廣東省惠州市龍門縣2024屆數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研試題含解析

廣東省惠州市龍門縣2024屆數(shù)學九年級第一學期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．方程的解是（）A． B． C．或 D．或3．如圖，拋物線和直線，當時，的取值范圍是（）A． B．或 C．或 D．4．在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD上一點，且AE=2ED，EC交對角線BD于點F，則等于（）A． B． C． D．5．四位同學在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當時，，已知這四位同學中只有一位發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的，則該同學是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，一斜坡AB的長為m，坡度為1:1.5，則該斜坡的鉛直高度BC的高為（）A．3m B．4m C．6m D．16m7．拋物線y=-2（x+3）2-4的頂點坐標是：A．（3，-4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）8．反比例函數(shù)的圖象如圖所示，以下結論：①常數(shù)m＜－1；②在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；④若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.其中正確的是A．①② B．②③ C．③④ D．①④9．一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，其中4個黃球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是黃球的概率為（）A． B． C． D．10．（2011?陜西）下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）A、1個 B、2個C、3個 D、4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．過⊙O內(nèi)一點M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，則OM=cm.12．若實數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周長為．13．已知正方形ABCD的對角線長為8cm，則正方形ABCD的面積為_____cm1．14．若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的側面面積為_____cm2（結果保留π）．15．已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a＝2cm，b＝8cm，則線段c＝_____cm．16．如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，以點A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點D、E，則圖中陰影部分的面積為_______．17．如圖，身高1.6米的小麗在陽光下的影長為2米，在同一時刻，一棵大樹的影長為8米，則這棵樹的高度為_____米．18．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是__________米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，．以點為圓心，為半徑作恰好經(jīng)過點．是否為的切線？請證明你的結論．為割線，．當時，求的長．20．（6分）如圖，在四邊形中，，與交于點，點是的中點，延長到點，使，連接，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求四邊形的面積．21．（6分）如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長均為1個單位．建立坐標系后，△ABC中點C坐標為（0，1）．（1）把△ABC繞點C順時針旋轉90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標．（2）把△ABC以O為位似中心放大，使放大前后對應邊長為1：2，畫出放大后的△A2B2C2，并寫出A2坐標．22．（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．（1）請直接寫出D點的坐標．（2）求二次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．23．（8分）已知關于x的一元二次方程．（1）求證：無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k的值．24．（8分）如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤轉盤A被平均分成3等份，分別標上三個數(shù)字；轉盤B被平均分成4等份，分別標上四個數(shù)字.有人為甲、乙兩人設計了一個游戲規(guī)則；自由轉動轉盤A與B，轉盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將指針所指的兩個數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則為乙獲勝.你認為這樣的游戲規(guī)則是否公平？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？25．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，點E是弧BC的中點.(1)過點E作BC的平行線交AB的延長線于點D，求證：DE是⊙O的切線.(2)點F是弧AC的中點，求EF的長.26．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連結AC，CE．（1）求證：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【題目詳解】考查相反數(shù)的概念及應用，只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù).的相反數(shù)是.故選D.2、C【解題分析】方程左邊已經(jīng)是兩個一次因式之積，故可化為兩個一次方程，解這兩個一元一次方程即得答案.【題目詳解】解：∵，∴x－1=0或x－2=0，解得：或.故選：C.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握分解因式解方程的方法是關鍵.3、B【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可．【題目詳解】解：聯(lián)立，解得，，兩函數(shù)圖象交點坐標為，，由圖可知，時的取值范圍是或．故選：B．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與不等式，此類題目利用數(shù)形結合的思想求解更加簡便．4、A【解題分析】試題分析：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，設ED=k，則AE=2k，BC=3k，∴==，故選A．考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．5、B【分析】利用假設法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設是否矛盾即可得出結論．【題目詳解】解：A．假設甲同學的結論錯誤，則乙、丙、丁的結論都正確由乙、丁同學的結論可得解得：∴二次函數(shù)的解析式為：∴當x=時，y的最小值為，與丙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；B．假設乙同學的結論錯誤，則甲、丙、丁的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數(shù)解析式為當x=2時，解得y=4，當x=-1時，y=7≠0∴此時符合假設條件，故本選項符合題意；C．假設丙同學的結論錯誤，則甲、乙、丁的結論都正確由甲乙的結論可得解得：∴當x=2時，解得：y=-3，與丁的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意；D．假設丁同學的結論錯誤，則甲、乙、丙的結論都正確由甲、丙的結論可得二次函數(shù)解析式為當x=-1時，解得y=7≠0，與乙的結論矛盾，故假設不成立，故本選項不符合題意．故選B．【題目點撥】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設法求出b、c的值是解決此題的關鍵．6、B【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度=1：1.5，可得到BC和AC之間的倍數(shù)關系式，設BC=x，則AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，從而求得BC的值．【題目詳解】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，

∴設BC=x，則AC=1.5x，∴由勾股定理得AB=，又∵AB=，∴=，解得：x=4，∴BC=4m．故選：B．【題目點撥】本題考查坡度坡角的知識，屬于基礎題，對坡度的理解及勾股定理的運用是解題關鍵．7、C【解題分析】試題分析：拋物線的頂點坐標是（-3，-4）．故選C．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．8、C【解題分析】分析：因為函數(shù)圖象在一、三象限，故有m＞0，故①錯誤；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯；對于③，將A、B坐標代入，得：h＝－m，，因為m＞0，所以，h＜k，故③正確；函數(shù)圖象關于原點對稱，故④正確．因此，正確的是③④．故選C．9、B【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【題目詳解】因為一共有10個球，其中黃球有4個，

所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為．故選：B．【題目點撥】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、B【解題分析】圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同．共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解題分析】試題分析：最長弦即為直徑，最短弦即為以M為中點的弦，所以此時考點：弦心距與弦、半徑的關系點評：12、1．【解題分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣2=0，解得x=4，y=2．①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，∵4+4=2，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1．所以，三角形的周長為1．13、31【分析】根據(jù)正方形的對角線相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面積等于對角線乘積的一半進行求解即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AC＝BD＝8cm，AC⊥BD，∴正方形ABCD的面積＝×AC×BD＝31cm1，故答案為：31．【題目點撥】本題考查了求解菱形的面積,屬于簡單題,熟悉求解菱形面積的特殊方法是解題關鍵.14、3π【題目詳解】．故答案為：．15、4【分析】根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可求解．【題目詳解】∵線段c是a、b的比例中項，線段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴線段c＝4cm．故答案為：4【題目點撥】本題考查了比例中項的概念：當兩個比例內(nèi)項相同時，就叫比例中項．這里注意線段不能是負數(shù)．16、【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積即可求解．【題目詳解】解：設以點A為圓心的圓與邊BC相切于點F，連接AF，如圖所示：

則AF⊥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝，

∴AF＝AB?sin60°＝×＝3，

∴陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積＝××3?＝．

故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了扇形的面積的計算、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AF是解決問題的關鍵．17、6.4【分析】根據(jù)平行投影,同一時刻物長與影長的比值固定即可解題.【題目詳解】解：由題可知：,解得：樹高=6.4米.【題目點撥】本題考查了投影的實際應用,屬于簡單題,熟悉投影概念,列比例式是解題關鍵.18、54【解題分析】設建筑物的高為x米，根據(jù)題意易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得，即，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．三、解答題(共66分)19、（1）是的切線，理由詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意連接，利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進行分析證明即可；（2）由題意作于，連接，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理進行分析求解.【題目詳解】解：是的切線．理由如下．連接，如下圖，是平行四邊形，是的切線作于，連接，如上圖，由，是平行四邊形【題目點撥】本題考查平行四邊形和圓相關，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及圓的相關性質(zhì)是解題的關鍵.20、(1)見詳解；（2）四邊形ABCF的面積S=6.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定推出即可．（2）通過添加輔助線作高，再根據(jù)面積公式求出正確答案．【題目詳解】證明：（1）∵點E是BD的中點，在中，∴四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過C作于H，過D作于Q，∵四邊形ABCD和四邊形ABDF都是平行四邊形，，∴四邊形ABCF的面積S=【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識點，解題的關鍵在于綜合運用定理進行推理.21、（1）見解析，A1(2，3)；（2）見解析，A2(4，-6)．【分析】（1）根據(jù)旋轉變換的定義，將三角形的三個頂點分別順時針旋轉90°后得到對應點，順次連接即可得；（2）根據(jù)位似變換的定義得出點的對應點，順次連接即可得．【題目詳解】解：（1）如下圖所示：即為所求，A1坐標為(2，3)；（2）如下圖所示：即為所求，A2坐標為(4，?6)．【題目點撥】本題考查了旋轉作圖及圖形位似的知識，解答此類題目的關鍵是就是尋找對應點，要求掌握旋轉三要素、位似的特點．22、（1）D（﹣2，3）；（2）二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．【題目詳解】試題分析：（1）由拋物線的對稱性來求點D的坐標；（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），把點A、B、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)a、b、c的方程組，通過解方程組求得它們的值即可；（3）由圖象直接寫出答案．試題解析：（1）∵如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，∴對稱軸是x==﹣1．又點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，∴D（﹣2，3）；（2）設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，解得，所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；（3）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞1．考點：1、拋物線與x軸的交點；2、待定系數(shù)法；3、二次函數(shù)與不等式（組）．23、(1)、證明過程見解析；(2)、±1．【分析】(1)、首先得出方程的根的判別式，然后利用配方法得出非負數(shù)，從而得出答案；(2)、根據(jù)公式法得出方程的解，然后根據(jù)解為整數(shù)得出k的值.【題目詳解】(1)、△=（3k+1）2-4k×3=（3k-1）2∵（3k-1）2≥0∴△≥0，∴無論k取何值，方程總有兩個實數(shù)根；(2)、kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）解得：x=，x1=，x2=3，所以二次函數(shù)y=kx2+（3k+1）x+3的圖象與x軸兩個交點的橫坐標分別為和3，根據(jù)題意得為整數(shù)，所以整數(shù)k為±1．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)24、不公平，理由詳見解析；規(guī)則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝．【分析】根據(jù)題意可知游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【題目詳解】解：不公平，游戲結果可能性列表如下：和為，∴甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，∴甲、乙獲勝的概率不相等，∴游戲不公平．規(guī)則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝．（和為奇數(shù)，甲勝；和為偶數(shù)，乙勝；或和小于7，甲勝；和大于等于7，乙勝．答案不唯一)【題目點撥】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=