黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

函數(shù)（

）A．圖象無(wú)對(duì)稱(chēng)軸,且在R上不單調(diào)B．圖象無(wú)對(duì)稱(chēng)軸,且在R上單調(diào)遞增C．圖象有對(duì)稱(chēng)軸,且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)不單調(diào)D．圖象有對(duì)稱(chēng)軸,且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D將題目簡(jiǎn)化下,原函數(shù)與|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖像性質(zhì)類(lèi)似可以用圖像,做一條x軸,標(biāo)出1,2,3的坐標(biāo)函數(shù)的集合意義即x軸上的點(diǎn)到3個(gè)點(diǎn)的距離和然后分x在1點(diǎn)左方,1和2之間,2和3之間,3點(diǎn)右方來(lái)討論不難得出上述結(jié)論。其對(duì)稱(chēng)軸為x=1006,在對(duì)稱(chēng)軸的右方單調(diào)遞增，左方單調(diào)遞減。2.等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝()A.26

B.29

C.212

D.215參考答案：C3.設(shè)方程log2x﹣（）x=0，logx﹣（）x=0的根分別為x1、x2，則(

) A．x1x2=1 B．0＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2參考答案：B考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由方程log2x﹣（）x=0得log2x=（）x，logx﹣（）x=0得：logx=（）x，分別畫(huà)出左右兩邊函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．解答： 解：由方程log2x﹣（）x=0得log2x=（）x，logx﹣（）x=0得：logx=（）x，分別畫(huà)出左右兩邊函數(shù)的圖象，如圖所示．由指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象知：x1＞1＞x2＞0，于是有l(wèi)og2x1=＜＜logx2，得x1＜，所以0＜x1x2＜1故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.已知直三棱柱的個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，則球的直徑為（）A．

B．

C.13

D．參考答案：C5.函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的部分圖象大致是（）A．B．C．D．

參考答案：C考點(diǎn):函數(shù)的圖象．專(zhuān)題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析:利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的值域即可判斷．解：∵f（﹣x）==f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，排除A，B，∵＞0，故排除D，故選：C．點(diǎn)評(píng):本題考查了圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的值域，是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．

6.已知集合A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{0，l，2} D．{1}參考答案：A集合，故.7.以下四個(gè)命題，正確的是（）①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；③在回歸直線(xiàn)方程=0.2x+12中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量y一定增加0.2單位；④對(duì)于兩分類(lèi)變量X與Y，求出其統(tǒng)計(jì)量K2，K2越小，我們認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小．A．①④ B．②③ C．①③ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)；線(xiàn)性回歸方程．【分析】①抽樣是間隔相同，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣；②根據(jù)相關(guān)系數(shù)的公式可判斷；③由回歸方程的定義可判斷；④k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越?。窘獯稹拷猓焊鶕?jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無(wú)明顯差異，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0；故②為真命題；在回歸直線(xiàn)方程=0.2x+12中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位，故③為假命題相，若分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越小，則兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系的把握性越小，故④為真命題．∴正確的是②④，故選：D．8.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖（左視圖中的弧線(xiàn)是半網(wǎng)），則該幾何體的表面積

A．20+3π

B．24+3π

C．20+4π

D．24+4π參考答案：A略9.某公園有一個(gè)人工湖，湖中有4個(gè)人造島嶼甲、乙、丙、丁，要求駕船游遍4個(gè)島嶼，且每個(gè)島嶼只游覽一次，則首先游島嶼甲，最后游島嶼丁的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則z的虛部為（

）A. B. C. D.參考答案：D故的虛部為故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿(mǎn)足的的取值范圍是

.參考答案：略12.已知函數(shù)，若方程f（x）=t恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：（0，2）

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意，畫(huà)出已知函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象找出滿(mǎn)足與y=t有三個(gè)交點(diǎn)的t的范圍．【解答】解：已知函數(shù)的圖象如圖：方程f（x）=t恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則圓錐函數(shù)圖象與y=t有三個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，當(dāng)t∈（0，2）滿(mǎn)足題意；故答案為：（0，2）13.已知函數(shù)，，直線(xiàn)與、的圖象分別交于、點(diǎn)，則的最大值是

．參考答案：14.若關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，4）考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得|x﹣2|+|x﹣2a|≥2|a﹣1|，再根據(jù)2|a﹣1|＜6，求得a的范圍．解答： 解：∵|x﹣2|+|x﹣2a|≥|2a﹣2|=2|a﹣1|，關(guān)于x的不等式|x﹣2|+|x﹣2a|＜6的解集不空，∴2|a﹣1|＜6，求得﹣2＜a＜4，故答案為：（﹣2，4）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值三角不等式，絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)，的二項(xiàng)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為7，則____．參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)滿(mǎn)足，則

▲

.參考答案：方法1：（平面向量數(shù)量積入手），即：，整理化簡(jiǎn)得：，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于，則，得，又圓心到直線(xiàn)的距離為，所以，所以，.方法2：（平面向量坐標(biāo)化入手）設(shè)，,,由得，，則由題意得，，聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，由韋達(dá)定理可解得：.方法3：（平面向量共線(xiàn)定理入手）由得，設(shè)與交于點(diǎn)，則三點(diǎn)共線(xiàn)。由與互補(bǔ)結(jié)合余弦定理可求得，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于，根據(jù)圓心到直線(xiàn)的距離為，得，解得，.17.等比數(shù)列{an}中，若a1=﹣2，a5=﹣4，則a3=．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意，{an}是等比數(shù)列，a1=﹣2，設(shè)出公比q，表示出a5=﹣4，建立關(guān)系，求q，可得a3的值【解答】解：由題意，{an}是等比數(shù)列，a1=﹣2，設(shè)公比為q，∵a5=﹣4，即﹣2×q4=﹣4，可得：q4=2，則那么a3=故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，.（1）求的值；（2）等差數(shù)列{bn}的公差，前n項(xiàng)和Tn滿(mǎn)足，且，，成等比數(shù)列，求Tn.參考答案：（1）1；（2）.【分析】(1)根據(jù)已知先求出q=3,再根據(jù)已知求出的值；（2）先求出，再求出，再求出.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，，∴∴（2）由（1）得，∵∴∴，∵，，成等比數(shù)列∴∴∴解得或（舍）∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19.(本小題滿(mǎn)分13分)已知數(shù)列滿(mǎn)足,等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且滿(mǎn)足(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)令,不等式的解集為,求所有的和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的首項(xiàng)為，公比為，所以，解得…2分又因?yàn)?，所以則，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）則,當(dāng)為偶數(shù)，，即，不成立當(dāng)為奇數(shù)，，即，因?yàn)椋?/p>

…………9分則組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列;組成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列則所有的和為…………13分20.（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)為的線(xiàn)段的兩端點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，．記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)E．（I）求曲線(xiàn)E的方程；（II）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在曲線(xiàn)E上時(shí)，求四邊形OAMB的面積．參考答案：（Ⅰ）設(shè)C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)．21.本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行．（1）求實(shí)數(shù)的值及的極值；（2）如果對(duì)任意，有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)與極值B12（1），的極大值為1，無(wú)極小值（2）（1）∵在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行∴∴∴,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在處取得極大值1，無(wú)極小值.（2）由（1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，在上恒成立，在上恒成立，在上，【思路點(diǎn)撥】（1）直接利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求解即可（2）由（1）的結(jié)論知，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，化簡(jiǎn)得函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用導(dǎo)數(shù)可得k的取值范圍