工程力學(xué)2016 11工力總結(jié)c2015

1工程力學(xué)的研究目的：“了解工程系統(tǒng)的性態(tài)并為其設(shè)計提供合理規(guī)則”。

“工程力學(xué)”

課程總結(jié)2工程力學(xué)桿(拉壓)、軸(扭轉(zhuǎn))、梁(彎曲)的強(qiáng)度與剛度一、研究思路和內(nèi)容變形體靜力學(xué)幾何協(xié)調(diào)平衡方程物理方程內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變變形剛體靜力學(xué)研究對象、約束分析受力圖、力系的簡化平衡方程及其應(yīng)用材料性能s-e關(guān)系物理模型強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度條件強(qiáng)度設(shè)計組合變形問題壓桿穩(wěn)定問題疲勞斷裂問題3考試大綱靜力學(xué)部分：受力圖，平面一般力系求解；注意：力的正確標(biāo)注，二力桿，靜不定問題判斷，桁架計算，平衡方程的充分必要條件應(yīng)用,簡單空間力系求解等。材料力學(xué)部分：拉壓計算、靜不定問題；剪切擠壓面的判定，特別注意雙剪的問題；連接件強(qiáng)度計算；扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度、剛度計算；彎曲內(nèi)力圖，彎曲應(yīng)力，彎曲強(qiáng)度、剛度計算；應(yīng)力狀態(tài)，簡單組合變形計算。注意：1.弄懂課上例題，作業(yè)題；認(rèn)真總結(jié)所講概念；

2.注意內(nèi)力正負(fù)號，內(nèi)力圖，單位制，解題步驟。閉卷4復(fù)習(xí)建議：1基本概念各章思考題2基本方法總結(jié)分析計算習(xí)題是否會做？錯在那里？5二、剛體靜力學(xué)三個基本概念：力力偶約束三組平衡方程：一般力系匯交力系平行力系三類基本定理：合力投影定理合力矩定理力的平移定理三種基本能力：力的投影力對點(diǎn)之矩受力圖6正確畫出受力圖的一般步驟為：選取研究對象解除其約束，將研究對象分離出來畫出已知外力(力偶),按約束類型畫出約束反力是否有二力桿注意作用力與反作用力的關(guān)系注意部分與整體受力圖中同一約束處反力假設(shè)的一致性2.1受力分析只有整體受力圖可畫在原圖上！取分離體畫受力圖72.2力系的簡化與平衡問題任何力系均可簡化（利用平移定理），對于平面力系，簡化的最終結(jié)果，只有三種可能：一個力；一個力偶；或為平衡力系。只有簡化后主矢和主矩均為零的力系，才是平衡力系。處于平衡的研究對象，其受力必需滿足平衡方程。

無論是否平衡，求合力，求合力偶，都是力系的簡化問題。其基本定理是合力投影定理，合力矩定理。（包括分布載荷的合成）只要物體處于平衡，求約束力，求內(nèi)力，都是力系的平衡問題。其基本方程是平衡方程。重點(diǎn)8組合法求平面圖形的重心。力系的合成或簡化問題xO(m)y(m)22242F1=6kNF2=10kNF3=15kNF4=8kNM=12kN.m4求圖示力系的合力。q=0.8kN/m0.22m3mxO32FR11FR2FR3FRxaaaxCWaaW1W2W3129力系的平衡問題求平衡時之P、Q關(guān)系。4560

ABCDF1F2ABCFayxO求夾緊力求約束反力。ABCF

q2aaa45

AOMCFmineaL求Fmin。102.3靜定與靜不定問題約束反力數(shù)：m；系統(tǒng)中物體數(shù)n；

<3n未完全約束

m=3n靜定問題

>3n靜不定問題靜不定次數(shù)為：k=m-3n有3n-m種運(yùn)動的可能，或平衡時須3n-m個限制。由平衡方程可確定全部約束力僅由平衡方程不能求得全部約束力，需考慮變形。60

ABCDF1F28-3

3=-1未完全約束ABCF

q6-3

2=0靜定問題aaaDACBGK10-3

3=1一次靜不定11求解平面力系平衡問題的一般方法和步驟為：弄清題意，標(biāo)出已知量畫整體受力圖列平衡方程，能否求解？選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸和矩心，注意正負(fù)號。檢查結(jié)果，驗算補(bǔ)充選取適當(dāng)研究對象，畫受力圖，列平衡方程求解。NoYes注意：力偶m在任一軸上的投影為零；力偶對任一點(diǎn)之矩即為m。12三、變形體靜力學(xué)主線：力的平衡;變形幾何協(xié)調(diào);力與變形之關(guān)系。三組方程：力的平衡方程;與材料無關(guān)。變形幾何協(xié)調(diào)方程;與材料無關(guān)。應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系；與材料有關(guān)。研究內(nèi)容：內(nèi)力：應(yīng)力：應(yīng)變：變形：用截面法、平衡方程求解。

=FN/A，t=T/WT，

=M/Wz，幾何相關(guān)e=/E，…，材料相關(guān).Dl=FNl/EA，q=T/GIr,…材料、幾何相關(guān)研究目的：構(gòu)件的強(qiáng)度與剛度，控制設(shè)計。13求約束反力截取研究對象畫受力圖，內(nèi)力按正向假設(shè).列平衡方程求解內(nèi)力，列內(nèi)力方程，畫內(nèi)力圖。3.1截面法求內(nèi)力：FN，T，F(xiàn)S，M必須掌握的基本方法內(nèi)力圖封閉

?145kN5kN3kNFN

圖+-5kN2kN8kN5kN2kN8kN5kN+向簡捷畫法：2010ABC在左端取參考正向，按載荷大小畫水平線；遇集中載荷作用則內(nèi)力相應(yīng)增減；至右端回到零。xoCABT圖FN圖（軸力）按右手法確定+向15FS、M圖的簡捷畫法：1）確定控制點(diǎn)。約束力、集中力(偶)作用點(diǎn)，分布載荷起止點(diǎn)。2）計算控制點(diǎn)處FS、M值。3）依據(jù)微分關(guān)系判定控制點(diǎn)間各段FS、M圖形狀，連接各段曲線。CADBM／kNmOxFS

/KNxoC、A、D、B201515左邊面積+集中載荷力、力偶為正。15105RB=15kNRA=35kN163.2變形體力學(xué)分析方法變形體靜力學(xué)問題研究對象受力圖平衡方程求反力？靜不定物理方程幾何方程靜定求內(nèi)力應(yīng)力求變形物理求位移幾何聯(lián)立求解反力、內(nèi)力、應(yīng)力變形、位移等強(qiáng)度與剛度校核截面設(shè)計許用載荷材料相關(guān)材料無關(guān)173.3應(yīng)力、變形、強(qiáng)度與剛度：應(yīng)力拉壓桿

=FN/AFNs彎曲梁OMmaxs矩形圓形抗彎截面模量：扭轉(zhuǎn)軸oMT抗扭截面模量：圓形應(yīng)力的符號或方向由內(nèi)力的方向或正負(fù)判斷。18應(yīng)力、變形、強(qiáng)度與剛度：單位扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)軸變形s=Ee時Dl=Nl/EA

拉壓桿伸長或縮短彎曲梁撓曲線微分方程轉(zhuǎn)角剛度條件Dl=[Dl]

強(qiáng)度條件19拉壓強(qiáng)度條件

=FN/A

[

]=

s/n

延性材料

b/n

脆性材料拉、壓桿件；被連接件

=FS/A

[

]A

為剪切面面積

剪切強(qiáng)度條件連接件

bs=Fbs/Abs

[

bs]Abs

為計算擠壓面積擠壓強(qiáng)度條件連接件、被連接件

=FS/A>

b剪斷條件工件、連接件連接件強(qiáng)度：20強(qiáng)度設(shè)計的一般方法：1）構(gòu)件處處都要滿足強(qiáng)度條件。危險截面？2）系統(tǒng)中所有構(gòu)件都要滿足強(qiáng)度條件。最薄弱構(gòu)件？初步設(shè)計設(shè)計目標(biāo)平衡方程變形幾何條件應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系內(nèi)力應(yīng)力強(qiáng)度條件滿意？結(jié)束YESNO修改設(shè)計強(qiáng)度計算材料試驗極限應(yīng)力選取安全系數(shù)許用應(yīng)力21四、應(yīng)力狀態(tài)、強(qiáng)度理論、組合變形sxxysxsysytyxtxy平面應(yīng)力狀態(tài)，sz

=0。主應(yīng)力xys1s3s3s1s2=0最大切應(yīng)力：t=(s-s)/213max22minmax]2/)[(2xyyxyxtssssss+-±+=tyü最大拉應(yīng)力s1最大正應(yīng)變:e1=[s1-m(s2+s3)]/E22強(qiáng)度理論匯總：s

=s

1r1s

理論1s=s-m

(s+s)

1r232e

理論1s=s-s

1r33t

理論maxs={[(s

-s)+(s

-s)+(s

-s)]/2}1r4331222221/2u

理論S破壞屈服常用

s>s,s<0311常用相當(dāng)應(yīng)力s

[s]

r強(qiáng)度條件的一般形式：工作應(yīng)力

許用應(yīng)力脆性破壞[s]=s/nb塑性屈服[s]=s/nys231.研究方法線彈性小變形疊加法s=M/W;t=T/WT拉/壓、彎、扭圓軸彎、扭MxxyzMzoMy拉/壓、彎xyzAMyFNMzFN內(nèi)力FN

；My

；Mz

T；My；Mz圓軸合成彎矩M應(yīng)力狀態(tài)ss強(qiáng)度條件

[s]

[s]

max拉max壓拉壓同彎扭組合單向sstt平面+FN危險點(diǎn)應(yīng)力yyzzNWMWMAF++=s][3][4224223stssstss￡+=￡+=rrt=T/WTWMAFN+=s組合變形：24PP/2P/2連銷CP2P2YCXCTDNDEENEDCBEAYAXABYBXBDYDXDDND受力分析EBDCHIPAGNDTYAXA例1XDNDYDN

ED25例2：三桿結(jié)構(gòu)如圖,求桿CD之應(yīng)力、應(yīng)變與變形。解：畫整體受力圖，列平衡方程有：

mA(F)=2aFB+FDa-2qa2=0CBqFACyFDFBFACx=0取BC、CD二桿研究，有：

mC(F)=FBa-qa2/2=0解得：FB=qa/2；FD=qa桿CD之應(yīng)力與變形為：

CD=FD/ACD；eCD=CD/ECD

DlCD=FDlCD/ECDACD

aaDACBqFDFBFAyFAx=026例3：桿BG、CK長l,面積A；求CK之應(yīng)力與變形。aaaDACBGKF解：整體平衡方程有：

mA(F)=F1a+2F2a-3Fa=0變形幾何協(xié)調(diào)方程為：

DlCK=2DlBG；應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為

=Ee，有：

DlCK=F2l/EA；

DlBG

=F1l/EA；聯(lián)立解得：F2=2F1；F1=3F/5，F(xiàn)2=6F/5，應(yīng)力為：CK=6F/5A；變形為：DlCK=6Fl/5EA(縮短)Fax=0FAyF1F227例4:圖中AK=BK=L，求各桿內(nèi)力。變形協(xié)調(diào)條件ABCDK45

FLL12345

L1

L3

LAB

L1=L3=LABcos45解：受力分析A4545132F2F1=F3F2+2F1cos45

=0F3F1平衡方程：ABKFFBF2F2+F

+FN圖F2F1L/EAcos45=(2F2+F)Lcos45/EAF1=F2+F/2F1-F/2+2F1cos45=0F1=0.208F

LAB=LAK+LBKFB=F2+FF2=-0.294FFB=0.706F28例5:

截面積A=200mm2的桿，距右端剛性支承有間隙

=0.025mm，E=200GPa。求受力F=20kN后二端的支承反力。3）變形協(xié)調(diào)條件：

LAC-

LCB=D

即：(FALAC-FBLCB)/EA=D

FA-2FB=DEA/LAC--(2)1、2二式相減，有：

3FB=F-DEA/LAC=20×103-0.025×2×105×200/100=10×103NFB=3.3kN；FA=16.7kN解：1)施加F力后桿的伸長：

L=F

LAC/EA=20×103×100/(2×105×200)=0.05mm>D

N-mm-Mpa系

100mm200mmFACB2)力的平衡：FA+FB=F--(1)FAFB29AFFADFABBFCBFBDFABFt1t2d例6：鉸接正方形鑄鐵框架，各桿直徑均為d。[

]壓=3[

]拉,試求Fmax并設(shè)計銷釘C的尺寸。解：研究A點(diǎn)平衡，有：SFy=0

FAB=FAD

(=FCB=FCD)SFx=0

FAB=0.707F(拉)研究B點(diǎn)平衡，有：

FBD=-2FABcos45

=-F(壓)

剪切：FS/A=FCB/(

d2/4)

[

];d

?擠壓：Fbs/Abs=FCB/t1d

[

bs];t1

?

Fbs/Abs=F/t2d

[

bs];t2

?設(shè)計銷釘?shù)某叽?（以銷C為例）

Fmax=min{0.707F1/A=[

]拉,F2/A=[

]壓

}FaABCDFCFFCDFCBCFCBFS30例7：剛性梁AB支承如圖，試設(shè)計銷釘A的尺寸。解：

1)力的平衡條件：

MA(F)=2aF1cos30

-3Fa=0

Fx=-FAcosa+F1sin30

=02)變形幾何協(xié)調(diào)條件：

2/cos30

=2

1,3)物理方程…設(shè)計A處擠:Fbs=FA；Abs=t2d;

Fbs=FA/2;Abs=t1d;剪:FS=FA/2;A=(

d2/4);aBALaa30

FFAF1at1t2dFAFSaBALaa30

FCD解：

1)力的平衡條件：

FAx+F1sin30

=0

FAy+F1cos30

+F2-F=0

F2a+2aF1cos30

-3Fa=0F1FAxFAyF2

1

231例8：鉸接正方形框架，各桿EA均相同，且[

]壓=[

]拉,AC桿比名義長度短d,要強(qiáng)迫裝配。試設(shè)計桿的截面積A和銷釘?shù)某叽?。解：研究A點(diǎn)平衡，有平衡方程：

FAB=FAD

(FCD=FCB

)

2FABcos45

=-FAC;研究B點(diǎn)平衡，有：

FBD=-2FABcos45

；FBD=FAC；

-e關(guān)系：

=Ee

DLAC=FACLAC/EA;DLAD=FADLAD/EA強(qiáng)度條件：A

FAC/[

]拉；(FAC

FAB=FAD)aABCDdAFACFABFADBFBDFBCFAB

水平位移uA=DLAD/cos45

=uC;ACDuAuC

d/2DLAC/2變形協(xié)調(diào)條件：uA+uC+DLAC=d32例8：鉸接正方形框架，各桿EA均相同，且[

]壓=[

]拉,AC桿比名義長度短d,要強(qiáng)迫裝配。試設(shè)計桿的截面積A和銷釘?shù)某叽?。求出?nèi)力且知：

FAB=FAD

；FCD=FCB；FBD=FAC；剪切：FS/A=FCB/(

d2/4)

[

];d

?擠壓：Fbs/Abs=FCB/t1d

[

bs];t1

?

Fbs/Abs=FAC/t2d

[

bs];t2

?設(shè)計銷釘?shù)某叽?（以銷C為例）aABCDdt1t2dCFFCDFCBCFCBFS33例9

圖中板厚t1=5mm,t2=12mm,釘徑d=20mm。已知釘、板材料均有[

]=160MPa,[

bs]=280MPa,[

]=100MPa。若F=210kN，試求需用的鉚釘個數(shù)n。由平衡方程有：

nFS=F/2，即FS=F/2n。解：1)考慮剪切沿剪切面切取上板，如圖。n個鉚釘F/2FF/2t1t2由剪切強(qiáng)度條件有:

=FS/(

d2/4)=2F/n

d2

[

]

故得：

n

2F/

d2[

]=2×210×103/3.14×202×100=3.34F/2FSFSFS34故為滿足剪切和擠壓強(qiáng)度，應(yīng)有

nmax{n剪,n擠}=3.75,可取n=4。注意，上述分析中未考慮中間板。因為板[

]相同，t2>2t1；雖然中間板擠壓力為上、下板的2倍，仍可判斷其擠壓、拉伸應(yīng)力均小于上、下板。2)考慮擠壓釘、孔[

bs]相同，考慮其一即可。板孔邊擠壓力如圖，F(xiàn)/2FbsFbsFbs有平衡方程:

SFx=F/2-nFbs=0Fbs=F/2n。擠壓面為圓柱面，有效擠壓面積為t1d。強(qiáng)度條件：

bs=F/2nt1d

[

bs]即：n擠

F/2t1d[

bs]=210×103/2×5×20×280=3.75n個鉚釘F/2FF/2t1t235F/2對于菱形布置，有：

=F/2t1(b-d)

[

]即得：b

d+F/2t1[

]=152mm。F/8F/2菱形排列軸力圖F/43)設(shè)計板寬b4個鉚釘可布置成一排或二排。若布置二排，有矩形和菱形二種排列如圖，則危險截面在虛線處。對于矩形布置，考慮板拉壓有:

=F/2t1(b-2d)

[

]即得：b

2d+F/2t1[

]=40+210×103/2×5×160=172mmF/4F/2矩形排列軸力圖只要使外力的作用線通過釘群圖形的形心，則可假定各釘受力相等。F/2Fbs=F/836問題討論：木榫接頭如圖。接頭總高度h給定，試設(shè)計其他尺寸。解：剪切：

FS=F；A=ab；

=FS/A

[

];ab

F/[

]

拉伸：FN=F；A=(h-t)b/2;

=FN/A

[

];(h-t)b/2

F/[

]擠壓:Fbs=F;Abs=tb

bs=Fbs/tb

[

bs];tb

F/[

bs]

aabthaFFahFF37例11.空心圓軸如圖，已知MA=150N·m，MB=50N·m

MC=100N·m，材料G=80GPa，試求（1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；（2）C截面相對A截面的扭轉(zhuǎn)角。解:1)畫扭矩圖。2)計算各段應(yīng)力:AB段：N-mm-MPa單位制

f22

f18

f2410001000ABCMBMCMAABC150100T/N·m382)計算各段應(yīng)力:BC段：故tmax=86.7MPa

f22

f18

f2410001000ABCMBMCMAABC150100T/N·m3)計算扭轉(zhuǎn)角

ACradGIlTGIlTBCBCBCABABABAC183.0=+=PPjN-mm-MPa單位制39例12.梁AC、CB在C處鉸接，試作內(nèi)力圖。解：1.求支座反力3）檢查圖形是否封閉。qFAFCCA研究AC段：F=qa/2A研究整體：F=3qa/2BMB=qa(3.5a)+qa(2a)-4aFA-qa2=2.5qa2

2）計算控制點(diǎn)的FS、M

值，由微分關(guān)系判斷圖形。xFS0.5qa1.5qaxO

M2.5qa2qa/8

2O

0.5qa0.5qa22qa2CBAqa2qaqaaaaFAFBMBFC=？40例13.欲使梁中彎矩值最小，a=?解1）求反力：FA

=

FB

=qLq2a2LABFAFB2）畫內(nèi)力圖：FSq(L-a)q(L-a)MqLa-qL2/2q(L-a)2/2qaqaqAFSAMA=-q(L-a)2/2MC

=qLa-qL2/2FAC:中截面qFSC梁中彎矩最小，應(yīng)有：

q(L-a)2/2=qLa-qL2/2解二次方程得：

a=0.586L

(另一根不合理，請自行分析)返回主目錄411）列平衡方程：SFy=FA+FB=ql---(1)SMA(F)=FBl-ql2/2-MA=0---(2)2個方程，3個未知約束力，一次靜不定問題。例14.求梁AB的最大撓度。qABlxyFAFBMA解：梁受力如圖。2）變形幾何條件：

A端固定：yA=0，qA=0；B端鉸支：

yB=03）物理方程：用s=Ee，研究彈性小變形問題。有撓曲線近似微分方程：EIzy

=M(x)---(3)424）聯(lián)立求解。與拉、扭不同的是變形需積分獲得。彎矩方程為：

M(x)=MA+FAx-qx2/2qABlxyFAFBMA代入(3)式，積分后得到：轉(zhuǎn)角方程：EIzq=MAx+FAx2/2-qx3/6+C1

撓度方程：EIzy=MAx2/2+FAx3/6-qx4/24+C1+C2利用變形幾何條件（邊界條件），有：

x=0時，q=0，

C1=0；x=0時，y=0，

C2=0

x=l時，y=0，

MAl2/2+FAl3/6-ql4/24=0--(4)434）聯(lián)立求解：平衡方程：SFy=FA+FB=ql---(1)SMA(F)=FBl-ql2/2-MA=0---(2)幾何方程：MA+FAl/3-ql2/12=0--(4)解得：FA=5ql/8；FB=3ql/8；

MA=-ql2/8；代回轉(zhuǎn)角、撓度方程，有：轉(zhuǎn)角方程：EIzq=-ql2x/8+5qlx2/16-qx3/6撓度方程:EIzy=-ql2x2/16+5qlx3/48-qx4/24令轉(zhuǎn)角為零，有：6l-15lx+8x2=0解得x=0.444l

（另一根不合理，舍去）445）求最大撓度：撓度方程:EIzy=-ql2x2/16+5qlx3/48-qx4/24轉(zhuǎn)角為零處，x=0.444l將x=0.444l代入撓度方程，得到最大撓度為：

y

max=0.0048ql4/EIz

（向下）討論qABlxylAqxBy例9.14y

max=0.125ql4/EIzy

max=0.0048ql4/EIzM

max=9ql2/128M

max=ql2/245綜合問題例15.矩形截面木梁如圖，b=12cm，h=30cm[s]木=10MPa；鋼桿CD截面積A=2cm，[s]鋼=160MPa，a=1m，求Fmax。aaaDACBFFDFAxFAy解：整體平衡方程有：SmA(F)=FDsin45

a-2Fa=0

FD=2

F

SFx=FAx-FDcos45

=0SFy=FAy+FDsin45-F=0

FAx=2F；FAy=-F2桿CD受拉：由強(qiáng)度條件有

=FD/A=2F/A[]鋼

FA[]鋼/2=200160/2=11.3kN22246桿CD受拉：

F11.3kN綜合問題例15.矩形截面木梁如圖，b=12cm，h=30cm[s]木=10MPa；a=1m，求F