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文檔簡介
河北省滄州市鹽山縣新立中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.半徑為的圓中,有一條弧長度為,則此弧所對的圓心角為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A2.設(shè)函數(shù),集合,設(shè),則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D略3.若,則A. B. C. D.參考答案:D4.已知,若,則c的值是(
).A.-1 B.1 C.2 D.-2參考答案:C【分析】先求出的坐標(biāo),再利用向量平行的坐標(biāo)表示求出c的值.【詳解】由題得,因?yàn)椋?(c-2)-2×0=0,所以c=2.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)計(jì)算和向量共線的坐標(biāo)表示,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.5.=(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A略6.已知A. B.
C. D.1參考答案:B7.將半徑為3,圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐,則該圓錐的內(nèi)切球的體積為(
)A.
B.
C.
D.2π參考答案:A8.池塘里浮萍的生長速度極快,它覆蓋池塘的面積,每天可增加原來的一倍.若一個(gè)池塘在第30天時(shí),剛好被浮萍蓋滿,則浮萍覆蓋池塘一半的面積是(
)A.第15天 B.第20天 C.第25天 D.第29天參考答案:D【分析】由題意,每天可增加原來的一倍,第30天時(shí),剛好被浮萍蓋滿,所以第29天覆蓋一半.【詳解】因?yàn)槊刻煸黾右槐?,且?0天時(shí),剛好被浮萍蓋滿,所以可知,第29天時(shí),剛好覆蓋池塘的一半.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了在實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用,從后往前推是解決問題的關(guān)鍵,屬于容易題.9.若向量,,則與共線的向量可以是()A. B. C. D.參考答案:B【分析】先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對應(yīng),切不可錯位.10.(5分)若f(x)=ax2+bx+c(c≠0)是偶函數(shù),則g(x)=ax3+bx2+cx() A. 是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B. 是偶函數(shù)而不是奇函數(shù) C. 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D. 既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)參考答案:A考點(diǎn): 函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由f(x)為偶函數(shù),知b=0,則g(x)=ax3+cx,檢驗(yàn)g(﹣x)與g(x)的關(guān)系,從而判斷g(x)的奇偶性解答: 由f(x)為偶函數(shù),知b=0,∴有g(shù)(x)=ax3+cx(a≠0)∴g(﹣x)=a(﹣x)3+c(﹣x)=﹣g(x)g(x)為奇函數(shù).故選:A.點(diǎn)評: 本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用及判斷,若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)?①函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱②f(﹣x)=﹣f(x);若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)?①函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱②f(﹣x)=f(x);屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(4分)函數(shù)f(x)=1+loga|x+1|,(a>0且a≠1)經(jīng)過定點(diǎn)為
.參考答案:(0,1)考點(diǎn): 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象恒或定點(diǎn)(1,0),即可求出答案.解答: 當(dāng)x=0時(shí),|x+1|=1,loga|x+1|=0,∴f(0)=1+loga(0+1)=1;∴函數(shù)f(x)經(jīng)過定點(diǎn)(0,1).故答案為:(0,1).點(diǎn)評: 本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.12.已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半,則這個(gè)扇形的圓心角是
.參考答案:13.求值:sin50°(1+tan10°)=
. 參考答案:1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值. 【分析】先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦,利用兩角和公式和整理后,運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡整理求得答案. 【解答】解:原式=sin50°=cos40°===1 故答案為:1 【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡求值,以及兩角和公式,誘導(dǎo)公式和二倍角公式的化簡求值.考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用. 14.已知a>0,若不等式|x﹣4|+|x﹣3|<a在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集,則a的取值范圍是.參考答案:(1,+∞)【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】法一:利用絕對值不等式的性質(zhì):|a|+|b|≥|a+b|(當(dāng)且僅當(dāng)a與b同號取等號),求出原不等式左邊的最小值,讓a大于求出的最小值,即可得到滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍.法二:由絕對值的幾何意義知|x﹣4|+|x+3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和,故范圍可求出,由題意a大于|x﹣4|+|x+3|的最小值即可.【解答】解:法一:∵|x﹣4|+|x+3|≥|x﹣4﹣3﹣x|=7,∴|x﹣4|+|x+3|的最小值為7,又不等式|x﹣4|+|x+3|≤a的解集不是空集,∴a>7.法二:由絕對值的幾何意義知|x﹣4|+|x+3|表示實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)到﹣3和到4兩點(diǎn)的距離之和,故|x﹣4|+|x+3|≥7,由題意,不等式|x﹣4|+|x+3|<a在實(shí)數(shù)集上的解不為空集,只要a>(|x﹣4|+|x+3|)min即可,即a>7,故答案為:(1,+∞)【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)及其解法,這類題目是高考的熱點(diǎn),難度不是很大,要注意不等號進(jìn)行放縮的方向.15.已知一次函數(shù)滿足,,則函數(shù)的解析式為
。參考答案:16.若,則函數(shù)的圖象不經(jīng)過第
象限.參考答案:第一象限17.在梯形ABCD中,,,設(shè),,則__________.(用向量表示)參考答案:【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算中的加法和減法及數(shù)乘運(yùn)算將用依次來表示出來,最終都轉(zhuǎn)化為的形式得到結(jié)果.【詳解】由知:為中點(diǎn)本題正確結(jié)果:【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算,考查利用已知向量表示未知向量的問題,涉及到線性運(yùn)算中的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算的形式,屬于??碱}型.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知,且,求的值.參考答案:.【分析】本題首先可以根據(jù)以及計(jì)算出以及的值,然后利用誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化為,最后代入數(shù)值,即可得出結(jié)果?!驹斀狻恳?yàn)椋?,所以,,所以?!军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)公式,考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想,考查了計(jì)算能力,是中檔題。19.設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.(1)當(dāng)m<時(shí),化簡集合B;(2)若A∪B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)若(CUA)∩B中只有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:解析:不等式x2-(2m+1)x+2m<0
.
………………1分(1)當(dāng)m<時(shí),2m<1,
集合B=. ….4分(2)若A∪B=A,則BA.
A={x|-1≤x≤2}. ….5分①當(dāng)m<時(shí),B=,此時(shí)
;②當(dāng)時(shí),B=,有BA成立;③當(dāng)時(shí),B=,此時(shí);綜上所述:所求m的取值范圍是:.
……………8分(3)
A={x|-1≤x≤2},
(CUA)=,
……………9分①當(dāng)m<時(shí),B=,若(CUA)∩B中只有一個(gè)整數(shù),則
;
②當(dāng)時(shí),不符合題意;③當(dāng)時(shí),B=,若(CUA)∩B中只有一個(gè)整數(shù),則;綜上所述:所求m的取值范圍是:.
…………
12分20.設(shè)集合,.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求;(Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)解:由,得,.………4分(Ⅱ)解:,……………6分.…………8分由,得,即.………………10分21.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的兩個(gè)根,且。求:(1)角C的度數(shù);(2)AB的長度。參考答案:解析:(1)
C=120°
(2)由題設(shè):
22.數(shù)列
(Ⅰ)求并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)證明:當(dāng)參考答案:解析:
(Ⅰ)因?yàn)樗?/p>
一般地,當(dāng)時(shí),=,即所以數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列,因此當(dāng)時(shí),所以數(shù)列是首項(xiàng)為2、公比為2的等比數(shù)列,因此故數(shù)列
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