2023年09月九年級數(shù)學上冊-一元二次方程（普通解答題）專題培優(yōu)訓練100題【含答案】

一、解答題1．試用配方法說明，無論x取何值，代數(shù)式12x22．今年是中國共產黨建黨100周年，中華人民共和國成立72周年！在國慶前夕，社區(qū)便民超市調查了某種水果的銷售情況獲得如下信息：信息一：進價是每千克12元；信息二：當銷售價為每千克27元時，每天可售出120千克；若每千克售價每降低2元，則每天的銷售量將增加80千克．根據(jù)以上信息解答問題：該超市每天想要獲得3080元的銷售利潤，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的銷售單價應為多少元．3．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，問應邀請多少個球隊參加比賽？4．已知關于x的方程x2+x+a﹣1=0有一個根是1，求a的值及方程的另一個根．5．如圖，在長60m，寬40m的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（圖中陰影部分），要使觀賞路面積占總面積的7166．如果關于x的方程mx2?2(m+2)x+m+5=0沒有實數(shù)根，試判斷關于x7．關于x的方程x2?2x?(2m?1)=0有實數(shù)根，且m為非正整數(shù)．求8．如圖1，在線段AB上找一點C，C把AB分為AC和CB兩段，其中BC是較小的一段，如果BC·AB=AC2，那么稱線段AB被點C黃金分割。為了增加美感，黃金分割經常被應用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域。如圖2，在我國古代紫禁城的中軸線上，太和門位于太和殿與內金水橋之間靠近內金水橋的一側，三個建筑的位置關系滿足黃金分割，已知太和殿到內金水橋的距離約為100丈，求太和門到太和殿之間的距離（5的近似值取2.2）。9．若關于y的一元二次方程by2﹣（2b﹣1）y+b＝0有兩個實數(shù)根，求滿足條件的最大整數(shù)b．10．是否存在a的值，使方程x2+（a-2）x+a2+4=0的兩根互為相反數(shù)？若有，求出a的值；若沒有，說明原因.11．回答下面的例題：解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：①x≥0時，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）．②x＜0時，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．請參照例題解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．12．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵樹的產量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵，如果要使產量增加15.2%，那么應多種多少棵桃樹？13．如圖，某學校有一塊面積為84m2的矩形空地，準備進行綠化．計劃在空地的中間修建兩個相同的正方形花壇，其余地方鋪草坪，兩個花壇之間及與四周的距離均為2m，求正方形花壇的邊長．14．解方程：（1）3x（x﹣4）=2（x﹣4）．（2）3x2﹣5x﹣1＝0．15．化簡求值x?33x216．已知關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2?2=0．（1）若該方程有兩個實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且(x17．已知關于x的一元二次方程x2?6x?k=0（k為常數(shù)）．設α，β為方程的兩個實數(shù)根，且α+2β=14，試求出方程的兩個實數(shù)根和18．自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車．某運營商為提高其經營的A品牌共享單車的市場占有率，準備對收費作如下調整：一天中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當次車費就比上次車費減少0.1元，第6次開始，當次用車免費．具體收費標準如下：使用次數(shù)012345（含5次以上）累計車費00.50.9ab1.5同時，就此收費方案隨機調查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：使用次數(shù)012345人數(shù)51510302515（Ⅰ）寫出a，b的值；（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元．試估計：收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由．19．已知關于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0，當m取何值時，方程有兩個實數(shù)根？20．某生物實驗室需培育一群有益菌.現(xiàn)有60個活體樣本,經過兩輪培育后,總數(shù)達24000個,其中每一個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌.每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌?21．已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．22．新鋪村種的水稻2018年平均畝產300kg，2020年平均畝產363kg，求水稻畝產量的年平均增長率.23．某汽車零部件生產企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2015年利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率．24．小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元．請問她購買了多少件這種服裝？25．已知關于的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值及方程的根．26．某旅游景點為了吸引游客，推出的團體票收費標準如下：如果團體人數(shù)不超過25人，每張票價150元，如果超過25人，每增加1人，每張票價降低2元，但每張票價不得低于100元，陽光旅行社共支付團體票價4800元，則陽光旅行社共購買多少張團體票．27．某商場銷售一批某品牌襯衫，襯衫進貨單價為80元，銷售單價為120元時，每天可售出20件．為了擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天就可多售出2件，若商場銷售這種襯衫平均每天盈利1200元，售價應定為多少元？28．某電商銷售一款時裝，進價40元/件，售價110元/件，每天銷售20件，每銷售一件需繳納平臺推廣費5元．該電商計劃開展降價促銷活動，通過市場調研發(fā)現(xiàn)，該時裝售價每降1元，每天銷量增加4件．為保證市場穩(wěn)定，供貨商規(guī)定售價不得低于80元/件．問該電商對這款時裝的每件售價定為多少元才能使每天扣除平臺推廣費之后的利潤達到4500元？29．某小組要求每兩名同學之間都要寫評語，小組所有同學一共寫了42份評語，這個小組共有學生多少人？30．解方程：（1）x（2）x31．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施．假設在一定范圍內，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件．如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價降了多少元？32．某種藥品原價為36元/盒，經過連續(xù)兩次降價后售價為9元/盒，求平均每次降價的百分率．33．如圖，用長6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，窗框的寬和高各是多少時，窗戶的透光面積為1.5m2(鋁合金條的寬度不計)?34．用一條長40cm的繩子能否圍成一個面積為101cm2的矩形？請說明理由．35．已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=?1是方程的根，則△ABC的形狀為；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．36．疫情期間“停課不停學”，遼寧省初中數(shù)學學科開通公眾號進行公益授課，9月份該公眾號關注人數(shù)為5000人，11月份該公眾號關注人數(shù)達到7200人，若從9月份到11月份，每月該公眾號關注人數(shù)的平均增長率相同，求該公眾號關注人數(shù)的月平均增長率．37．關于x的一元二次方程mx2?(3m?1)x+2m?1=0，其根的判別式的值為138．“題載思想”，馬明同學常對自己的錯題進行“究錯”，以下是摘自他的一篇究錯日記，請你對馬明所編的習題進行解答．【錯題日期】9月18日【錯題來源】當堂測驗【錯題重現(xiàn)】已知代數(shù)式2x2?4x+7，先用配方法說明，不論x【所屬考點】配方法的應用【錯因分析】誤把代數(shù)式變形等同于方程變形，把二次項系數(shù)化為1時，直接除以二次項系數(shù)，導致本題錯誤．【馬明編題】已知代數(shù)式?2x2+4x?7，先用配方法說明，不論x39．為進一步促進義務教育均衡發(fā)展，某縣加大了基礎教育經費的投入，已知2015年該縣投入基礎教育經費5000萬元，2017年投入基礎教育經費7200萬元．求該縣這兩年投入基礎教育經費的年平均增長率．40．學生會組織周末愛心義賣活動，義賣所得利潤將全部捐獻給希望工程，活動選在一塊長20米、寬14米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出6個矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個區(qū)域的面積均為32平方米，小路的寬應為多少米?41．一個三角形的兩邊長分別為3厘米和7厘米，第三邊長為a厘米，且a滿足a2﹣10a+21=0，求三角形的周長．42．已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．43．春節(jié)期間，收發(fā)微信紅包已經成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分，小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元，2019年春節(jié)共收到紅包484元，求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.44．某服裝店以每件30元的價格購進一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內能售出300件，根據(jù)以往銷售經驗，銷售單價每提高1元，銷售量就會減少10件，設T恤的銷售單價提高x元．服裝店希望一個月內銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價應提高多少元？45．如圖，某校準備一面利用墻，其余—面用籬笆圍成一個矩形花輔ABCD．已知舊墻可利用的最大長度為13m，籬笆長為24m，設垂直于墻的AB邊長為xm．（1）若圍成的花圃面積為70m2時，求BC的長；（2）如圖，若計劃將花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形，且花圃面積為78m2，請你判斷能否圍成這樣的花圃?如果能，求BC的長；如果不能，請說明理由．46．某服裝經營戶以20元/件的價格購進一批衣服，以30元/件的價格出售，每天可售出20件.為了促銷，該經營戶決定降價銷售，經調查發(fā)現(xiàn)，這種衣服每件降價1元，每天可多售出5件.另外，每天的房租等固定成本共25元，該經營戶要想每天盈利200元，應將每件衣服的售價降低多少元？47．已知關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，且n+2m＝4，求n的取值范圍．48．當x為何值時，代數(shù)式x2﹣13x+16的值與代數(shù)式（3x﹣2）（x+3）的值相等？49．已知x是一元二次方程x2?4x+3=0的根，求代數(shù)式50．某種植物的主干長出若干個數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是111，每個支干長出的小分支是多少？51．某工廠1月份的產值是25萬元，計劃3月份的產值達到36萬元，那么這家工廠2月、3月這兩個月產值的月平均的增長率是多少？52．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后平方，所得的數(shù)值比原來的兩位數(shù)大138，求原來的兩位數(shù).53．水果店的張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．若銷售這種水果想要每天盈利300元，求張阿姨需將每斤的售價定為多少元．54．小敏與小霞兩位同學解方程3(x?3)=(x?3)小敏：兩邊同除以(x?3)，得3=x?3，則x=6．小霞：移項，得3(x?3)?(x?3)提取公因式，得(x?3)(3?x?3)=0．則x?3=0或3?x?3=0，解得x1=3，你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內打“√”；若不正確請在框內打“×”，并寫出你的解答過程．55．元旦了，九（2）班每個同學都與全班同學交換一件自制的小禮物，結果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個同學？56．某地區(qū)2018年投人教育經費2.5億元，2020年投入教育經費3.025億元．求2018年至2020年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率？57．已知方程2x?1=3的解為k，請用配方法解關于x的方程x258．為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子，根據(jù)市場預測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%，請你利用所學知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元．59．已知m是方程x2﹣3x+1＝0的一個根，求（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）的值．60．直播購物逐漸走進人們的生活.某電商在抖音上對一款標價為400元/件的商品進行直播銷售，為了盡快減少庫存，直播期間，經過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同.求該種商品每次降價的百分率.61．已知關于x的一元二次方程mx2?(m+2)x+62．小明在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，求金色紙邊的寬度．63．求證：不論k取什么實數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根.64．新年伊始，新冠肺炎肆虐全球，兩名游客在非洲旅游時不慎感染新冠肺炎，經過兩輪傳染后，共有名1800人受到感染，每輪傳染中平均一人傳染多少個人？65．已知x=﹣1是關于x的方程x2+2ax+a2=0的一個根，求a的值．66．小田同學用一根長為120cm的鐵絲分成兩段，分別用來圍成兩個面積之比為4：1的正方形，求較大的正方形的邊長為多少？67．如今網上購物已經成為一種時尚，某網店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為40萬元，2017年交易額為48.4萬元，求2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率？68．矩形ABCD中，AB=17，BC=21，點P在AB邊上，且滿足AP=3PC，求PB之長．69．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1?500元，每件襯衫應降價多少元？70．某口罩生產廠生產的口罩1月份平均日產量為20000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求.工廠決定從2月份起擴大產能，3月份平均日產量達到24200個，求口罩日產量的月平均增長率.71．某地計劃對矩形廣場進行擴建改造.如圖，原廣場長50m，寬40m，要求擴充后的矩形廣場長與寬的比為3：2.擴充區(qū)域的擴建費用為每平方米30元，擴建后在原廣場和擴充區(qū)域都鋪設地磚，鋪設地磚費用為每平方米100元，如果計劃總費用為642000那么擴充后廣場的長和寬應分別是多少米?72．關于x的一元二次方程x273．將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個．已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個．為了賺得8000元的利潤，每個商品售價應定為多少元？這時應進貨多少個？74．關于x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，求m的取值范圍；若x1，x2滿足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．75．已知關于x的方程x2?2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)76．如圖E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠EAF=45°．（1）求證：EF=BE+DF；（2）若線段EF、AB的長分別是方程x2﹣5x+6=0的兩個根，求△AEF的面積．77．巴中市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于有關部門關于房地產的新政策出臺后，部分購房者持幣觀望，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售，若兩次下調的百分率相同，求平均每次下調的百分率．78．奈曼旗某中學要組織一次籃球賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊之間賽兩場），計劃安排12場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽？79．如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？80．已知關于x的一元二次方程x281．某商場從廠家以每件21元的價格購進一批商品，若每件的售價為a元，則可賣出（350﹣10a）件，商場計劃要賺450元，則每件商品的售價為多少元？82．某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)：在一段時間內，當銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．若商場要獲得10000元銷售利潤，該玩具銷售單價應定為多少元？售出玩具多少件？83．已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），且a＜b．（Ⅰ）求拋物線頂點Q的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（Ⅱ）說明直線與拋物線有兩個交點；（Ⅲ）直線與拋物線的另一個交點記為N．（?。┤舂?≤a≤﹣12（ⅱ）求△QMN面積的最小值．84．已知關于x的方程7x3﹣7（p+2）x2+（44p﹣1）x+2＝60p（*）①求證：不論p為何實數(shù)時，方程（*）有固定的自然數(shù)解，并求這自然數(shù)．②設方程另外的兩個根為u、v，求u、v的關系式．③若方程（*）的三個根均為自然數(shù)，求p的值．85．如圖，在直角坐標平面內，直線y=－x+5與軸和軸分別交于A、B兩點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經過點A、B，且頂點為C．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是這個二次函數(shù)圖象上位于x軸下方的一點，且ABP的面積為10，求點P的坐標．86．課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．（1）加工成的正方形零件的邊長是多少mm？（2）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少？請你計算．（3）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．87．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+b與坐標軸交于C，D兩點，直線AB與坐標軸交于A，B兩點，線段OA，OC的長是方程x2﹣3x+2=0的兩個根（OA＞OC）．（1）求點A，C的坐標；（2）直線AB與直線CD交于點E，若點E是線段AB的中點，反比例函數(shù)y=kx（3）在（2）的條件下，點M在直線CD上，坐標平面內是否存在點N，使以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出滿足條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．88．已知關于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0．（1）求證：無論m取何實數(shù)時，原方程總有兩個實數(shù)根；（2）若原方程的兩個實數(shù)根一個大于2，另一個小于7，求m的取值范圍；（3）拋物線y=x2﹣（4m+1）x+3m2+m與x軸交于點A．B，與y軸交于點C，當m?。?）中符合題意的最小整數(shù)時，將此拋物線向上平移n個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△ABC的內部（不包括△ABC的邊界），求n的取值范圍（直接寫出答案即可）．89．設a，b為實數(shù)，關于x的方程xx?1+x?190．如圖，⊙O的直徑AB=2，AM、BN是它的兩條切線，CD與⊙O相切于點E，與BN、AM交于點C、D，設AD=x，BC=y。（1）求證：AM∥BN。（2）求y關于x的函數(shù)關系式。（3）若x、y是關于t的方程2t2-5t+m=0的兩根，且xy=m291．“低碳生活，綠色出行”,2017年1月,某公司向深圳市場新投放共享單車640輛.（1）若1月份到4月份新投放單車數(shù)量的月平均增長率相同，3月份新投放共享單車1000輛.請問該公司4月份在深圳市新投放共享單車多少輛？（2）考慮到自行車市場需求不斷增加,某商城準備用不超過70000元的資金再購進A，B兩種規(guī)格的自行車100輛，已知A型的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛。假設所進車輛全部售完，為了使利潤最大，該商城應如何進貨？92．如圖，在長為20cm，寬為16cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得剩下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去的小正方形的邊長.93．某人把500圓存入銀行，定期一年，到期他取出300元，將剩余部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期仍為一年，利率不變，到期后全部取出，正好是275元，求這種存款的年利率（不計利息稅）94．如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣2x+m+1與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜0，x2＞0，與y軸交于點C，頂點為P．（提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實根，則x1+x2=﹣ba，x1?x2=c（1）求m的取值范圍；（2）若OA=3OB，求拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸PD上，存在點Q使得△BQC的周長最短，試求出點Q的坐標．95．已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2-mx+m2-14（1）當m為何值時，四邊形ABCD是菱形?求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少?96．經銷店為廠家代銷一種新型環(huán)保水泥，當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元．該經銷店為擴大銷售量、提高經營利潤，計劃采取降價的方式進行促銷，經市場調查發(fā)現(xiàn)，當每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．（1）填空：當每噸售價是240元時，此時的月銷售量是噸.（2）該經銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，則售價應定為每噸多少元？97．如圖1，在△ABC的外接圓⊙O中，AB=5是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為D，且CD=2，E為AB的中點．連接CE交AB于點P，其中AD>BD．圖1圖2（1）連接OE，求證：OE⊥AB；（2）若線段AD與BD的長分別是關于x的方程x2－(m+2)x+n－1=0的兩個根，求m，n的值；（3）如圖2，過P點作直線l分別交射線CA，CB(點C除外)于點M，N，則1CM98．在平面直角坐標系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實數(shù)根，比如對于方程x2第一步：根據(jù)方程系數(shù)特征，確定一對固定點A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐標平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過點A，另一條直角邊恒過點B；第三步：在移動過程中，當三角板的直角頂點落在x軸上點C處時，點C的橫坐標m即為該方程的一個實數(shù)根（如圖1）第四步：調整三角板直角頂點的位置，當它落在x軸上另一點D處時，點D的橫坐標為n即為該方程的另一個實數(shù)根。（1）在圖2中，按照“第四步“的操作方法作出點D（請保留作出點D時直角三角板兩條直角邊的痕跡）（2）結合圖1，請證明“第三步”操作得到的m就是方程x2（3）上述操作的關鍵是確定兩個固定點的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax（4）實際上，（3）中的固定點有無數(shù)對，一般地，當m1，n1，m2，n2與a，b，c之間滿足怎樣的關系時，點P（m1，n99．一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的25100．已知正方形ΑΒCD的對角線ΑC，ΒD相交于點Ο．（1）如圖1，Ε，G分別是ΟΒ，ΟC上的點，CΕ與DG的延長線相交于點F．若DF⊥CΕ，求證：ΟΕ=ΟG；（2）如圖2，Η是ΒC上的點，過點Η作ΕΗ⊥ΒC，交線段ΟΒ于點Ε，連結DΗ交CΕ于點F，交ΟC于點G．若ΟΕ=ΟG，①求證：∠ΟDG=∠ΟCΕ；②當ΑΒ=1時，求ΗC的長．

答案解析部分1．【答案】解：121即不論x為何值，代數(shù)式12當12(x?1)2=0，即x=1時，代數(shù)式2．【答案】解：設這種水果的銷售單價為x元，由題意得：(x?12)[120+80(27?x)解得：x1∵要盡可能讓顧客得到實惠，∴x=19，答：這種水果的銷售單價為19元．3．【答案】解：設邀請x個球隊參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=21，即x(x?1)2∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合題意，舍去）．答：應邀請7個球隊參加比賽．4．【答案】解：將x=1代入方程x2+x+a﹣1=0得1+1+a﹣1=0，解得a=﹣1，方程為x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1．所以另一個根為﹣2．5．【答案】解：設路寬為x，（40﹣2x）（60﹣3x）=（1﹣716解得：x=5或x=35不合題意，答：觀賞道路路面寬是5m6．【答案】解：當m=0時，

-4x+5=0

解之：x=54

此時方程有一個實數(shù)根，不符合題意；

∴m≠0

∴b2-4ac＜0

∴?2m+22?4mm+5＜0

解之：m＞4；

∵（m-5）x2-2（m+2）x+m+5=0

∵?2m?12?4mm?5=12m+4

∵m＞4

∴7．【答案】解：∵方程有實數(shù)根，∴△=(?2)解得：m≥0．又∵m為非正整數(shù)，∴m=0．當m=0時，方程為x2此時方程的解為x18．【答案】解：由題意可得，xx1=?50+505x≈－50+50×2.2=60，答：太和門到太和殿的距離為60丈．9．【答案】解：根據(jù)題意得△＝[﹣（2b﹣1）2]﹣4b?b≥0，解得b≤14，又∵b≠0，∴10．【答案】解：由題意得：x1若方程x2+（a-2）x+a2+4=0的兩根互為相反數(shù)，則2?a=0，解得，a=2，∵當a=2時，方程變?yōu)閤2+8=0，∴不存在實數(shù)，使方程的兩個根互為相反數(shù).11．【答案】解：當x≥4時，原方程化為x2+x﹣12=0，解得：x1=3，x2=﹣4（不合題意，舍去）．當x＜4時，原方程化為x2﹣x﹣4=0，解得：x1=，x2=，∴原方程的根是x=3或x=或x=12．【答案】解：設應多種x棵桃樹，根據(jù)題意，得(100+x)(1000?2x)=1000×100×(1+15.2%)整理方程，得x解得，x1∵多種的桃樹不能超過100棵，∴x2∴x=20答：應多種20棵桃樹。13．【答案】解：設正方形花壇的邊長為xm，則矩形空地的長為（2x+2×3）m，寬為（x+2×2）m，依題意得：（2x+2×3）（x+2×2）＝84，整理得：x2+7x﹣30＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣10（不合題意，舍去）．答：正方形花壇的邊長為3m14．【答案】（1）移項，得：3x（x﹣4）－2（x﹣4）=0，原方程可變形為：(x?4)(3x?2)=0，∴x－4=0或3x－2=0，解得：x（2）方程3x2﹣5x﹣1＝0中a=3，b=﹣5，c=﹣1，△=（﹣5）2－4×3×（﹣1）=37，∴x=?(?5)±∴x115．【答案】解：原式=x?33x(x?2)=x?33x(x?2)=1=13(∵x滿足一元二次方程x2+3x-1=0，∴x2+3x=1，∴原式=1316．【答案】（1）解：根據(jù)題意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥?9所以m的最小整數(shù)值為﹣2。（2）解：根據(jù)題意得x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵(∴(∴(2m+1)2整理得m2+4m?12=0，解得∵m≥?9∴m的值為2。17．【答案】解：∵α，β為方程x2∴α+β=6，∵α+2β=14，解得：α=?2，β=8．將α=?2代入x2?6x?k=0中，得：解得：k=16．18．【答案】解：（Ⅰ）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；（Ⅱ）根據(jù)用車意愿調查結果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費為：1100所以估計5000名師生一天使用共享單車的費用為：5000×1.1=5500（元），因為5500＜5800，故收費調整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車不能獲利．19．【答案】解：∵方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有兩個實數(shù)根，∴△=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4≥0，解得：m≥﹣12答：當m≥﹣1220．【答案】解：每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出x個有益菌，根據(jù)題意得：

60（x+1）2=24000，

解之：x1=19，x2=-21，

∵x＞0

∴x=19

答：每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出19個有益菌.21．【答案】解：△ABC是直角三角形，理由是：∵關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形22．【答案】解：水稻畝產量的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：300×(1+x)解得：x=0.1=10%或x=?2.1（舍去）.答：水稻畝產量的年平均增長率為10%.23．【答案】解：設該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率為20%．24．【答案】解：設購買了x件這種服裝且多于10件，根據(jù)題意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，當x=20時，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合題意；當x=30時，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合題意，舍去；答：她購買了20件這種服裝25．【答案】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（2m﹣1）=36﹣8m+4=40﹣8m=0，∴m=5，∴關于x的一元二次方程是x2﹣6x+9=0，∴（x﹣3）2=0，解得x1=x2=326．【答案】解：∵150×25=3750＜4800，∴購買的團體票超過25張，設共購買了x張團體票，由題意列方程得x×[150﹣2（x﹣25）]=4800，x2﹣100x+2400=0，解得x1=60，x2=40，當x1=60時，超過25人的人數(shù)為35人，票價降70元，降價后為150﹣70=80元＜100元，不符題意，舍去，x2=40符合題意，∴x=40，答：共購買了40張團體票27．【答案】解：設每件襯衫降價x元，則每天可售出（20+2x）件，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：2x2﹣60x+400=0，解得：x1=20，x2=10，因為要減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，故每件襯衫應降20元；28．【答案】解：設降價x元后利潤達到4500元，由題意得：(110-40-5-x)(20+4x)=4500解得：x1又∵售價不得低于80元/件，∴取x=20，即售價為90元/件，答：每件售價定為90元才能使每天扣除平臺推廣費之后的利潤達到4500元29．【答案】解：設這個小組有學x生人，由題意得：x(x?1)=42，整理的得：x2解得x1=7，答：這個小組共有學生7人.30．【答案】（1）解：xx=±3（2）解：xxxx31．【答案】解：設襯衫的單價降了x元．根據(jù)題意，得（20+2x）（40﹣x）=1250，解得：x1=x2=15，答：襯衫的單價降了15元．32．【答案】解：設該藥品平均每次降價的百分率為x，∵經過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒9元，∴36（1-x）2=9，解得：x=50%或x=150%（舍去）．答：該藥品每次降價的百分率為50%．33．【答案】解：設窗戶的寬為x，則高為6?3x2由題意得：x?(6?3x)2解得：x1∴6?3x2=6?3×1答：窗框的寬為1m，高為1.5m34．【答案】解：不能．理由如下：設矩形的長為xcm，則寬為（20﹣x）cm，當x（20﹣x）＝101時，x2﹣20x+101＝0，△＝b2﹣4ac＝202﹣4×101＝﹣4＜0，所以此一元二次方程無實數(shù)根．故用一條長40cm的繩子不能圍成一個面積為101cm2的矩形．35．【答案】（1）等腰三角形（2）解：（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，判別式(2b)2-4（a+c）(a-c)=4b2-4a2+4c2=4（b2+c2-a2）=0，則b2+c2=a2，則△ABC是直角三角形.（3）解：因為△ABC是等邊三角形，所以a=b=c，則（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可化為2ax2+2ax=0，解得x=0，或x=-1.36．【答案】解：設該公眾號關注人數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）解得：x1答：該公眾號關注人數(shù)的月平均增長率20%．37．【答案】解：由題意知，m≠0，Δ=b9m2m2m(m?2)=0，∴m1=0(舍去即m=2，∴當m=2時，原方程化為：2x解得：x1=1，38．【答案】解：∵2x∴不論x取何值，這個代數(shù)式的值總是正數(shù)；當x取1時，這個代數(shù)式的值很小，最小值是5；∵?2x∴不論x取何值，這個代數(shù)式的值總是負數(shù)；當x取1時，這個代數(shù)式的值最大，最大值是-5．39．【答案】解：設該縣這兩年投入基礎教育經費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：該縣這兩年投入基礎教育經費的年平均增長率為20%40．【答案】設小路寬度為x米，由題意，可列方程如下：(20?2x)(14?x)=32×6解得：x1=2；答：小路的寬應為2米.41．【答案】解：方程a2﹣10a+21=0，變形得：（a﹣3）（a﹣7）=0，解得：a1=3，a2=7，∴三角形三邊分別為3，3，7（不合題意，舍去），3，7，7，則三角形周長為3+7+7=1742．【答案】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有兩個實數(shù)根，∴△＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）＝8m﹣16≥0，∴m≥2．43．【答案】解：設小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長率是x.依題意得：400解得x1答：小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10%44．【答案】解：設T恤的銷售單價提高x元，由題意列方程得：（x+40﹣30）（300﹣10x）＝3360，解得：x1＝2或x2＝18，∵要盡可能減少庫存，∴x2＝18不合題意，應舍去．∴T恤的銷售單價應提高2元，答：T恤的銷售單價應提高2元．45．【答案】（1）解：(1)根據(jù)題意得：BC=24-2x則(24-2x)x=70解得：x1=5，x2=7當x1=5時，BC=14x2=7時，BC=10墻可利用的最大長度為13m，BC=14舍去．答：BC的長為10m．（2）解：依題意可知：(24-2x)·x=78即x2-12x+39=0△=122-4×1×39<0方程無實數(shù)根答：不能圍成這樣的花圃．46．【答案】解：設應將每件衣服的售價降低x元，則每件的利潤為(30?20?x)元，每天可售出(20+5x)件，依題意得：(30?20?x)(20+5x)?25=200，整理得：x2解得：x1=1，當x=1時，銷量為20+5x=25件，當x=5時，銷量為20+5x=45件，所以為了促銷，每件衣服應降價5元，答：為了促銷，應將每件衣服的售價降低5元.47．【答案】解：根據(jù)題意得△＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．即m的取值范圍為m＞﹣1∵n+2m＝4∴n=4?2m∴n=4?2m<6，即n的取值范圍為n<6．48．【答案】解：依題意有x2-13x+16=（3x-2）（x+3），x2-13x+16=3x2+7x-6，x2+10x-11=0，（x+11）（x-1）=0，解得：x1=-11，x2=1.故當x為-11或1時，代數(shù)式x2-13x+16的值與代數(shù)式（3x-2）（x+3）的值相等49．【答案】解：∵x是一元二次方程x2即(x?1)(x?3)=0解得x1原式＝x?3=x?3==∵x≠3∴當x＝1時，原式＝13×(1+3)50．【答案】解：設主干長出x個支干，由題意得1+x+x?x=111，即x2+x﹣110=0，解得：x1=10，x2=﹣11（舍去）答：每個支干長出的小分支是10．51．【答案】解：設月平均的增長率為x，根據(jù)題意得：25(x+1)解得：x1=0.2=20%，答：這家工廠這兩個月產值的月平均的增長率是20%.52．【答案】解：設原來的兩位數(shù)的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x+2)，根據(jù)題意，得(10x+x+2)2=10(x+2)+x+138.解得x1=-1411(舍去)，x2答：原來的兩位數(shù)為3153．【答案】解：設售價定位x元，由題意知100+解得x≤3.2又由題意可得：(x?2)(100+4?x∴2解得x1=3.5答：張阿姨需將每斤的售價定位3元．54．【答案】解：小敏：兩邊同除以(x?3)，得3=x?3，則x=6．（×）小霞：移項，得3(x?3)?(x?3)提取公因式，得(x?3)(3?x?3)=0．則x?3=0或3?x?3=0，解得x1=3，（×）正確解答：3(x?3)=移項，得3(x?3)?(x?3)提取公因式，得(x?3)[3?(x?3)]=0，去括號，得(x?3)(3?x+3)=0，則x?3=0或6?x=0，解得x1=3，55．【答案】解：設九（2）班有x個同學，則每個同學交換出（x﹣1）件小禮物，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝1560，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合題意，舍去）.答：九（2）班有40個同學56．【答案】解：設2018年至2020年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為x，由題意得2.5(1+x)解得，x檢驗x1=0.1符合題意，所以，增長率為0.1=10%．答：2018年至2020年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率為10%．57．【答案】解：∵方程2x?1=3的解為k，∴x=2，則k=2，x2+kx?3=0即x2(x+1)2x+1=±2，解得x158．【答案】解：設每個粽子的定價為x元時，每天的利潤為800元．根據(jù)題意，得（x﹣3）（500﹣10×x?40.1解得x1=7，x2=5．∵售價不能超過進價的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每個粽子的定價為5元時，每天的利潤為800元59．【答案】解：∵m是方程x2﹣3x+1＝0的一個根，∴m2﹣3m+1＝0，即m2﹣3m＝﹣1，∴（m﹣3）2+（m+2）（m﹣2）＝m2﹣6m+9+m2﹣4＝2（m2﹣3m）+5＝3．60．【答案】解：設該種商品每次降價的百分率為x，依題意得400×(1?x)解得x=0.1=10%，或x=1.9（舍去）.答：該種商品每次降價的百分率為10%61．【答案】解：∵x1，x2是一元二次方程∴由根與系數(shù)關系得x1+x∵1x∴x1∴4(m+2)解得m1=2，∵Δ=b∴m>?1∴m=2．62．【答案】解：設金色紙邊的寬度為xcm，則掛圖的長為（80+2x）cm，寬就為（50+2x）cm，根據(jù)題意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=﹣70（不符合題意，舍去），x2=5．答：金色紙邊的寬度為5cm63．【答案】證明：∵△＝（k+6）2﹣4×1×4（k﹣3）＝（k﹣2）2+80，而（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+80＞0，即△＞0，所以不論k取什么實數(shù)，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有兩個不相等的實數(shù)根.64．【答案】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據(jù)題意，得2+2x+（2x+2）x=1800解得，x=29或x=-31（舍去）.答：每輪傳染中平均一個人傳染了29個人.65．【答案】解：把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得1﹣2a+a2=0，解得a1=a2=1，所以a的值為166．【答案】解：設較大正方形的邊長為x，較小正方形的邊長為y，根據(jù)題意得：4x+4y=120x由4x+4y=120可得y=30?x，將y=30?x代入x2=4y整理得：x2解得：x1=20，所以較大正方形的邊長為20cm.67．【答案】解：設2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：40（1+x）2=48.4，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1.答：2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為10%.68．【答案】解：設PB為x，∵AP=3PC，AB=17，BC=21，∴PC=17?x3∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在Rt△PCB中，根據(jù)勾股定理可得，Px2+21=（17?x3)4x2-17x-50=0x1=2，x2=?答：PB之長為2．69．【答案】解：設每件襯衫應降價x元，根據(jù)題意，得：（40-x）（30+2x）=1500，整理，得：x2-25x+150=0，解之得：x1=15，x2=10，因題意要盡快減少庫存，所以x取15.答：每件襯衫應降價15元.70．【答案】解：設口罩日產量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得：20000（1+x）2=24200，解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10%，答：口罩日產量的月平均增長率為10%.71．【答案】解：設擴充后廣場的長為3xm，寬為2xm.依題意得3x·2x·100+30(3x·2x-50×40)=642000.解得x1=30，x2=-30(舍去).所以3x=90(m)，2x=60(m)答：擴充后廣場的長為90m，寬為60m72．【答案】解：△=b2-4ac=[?(2m?3)]2∵m＜0，∴-12m＞0．∴△=-12m+5＞0．∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．73．【答案】解：設漲價x元能賺得8000元的利潤，即售價定為每個（x+50）元，應進貨（500-10x）個，依題意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，解得x1=10，x2=30，當x=10時，x+50=60，500-10x=400；當x=30時，x+50=80，500-10x=200答：售價定為每個60元時應進貨400個，或售價定為每個80元時應進貨200個。74．【答案】解：原方程可化為x2－5x＋6－m＝0，Δ＝b2－4ac＝25－24＋4m＝1＋4m．∵方程（x－2）（x－3）＝m有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ>0，∴1＋4m>0，∴m>?1由根與系數(shù)的關系有：x1＋x2＝5，x1x2＝6－m，∴6－m－5＋1＝0，∴m＝2．75．【答案】解：∵a=1，b=-2，c=m，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m=4-4m＞0，解得：m＜176．【答案】（1）解：延長CB到G，使GB=DF，連接AG（如圖），∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠3=∠2，AG=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GB+BE=EF，∴EF=BE+DF.（2）解：∵x2-5x+6=0，∴x1=2，x2=3，S△AEF=S△AGE=12×GE×AB=77．【答案】解：設平均每次下調的百分率為x，根據(jù)題意得：5000（1﹣x）2=4050，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次下調的百分率為10%78．【答案】解：設要邀請x支球隊參加比賽，由題意，得：x（x?1）＝12，解得：x1＝4，x2＝?3（舍去）．答：應邀請4支球隊參加比賽．79．【答案】解：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．則100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=2080．【答案】解：∵3是方程的一個根，∴32∴m=2．設方程的另一個根為x2∵3+x∴x2∴m的值為2；方程的另一個根為0．81．【答案】解：依題意有（a﹣21）（350﹣10a）=450，a2﹣56a+780=0，解得：a1=26，a2=30．答：每件商品的售價為26元或30元82．【答案】解：設該玩具的銷售單價應定為x元根據(jù)題意，得(x?30)[600?10(x?40)]=10000解得x當x=50時，600?10(x?40)=500件，當x=80時，600?10(x?40)=200件.答：該玩具的銷售單價定為50元時，售出500件；或售價定為80元時售出200件.83．【答案】解：（Ⅰ）∵拋物線y=ax2+ax+b過點M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+12）2﹣9a∴拋物線頂點Q的坐標為（﹣12，﹣9a（Ⅱ）∵直線y=2x+m經過點M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0（*）∴△=（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）=9a2﹣12a+4，由（Ⅰ）知b=﹣2a，且a＜b，∴a＜0，b＞0，∴△＞0，∴方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根，∴直線與拋物線有兩個交點；（Ⅲ）聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，即x2+（1﹣2a）x﹣2+2∴（x﹣1）[x﹣（2a﹣2）]=0，解得x=1或x=2∴N點坐標為（2a﹣2，4（i）由勾股定理可得MN2=[（2a﹣2）﹣1]2+（4a﹣6）2=20a2﹣60a+45=20（1∵﹣1≤a≤﹣12∴﹣2≤1a∴MN2隨1a∴當1a=﹣2時，MN2有最大值245，則MN有最大值75當1a=﹣1時，MN2有最小值125，則MN有最小值55∴線段MN長度的取值范圍為55≤MN≤75；（ii）如圖，設拋物線對稱軸交直線與點E，∵拋物線對稱軸為x=﹣12∴E（﹣12∵M（1，0），N（2a﹣2，4∴S=S△QEN+S△QEM=12|（2a﹣2）﹣1|?|﹣9a4﹣（﹣3）|=274﹣∴27a2+（8S﹣54）a+24=0（*），∵關于a的方程（*）有實數(shù)根，∴△=（8S﹣54）2﹣4×27×24≥0，即（8S﹣54）2≥（362）2，∵a＜0，∴S=274﹣3a﹣27a8∴8S﹣54＞0，∴8S﹣54≥362，即S≥274+9當S=274+922∴當a=﹣223，b=423時，△QMN面積的最小值為84．【答案】解：①原方程整理得：（7x3﹣14x2﹣x+2）﹣（7x2﹣44x+60）p＝0解方程7x2﹣44x+60＝0得x1＝2，x2＝307當x＝2時，7x3﹣14x2﹣x+2＝0，故所求自然數(shù)為2；②∵x＝2是方程的固定解，∴（x﹣2）是方程的一個因式，原方程分解為，（x﹣2）（7x2﹣7px+30p﹣1）＝0∴u、v是方程7x2﹣7px+30p﹣1＝0的兩根，∴u+v＝p，uv＝30p?17③由②可知，當p＝18時，方程三個根均為自然數(shù)．85．【答案】（1）解：由直線y=－x+5得點B（0，5），A（5，0），將A、B兩點的坐標代入y=x2+bx+c，得c=525+5b+c=0，解得∴拋物線的解析式為y=x2-6x+5（2）解：過點C作CH⊥x軸交x軸于點H，把y=x2-6x+5配方得y=∴點C（3，-4），∴CH=4，AH=2，AC=2∴OC=5，∵OA=5∴OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴sin∠OCA=sin∠OAC=CH（3）解：過P點作PQ⊥x軸并延長交直線y=－x+5于Q設點P（m，m2∴PQ=－m+5－（m2－6m+5）=－m∵S△ABP=S△PQB+S△PQA∴S△ABP=∴10=∴m1=1∴P（1，0）（舍去），P（4，-3）86．【答案】（1）解：如圖1，設正方形的邊長為xmm，則PN=PQ=ED=x，∴AE=AD-ED=80-x，∵PN∥BC，∴△APN～△ABC，∴PNBC=AE解得x=48．∴加工成的正方形零件的邊長是48mm（2）解：如圖2，設PQ=x，則PN=2x，AE=80-x，∵PN∥BC，∴△APN～△ABC，∴PNBC=AE解得：x=240∴2x=480∴這個矩形零件的兩條邊長分別為2407mm，480（3）解：如圖3，設PN=x(mm)，矩形PQMN的面積為S(mm由條件可得△APN～△ABC，∴PNBC即x120解得：PQ=80?2則S=PN?PQ=x(80?2故S的最大值為2400mm2，此時PN=60mm87．【答案】（1）解：x2﹣3x+2=(x﹣1)(x﹣2)=0，∴x1=1，x2=2，∵OA＞OC，∴OA=2，OC=1，∴A（﹣2，0），C（1，0）（2）解：將C（1，0）代入y=﹣x+b中，得：0=﹣1+b，解得：b=1，∴直線CD的解析式為y=﹣x+1．∵點E為線段AB的中點，A（﹣2，0），B的橫坐標為0，∴點E的橫坐標為﹣1．∵點E為直線CD上一點，∴E（﹣1，2）．將點E（﹣1，2）代入y=kx（k≠0）中，得：2=k解得：k=﹣2．（3）解：假設存在，設點M的坐標為（m，﹣m+1），以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形分兩種情況（如圖所示）：①以線段BE為邊時，∵E（﹣1，2），A（﹣2，0），E為線段AB的中點，∴B（0，4），∴BE=12AB=1∵四邊形BEMN為菱形，∴EM=(m+1)2+(?m+1?2)解得：m1=?2?52，m2∴M（?2?52，2+52）或（?2+∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（﹣52，4+52）或（52②以線段BE為對角線時，MB=ME，∴(m+1)2解得：m3=﹣72∴M（﹣72，9∵B（0，4），E（﹣1，2），∴N（0﹣1+72，4+2﹣92），即（52綜上可得：坐標平面內存在點N，使以點B，E，M，N為頂點的四邊形是菱形，點N的坐標為（﹣52，4+52）、（52，4﹣52）或（88．【答案】（1）證明：△=[﹣（4m+1）]2﹣4（3m2+m）=4m2+4m+1=（2m+1）2∵（2m+1）2≥0，∴無論m取何實數(shù)時，原方程總有兩個實數(shù)根（2）解：解方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m=0得x1=3m+1，x2=m，由題意得3m+1>2m<7解得1（3）解：m=1，拋物線為y=x2﹣5x+4=（x﹣52）2﹣9直線BC的解析式為y=﹣x+4，當x=52時，y=﹣x+4=3所以此拋物線向上平移94或（94+所以符合題意的n的取值范圍是989．【答案】解：xx?1+x?1x=a+bxx2?x，

去分母：x(x-1)(xx?1+x?1x)==a+bxx2?x×x(x?1)，

x2+(x-1)2=a+bx，

2x2-(b+2)x+1-a=0，

∵方程無實根，

∴①當△=b2-4ac=(b+2)2-8(1-a)=b2+4b-4+8a＜0，

∴8a+4b＜4-b2＜4

∴8a+4b+8a?4b?5=8a+4b-(8a+4b-5)=5.

②當△≥0，有x(x-1)=0，

∴x=0，x=1，

90．【答案】（1）證明：∵AM和BN是⊙O的兩條切線，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AM∥BN（2）解：作DF⊥BN交BC于F，∵AB⊥AM，AB⊥BN．又∵DF⊥BN，∴∠BAD=∠ABC=∠BFD=90°，∴四邊形ABFD是矩形，∴BF=AD=x，DF=AB=2，∵BC=y，∴FC=BC-BF=y-x；∵AM和BN是⊙O的兩條切線，DE切⊙O于E，∴DE=DA=xCE=CB=y，則DC=DE+CE=x+y，在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+y）2=（x-y）2+22，整理為：y=1x∴y與x的函數(shù)關系為：y=1（3）解：由xy=m2得xy=m2所以原方程可以轉化為2t2-5t+2=0，即（t-2）（2t-1）=0，解得t=2或t=12因為x＜y，所以x=1291．【答案】（1）解：設平均增長率為x，根據(jù)題意得：640(x+1)解得：x=0.25=25%或x=-2.25(舍去）；∴四月份的銷量為：1000（1+25%）=1250（輛）；答：新投放的共享單車1250輛。（2）解：設購進A型車y輛，則購進B型車100-y輛；根據(jù)題意可得：500y+1000(100-y)≤7000