福建省南平市司前中學高一數學文聯(lián)考試題含解析

福建省南平市司前中學高一數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)，g(x)對應值如表.x01－1f(x)10－1x0-11g(x)－101則f(g(1))的值為()A．－1

B．0

C．1

D．不存在參考答案：B2.在△ABC中則等于

()A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.下列四個圖象中，是函數圖象的是參考答案：B4.某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數量比為2∶1，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數是(

)A.8 B.12 C.16 D.24參考答案：D設放在該校門口的綠色公共自行車的輛數是x，則，解得x＝24．故選D5.三個平面兩兩相交，只有一條公共直線，這三個平面把空間分成(

)部分．A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：B略6.是定義域在R上的奇函數，當時，為常數）則（

）A．3

B．1

C．-1

D．-3參考答案：A7.參考答案：D略8.已知函數f(x)是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，則f[f()]的值是()A．0

B.

C．1

D.參考答案：A9.（5分）直角梯形ABCD，如圖1，動點P從B點出發(fā)，由B→C→D→A沿邊運動，設動點P運動的路程為x，△ABP面積為f（x），已知f（x）圖象如圖2，則△ABC面積為（） A． 10 B． 16 C． 20 D． 32參考答案：B考點： 函數解析式的求解及常用方法．專題： 圖表型．分析： 由y=f（x）的圖象可知，當x由0→4時，f（x）由0變成最大，說明BC=4，由x從4→9時f（x）不變，說明此時P點在DC上，即CD=5，由x從9→14時f（x）變?yōu)?，說明此時P點在AD上，即AD=5．所以可求AB的長，最后求出答案．解答： 由題意知，BC=4，CD=5，AD=5過D作DG⊥AB∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．S△ABC=AB?BC=×8×4=16．故答案為B．點評： 要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為﹣5，則輸出y的值是（）A．﹣1B．1C．2D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量y的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當x=﹣5時，滿足進行循環(huán)的條件，故x=8，當x=8時，滿足進行循環(huán)的條件，故x=5，當x=5時，滿足進行循環(huán)的條件，故x=2，當x=2時，不滿足進行循環(huán)的條件，故y==﹣1，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°，則A等于__________參考答案：

60°或120°略12.已知變量滿足條件，若目標函數僅在點（3，3）處取得最小值，則的取值范圍是___________________.參考答案：

；略13.若關于的方程有解，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：14.某工廠（共有一、二、三車間）在12月份共生產3600個某種產品，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產品數分別為a、b、c，且a、b、c構成等差數列，則第二車間生產的產品數為__________.參考答案：1200略15.關于函數(x∈R)有下列命題：①是以2π為最小正周期的周期函數；②可改寫為；③的圖象關于對稱；④的圖象關于直線對稱；⑤函數向右平移個單位長度所得圖象的函數解析式為.其中正確的序號為_________．參考答案：②③

【分析】根據函數的周期、誘導公式、對稱中心、對稱軸、圖像平移，逐項驗證，即可得出結論.【詳解】①是以為最小正周期的周期函數，所以不正確；②，所以正確；③，的圖象關于對稱，所以正確；④由③得不正確；⑤函數向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為所以不正確.故答案為:②③.16.若，則=

．參考答案：

17.命題“，”的否定是__________．參考答案：，全稱命題的否定是特稱命題，故命題：“，”的否定是“，”．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）如圖，A、B、C、D都在同一個與水平面垂直的平面內，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為75°，30°，于水面C處測得B點和D點的仰角均為60°，AC＝0.1km.試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求B、D的距離(計算結果精確到0.01km，≈1.414，≈2.449)．

參考答案：解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°，所以CD＝AC＝0.1.又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°，故CB是△CAD底邊AD的中垂線，所以BD＝BA.在△ABC中，＝，所以AB＝＝.同理，BD＝≈0.33(km)，故B、D的距離約為0.33km.19.設函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，當x=時，f（x）取得最大值．（1）求f（x）的解析式；（2）求出f（x）的單調區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；正弦函數的圖象．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，再根據正弦函數的周期性求得ω、再根據最大值求得φ，可得函數的解析式．（2）由條件利用正弦函數的單調性求得它的單調區(qū)間．【解答】解：（1）∵函數f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ+）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+φ+）．根據當x=時，f（x）=sin（2?+φ+）=，∴φ+=2kπ+，k∈Z，∴取φ=，∴f（x）=sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數的增區(qū)間為，k∈Z；同理求得函數的減區(qū)間為，k∈Z．【點評】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、最值、以及它的單調性，屬于基礎題．20.如圖，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足為E，EF⊥PC垂足為F．（Ⅰ）設平面AEF∩PD=G，求證：PC⊥AG；（Ⅱ）設PA=，AB=，M是線段PC的中點，求證：DM∥平面AEC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）證明BC⊥平面ABP，可得AE⊥BC，再證明AE⊥平面PBC，PC⊥平面AEFG，即可證明：PC⊥AG；（Ⅱ）取PE中點N，連結MN，ND，BD，AC，設BD∩AC=O，連結EO，證明平面MND∥平面AEC，即可證明：DM∥平面AEC．【解答】證明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE?平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC?平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG，∵AG?平面AEFG，∴PC⊥AG…（Ⅱ）∵，∴PE=2，BE=1，即PE=2EB，取PE中點N，連結MN，ND，BD，AC，設BD∩AC=O，連結EO，則在△PEC中，PN=NE，PM=MC，∴MN∥EC，同理ND∥EO，∵MN∩ND=N，∴平面MND∥平面AEC，又∵DM?平面DMN，∴DM∥平面AEC…21.已知f（x）=，g（x）=，（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并畫出其圖象；（Ⅱ）寫出方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解集．參考答案：解：（Ⅰ）當x＜1時，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．當1≤x＜2時，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．當x≥2時，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其圖象如右圖．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]為x2=其解集為{﹣，2}（5分）考點：函數解析式的求解及常用方法；函數的圖象；根的存在性及根的個數判斷．專題：計算題；分類討論．分析：（Ⅰ）直接利用條件對x﹣1以及x﹣2與0和1的大小關系分三種情況討論，即可求出y=g（x）的解析式，并根據其解析式畫出對應圖象；（Ⅱ）把方程xf[g（x）]=2g[f（x）]轉化為x2=即可求出其解集．解答：解：（Ⅰ）當x＜1時，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．當1≤x＜2時，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．當x≥2時，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）