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§3.5高階導(dǎo)數(shù)與高階微分三、高階微分一、高階導(dǎo)數(shù)的概念二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則一、高階導(dǎo)數(shù)的概念速度即加速度即引例：變速直線運動定義.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可導(dǎo),或即或類似地,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為n

階導(dǎo)數(shù),或的二階導(dǎo)數(shù)

,記作的導(dǎo)數(shù)為依次類推,分別記作則稱設(shè)求解:依次類推,例1.思考:

設(shè)問可得例2.

設(shè)求解:特別有:解:規(guī)定0!=1思考:例3.設(shè)求例4.

設(shè)求解:一般地,類似可證:例5.設(shè)解:例6.

設(shè)求使存在的最高分析:但是不存在.2又階數(shù)二、高階導(dǎo)數(shù)的運算法則都有n

階導(dǎo)數(shù),則(C為常數(shù))萊布尼茲(Leibniz)公式及設(shè)函數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法可證萊布尼茲公式成立.例7.求解:

設(shè)則代入萊布尼茲公式,得例8.設(shè)求解:即用萊布尼茲公式求n

階導(dǎo)數(shù)令得由得即由得例9解：三、高階微分其微分稱為二階微分，記作：因此高階導(dǎo)數(shù)也有相應(yīng)的微商形式：1概念2

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