2023-2024學(xué)年浙江省金華市義烏市江東中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年浙江省金華市義烏市江東中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共11小題，共33.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列二次根式中，最簡二次根式是(

)A.0.1 B.12 C.3.用配方法解一元二次方程x2+2xA.(x?1)2=2 B.4.某校六一活動中，10位評委給某個節(jié)目的評分各不相同，去掉1個最高分和1個最低分，剩下的8個評分與原始的10個評分相比(

)A.平均數(shù)一定不發(fā)生變化 B.中位數(shù)一定不發(fā)生變化

C.方差一定不發(fā)生變化 D.眾數(shù)一定不發(fā)生變化5.已知點A(1,y1)，B(2A.y1>y2>y3 B.6.用反證法證明“四邊形至少有一個角是鈍角或直角”時，應(yīng)先假設(shè)(

)A.四邊形中每個角都是銳角 B.四邊形中每個角都是鈍角或直角

C.四邊形中有三個角是銳角 D.四邊形中有三個角是鈍角或直角7.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(

)A.對邊平行且相等 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角線相等8.設(shè)五邊形的內(nèi)角和為α，三角形的外角和為β，則(

)A.α=β B.α=32β9.已知點R1(a?2,b)A.若k>0，則a>2，0<b<2

B.若k>0，則a<?1，b>2

10.如圖，在正方形ABCD中，點F在邊CD上(不與點C，點D重合)，點E是CB延長線上的一點，且滿足BE=DF，連接EF，過點A作AH⊥EF，垂足是點A.2c=a+b

B.211.如圖，在正方形ABCD中，點G是BC上一點，且GCBG=12，連接DG交對角線AC于F點，過D點作DEA.22

B.553

二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）12.在平行四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：3：13.若x1，x2，x3的平均數(shù)是2021，則x1+2，x214.五邊形的內(nèi)角和為______．15.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=30°，連結(jié)AC，按以下步驟作圖：分別以點C，B為圓心，以BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，連結(jié)B16.有學(xué)者認(rèn)為，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的《代數(shù)學(xué)》關(guān)于一元二次方程的幾何求解法與中國古代數(shù)學(xué)的“出入相補原理”相近，可能受到中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的影響.花拉子米關(guān)于x2+10x=39的幾何求解方法如圖1，在邊長為x的正方形的四個邊上向外做邊長為x和52的矩形，再把它補充成一個邊長為x+5的大正方形，我們得到大正

方形的面積為(x+5)2=x2+10x+25三、解答題（本大題共8小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題4.0分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE/?/AC，AE/?/BD18.(本小題6.0分)

計算：

(1)2×19.(本小題8.0分)

解方程：

(1)x2?420.(本小題8.0分)

圖1，圖2，圖3均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按條件畫圖，要求所畫圖形的頂點均在格點上，不寫畫法．

(1)在圖1中以線段AB為邊畫一個面積為12的平行四邊形ABCD．

(2)在圖2中以線段AB為邊畫一個面積為10的矩形ABC21.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度向點B運動，另一動點Q從點A出發(fā)沿著AC方向以4cm/s的速度向點C運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達B點或點Q到達C點即停止運動，設(shè)運動時間為t22.(本小題10.0分)

某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤．據(jù)測算，每件童裝每降價1元，平均每天可多售出2件．設(shè)每件童裝降價x元．

(1)每天可銷售多少件，每件盈利多少元？(用含x的代數(shù)式表示)

(2)每件童裝降價多少元時，平均每天盈利1200元．

(323.(本小題12.0分)

背景：點A在反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，分別在射線AC，BO上取點D，E，使得四邊形ABED為正方形.如圖1，點A在第一象限內(nèi)，當(dāng)AC=4時，小李測得CD=3．

探究：通過改變點A的位置，小李發(fā)現(xiàn)點D，A的橫坐標(biāo)之間存在函數(shù)關(guān)系.請幫助小李解決下列問題．

(1)求k的值．

(2)設(shè)點A，D的橫坐標(biāo)分別為x，z，將z關(guān)于x的函數(shù)稱為“Z函數(shù)”.如圖2，小李畫出了x>024.(本小題12.0分)

如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=a，BC=b(a>b)．

(1)如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD邊上的點A′處，折痕DE交邊AB于點E.求證：四邊形AEA′D是正方形．

(2)將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點E的直線折疊，使點C落在AD邊上的點C′處，點B落在點B′處，折痕EF交邊答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B.原圖不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念依次分析求解．

本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1802.【答案】C

【解析】解：A．0.1=1010；本選項不符合題意．

B.12=22；本選項不符合題意．

C.正確．本選項符合題意．

D3.【答案】B

【解析】解：把方程x2+2x?1=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2+2x=1，

方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2+2x+1=1+1，

配方得(x+1)2=4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，從10個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到8個有效評分．8個有效評分與10個原始評分相比，中位數(shù)一定不發(fā)生變化．

故選：B．

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義即可求解．

本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．5.【答案】A

【解析】【分析】

畫出函數(shù)圖象，利用圖象法即可解決問題．

本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考?？碱}型．

【解答】

解：函數(shù)圖象如圖所示：

y1>y2>y6.【答案】A

【解析】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中每個角都是銳角．

故選：A．

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立．

此題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．7.【答案】D

【解析】解：∵矩形的性質(zhì)為對邊平行且相等，對角線相等且互相平分，菱形的性質(zhì)為對邊平行且相等，對角線互相垂直平分，

∴矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是對角線相等，

故選：D．

利用矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可直接求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握特殊四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：由題意可得α=(5?2)×180°=540°，β=360°9.【答案】D

【解析】解：A、若k>0，則反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象在一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，

∵a>2，

∴a+1>a?2>0，

∴點R1(a?2,b)與點P2(a+1,b?2)在第一象限，

∴b>0，故選項A錯誤；

B、若k>0，則反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象在一、三象限，在每個象限y隨x的增大而減小，

∵a<?1，

∴a?2<a+1<0，

∴點R1(a?2,b)與點10.【答案】C

【解析】解：連接AE，AF，過點H作MN/?/BC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=∠ADF=∠ABC=90°，AB/?/CD，

∴∠ABE=90°，

在△ADF和△ABE中，

AD=AB∠ADF=∠ABEDF=BE，

∴△ADF≌△ABE(SAS)，

∴AF=AE，∠DAF=∠BAE，

∵∠DAF+∠FAB=∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠FAB=90°，

即∠EAF=90°，

∴△AEF是等腰直角三角形，

∵AH⊥EF，

∴11.【答案】D

【解析】解：過點E作EH⊥AD，交DA延長線于H，

∴∠H=90°，

在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠2+∠3=90°，∠H=∠BCD，

∵DE⊥DG，

∴∠EDG=90°，

∴∠2+∠1=90°，

∴∠1=∠3，

∴△DEH∽△DGC，

∴EHGC=DHDC，

∵GCBG12.【答案】45°【解析】解：設(shè)∠A=x，則∠B=3x，∠C=x，∠D=3x，則有

x+3x+3x+x=360°，

解得x=45°，

即∠A=45°，13.【答案】2023

【解析】解：若x1，x2，x3的平均數(shù)是2021，則x1+2，x2+2，x3+14.【答案】540°【解析】解：(5?2)?180°=540°．15.【答案】15°或135【解析】解：如圖，點P或點P′即為所求；

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，

∵∠ABC=30°，

∴∠BCA=12(180°?30°)=75°，

由作圖過程可知：CD=16.【答案】1

32【解析】解：∵x2+6x+4×(32)2=7+9=16=42=(x+3)17.【答案】245【解析】【分析】

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．證四邊形AEBO為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得∠AOB=90°，則四邊形AEBO是矩形，然后由勾股定理得OB=3，則BD=6，然后由菱形的面積公式解答即可．【解答】

解：∵BE/?/AC，AE/?/BD，

∴四邊形AEBO是平行四邊形，

又∵菱形ABCD對角線交于點O，

∴OA=12AC18.【答案】解：(1)2×6+3

=23+【解析】(1)先算二次根式的乘法，再算二次根式的加法即可；

(219.【答案】解：(1)x2?4x=0，

x(x?4)=0，

x=0或x?4=0，

所以x1=0，x【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)先把方程化為一般式，然后利用求根公式求方程的解．20.【答案】(1)解：如圖1所示平行四邊形ABCD，即為所求

(2)解：如圖2所示矩形ABCD即為所求

(3)【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)畫圖即可

(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)畫圖即可

(321.【答案】解：(1)∵運動時間為t?s，則CP=2t(cm)，CQ=(16?4t)cm，

∵∠PCQ=∠ACB=90°，

∴當(dāng)△PCQ與△ACB相似時，有∠CPQ=∠B或∠CPQ=∠A，

當(dāng)∠CPQ=∠B時，則有CPCB=C【解析】(1)運動時間為t?s，則得到CP=2t，CQ=16?4t，當(dāng)△PCQ與△A22.【答案】解：(1)設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售(20+2x)件，每件盈利(40?x)元，

故答案為：(20+2x)，(40?x)；

(2)根據(jù)題意，得：(20+2x)(40?x)=1200．

解得：x1=【解析】(1)根據(jù)銷售量=原銷售量+因價格下降而增加的數(shù)量，每件利潤=實際售價?進價，列式即可；

(2)根據(jù)總利潤=每件利潤×銷售數(shù)量，列方程求解可得；

(3)根據(jù)每臺的盈利23.【答案】解：(1)∵AC=4，CD=3，

∴AD=AC?CD=1，

∵四邊形ABED是正方形，

∴AB=1，

∵AC⊥y軸，AB⊥x軸，

∴∠ACO=∠COB=∠OBA=90°，

∴四邊形ABOC是矩形，

∴OB=AC=4，

∴A(4,1)，

∴k=4．

(2)①由題意，A(x,x?z)，

∴x(x?z)=4，

∴z=x?4x．

②圖象如圖所示．

性質(zhì)1【解析】(1)求出點A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出k即可．

(2)①求出點A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式即可．

②描點法在車上的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可得結(jié)論(答案不唯一)．

③由題意可知直線的解析式為z=kx+24.【答案】(1)證明：∵ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADC=90°，

∵將矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CD上的點A′處，得到折痕DE，

∴AD=A′D，AE=A′E，∠ADE=∠A′DE=45°，

∵AB/?/CD，

∴∠AED=∠A′DE=∠ADE，

∴AD=AE，

∴AD=AE=A′E=A′D，

∴四邊形AEA′D是菱形，

∵∠A=90°，

∴四邊形AEA′D是正方形；

(2)①證明：如圖2?1，連接C′E，由(1)知，AD=AE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠EAC′=∠B=90°，

由折疊知，B′C