高考數(shù)學(xué)理科人教通用版核心講練大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層提升練四十二空間幾何體的表面積與體積

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)分層提升練四十二空間幾何體的表面積與體積……30分鐘60分一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2020·桂林模擬)圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形,則圓錐的表面積為 ()A.(3+1)π 【解析】選C.如圖,因?yàn)閳A錐的軸截面是邊長為2的正△ABC,所以圓錐的底面半徑r=1,母線長l=2;表面積S=πr2+12×2πr×l2.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積為 () B.80+42πC.96+4(21)π D.96+4(221)π【解析】選C.由三視圖可知幾何體為邊長為4的正方體挖去一個(gè)圓錐得到的,圓錐的底面半徑為2,高為2,所以圓錐的母線長為22.所以幾何體的平面部分面積為6×42π×22=964π.圓錐的側(cè)面積為π×2×22=42π.所以幾何體的表面積為964π+42π.3.(2018·浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()【解析】選C.由三視圖可知,該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱,底面面積S=(1+2)×224.(2020·柳州模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為 ()【解析】選B.由題意,根據(jù)給定的幾何體的三視圖可知,該幾何體表示一個(gè)半徑為1的半球,所以其表面積為S=12×4πR2+πR25.(2019·昆明模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的外接球的表面積為 () C.92π D.27【解析】選B.根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體是底面為等腰直角三角形,高為2的直三棱錐,如圖所示,則該直三棱錐的外接球是對(duì)應(yīng)直三棱柱的外接球,設(shè)幾何體外接球的半徑為R,所以2R=VB,因?yàn)閂B=VA2+AB2=22,所以R=二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2019·北京高考)某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)四棱柱所得,其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,那么該幾何體的體積為________.

【解析】由三視圖可知,正方體體積V1=43=64,四棱柱體積V2=(2+4所以該幾何體體積V=V1V2=40.答案:407.在四面體SABC中,SA⊥平面ABC,∠ABC=90°,SA=AC=2,AB=1,則該四面體的外接球的表面積為________.

【解析】設(shè)四面體SABC的外接球的半徑為r,四面體SABC可看成如圖所示的長方體的一部分,則四面體的外接球的球心為SC的中點(diǎn),所以2r=SC=SA2+AC2=22+22答案:8π8.(2020·宜賓模擬)湖面上漂著一個(gè)小球,湖水結(jié)冰后將球取出,冰面上留下了一個(gè)直徑為12cm,深2cm的空穴,則該球的體積是________cm3.

【解析】設(shè)球的半徑為rcm,畫出球與水面的位置關(guān)系圖,如圖.由勾股定理可知,r2=(r2)2+36,解得r=10.所以體積為43πr3=4π3×1000=4答案:4三、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖,從正方體ABCDA1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中選出的4個(gè)點(diǎn)恰為一個(gè)正四面體的頂點(diǎn).(1)若選出4個(gè)頂點(diǎn)包含點(diǎn)A,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)正四面體.(2)求棱長為a的正四面體外接球的半徑.【解析】(1)如圖所示,選取的四個(gè)點(diǎn)分別為A,D1,B1,C.(2)棱長為a的正四面體外接球的半徑等于正方體外接球的半徑等于正方體體對(duì)角線長的一半,因?yàn)檎拿骟w的棱長為a,所以正方體的邊長為22a,因此外接球的半徑為32×2210.(2020·瀘州模擬)(1)某圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為120°,面積為3π的扇形,求該圓錐的表面積和體積.(2)已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為6的正三角形,且該三棱柱的外接球的表面積為12π,求該三棱柱的體積.【解析】(1)設(shè)圓錐的底面半徑、母線長分別為r,l,則12×23πl(wèi)2=3π,12·l所以圓錐的高為22,得表面積是3π+π=4π,體積是13·π·12·22=2(2)設(shè)球半徑為R,上,下底面中心設(shè)為M,N,由題意,外接球心為MN的中點(diǎn),設(shè)為O,則OA=R,由4πR2=12π,得R=OA=3,又易得AM=2,由勾股定理可知,OM=1,所以MN=2,即棱柱的高h(yuǎn)=2,所以該三棱柱的體積為34×(6)2×2=33……20分鐘40分1.(5分)(2019·株洲模擬)已知某空間幾何體的三視圖如圖所示,側(cè)視圖是正方形,則該幾何體的體積是 ()A.56+π12 C.56+π4 D.2【解析】選A.該幾何體是由一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐后和一個(gè)14圓錐組成的組合體,其體積為V=1313×12×1×1×1+14×13×π×122.(5分)(2019·衡陽模擬)芻甍,中國古代算術(shù)中的一種幾何形體,《九章算術(shù)》中記載“芻甍者,下有褒有廣,而上有褒無廣。芻,草也。甍,屋蓋也。”翻譯為“底面有長有寬為矩形,頂部只有長沒有寬為一條棱,芻甍字面意思為茅草屋頂”.如圖為一芻甍的三視圖,其中正視圖為等腰梯形,側(cè)視圖為等腰三角形,若用茅草搭建它,則覆蓋的面積至少為 ()5 5 5 5【解析】選C.茅草覆蓋面積即為幾何體的側(cè)面積,由題意可知該幾何體的側(cè)面積為兩個(gè)全等的等腰梯形和兩個(gè)全等的等腰三角形.其中,等腰梯形的上底長為2,下底長為4,高為22+12=5;等腰三角形的底邊長為2,高為故側(cè)面積為S=2·(2+4)·52+2·12·2即需要茅草覆蓋面積至少為85.3.(5分)已知正三棱錐PABC的正視圖和俯視圖如圖所示,則此三棱錐外接球的表面積為 ()A.16π3 B.64π3【解析】選B.如圖,作PG⊥CB于點(diǎn)G,連接AG,設(shè)點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為D,連接PD,依題易得AB=23,PD⊥平面ABC.易知,正三棱錐PABC外接球的球心在PD上,不妨設(shè)球心為O,半徑為r,連接OA,則在Rt△AOD中,r2=22+(23r)2?r2=163,S=4πr2=644.(5分)(2019·天津高考)已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形,側(cè)棱長均為5.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn),另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心,則該圓柱的體積為________.

【解題指南】根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),確定所求的圓柱的高和底面半徑.【解析】四棱錐的高為5-1=2,故圓柱的高為1,圓柱的底面半徑為12,故其體積為π×1答案:π5.(10分)如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,F分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,過點(diǎn)E,F的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.在圖中畫出這個(gè)正方形(不必說出畫法和理由).【解析】交線圍成的正方形EHGF如圖:6.(10分)一個(gè)透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個(gè)公共底面的圓錐,且這兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在這個(gè)球面上,如圖,已知圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的316,設(shè)球的半徑為R,圓錐底面圓半徑為(1)試確定R與r的關(guān)系,并求出較大圓錐與較小圓錐的體積之比.(2)求出兩個(gè)圓錐的體積之和