浙教版八年級下冊-第二章-一元二次方程培優(yōu)訓練試題

第二章：一元二次方程綜合訓練試題選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）溫馨提示：每一題的四個答案中只有一個是正確的，請將正確的答案選擇出來！1.一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．2.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人3.已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)的和為（）A．6 B．5 C．4 D．34.一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有一個正根，一個負根C．有兩個正根，且都小于3 D．有兩個正根，且有一根大于35.某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預計2019“竹文化”旅游收入達到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%6.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜17.歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=．則該方程的一個正根是（）A．AC的長 B．AD的長 C．BC的長 D．CD的長8.若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的兩根，則的值是（）A． B． C． D．9.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣7x+10=0的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A．12 B．9 C．13 D．12或910.賓館有50間房供游客居住，當毎間房毎天定價為180元時，賓館會住滿；當毎間房毎天的定價每增加10元時，就會空閑一間房．如果有游客居住，賓館需對居住的毎間房毎天支出20元的費用．當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10890元？設房價定為x元．則有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890填空題（本題共6小題，每題4分，共24分）溫馨提示：填空題必須是最簡潔最正確的答案！11.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個根，則6m2﹣9m+2016的值為12.已知x=2是關于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為13.一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2﹣10x+21=0的根，則三角形的周長為______14.為增強學生身體素質(zhì)，提高學生足球運動競技水平，我市開展“市長杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．現(xiàn)計劃安排21場比賽，應邀請多少個球隊參賽？設邀請x個球隊參賽，根據(jù)題意，可列方程為15．已知a，b，c是△ABC的三邊長，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c=0有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC是__________三角形16.如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，當矩形花園的面積為300m2時，則三．解答題（共6題，共66分）溫馨提示：解答題應將必要的解答過程呈現(xiàn)出來！17（本題6分）.解下列方程：（1）（2）18（本題8分）已知關于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)若該方程的一個根為1，求a的值；(2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．19（本題8分）．已知關于x的方程x2﹣2kx+k﹣=0的一個根大于1，另一個根小于1，求實數(shù)k的取值范圍．20（本題10分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進技術，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同．（1）求每個月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請你預測4月份該公司的生產(chǎn)成本．21（本題10分）．關于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀并說明理由；（2）已知a:b:c=3:4:5,求該一元二次方程的根.22（本題12分）在美麗鄉(xiāng)村建設中，某縣政府投入專項資金，用于鄉(xiāng)村沼氣池和垃圾集中處理點建設．該縣政府計劃：2018年前5個月，新建沼氣池和垃圾集中處理點共計50個，且沼氣池的個數(shù)不低于垃圾集中處理點個數(shù)的4倍．（1）按計劃，2018年前5個月至少要修建多少個沼氣池？（2）到2018年5月底，該縣按原計劃剛好完成了任務，共花費資金78萬元，且修建的沼氣池個數(shù)恰好是原計劃的最小值．據(jù)核算，前5個月，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用之比為1：2．為加大美麗鄉(xiāng)村建設的力度，政府計劃加大投入，今年后7個月，在前5個月花費資金的基礎上增加投入10a%，全部用于沼氣池和垃圾集中處理點建設．經(jīng)測算：從今年6月起，修建每個沼氣池與垃圾集中處理點的平均費用在2018年前5個月的基礎上分別增加a%，5a%，新建沼氣池與垃圾集中處理點的個數(shù)將會在2018年前5個月的基礎上分別增加5a%，8a%，求a的值．23（本題12分）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？第二章：一元二次方程培優(yōu)訓練試題答案一．選擇題：1.答案：B解：，，∴，故選：B．2.答案：C解析：設參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：x（x﹣1）=55，整理得：x2﹣x﹣110=0，解得：x1=11，x2=﹣10（不合題意，舍去）．答：參加酒會的人數(shù)為11人．故選：C．3.答案：B解析：∵a=1，b=2，c=m﹣2，關于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有實數(shù)根∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，∴m≤3．∵m為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，∴m=2或3．∴2+3=5．故選：B．4.答案：D解析：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，則x2﹣4x+2=0，∴（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有兩個正根，且有一根大于3．故選：D．5.答案：C解析：設該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選：C．6.答案：D解析：∵方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得：m＜1．故選：D．7.答案：B解析：歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=，設AD=x，根據(jù)勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，則該方程的一個正根是AD的長，故選：B．8.答案：C解析：∵α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的兩根，∴，∴，故選擇C9.答案：A解析：x2﹣7x+10=0，∴（x﹣2）（x﹣5）=0，∴x﹣2=0，x﹣5=0，解得：x1=2，x2=5，①等腰三角形的三邊是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三邊關系定理，此時不符合題意；②等腰三角形的三邊是2，5，5，此時符合三角形三邊關系定理，三角形的周長是2+5+5=12；即等腰三角形的周長是12．故選：A．10.答案：B解析：設房價定為x元，根據(jù)題意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故選：B．二．填空題：11.答案：2019解析：由題意可知：2m2﹣3m﹣1=0，∴2m2﹣3m=1∴原式=3（2m2﹣3m）+2016=2019故答案為：201912.答案：解析：把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因為k≠0，所以k的值為﹣3．故答案為﹣3．13.答案：16解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三邊的邊長＜9，∴第三邊的邊長為7．∴這個三角形的周長是3+6+7=16．故答案為：16．14.答案：x（x﹣1）=21．解析：設有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：x（x﹣1）=21，故答案為：x（x﹣1）=21．15.答案：為直角∵方程由兩個相等的實數(shù)根，∴Δ=b2－4ac=0，∴（2b）2－4（a－c）（a+c）=0，整理可得a2=b2+c2，所以△ABC是直角三角形.故答案：為直角.16.答案：15m解析：設AB為xm，則BC為(50－2x)m.根據(jù)題意，得：x(50－2x)＝300.解得x1＝10，x2＝15.當x＝10時，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合題意，舍去；當x＝15時，AD＝BC＝50－2x＝20<25.答案：AB的長15m.三．解答題：17.（1）解析：原方程可化為：，∴（2）∵，∴∴18.解析：(1)將x＝1代入x2＋ax＋a－2＝0中，得1＋a＋a－2＝0.解得a＝(2)證明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4.∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4＞0.∴不論a取何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．19.解析：設兩根為x1＞1，x2＜1．那么x1﹣1＞0，x2﹣1＜0．∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0．x1x2﹣（x1+x2）+1＜0．∴k﹣0.25﹣2k+1＜0．解得k＞．由判別式△＞0，（2k﹣1）2＞0；k≠綜上：k的取值范圍為k＞20.解析：（1）設每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（萬元）．答：預測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．21.解析：(1)直角三角形，理由如下：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴即，∵a、b、c分別為△ABC三邊的長，∴△ABC為直角三角形.(2)∵a:b:c=3:4:5，∴設a=3t，b=4t，c=5t，∴原方程可變?yōu)椋航獾茫?2.解析：（1）設2018年前5個月要修建x個沼氣池，則2018年前5個月要修建（50﹣x）個垃圾集中處理點，根據(jù)題意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按計劃，2018年前5個月至少要修建40個沼氣池．（2）修建每個沼氣池的平均費用為78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（萬元），修建每個垃圾處理點的平均費用為1.3×2=2.6（萬元）．根據(jù)題意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×