【湘教版】九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)設(shè)計-【第1課時 增長（降低）率問題】

2.5一元二次方程的應(yīng)用第1課時增長（降低）率問題【知識與技能】使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解應(yīng)用題.【過程與方法】讓學(xué)生在經(jīng)歷運用一元二次方程解決一些代數(shù)問題的過程中體會一元二次方程的應(yīng)用價值.【情感態(tài)度】在應(yīng)用一元二次方程的過程中，提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力.【教學(xué)重點】建立一元二次方程模型解決一些代數(shù)問題.【教學(xué)難點】把一些代數(shù)問題化歸為解一元二次方程的問題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識列方程解應(yīng)用問題的步驟是什么？①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答【教學(xué)說明】初一學(xué)過一元一次方程的應(yīng)用，實際上是據(jù)實際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決．但有的實際問題，列出的方程不是一元一次方程，是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課所研究的問題，一元二次方程的應(yīng)用.二、思考探究，獲取新知1.某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準(zhǔn)備引進(jìn)適用的新技術(shù)來提高秸稈的合理使用率，若今年的使用率為40％，計劃后年的使用率達(dá)到90％，求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假設(shè)該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不變）分析：由于今年到后年間隔兩年，所以問題中涉及的等量關(guān)系是：今年的使用率×（1+年平均增長率）2=后年的使用率解：設(shè)這兩年秸稈使用率的年平均增長率為x，則根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程：40％（1+x）2=90％解得：x1=50％，x2=-2.5根據(jù)題意可知：x=50％答：這兩年秸稈使用率的年增長率為50％.2.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元.求平均每次降價的百分率.分析：問題中涉及的等量關(guān)系是：原價×（1-平均每次降價的百分率）2=現(xiàn)在的售價解：設(shè)平均每次降價的百分率x，則根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程：100（1-x)2=81解得：x1=10，x2=1.9根據(jù)題意可知：x=10％答：平均每次降價的百分率為10％.3.“議一議”運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？【歸納結(jié)論】運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟：分析實際問題→建立一元二次方程模型→解一元二次方程→一元二次方程的根的檢驗→實際問題的解.【教學(xué)說明】使學(xué)生感受、明白利用一元二次方程解決實際問題的過程與方法.三、運用新知，深化理解1.見教材P50例1.2.一件商品的原價是121元，經(jīng)過兩次降價后的價格為100元．如果每次降價的百分率都是x，根據(jù)題意列方程得______________.【答案】121（1-x）2=1003.某小區(qū)2013年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2015年屋頂綠化面積要達(dá)到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是多少？分析：本題需先設(shè)出這個增長率是x，再根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解：設(shè)這個增長率是x，根據(jù)題意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案為：20%．4.某電腦公司2012年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計2014年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元，且計劃從2012年到2014年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2013年預(yù)計經(jīng)營總收入為多少萬元？解：設(shè)每年經(jīng)營總收入的年增長率為a.列方程，600÷40%×(1+a)2=2160解方程，a1=0.2a2=-2.2，(不符合題意，舍去)∴每年經(jīng)營總收入的年增長率為0.2則2013年預(yù)計經(jīng)營總收入為：600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800答：2013年預(yù)計經(jīng)營總收入為1800萬元.5.“國運興衰，系于教育”圖中給出了我國從1998─2002年每年教育經(jīng)費投入的情況．(1)由圖可見，1998─2002年的五年內(nèi)，我國教育經(jīng)費投入呈現(xiàn)出_____趨勢；(2)如果我國的教育經(jīng)費從2002年的5500億元，增加到2004年7920億元，那么這兩年的教育經(jīng)費平均年增長率為多少？解：（1）上升或增長．（2）設(shè)平均每年增長率為x．依題意，5500（1+x）2=7920解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年的教育經(jīng)費平均年增長率為20%．【教學(xué)說明】進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途．四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè)：教材“習(xí)題2.5”中第1題.《一元二次方程的應(yīng)用——增長率及利潤問題》與我們的生活密切相關(guān)，在解決增長率問題時，要弄清關(guān)鍵詞語的含義和有關(guān)數(shù)量間的關(guān)系，掌握其規(guī)律，還應(yīng)注意各種數(shù)據(jù)變化的基礎(chǔ)，針對本節(jié)課的內(nèi)