云南省玉溪市江川縣2024屆數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

云南省玉溪市江川縣2024屆數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．2．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是A． B．C． D．3．已知下列命題：①等弧所對的圓心角相等；②90°的圓周角所對的弦是直徑；③關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則ac<0；④若二次函數(shù)y=的圖象上有兩點（－1，y1）、（2，y2），則>；其中真命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，的外接圓的半徑是.若，則的長為（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，在ab、ac、b2﹣4ac，2a+b，a+b+c，這五個代數(shù)式中，其值一定是正數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．平面直角坐標系內點關于點的對稱點坐標是（）A．(-2,?-1) B．(-3,?-1) C．(-1,?-2) D．(-1,?-3)7．下列計算，正確的是（）A．a2·a3=a6 B．3a2-a2=2 C．a8÷a2=a4 D．(a2)3=a68．如圖所示，是二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2的大致圖象，則函數(shù)y=﹣ax+b的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．拋物線的頂點坐標為()A． B． C． D．10．如圖，點是以為直徑的半圓上的動點，于點，連接，設，則下列函數(shù)圖象能反映與之間關系的是（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖,從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，那么圓錐的底面圓的半徑為___________．12．二次函數(shù)y＝x2+4x+a圖象上的最低點的橫坐標為_____．13．在一個不透明的袋中有2個紅球，若干個白球，它們除顏色外其它都相同，若隨機從袋中摸出一個球，摸到紅球的概率是，則袋中有白球_________個.14．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，對角線AC、BD交于點O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．15．已知：如圖，在平面上將繞點旋轉到的位置時，，則為__________度．16．若關于的分式方程有增根，則的值為__________．17．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為___________18．如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上一點，菱形OABC的邊長為5，且tan∠COA=，若函數(shù)的圖象經過頂點B，則k的值為________．三、解答題(共66分)19．（10分）在不透明的箱子中，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外，沒有其他區(qū)別．（1）隨機地從箱子里取出一個球，則取出紅球的概率是多少？（2）隨機地從箱子里取出1個球，然后放回，再搖勻取出第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求兩次取出相同顏色球的概率．20．（6分）如圖，在梯形中，，，是延長線上的點，連接，交于點．（1）求證：∽（2）如果，，，求的長．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標為A(﹣1，1)、B(0，﹣2)、C(1,0)，點P(0，2)繞點A旋轉180°得到點P1，點P1繞點B旋轉180°得到點P2，點P2繞點C旋轉180°得到點P3，（1）在圖中畫出點P1、P2、P3；（2）繼續(xù)將點P3繞點A旋轉180°得到點P4，點P4繞點B旋轉180°得到點P5，…，按此作法進行下去，則點P2020的坐標為．22．（8分）已知：中，．（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，，求的面積．23．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，以CD為直徑的⊙O分別交AC，BC于點E，F(xiàn)兩點，過點F作FG⊥AB于點G．（1）試判斷FG與⊙O的位置關系，并說明理由；（2）若AC=6，CD＝5，求FG的長．24．（8分）如圖，已知，，，，．（1）求和的大??；（2）求的長25．（10分）現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調查，某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；（2）如果按此速度增漲，該公司六月份的快遞件數(shù)將達到多少萬件？26．（10分）在一空曠場地上設計一落地為矩形的小屋，，拴住小狗的長的繩子一端固定在點處，小狗在不能進入小屋內的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為.（1）如圖1，若，則__________.（2）如圖2，現(xiàn)考慮在（1）中的矩形小屋的右側以為邊拓展一正區(qū)域，使之變成落地為五邊形的小屋，其他條件不變，則在的變化過程中，當取得最小值時，求邊的長及的最小值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行判斷．【題目詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A．【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．2、A【分析】一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).【題目詳解】由二次函數(shù)的定義可知A選項正確，B和D選項為一次函數(shù)，C選項為反比例函數(shù).【題目點撥】了解二次函數(shù)的定義是解題的關鍵.3、B【分析】利用圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性分別判斷正誤后即可得到正確的選項．【題目詳解】解：①等弧所對的圓心角也相等，正確，是真命題；②90°的圓周角所對的弦是直徑，正確，是真命題；③關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，則b2－ac＞0，但不能夠說明ac<0，所以原命題錯誤，是假命題；④若二次函數(shù)的圖象上有兩點（－1，y1）（2，y2），則y1＞y2，不確定，因為a的正負性不確定，所以原命題錯誤，是假命題；其中真命題的個數(shù)是2，故選：B．【題目點撥】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解圓周角定理、一元二次方程根的判別式及二次函數(shù)的增減性，難度不大．4、A【分析】由題意連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB，利用勾股定理進行計算即可．【題目詳解】解：連接OA、OB，由圓周角定理得：∠AOB=2∠C=90°，所以的長為.故選：A.【題目點撥】本題考查的是三角形的外接圓和外心的概念和性質，掌握圓周角定理和勾股定理是解題的關鍵．5、B【解題分析】試題分析：根據(jù)圖象可知：，則；圖象與x軸有兩個不同的交點，則；函數(shù)的對稱軸小于1，即，則；根據(jù)圖象可知：當x=1時，，即；故本題選B．6、B【解題分析】通過畫圖和中心對稱的性質求解．【題目詳解】解:如圖，點P(1,1)關于點Q(?1,0)的對稱點坐標為(?3,?1).故選B.【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉:圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標.7、D【分析】按照整式乘法、合并同類項、整式除法、冪的乘方依次化簡即可得到答案.【題目詳解】A.a2·a3=a5，故該項錯誤；B.3a2-a2=2a2，故該項錯誤；C.a8÷a2=a6，故該項錯誤；D.(a2)3=a6正確，故選：D.【題目點撥】此題考查整式的化簡計算，熟記整式乘法、合并同類項、整式除法、冪的乘方的計算方法即可正確解答.8、A【解題分析】解：∵二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2的圖象開口向上，∴a＞0；∵對稱軸x=﹣＜0，∴b＜0；因此﹣a＜0，b＜0∴綜上所述，函數(shù)y=﹣ax+b的圖象過二、三、四象限．即函數(shù)y=﹣ax+b的圖象不經過第一象限．故選A．9、D【解題分析】根據(jù)拋物線頂點式的性質進行求解即可得答案.【題目詳解】∵解析式為∴頂點為故答案為：D.【題目點撥】本題考查了已知二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，注意點坐標符號有正負.10、C【解題分析】設圓的半徑為，連接,求出，根據(jù)CA⊥AB,求出，即可求出函數(shù)的解析式為.【題目詳解】設：圓的半徑為，連接，則，，即是圓的切線，則，則則圖象為開口向下的拋物線，故選：．【題目點撥】本題考查了圓、三角函數(shù)的應用,熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意可知扇形ABC圍成圓錐后的底面周長就是弧BC的弧長，再根據(jù)弧長公式和圓周長公式來求解.【題目詳解】解：作于點,連結OA、BC,∵∠BAC=90°∴BC是直徑，OB=OC,,圓錐的底面圓的半徑故答案為：【題目點撥】本題考查了扇形圍成圓錐形，圓錐的底面圓的周長就是原來扇形的弧長，找到它們的關系是解題的關鍵.12、﹣1．【解題分析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點式，進而得出答案．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x1+4x+a＝（x+1）1﹣4+a，∴二次函數(shù)圖象上的最低點的橫坐標為：﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出二次函數(shù)頂點式是解題關鍵．13、6【分析】根據(jù)概率公式結合取出紅球的概率即可求出袋中球的總個數(shù).【題目詳解】解：設袋中有x個球.根據(jù)題意得，解得x=8（個），8-2=6個，∴袋中有8個白球.故答案為：6.【題目點撥】此題考查了概率的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．14、【分析】過點A作AE⊥BD，由AAS得△AOE≌△COD，從而得CD＝AE＝3，由勾股定理得DB＝4，易證△ABE∽△BCD，得，進而即可求解．【題目詳解】過點A作AE⊥BD，∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴∠CDB＝∠AED＝90°，CO＝AO，∠COD＝∠AOE，∴△AOE≌△COD（AAS）∴CD＝AE＝3，∵∠CDB＝90°，BC＝5，CD＝3，∴DB＝＝4，∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠EAB＝90°，∠CBD+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠CBD，又∵∠CDB＝∠AEB＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴，∴，∴AB＝．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理，全等三角形的判定和性質以及勾股定理，添加輔助線構造全等三角形，是解題的關鍵．15、1【分析】結合旋轉前后的兩個圖形全等的性質以及平行線的性質，進行計算．【題目詳解】解：∵AA′∥BC，

∴∠A′AB=∠ABC=65°．

∵BA′=AB，

∴∠BA′A=∠BAA′=65°，

∴∠ABA′=1°，

又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，

∴∠CBC′=∠ABA′=1°．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查旋轉的性質以及平行線的性質．解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．16、3【分析】將分式方程去分母轉化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【題目詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關字母的值是解答本題的關鍵.17、1．【題目詳解】解：∵AB⊥x軸于點B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±1．∵函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．18、1【分析】作BD⊥x軸于點D，如圖，根據(jù)菱形的性質和平行線的性質可得∠BAD=∠COA，于是可得，在Rt△ABD中，由AB=5則可根據(jù)勾股定理求出BD和AD的長，進而可得點B的坐標，再把點B坐標代入雙曲線的解析式即可求出k．【題目詳解】解：作BD⊥x軸于點D，如圖，∵菱形OABC的邊長為5，∴AB=OA=5，AB∥OC，∴∠BAD=∠COA，∴在Rt△ABD中，設BD=3x，AD=4x，則根據(jù)勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，∴BD=3，AD=4，∴OD=9，∴點B的坐標是（9，3），∵的圖象經過頂點B，∴k=3×9=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、解直角三角形、勾股定理和待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，屬于?？碱}型，熟練應用上述知識、正確求出點B的坐標是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）已知由在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，所以可利用概率公式求解即可；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【題目詳解】解：（1）∵在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，∴隨機地從箱子里取出1個球，則取出紅球的概率是；（2）畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，∴兩次取出相同顏色球的概率為：．考點：用列表法或樹狀圖法求概率．20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理，即可得到結論；（2）由∽，得，進而即可求解．【題目詳解】（1）∵，∴，，∴∽；（2）解：∵，，，，∴．由（1）知，∽，∴，即∴．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理，掌握相似三角形對應邊成比例，是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）(﹣2，﹣2)【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出點P1、P2、P3即可；（2）畫出P1～P6，尋找規(guī)律后即可解決問題．【題目詳解】解：（1）點P1、P2、P3如圖所示，（2）（﹣2，﹣2）解析：如圖所示：P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2）P5（2，﹣2），P6（0，2）∵6次一個循環(huán)∴2020÷6=336...4∴P2020（﹣2，﹣2）【題目點撥】本題考查坐標與圖形的性質、點的坐標等知識，解題的關鍵是循環(huán)探究問題的方法，屬于中考?？碱}型．22、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點即是圓的圓心，以O為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示．(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解．【題目詳解】解：（1）如圖（2）設BC的垂直平分線交BC于點D由題意得：，在Rt中，∴【題目點撥】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應用，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．23、（1）與相切，證明見詳解；（2）【分析】（1）如圖，連接OF，DF，根據(jù)直角三角形的性質得到CD=BD，由CD為直徑，得到DF⊥BC，得到F為BC中點，證明OF∥AB，進而證明GF⊥OF，于是得到結論；（2）根據(jù)勾股定理求出BC，BF,根據(jù)三角函數(shù)sinB的定義即可得到結論．【題目詳解】解：（1）答：與相切．證明：連接OF，DF，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴CD=BD=，∵CD為⊙O直徑，∴DF⊥BC，∴F為BC中點，∵OC=OD，∴OF∥AB，∵FG⊥AB，∴FG⊥OF，∴為的切線；（2）∵CD為Rt△ABC斜邊上中線，∴AB=2CD=10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴BC=，∴BF=，∵FG⊥AB，∴sinB=，∴，∴．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，三角形的中位線，勾股定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵．24、（1），；（2）4cm【分析】（1）由題意根據(jù)相似三角形的性質以及三角形內角和為180°，分別進行分析計算即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質即對應邊的比相等列出比例式，代入相關線段長度進行分析計算即可得出答案.【題目詳解】解：（1），，，，，，.（2）,∴，∵，，，∴,∴.【題目點撥】本題考查的是相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的對應邊的比相等以及對應角相等是解題的關鍵．25、（1）10%；（2）13