山西省臨汾市澆底中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市澆底中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為（

） A．

B．

C．或 D．或參考答案：C略3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為A．

B．4

C．

D．參考答案：D5.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)為（

）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù)

C、既奇且偶函數(shù)

D、非奇非偶函數(shù)參考答案：A6.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若向量與共線,則實(shí)數(shù)（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D【分析】由圖像，根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則，可直接用表示出，進(jìn)而可得出.【詳解】由題中所給圖像可得：，又，所以.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的線性運(yùn)算，熟記向量的線性運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.8.已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于

（

）A． B．2 C． D．1參考答案：D9.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是

A．（1），（3）

B．（1），（3），（4）

C．（1），（2），（3）

D．（1），（2），（3），（4）參考答案：D10.設(shè)是函數(shù)f(x)=的反函數(shù)，則下列不等式中恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講選做題)如圖，已知和是圓的兩條弦，過點(diǎn)作圓的切線與的延長線相交于.過點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),,,,則線段的長為

.參考答案：12.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1a5=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．參考答案：5【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可先由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a3=2，再根據(jù)性質(zhì)化簡log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比數(shù)列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故選為：5．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用性質(zhì)變形求值是關(guān)鍵，本題是數(shù)列的基本題，較易．13.某高中學(xué)校三個(gè)年級共有團(tuán)干部56名，采用分層抽樣的方法從中抽取7人進(jìn)行睡眠時(shí)間調(diào)查.其中從高一年級抽取了3人，則高一年級團(tuán)干部的人數(shù)為________．參考答案：24【分析】利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論?！驹斀狻磕掣咧袑W(xué)校三個(gè)年級共有團(tuán)干部名，采用分層抽樣的方法從中抽取人進(jìn)行睡眠時(shí)間調(diào)查.其中從高一年級抽取了人，高一年級團(tuán)干部的人數(shù)為：，故答案為24?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為

．參考答案：

15.某班從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，若選出的男生人數(shù)為，則的方差=

.參考答案：略16.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為▲參考答案：10略17.如果函數(shù)的圖像恒在軸上方，則的取值范圍為__▲_

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是以AD,BC為腰的等腰梯形，且,EF//AC,EF=為AB的中點(diǎn).（I）求證：FM//平面BCE；（II）若平面ABCD，求證：.參考答案：19.經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)（以天計(jì)），第天的旅游人數(shù)(萬人)近似地滿足=4+,而人均消費(fèi)(元)近似地滿足.(Ⅰ)求該城市的旅游日收益（萬元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(Ⅱ)求該城市旅游日收益的最小值.參考答案：（Ⅰ）解：

=

（Ⅱ）當(dāng)，（t=5時(shí)取最小值）

當(dāng)，因?yàn)檫f減，所以t=30時(shí)，W(t)有最小值W(30)=，

所以時(shí)，W(t)的最小值為441萬元略20.（20分）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，橢圓C過點(diǎn)且與拋物線y2=﹣8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)．（1）求橢圓C方程；（2）斜率為k的直線l過右焦點(diǎn)F2，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長；（3）P為直線x=3上的一點(diǎn)，在第（2）題的條件下，若△ABP為等邊三角形，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問題．專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析： （1）由題意得c=2，，由此能求出橢圓方程．（2）直線l的方程為y=k（x﹣2）．聯(lián)立方程組，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韋達(dá)定理和弦長公式能求出|AB|．（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0）．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，．直線MP的斜率為，又xP=3，由此利用弦長公式能求出k=±1，從而求出直線l的方程．解答： 解：（1）由題意得F1（﹣2，0），c=2…（2分）又，得a4﹣8a2+12=0，解得a2=6或a2=2（舍去），…（2分）則b2=2，…（1分）故橢圓方程為．…（1分）（2）直線l的方程為y=k（x﹣2）．…（1分）聯(lián)立方程組，消去y并整理得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．…（3分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．故，．…（1分）則|AB|=|x1﹣x2|==．…（2分）（3）設(shè)AB的中點(diǎn)為M（x0，y0）．∵=2x0，∴，…（1分）∵y0=k（x0﹣2），∴．…（1分）直線MP的斜率為，又xP=3，所以．…（2分）當(dāng)△ABP為正三角形時(shí)，|MP|=，可得，…（1分）解得k=±1．…（1分）即直線l的方程為x﹣y﹣2=0，或x+y﹣2=0．…（1分）點(diǎn)評： 本題考查橢圓C方程的求法，考查弦AB的長的求法，考查直線l的方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．21.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線方程為。（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求直線的方程。參考答案：解析：（Ⅰ）由條件有，解得。

。

所以，所求橢圓的方程為。…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。

若直線的斜率不存在，則直線的方程為x=-1,中點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是－1,與題設(shè)矛盾。

直線的斜率存在。

設(shè)直線l的斜率為k，則直線的方程為y=k（x+1）。設(shè)、，聯(lián)立，消y得。由根與系數(shù)的關(guān)系知，,解得,22.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足為E，（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）由已知得AC是A1C在平面ABCD上的射影，由此利用BD⊥AC，能證明BD⊥A1C．（II）連結(jié)A1E，C1E，A1C1，推導(dǎo)出BD⊥A1E，BD⊥C1E，則∠A1EC1為二面角A1﹣BD﹣C1的平面角，由此能求出二面角A1﹣BD﹣C1的大?。窘獯稹孔C明：（I）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵A1A⊥底面ABCD，∴AC是A1C在平面ABCD上的射影，…∵BD⊥AC，∴BD⊥A1C．…（II）連結(jié)A1E，C1E，A1C1，與（I）