第8章 單因素方差分析

第8章

單因素方差分析分析多組平均數(shù)之間差異顯著性的一種常用方法[例8.1]比較5個(gè)不同小麥品種的株高[例8.2]探討不同窩的動(dòng)物的出生重是否存在差異

[例9.1]

用不同原料與不同溫度發(fā)酵酒精的產(chǎn)量

概念

1．單因素試驗(yàn)和雙因素試驗(yàn)單因素試驗(yàn)：在試驗(yàn)中所考察的因素只有一個(gè)雙因素試驗(yàn)：在試驗(yàn)中所考察的因素有二個(gè)2．水平因素在試驗(yàn)中所分的等級(jí)3．處理在試驗(yàn)中，同一條件下的一組試驗(yàn)4．重復(fù)每個(gè)處理內(nèi)觀察次數(shù)或樣本數(shù)目§8.1方差分析原理一、數(shù)據(jù)的一般形式單因素試驗(yàn)的共同特點(diǎn)：一個(gè)因素a個(gè)水平＝a個(gè)處理n次重復(fù)單因素試驗(yàn)方差分析的典型數(shù)據(jù)Xi，i=1,2,3,…,a為第i個(gè)水平xij,i=1,2,…,a,j=1,2,…,n為第i個(gè)水平（處理）下的第j次重復(fù)的觀察值二、線性統(tǒng)計(jì)模型(linerstatisticalmodel)

設(shè)在每個(gè)水平下，總體的分布為其中，,未知，但，稱為方差齊性，這是方差分析的前提對(duì)于每個(gè),定義是無(wú)法控制的環(huán)境誤差，稱為隨機(jī)誤差引入總平均（overallmean）的概念令，為水平Xi的效應(yīng)，或第i個(gè)處理效應(yīng)（treatmenteffect）顯然，單因素方差分析的線性統(tǒng)計(jì)模型

三、兩種不同的處理效應(yīng)1．固定效應(yīng)和固定效應(yīng)模型若因素的a個(gè)水平是經(jīng)過(guò)特意選擇的恒定量，則該因素稱為固定因素，這時(shí)各個(gè)水平的效應(yīng)值αi是固定的常量，稱αi為固定效應(yīng)。處理固定因素所采用的模型稱為固定效應(yīng)模型比較X1,X2,…,Xa的平均數(shù)有沒有顯著的差異等價(jià)于三、兩種不同的處理效應(yīng)2．隨機(jī)效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)模型

若因素的a個(gè)水平是從該因素全部水平的總體中隨機(jī)抽出的樣本，其各水平的效應(yīng)值αi是隨機(jī)變量，則該因素稱為隨機(jī)因素，αi為隨機(jī)效應(yīng)。處理隨機(jī)因素所用的模型稱為隨機(jī)效應(yīng)模型比較的是整個(gè)總體的各水平的平均數(shù)是否存在差異§8.2固定效應(yīng)模型一、零假設(shè)參數(shù)估計(jì)二、平方和與自由度的分解二、平方和與自由度的分解三、期望方差與F檢驗(yàn)三、期望方差與F檢驗(yàn)三、期望方差與F檢驗(yàn)比較兩個(gè)方差是否相等，用F檢驗(yàn)單尾上側(cè)檢驗(yàn)四、方差分析表單因素固定效應(yīng)模型的方差分析表變異來(lái)源平方和自由度均方F均方期望處理間誤差SSASSea-1a(n-1)MSAMSe總和SSTan-1

五、計(jì)算方法五、計(jì)算方法五、計(jì)算方法[例]表8-1,5個(gè)小麥品系株高調(diào)查結(jié)果株號(hào)品系ⅠIIIIIⅣⅤ1234564.665.364.866.065.864.565.364.663.763.967.866.367.166.868.571.872.170.069.171.069.268.269.568.367.5306.5322.0336.5354.0434.065.364.467.370.868.6①五、計(jì)算方法[例]表8-1,5個(gè)小麥品系株高調(diào)查結(jié)果

株號(hào)品系ⅠIIIIIⅣⅤ1234564.665.364.866.065.864.565.364.663.763.967.866.367.166.868.571.872.170.069.171.069.268.269.568.367.5②五、計(jì)算方法[例]表8-1,5個(gè)小麥品系株高調(diào)查結(jié)果

③

=113296.7-113164.96=131.74④SSe=SST-SSA=147.32-131.74=15.58

株號(hào)品系ⅠIIIIIⅣⅤ306.5322.0336.5354.0434.065.364.467.370.868.6五、計(jì)算方法表5-5不同小麥品系株高方差分析表變異來(lái)源平方和自由度均方FF0.05F0.01品系間誤差131.7415.5842032.720.7841.95**2.874.43總和147.3224§8.4多重比較一、最小顯著差數(shù)法(LSD法)

leastsignificantdifference)

對(duì)于任意兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（方差齊性）存在問(wèn)題用不同的s2估計(jì)共同的σ2一、最小顯著差數(shù)法(LSD法)解決方案用各個(gè)處理樣本方差的平均數(shù)來(lái)估計(jì)σ2一、最小顯著差數(shù)法(LSD法)成組法t檢驗(yàn)與方差分析的對(duì)比①每?jī)山M平均數(shù)比較所用的標(biāo)準(zhǔn)誤，前者不相同，后者相同，因而減少了分析誤差。②方差分析時(shí)，自由度為a(n-1)大于成組法時(shí)的自由度2(n-1)，提高了分析的辨別力。③方差分析可通過(guò)適當(dāng)?shù)脑囼?yàn)設(shè)計(jì)，減少試驗(yàn)誤差。一、最小顯著差數(shù)法(LSD法)LSD法優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)便，容易比較缺點(diǎn)：加大了犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率在多重比較時(shí)要求a組數(shù)據(jù)要相互獨(dú)立二、Duncan多范圍檢驗(yàn)1．排序：將需要比較的a個(gè)平均數(shù)由大到小排列品系號(hào)ⅣⅤⅢⅠⅡ平均數(shù)碼70.868.667.365.364.4順序號(hào)二、Duncan多范圍檢驗(yàn)2．求各平均數(shù)間的差，列成下表0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.4順序號(hào)平均數(shù)碼70.868.667.365.364.4二、Duncan多范圍檢驗(yàn)3．求臨界值Rkα－顯著水平0.050.01df－誤差項(xiàng)的自由度，df

=a(n-1)k－相比較的兩個(gè)平均數(shù)之間所包含的平均數(shù)的個(gè)數(shù)（包括相比較的兩個(gè)平均數(shù)）rα(k,df

)－Duncan表值平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差-標(biāo)準(zhǔn)誤二、Duncan多范圍檢驗(yàn)變異來(lái)源平方和自由度均方FF0.05F0.01品系間誤差131.7415.5842032.720.7841.95**2.874.43總和147.3224k2345r0.05(k,20)r0.01(k,20)2.953.103.183.254.024.224.334.40R0.05(k,20)R0.01(k,20)1.1651.2251.2561.2841.5881.6671.7101.738二、Duncan多范圍檢驗(yàn)4．做顯著性檢驗(yàn)

a.列梯形表法0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.4k2345R0.05(k,20)R0.01(k,20)1.1651.2251.2561.2841.5881.6671.7101.738*****************二、Duncan多范圍檢驗(yàn)b.標(biāo)記字母法：處理平均數(shù)差異顯著性5%10%70.868.667.365.364.4

abbccABBCC0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.4*************顯著性檢驗(yàn)結(jié)果(假設(shè)數(shù)據(jù))AC二、Duncan多范圍檢驗(yàn)4．做顯著性檢驗(yàn)b.標(biāo)記字母法：

①將全部平均數(shù)從大到小排列，在最大平均數(shù)上標(biāo)以a；②將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，凡相差不顯著的，都標(biāo)以a，直到某一個(gè)與之相差顯著，則標(biāo)以b；③再以標(biāo)有b的平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與上方各個(gè)比它大的平均數(shù)比，凡不顯著的也一律標(biāo)以b；④再以標(biāo)有b的最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與以下未標(biāo)記平均數(shù)比，凡不顯著的繼續(xù)標(biāo)以b，直到某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)則標(biāo)以c；⑤

……如此重復(fù)下去，直到最小的一個(gè)平均數(shù)有了標(biāo)記字母為止。二、Duncan多范圍檢驗(yàn)b.標(biāo)記字母法：處理平均數(shù)差異顯著性5%10%70.868.667.365.364.4

0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.4*****************IVIIIIVIIabcddABBCC二、Duncan多范圍檢驗(yàn)b.標(biāo)記字母法：處理平均數(shù)差異顯著性5%10%70.868.667.365.364.4

0.92.02.91.33.34.22.23.55.56.4*************

abcddABBCCACB假設(shè)§8.3隨機(jī)效應(yīng)模型隨機(jī)效應(yīng)模型線性統(tǒng)計(jì)模型

是隨機(jī)變量與固定效應(yīng)模型的區(qū)別1.2.3.隨機(jī)效應(yīng)模型與固定效應(yīng)模型的區(qū)別1．方差分析的結(jié)論適用于全部水平的總體。2．無(wú)需多重比較

隨機(jī)效應(yīng)模型方差分析表

an-1SST總和MSAMSea-1a(n-1)SSASSe處理間誤差均