江西省萍鄉(xiāng)市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，繪制該四面體三視圖時(shí),按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到左視圖可以為（

）參考答案：B滿足條件的四面體如左圖，依題意投影到平面為正投影，所以左（側(cè)）視方向如圖所示，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選B．2.若函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（）A．

B．2

C.

D．參考答案：C3.已知集合，，則MN為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.m和n是分別在兩個(gè)互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是

（

）

A.可能垂直，但不可能平行

B.可能平行，但不可能垂直

C.可能垂直，也可能平行

D.既不可能垂直，也不可能平行參考答案：D5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個(gè)命題：（1）α∥β?l⊥m，（2）α⊥β?l∥m，（3）l∥m?α⊥β，（4）l⊥m?α∥β，其中正確命題是（）A．（1）與（2） B．（1）與（3） C．（2）與（4） D．（3）與（4）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】綜合題．【分析】根據(jù)已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，結(jié)合α∥β結(jié)合線面垂直的定義及判定，易判斷（1）的真假；結(jié)合α⊥β，結(jié)合空間直線與直線關(guān)系的定義，我們易判斷（2）的對(duì)錯(cuò)；結(jié)合l∥m，根據(jù)線面垂直的判定方法及面面平行的判定定理，易判斷（3）的正誤；再根據(jù)l⊥m結(jié)合空間兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系，易得到（4）的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵直線l⊥平面α，α∥β，∴l(xiāng)⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，故（1）正確；∵直線l⊥平面α，α⊥β，∴l(xiāng)∥平面β，或l?平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)與m可能平行也可能相交，還可以異面，故（2）錯(cuò)誤；∵直線l⊥平面α，l∥m，∴m⊥α，∵直線m?平面β，∴α⊥β，故（3）正確；∵直線l⊥平面α，l⊥m，∴m∥α或m?α，又∵直線m?平面β，則α與β可能平行也可能相交，故（4）錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間中直線與平面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)定理，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．6.

已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：D7.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，則k=（

）A.

-12

B.

-6

C.

6

D.

12參考答案：D因?yàn)?，即，所以，即，選D.9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是(

)A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故滿足條件，由于函數(shù)y=（x﹣1）2在（0，1）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=2﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，由于函數(shù)y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】化簡復(fù)數(shù)為的形式，然后判斷復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，即可求得答案.【詳解】對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為在第二象限故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a5+2a10=0，則的值是．參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知求得，代入的展開式后得答案．解答：解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．則===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.對(duì)2×2數(shù)表定義平方運(yùn)算如下：．

則

；參考答案：13.設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2),則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)

.參考答案：【答案】(-1,2)【解析】由函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2)得:即函數(shù)過點(diǎn)

則其反函數(shù)過點(diǎn)所以函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)14.復(fù)數(shù)z=，則|z|=．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z===．∴|z|==．故答案為：．15.若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：或．【分析】方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可以得到不等式，解這個(gè)不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：∵方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，∴，∴或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了焦點(diǎn)在橫軸上橢圓方程的識(shí)別，考查了解不等式的能力.16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則x2+y2的取值范圍是

．參考答案：；在平面直角坐標(biāo)系中畫出可行域如下為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方．可以看出圖中點(diǎn)距離原點(diǎn)最近，此時(shí)距離為原點(diǎn)到直線的距離，，則，圖中點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，點(diǎn)為與交點(diǎn)，則，則．17.已知互異復(fù)數(shù)mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，則m+n=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件．【分析】互異復(fù)數(shù)mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，可得：m=m2，n=n2；n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．解出即可得出．【解答】解：互異復(fù)數(shù)mn≠0，集合{m，n}={m2，n2}，∴m=m2，n=n2，或n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．由m=m2，n=n2，mn≠0，m≠n，無解．由n=m2，m=n2，mn≠0，m≠n．可得n﹣m=m2﹣n2，解得m+n=﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線和圓交于，兩點(diǎn).（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)上一定點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）∴∴∴（2）直線的參數(shù)方程可化為為參數(shù)代入，得化簡得：∴∴19.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求證：AB⊥PE；（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┯蒁、E分別為AB、AC中點(diǎn)，得DE∥BC．可得DE∥平面PBC

（Ⅱ）連結(jié)PD，由PA=PB，得PD⊥AB．DE∥BC，BC⊥AB，推出DE⊥AB．AB⊥平面PDE，得到AB⊥PE．（Ⅲ）證得PD平面ABC。以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系。二面角的A－PB－E的大小為．略20.數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足． （Ⅰ）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求使對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)m的值．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴當(dāng)n≥2時(shí)，，整理得，（n≥2），（2分）又，

∴數(shù)列為首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列．

∴，又，∴

∴n≥2時(shí)，，又適合此式

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為

（Ⅱ）∵

∴=

∴，依題意有，解得，故所求最大正整數(shù)的值為3 略21.（本小題共12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，. （1）求的值； （2）設(shè)的值域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)， 則.…………2分 又時(shí)，， 所以， 故.……………5分22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=8，圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；（2）射線OM：θ=α（其中）與圓C交于O、P兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)M，射線ON：與圓C交于O、Q兩點(diǎn)，與直線l交于點(diǎn)N，求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由直線的直角坐標(biāo)方程能求出直線l的極坐標(biāo)方程，由圓C的參數(shù)方程，能求出圓C的普通方程，從而能求出圓C的極坐標(biāo)方程．（Ⅱ）求出點(diǎn)P，M