山東省德州市水電十三局子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省德州市水電十三局子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是

A

B

C

D

參考答案：C略2.已知全集，集合，，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.(－∞,－2)∪[4,+∞) B.(－∞,－4)∪[2,+∞) C.(－2,4) D.(－4,2)參考答案：D【分析】由，可得，利用基本不等式可求得最小值，而恒成立，據(jù)此求出的取值范圍即可．【詳解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本不等式的性質(zhì)，以及一元二次不等式的解法的運(yùn)用，屬于中檔題，考查了函數(shù)的恒成立問題恒成立的最小值恒成立的最大值）．

4.若是夾角為的單位向量，且，，則=（）A．1 B．﹣4 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】因?yàn)椋?，是夾角為的單位向量，代入后根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算法則可得答案．【解答】解：∵，，是夾角為的單位向量∴=（2+）（﹣3+2）=﹣6+2+=﹣故選C．5.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，a=4，b=4，A=30°，則角B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．【解答】解：∵a=4，b=4，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵B為三角形的內(nèi)角，b＞a，∴B＞A，則B=60°或120°．故選D6.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面,且,則該四棱錐的體積是（

）A、288

B、96

C、48

D、144參考答案：B7.終邊在直線y=x上的角α的集合是(

)．A.{α|α=k?360°+45°，k∈Z}

B.{α|α=k?360°+225°，k∈Z}

C.{α|α=k?180°+45°，k∈Z}

D.{α|α=k?180°-45°，k∈Z}

參考答案：C8.參考答案：A9.直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直線l：x=t截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)S=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問題．在解答的過(guò)程當(dāng)中，首先應(yīng)該直線l的運(yùn)動(dòng)位置分析面積的表達(dá)形式，進(jìn)而得到分段函數(shù)：然后分情況即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：當(dāng)0＜t≤1時(shí)，，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，；所以．結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符合．故選C．10.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車種抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽?。?/p>

）A.

16，16，16

B.

8，30，10

C.

4，33，11

D.

12，27，9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司有20名技術(shù)人員，計(jì)劃開發(fā)A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下：今制定開發(fā)計(jì)劃使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品安排

件，最高產(chǎn)值為

萬(wàn)元。

每件需人員數(shù)每件產(chǎn)值（萬(wàn)元/件）A類1/27.5B類1/36

參考答案：20，330；12.正方體中，與對(duì)角線異面的棱有

條.參考答案：613.將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結(jié)論的序號(hào)為__________.參考答案：（1）（2）（4）略14.若函數(shù)為偶函數(shù),則

參考答案：115.函數(shù)的最小正周期為__________．參考答案：函數(shù)的最小正周期為故答案為：16.某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：517.某單位有職工750人，其中靑年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的靑年職工為7人，則樣本容量為

．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校進(jìn)行體驗(yàn)，現(xiàn)得到所有男生的身高數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)抽取50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（已知這50個(gè)身高介于155cm到195cm之間），現(xiàn)將抽取結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[155,160)，第二組[160,165)，…，第八組[190,195]，并按此分組繪制如圖所示的頻率分布直方圖，其中第六組[180,185)和第七組[185,190)還沒有繪制完成，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在身高為[170,180]內(nèi)抽取一個(gè)容量為5的樣本，從樣本中任意抽取2位男生，求這兩位男生身高都在[175,180]內(nèi)的概率.參考答案：（1）第六組與第七組頻率的和為：∵第六組和第七組人數(shù)的比為5：2.∴第六組的頻率為0.1，縱坐標(biāo)為0.02；第七組頻率為0.04，縱坐標(biāo)為0.008.

（2）設(shè)身高的中位數(shù)為，則

∴估計(jì)這50位男生身高的中位數(shù)為174.5

（3）由于第4，5組頻率之比為2：3，按照分層抽樣，故第4組中應(yīng)抽取2人記為1，2，第5組應(yīng)抽取3人記為3，4，5

則所有可能的情況有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}共10種

滿足兩位男生身高都在[175，180]內(nèi)的情況有{3，4}，{3，5}，{4，5}共3種

因此所求事件的概率為．

19.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足4S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大?。唬?）若1+=，且?=﹣8，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；HP：正弦定理．【分析】（I）根據(jù)余弦定理與三角形的面積公式，化簡(jiǎn)題干中的等式解出sinC=cosC，然后利用同角三角函數(shù)的關(guān)系得到，從而可得角C的大??；（II）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系與正弦定理，化簡(jiǎn)得到，從而得出A=，由三角形內(nèi)角和定理算出B=．再由，利用向量數(shù)量積公式建立關(guān)于邊c的等式，解之即可得到邊c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵根據(jù)余弦定理得a2+b2﹣c2=2abcosC，△ABC的面積，∴由得，化簡(jiǎn)得sinC=cosC，可得，∵0＜C＜π，∴；（Ⅱ）∵，∴=，可得，即．∴由正弦定理得，解得，結(jié)合0＜A＜π，得A=．∵△ABC中，，∴B=π﹣（A+C）=，因此，=﹣||?||cosB=﹣c2∵，∴﹣c2=﹣8，解之得c=4（舍負(fù)）．20.已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.（12分）已知求參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1．（1）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，f（x）≥﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）是否存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．對(duì)與2，4的關(guān)系分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）假設(shè)存在整數(shù)a，b（a＜b），使得關(guān)于x的不等式a≤f（x）≤b的解集為{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集為{x|a≤x≤b}．可得f（a）=a，f（b）=b．即x2﹣mx+m﹣1=x的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b．即可得出．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．①當(dāng)，即m≤4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[2，4]單調(diào)遞增，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（2）=﹣m+3≥﹣1，解得m≤4．∴m≤4滿足條件．②當(dāng)≥4，即m≥8時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[2，4]單調(diào)遞減，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（4）=﹣3m+15≥﹣1，解得m≤．∴不滿足m≥8，應(yīng)該舍去．③當(dāng)，即4＜m＜8時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（）=﹣+m﹣1≥﹣1，解得0≤m≤4，不滿足4＜m＜8，應(yīng)舍去．綜上可得：實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，4]．（2）假設(shè)存在