（2)a與b的相反數(shù)的和乘以a,ｂ兩數(shù)差的肯定值；（3）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是x,分子比分母的相反數(shù)大６;(4）x，ｙ兩數(shù)和的相反數(shù)乘以ｘ,ｙ兩數(shù)和的肯定值．10。代數(shù)式－｜x｜的意義是什么？錯(cuò)解代數(shù)式－｜x｜的意義是:x的相反數(shù)的肯定值．1１.用適當(dāng)?shù)姆?hào)(>、〈、≥、≤）填空：（1)若a是負(fù)數(shù)，則a_____＿_(dá)＿-a；（2)若a是負(fù)數(shù),則-a__＿_(dá)___0;(3)如果a＞0,且｜a|>|b｜,那么a＿_(dá)______b．錯(cuò)解（１）>；（２）〈；(3)〈．１2.寫出肯定值不大于2的整數(shù).錯(cuò)解肯定值不大２的整數(shù)有-1,１．13．由｜x|=a能推出x=±a嗎？錯(cuò)解由|x｜=a能推出x=±a.如由｜x｜＝3得到x=±３,由|ｘ｜＝5得到ｘ=±5。１4。由｜ａ｜=｜b｜肯定能得出a＝b嗎？錯(cuò)解肯定能得出a＝b．如由｜６｜=|6｜得出6=6，由｜－4｜=|－4｜得—4＝—4．15.肯定值小于5的偶數(shù)是幾？錯(cuò)解肯定值小于5的偶數(shù)是２,4.１６。用代數(shù)式表示：比a的相反數(shù)大11的數(shù).錯(cuò)解—a—１1。17。用語言敘述代數(shù)式:—a-３。錯(cuò)解代數(shù)式－a-3用語言敘述為：ａ與3的差的相反數(shù)。1８.算式—3＋5－7+2-９如何讀？錯(cuò)解算式-３+5-7+２－9讀作：負(fù)三、正五、減七、正二、減九.１9。把下列各式先改寫成省略括號(hào)的和的形式，再求出各式的值。（1)(－7)—（－４）-(＋9）＋(+２)－（－５）;(2)(-５)-（＋７）-（—6)+４．解（1）（－７）—（－4）－（+９）＋(＋2)-(—5）＝-7-４+９＋2－5=－5;（2）(－5）-（+7）－(-６）+４=5－7＋６－4=8。2０．計(jì)算下列各題：(2）5－|－5｜＝10;21．用適當(dāng)?shù)姆?hào)（〉、〈、≥、≤)填空：（1）若b為負(fù)數(shù)，則a＋ｂ_＿_(dá)＿_(dá)＿＿＿a；(2）若a〉０,b＜0,則a－b___＿_(dá)__＿０；（3）若a為負(fù)數(shù),則３—a＿_(dá)____＿_(dá)３．錯(cuò)解（１)〉；（2)≥；（3）≥。22。若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的肯定值的和。錯(cuò)解－a+｜a｜＝－a+ａ=0。23.若｜ａ｜=4，｜b｜=2,且|ａ＋b｜=a＋ｂ，求ａ—b的值.錯(cuò)解由|a｜＝4，得ａ=±4;由｜b|=2，得b=±2。當(dāng)ａ=4,b=2時(shí)，ａ－ｂ＝2;當(dāng)ａ=4，b＝-２時(shí),a－ｂ=6；當(dāng)a=-4，ｂ=2時(shí)，a－b=－6；當(dāng)a＝-4,b＝－2時(shí),a—ｂ=－2．２4．列式并計(jì)算：—７與－１5的肯定值的和.錯(cuò)解|-７|+｜-15｜=7＋１5＝２２．25．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算:2６。用“都”、“不都"、“都不”填空：（1）如果ab≠0，那么a，b_＿_(dá)_＿_(dá)_＿為零；(2）如果ab>0,且a＋b＞0，那么a,b_______＿為正數(shù);（3）如果ab＜０，且ａ+b〈0,那么a，b＿_(dá)_＿_(dá)___為負(fù)數(shù)；(4）如果ａb=0,且ａ＋ｂ=0，那么a，b__＿_(dá)____為零.錯(cuò)解（1）不都;（2)不都；(３）都;(4)不都。２7。填空:（3)a，b為有理數(shù),則－ab是＿＿＿_(dá)_＿_(dá)＿_(dá)；（４)a，b互為相反數(shù)，則（a+b）a是_______＿。錯(cuò)解（1)負(fù)數(shù);(2）正數(shù);（３）負(fù)數(shù)；（4）正數(shù)。28.填空:（1)如果四個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是_＿＿_(dá)_＿_(dá)_；錯(cuò)解（1)3;（2）b＞0．29。用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：解30．比較4a和—４a的大小:錯(cuò)解由于4a是正數(shù)，—4ａ是負(fù)數(shù)．而正數(shù)大于負(fù)數(shù)，所以４ａ＞－４a.31．計(jì)算下列各題:（5）－１5×12÷６×５.解=－48÷（-4）=12；（５）—15×１2÷6×5錯(cuò)解由于｜a|=｜ｂ｜，所以a＝b。=1+1＋１=3．３4.下列敘述是否正確？若不正確，改正過來。（１)平方等于16的數(shù)是（±４）2;（2)（-2）3的相反數(shù)是-2３;錯(cuò)解（1)正確;（2）正確;(3）正確．３5．計(jì)算下列各題；(1)－０。7５2;（２)2×3２.解3６。已知ｎ為自然數(shù),用“肯定”、“不肯定”或“肯定不”填空:（1)(－１)n+２_＿_(dá)__＿＿_(dá)是負(fù)數(shù)；(2）（—１)2n+１＿_(dá)__＿_(dá)__是負(fù)數(shù);(3)(-１）n+（-１）ｎ+1_＿_(dá)_____是零．錯(cuò)解（1)肯定不；(２）不肯定;（3）肯定不．37.下列各題中的橫線處所填寫的內(nèi)容是否正確？若不正確，改正過來.(1）有理數(shù)a的四次冪是正數(shù)，那么a的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù);(2）有理數(shù)ａ與它的立方相等,那么ａ＝１；(３)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=0;(４)若｜ａ｜＝３，那么a3=9;(5）若x２=９，且ｘ<0，那么x3=２７.38．用“肯定”、“不肯定”或“肯定不”填空:（1）有理數(shù)的平方______＿＿是正數(shù);(2)一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次冪_＿＿_(dá)____大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù);(3）小于1的數(shù)的平方__＿_(dá)____小于原數(shù);（４)一個(gè)數(shù)的立方_＿＿_(dá)__＿_(dá)小于它的平方．錯(cuò)解（１）肯定;(2）肯定；（3）肯定；（4）肯定不．3９。計(jì)算下列各題:（1）(－3×2）3+3×23;(2)—2４—(－2)4;(3）—２÷（-4）２;解（1)(—３×2)３＋3×２3=—3×２3+3×23=０；(２)—24-(—2)4=0;４0．用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：(１)314000０00;（2）０．０0００３4．錯(cuò)解（１）３1400００00=３。１4×1０６；（2）0．000０34=3。4×10—4.41．推斷并改錯(cuò)(只改動(dòng)橫線上的部分）:（1）用四舍五入得到的近似數(shù)０。013０有４個(gè)有效數(shù)字．（2）用四舍五入法，把0．63０48精確到千分位的近似數(shù)是0.63.（3）由四舍五入得到的近似數(shù)3.70和3.7是一樣的．(4)由四舍五入得到的近似數(shù)４.7萬,它精確到十分位.4２．改錯(cuò)（只改動(dòng)橫線上的部分)：（1)已知5．０362=25.3６，那么50.362=25３.6，0．050362=0.０２53６；（2）已知7。4２７３=409.7,那么74.273=４０9７，0．074273＝0．０４09７;(3)已知３.412=1１.６3,那么（3４.１）2=11６30０；（4)近似數(shù)2。40×1０4精確到百分位，它的有效數(shù)字是２，4;(５)已知5．4953=165．9，x3=0．0001６59，則ｘ=0.５4９５。

有理數(shù)·錯(cuò)解診斷練習(xí)正確答案

1．(1)不等于0的有理數(shù)；（2)＋５，－5；（3)-2,＋４；（4）６．2.（1）沒有；(2)沒有；(３）有。３．（1）不都是;(2）不都是;(3）不都是;（4）不都是;(5）都是；(6)不都是.原解錯(cuò)在沒有注意“0"這個(gè)特殊數(shù)（除（1)、（５)兩小題外）.4．(１)不肯定;(2）不肯定;（3）不肯定；(4）不肯定;（5)不肯定；（６）肯定。上面5，６,７題的原解錯(cuò)在沒有掌握有理數(shù)格外是負(fù)數(shù)大小的比較．8．（1)—1１;（2)-1，－2，-3，—４;（3）4，-4．10。ｘ肯定值的相反數(shù)．１1．(1）〈；(2）＞;（3)〉．1２.－2，－１，0,１，２．13．不肯定能推出ｘ=±a，例如,若｜x｜=—２.則x值不存在。１4．不肯定能得出a=ｂ，如｜４｜＝｜－4｜,但４≠-4。15。－2,-４，0，2，4．１6?！猘+１1.1７.a的相反數(shù)與3的差.18。讀作：負(fù)三、正五、負(fù)七、正二、負(fù)九的和，或負(fù)三加五減七加二減九.１9.（１)原式＝－7+4-９＋２+5＝－5;（２)原式=-5-7+6＋４＝－２。21.<;＞；>.2２．當(dāng)ａ≥0時(shí)，－a+｜ａ｜＝０，當(dāng)ａ〈0時(shí)，-a＋｜a｜=—２a．2３。由｜a＋ｂ｜＝a+b知a＋b≥0，依據(jù)這一條件，得a=４，b=２,所以a－b＝２；a=４，ｂ＝－2，所以ａ-b=6．２4.-7+｜－１５|=—7+１5=８。２６。(1)都不;(2）都；(3）不都；(4）都.２７。(1)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；（２）正數(shù)、負(fù)數(shù)或零;（3)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；（4)0.２8．(1)3或1；(2）b≠0。30.當(dāng)ａ〉0時(shí)，4a〉—4ａ；當(dāng)a＝0時(shí),4a＝—4ａ;當(dāng)a〈０時(shí)，4a<-4a。(5)-150.32。當(dāng)ｂ≠0時(shí),由｜a｜=｜b｜得a=b或a=-b，3３.由ab〉0得a〉0且b〉0，或a〈０且b〈０，求得原式值為3或—1。34．(１）平方等于1６的數(shù)是±４；(2)(－２)３的相反數(shù)是2３；(３）(－５)100．36．（１）不肯定；（２）肯定；（３)肯定．37.(１）負(fù)數(shù)或正數(shù);（２）a=—１,0，1；（3)a=0，1;（4)ａ３＝±２7；（5）x３=-27.38。（1）不肯定；(2）不肯定；(3）不肯定;(4）不肯定。４0。（1）3。１4×108；（2)３.4×10-5．４1.（1)有3個(gè)有效數(shù)字；（2）0．６30；(3）不一樣;(4)千位.４2.(１)25３6,0.0０２5３6;（2）409700，０.00０４097；（3）３41；(4）百位，有效數(shù)字２,4,0；（5）0．０5495．

整式的加減例1

下列說法正確的是(

）

ａ。的指數(shù)是０

b。沒有系數(shù)

c。-3是一次單項(xiàng)式

d.－３是單項(xiàng)式

分析:正確答案應(yīng)選ｄ.這道題主要是考查同學(xué)對(duì)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的理解.選a或ｂ的同學(xué)忽視了的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫，選c的同學(xué)則沒有理解單項(xiàng)式的次數(shù)是指字母的指數(shù)。

例2

多項(xiàng)式的次數(shù)是(

）

a。15次

b.６次

c．５次

d.４次

分析：易錯(cuò)答a、ｂ、d。這是由于沒有理解多項(xiàng)式的次數(shù)的意義造成的.正確答案應(yīng)選ｃ。

例３

下列式子中正確的是（

）

a.

ｂ．

c.

d．

分析：易錯(cuò)答ｃ。很多同學(xué)做題時(shí)由于馬虎，觀察字母相同就誤以為是同類項(xiàng),輕易地就上當(dāng)，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選b。

例4

把多項(xiàng)式按的降冪排列后，它的第三項(xiàng)為（

）

ａ.

－４

b。

c。

d．

分析：易錯(cuò)答b和d。選b的同學(xué)是用加法交換律按的降冪排列時(shí)沒有連同“符號(hào)”考慮在內(nèi)，選d的同學(xué)則完全沒有理解降冪排列的意義。正確答案應(yīng)選c。

例5

整式去括號(hào)應(yīng)為（

）

ａ．

ｂ.

c。

d。

分析：易錯(cuò)答a、d、c。緣由有：(1）沒有正確理解去括號(hào)法則;(2)沒有正確運(yùn)用去括號(hào)的挨次是從里到外,從小括號(hào)到中括號(hào).

例6

當(dāng)取(

)時(shí),多項(xiàng)式中不含項(xiàng)

ａ．０

b．

ｃ.

d.

分析:這道題首先要對(duì)同類項(xiàng)作出正確的推斷,然后進(jìn)行合并.合并后不含項(xiàng)（即缺項(xiàng)）的意義是項(xiàng)的系數(shù)為０，從而正確求解。正確答案應(yīng)選c。

例７

若a與ｂ都是二次多項(xiàng)式，則ａ-b:（1）肯定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；(4)可能是非零常數(shù)；（5)不行能是零。上述結(jié)論中，不正確的有（

)

a。2個(gè)

b．3個(gè)

c。4個(gè)

ｄ.5個(gè)

分析:易錯(cuò)答ａ、c、ｄ.解這道題時(shí)，盡量從每一個(gè)結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反例即可說明原結(jié)論不成立，從而得以正確的求解。

例8

在的括號(hào)內(nèi)填入的代數(shù)式是（

)

a．

ｂ.

c．

d。

分析：易錯(cuò)答d。添后一個(gè)括號(hào)里的代數(shù)式時(shí),括號(hào)前添的是“－”號(hào),那么這兩項(xiàng)都要變號(hào)，正確的是a。

例９

求加上等于的多項(xiàng)式是多少?

錯(cuò)解：

這道題解錯(cuò)的緣由在哪里呢？

分析:錯(cuò)誤的緣由在第一步，它沒有把減數(shù)()看成一個(gè)整體,而是拆開來解。

正解:

答：這個(gè)多項(xiàng)式是

例１0

化簡(jiǎn)

錯(cuò)解:原式

分析:錯(cuò)誤的緣由在第一步應(yīng)用乘法安排律時(shí)，這一項(xiàng)漏乘了－３.

正解：原式

鞏固練習(xí)

1.下列整式中,不是同類項(xiàng)的是（

)

ａ．

ｂ.1與－2

c。與

d．

2。下列式子中，二次三項(xiàng)式是（

)

a.

b．

c．

ｄ．

3。下列說法正確的是(

）

ａ。的項(xiàng)是

b.是多項(xiàng)式

c.是三次多項(xiàng)式

d。都是整式

４.合并同類項(xiàng)得(

）

ａ。

b.０

c。

d.

５．下列運(yùn)算正確的是(

）

ａ。

b。

ｃ。

ｄ.

6。的相反數(shù)是(

）

a．

b.

c．

d。7．一個(gè)多項(xiàng)式減去等于，求這個(gè)多項(xiàng)式。

參考答案

1。d

２.c

3。b

４．a(chǎn)

5。a

6.c

７。一元一次方程部分一、解方程和方程的解的易錯(cuò)題:一元一次方程的解法:重點(diǎn):等式的性質(zhì)，同類項(xiàng)的概念及正確合并同類項(xiàng)，各種情形的一元一次方程的解法;?難點(diǎn)：精準(zhǔn)運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程同解變形(即進(jìn)行移項(xiàng),去分母,去括號(hào)，系數(shù)化一等步驟的符號(hào)問題，遺漏問題）；學(xué)習(xí)要點(diǎn)評(píng)述:對(duì)初學(xué)的同學(xué)來講,解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點(diǎn)類似于前面的有理數(shù)混合運(yùn)算,每個(gè)題都感覺會(huì)做，但就是不能保證全對(duì)。從而在學(xué)習(xí)時(shí)一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)和追求計(jì)算過程的簡(jiǎn)捷。

易錯(cuò)范例分析:例１。

（1）下列結(jié)論中正確的是（

）?ａ。在等式3a-６=3b+5的兩邊都除以3,可得等式a－２＝b+5?b.在等式7x=5ｘ＋3的兩邊都減去x－3，可以得等式6x-３=4ｘ＋６

c。在等式-5＝0．１ｘ的兩邊都除以0．1，可以得等式ｘ=0.５

d。如果-２＝x，那么x=－2

?（2)解方程20-3x=5,移項(xiàng)后正確的是（

）ａ。-3x=5＋２0

b。２0—5=3ｘ

c。3x=５—20

ｄ。-3x=-５—20?（３)解方程-ｘ=-３0，系數(shù)化為1正確的是（

）ａ。-x＝30

b。ｘ=-30

c。x=3０

ｄ．??（４)解方程，下列變形較簡(jiǎn)便的是（

）?ａ．方程兩邊都乘以20,得4（5x-1２０）=140?b。方程兩邊都除以，得?ｃ。去括號(hào),得x－24=７?d．方程整理,得??解析：?（1）正確選項(xiàng)ｄ。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運(yùn)算法則，運(yùn)算性質(zhì);一為等式性質(zhì)（１）、（2)、（3）,通常都用后者,性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個(gè)"，即對(duì)等式變形必須兩邊同時(shí)進(jìn)行加或減或乘或除以，不行漏掉一邊、一項(xiàng)，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項(xiàng)a錯(cuò)誤,緣由是沒有將“等號(hào)”右邊的每一項(xiàng)都除以３；選項(xiàng)b錯(cuò)誤，緣由是左邊減去ｘ－３時(shí)，應(yīng)寫作“-（ｘ—3）"而不“—x－３”，這里有一個(gè)去括號(hào)的問題；c亦錯(cuò)誤，緣由是思維跳動(dòng)短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤?對(duì)一般象這樣小數(shù)的除法可以運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡(jiǎn)捷，選項(xiàng)ｄ正確，這恰好是等式性質(zhì)③對(duì)稱性即ａ＝ｂb=ａ。??（２)正確選項(xiàng)b。解方程的“移項(xiàng)”步驟其實(shí)質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個(gè)數(shù)或式”性質(zhì)①,運(yùn)用該性質(zhì)且化簡(jiǎn)后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，簡(jiǎn)潔概括就成了“移項(xiàng)”步驟，此外最易錯(cuò)的就是“變號(hào)”的問題，如此題選項(xiàng)a、c、d均出錯(cuò)在此處。解決這類易錯(cuò)點(diǎn)的方法是:或記牢移項(xiàng)過程中的符號(hào)法則，操作此步驟時(shí)就予以關(guān)注；或明析其原理，移項(xiàng)就是兩邊同加或減該項(xiàng)的相反數(shù),使該項(xiàng)原所在的這邊不再含該項(xiàng)--—－即代數(shù)和為０。??（3)正確選項(xiàng)ｃ。選項(xiàng)b、d錯(cuò)誤的緣由雖為計(jì)算出錯(cuò)，但細(xì)究緣由都是在變形時(shí),法則等式性質(zhì)指導(dǎo)變形意識(shí)淡，造成思維短路所致.??(４)等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，簡(jiǎn)略到每一個(gè)題還需視題目的簡(jiǎn)略特點(diǎn)靈敏運(yùn)用,解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡(jiǎn)捷意識(shí),如此處的選項(xiàng)ａ、ｂ、d所供應(yīng)方法雖然都是可行方法,但與選項(xiàng)c相比，都顯得繁。??例2.?(1)若式子3nxm+２y４和-mx5ｙｎ—1能夠合并成一項(xiàng)，試求m+ｎ的值.

（２）下列合并錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

)①5x6+８ｘ6=１3x1２②3a+2b=5ab③8y2—3y2=5④６ａｎｂ2n-６a２ｎbn=0

（a）1個(gè)

（ｂ)２個(gè)

(c）3個(gè)

(d）4個(gè)??解析：?(１)３nxm+2y４和-mx５yn-1能夠合并，則說明它們是同類項(xiàng)，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同.此題兩式均各含三個(gè)字母n、x、ｙ和m、x、y，若把m、n分別看成2個(gè)字母，則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m、n看作是可由已知條件求出的常數(shù),從而該歸并為單項(xiàng)式的系數(shù)，再?gòu)耐愴?xiàng)的概念動(dòng)身,有：?解得m＝３，ｎ=5從而m+n＝８評(píng)述:運(yùn)用概念定義解決問題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一,本題就是精準(zhǔn)地理解了“同類項(xiàng)”、“合并”的概念，認(rèn)真進(jìn)行了規(guī)律推斷；確定了m、n為可確定值的系數(shù)。??(2)“合并”只能在同類項(xiàng)之間進(jìn)行，且只對(duì)同類項(xiàng)間的系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算化簡(jiǎn),這里的實(shí)質(zhì)是逆用乘法對(duì)加法的安排律，所以4個(gè)合并運(yùn)算，全部錯(cuò)誤,其中②、④就不是同類項(xiàng)，不行合并,①、②分別應(yīng)為:５x６+８x6=13ｘ68y２－３y２=5y2?

例3.解下列方程?（1)８-9x＝９—8x?（2）?（３）?（４)??解：?(1)8－９x=９-8x?

—9x+8x＝9—8?

－x=1

x=1易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注:移項(xiàng)時(shí)忘了變號(hào);??（2）?法一:

4（2ｘ－1)-３（5x+1)=２４?8x-4-15ｘ－3=24?－7ｘ=3１?

?易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號(hào),有同學(xué)跳步急趕忘了，４（２ｘ—１）化為8x－1，安排需逐項(xiàng)安排，?—３(5x+1）化為—１5x+3忘了去括號(hào)變號(hào)；

?法二:(就用分?jǐn)?shù)算）?

?

?

?

?此處易錯(cuò)點(diǎn)是第一步拆分式時(shí)將，忽視此處有一個(gè)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)的問題,即;

?(3）?6x－3（３－2x）=6—(ｘ+２）

6x－9＋6x=6-ｘ-2?12ｘ+ｘ＝4＋９?13ｘ=1３?x=1易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：兩邊同乘,每項(xiàng)均乘到，去括號(hào)注意變號(hào)；

?(４）?2（4x—1。5)—5(５ｘ—0．8）＝１０(1.2－ｘ)

8x－3—25x＋４=12－１0x?

-７x=１1?

評(píng)述:此題首先需面對(duì)分母中的小數(shù)，有同學(xué)會(huì)忘了小數(shù)運(yùn)算的細(xì)則，不能發(fā)現(xiàn),而是兩邊同乘以0。5×0。2進(jìn)行去分母變形，更有思維跳動(dòng)的同學(xué)認(rèn)為0.5×０．２=1，兩邊同乘以1，將方程變形為：0.2（4x—1．5)-0．5（5ｘ－0．8）=10（1．2-x)?

概述：無論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無非就是“移項(xiàng)，合并,未知數(shù)系數(shù)化１”這幾個(gè)步驟,從操作步驟上來講很容易掌握，但由于進(jìn)行每個(gè)步驟時(shí)都有些需注意的細(xì)節(jié)，很多都是我們熟識(shí)問題的思維瑕點(diǎn),需反復(fù)關(guān)注，并落實(shí)理解記憶才能保證解方程問題――做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗(yàn)步驟予以幫助,理解方程“解”的概念。

?例4.下列方程后面括號(hào)內(nèi)的數(shù),都是該方程的解的是(

)

a．４x—1＝9

b．?c。x２+２＝3ｘ

（－1,2）?d。（x-2）（ｘ+５）=０

(２，-５）

分析：依據(jù)方程解的概念,解就是代入方程能使等式成立的值,分別將括號(hào)內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊,求方程兩邊代數(shù)式的值,只有選項(xiàng)ｄ中的方程式成立，故選d。評(píng)述:依據(jù)方程解的概念,解完方程后，若能有將解代入方程檢驗(yàn)的習(xí)慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)，提高解題的正確率。??例５．依據(jù)以下兩個(gè)方程解的情況商量關(guān)于x的方程ax=ｂ(其中ａ、ｂ為常數(shù)）解的情況。?(１）3x＋1=３（x－１)

（2)??解:?（1）３ｘ＋１=3（x-1）?３x-３x=-3-１?０·x＝－4顯然,無論x取何值，均不能使等式成立，所以方程３x＋１=3（x-1)無解.??(2）?

?0·x=0顯然，無論ｘ取何值,均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。

由（1）(2）可歸納：對(duì)于方程ax＝b當(dāng)a≠0時(shí),它的解是;當(dāng)a＝0時(shí)，又分兩種情況：①當(dāng)b＝0時(shí),方程有很多個(gè)解，任意數(shù)均為方程的解；②當(dāng)b≠０時(shí)，方程無解。二、從實(shí)際問題到方程

（一)本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:(1）“找":看清題意，分析題中及其關(guān)系,找出用來列方程的__＿_(dá)＿_(dá)＿＿_(dá)__＿;(２）“設(shè)”:用字母（例如ｘ）表示問題的_______；(3)“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，依據(jù)＿_(dá)_＿_(dá)_＿＿＿_(dá)列出方程；（4)“解"：解方程；(５）“驗(yàn)”：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形,并寫出答(6)“答”:答出題目中所問的問題。（二)易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想１.建筑工人澆水泥柱時(shí),要把鋼筋折彎成正方形.若每個(gè)正方形的面積為400平方厘米,應(yīng)選擇下列表中的哪種型號(hào)的鋼筋？型號(hào)ａbcｄ長(zhǎng)度(ｃｍ）９0708295

思路點(diǎn)撥：解出方程有兩個(gè)值，必須進(jìn)行檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，由于鋼筋的長(zhǎng)為正數(shù),所以取x=８０，故應(yīng)選折c型鋼筋．2。你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來,并分析錯(cuò)誤緣由。三、行程問題（一）本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理1.基本關(guān)系式:__＿＿_(dá)__＿＿_(dá)___＿＿_(dá)_

_＿_(dá)_______＿_(dá)___＿_(dá)_

；2．基本類型：相遇問題；相距問題;__＿＿_(dá)＿_(dá)_＿＿＿＿

；3．基本分析方法:畫示意圖分析題意，分清速度準(zhǔn)時(shí)間,找等量關(guān)系(路程分成幾部分）.４。航行問題的數(shù)量關(guān)系:（1）順流（風(fēng))航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2)順?biāo)L(fēng)）速度＝_＿_(dá)___＿_(dá)＿_(dá)___＿_(dá)__＿＿_(dá)_＿_(dá)__

逆水（風(fēng)）速度=_＿_(dá)__＿_(dá)_________＿_(dá)__＿＿_(dá)__

（二)易錯(cuò)題,請(qǐng)你想一想１.甲、乙兩人都以不變速度在40０米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)動(dòng)身同向而行，甲的速度為100米/分乙的速度是甲速度的3/２倍，問（１）經(jīng)過多少時(shí)間后兩人首次遇(２)其次次相遇呢?

思路點(diǎn)撥：此題是關(guān)于行程問題中的同向而行類型。由題可知,甲、乙首次相遇時(shí)，乙走的路程比甲多一圈；其次次相遇他們之間的路程差為兩圈的路程。所以經(jīng)過８分鐘首次相遇,經(jīng)過16分鐘其次次相遇。2.你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎?請(qǐng)記錄下來,并分析錯(cuò)誤緣由.

四、調(diào)配問題（一）本課重點(diǎn),請(qǐng)你理一理初步學(xué)會(huì)列方程解調(diào)配問題各類型的應(yīng)用題；分析總量等于＿_(dá)___＿_(dá)__一類應(yīng)用題的基本方法和關(guān)鍵所在.(二）易錯(cuò)題,請(qǐng)你想一想

1..為鼓勵(lì)節(jié)省用水,某地按以下規(guī)定收取每月的水費(fèi)：如果每月每戶用水不超過20噸，那么每噸水按１.２元收費(fèi);如果每月每戶用水超過20噸,那么超過的部分按每噸２元收費(fèi)。若某用戶五月份的水費(fèi)為平均每噸１。５元，問，該用戶五月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？2．.甲種糖果的單價(jià)是每千克20元,乙種糖果的單價(jià)是每千克1５元，若要配制200千克單價(jià)為每千克１８元的混合糖果,并使之和分別銷售兩種糖果的總收入保持不變，問需甲、乙兩種糖果各多少千克？五、工程問題（一）本課重點(diǎn),請(qǐng)你理一理工程問題中的基本關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間各部分工作量之和

=

工作總量

（二）易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想１。一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，甲單獨(dú)做5天,然后甲、乙合作完成，共得到１0０0元,如果依據(jù)每人完成工作量計(jì)算酬勞，那么甲、乙兩人該如何安排?

思路點(diǎn)撥：此題注意的問題是酬勞安排的依據(jù)是他們各自的工作量。所以甲、乙兩人各得到800元、200元。２。你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來,并分析錯(cuò)誤緣由。

六、儲(chǔ)蓄問題（一)本課重點(diǎn),請(qǐng)你理一理1.本金、利率、利息、本息這四者之間的關(guān)系：（1)利息=本金×利率（２)本息=本金+利息（3)稅后利息=利息－利息×利息稅率２．通過經(jīng)歷“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型-—解釋、應(yīng)用與拓展”的過程,理解和體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想在解決實(shí)際問題中的作用．

（二)易錯(cuò)題,請(qǐng)你想一想1。