浙江省金華市東陽市外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題

浙江省東陽外國語新高二8月月考數(shù)學(xué)學(xué)科一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分）1.已知集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算集合，然后根據(jù)交集運(yùn)算即可.【詳解】由題可知：所以，所以故選：B2.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】將已知不等式化為，在同一坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，可得不等式的解集．【詳解】由題意，不等式，即，等價(jià)于在上的解，令，，則不等式為，在同一坐標(biāo)系下作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可得不等式的解集為，故選：B3.函數(shù)的大致圖像是A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】由的解析式知僅有兩個(gè)零點(diǎn)與，而A中有三個(gè)零點(diǎn)，所以排除A，又，由知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，排除C，D，故選B．4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且△ABC的面積為，則B=（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)三角恒等變換求得再結(jié)合三角形面積公式求得最后根據(jù)的范圍求得角的大小.【詳解】因?yàn)榭傻每傻靡驗(yàn)椤鰽BC的面積為可得由于,可得解得因?yàn)?所以或又因?yàn)樗?故選：B5.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡，結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間和取得最值情況，利用整體法即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】因?yàn)椋驗(yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，由，則，則，解得，即；當(dāng)時(shí)，，要使得該函數(shù)取得一次最大值，故只需，解得；綜上所述，的取值范圍為.故選：C.6.已知函數(shù)的定義域是,且滿足,,如果對于,都有,那么不等式的解集為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】計(jì)算得到，不等式化簡為，根據(jù)函數(shù)定義域和單調(diào)性解得答案.【詳解】令，得，即;令，，得，即;令，得.由，可得，又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，且對于，都有，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，即，解得，即不等式的解集為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.7.已知，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，即，，即，所以；故選：C8.如圖，在矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將沿直線DE翻折成若M為線段A?C的中點(diǎn)，則在翻折過程中，給出以下命題：①存在某個(gè)位置，使平面②存在某個(gè)位置，使③線段BM的長是定值；④存在某個(gè)位置，使平面其中所有正確命題的編號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②④ D.①③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線面平行、線面垂直判定和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷.【詳解】取中點(diǎn)，連接,,則有又四邊形MNEB是平行四邊形,故,又平面平面平面故①正確;設(shè)則，故若成立,則平面與矛盾,DE不可能垂直A?C,故②錯(cuò)誤;由(1)可知故BM長為定值,故③正確;過作的垂線,垂足為,連接若平面則又平面這與矛盾,故④錯(cuò)誤.故選:B二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的或不選的得0分)9.已知，條件，條件，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值可能有（）A. B.1 C.2 D.【答案】ABD【解析】【分析】先解出命題所對應(yīng)的集合，再根據(jù)條件分析集合間包含關(guān)系，進(jìn)行求解得選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)?，條件，所以p對應(yīng)的集合為；因?yàn)闂l件，所以當(dāng)時(shí)，q對應(yīng)的集合為；當(dāng)時(shí)，q對應(yīng)的集合為；當(dāng)時(shí)，q對應(yīng)的集合為；因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以A?B，所以當(dāng)時(shí)，q對應(yīng)的集合為，此時(shí)滿足A?B，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，q對應(yīng)的集合為，此時(shí)滿足A?B，需，解得；當(dāng)時(shí)，q對應(yīng)的集合為，此時(shí)滿足A?B，故滿足題意；所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：.故選：ABD．【點(diǎn)睛】本題考查集合包含關(guān)系，以及簡易邏輯，屬于中檔題．10.下列說法正確的是（）A.“”是“”的一個(gè)必要不充分條件；B.若集合中只有一個(gè)元素，則或；C.已知，則；D.已知集合，則滿足條件的集合N的個(gè)數(shù)為4．【答案】AD【解析】【分析】A由充分條件與必要條件概念判斷，B由二次函數(shù)存在唯一實(shí)根條件判斷，C由全稱命題判斷，D由集合概念判斷．【詳解】解：對于A，“a＞b”?“a+1＞b”，反之未必，如a＝，b＝1，“a+1＞b”成立，但“a＞b”不成立，所以A對；對于B，集合A＝{x|ax2+ax+1＝0}中只有一個(gè)元素，分類討論：當(dāng)a＝0時(shí)，A＝?，當(dāng)a≠0則，＝a2﹣4a＝0?a＝4，所以B錯(cuò)；對于C已知，則，所以C不正確；對于D，M∪N＝M?N?M，滿足條件M∪N＝M的集合的個(gè)數(shù)為4，所以D對；故選：AD11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)給定條件利用二倍角公式、輔助角公式化簡函數(shù)，再逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】依題意，，對于A，，而，即，，A正確；對于B，，，即，B正確；對于C，取，，C不正確；對于D，因，，則，D正確.故選：ABD12.已知，，且，則（）A.xy的取值范圍是 B.的取值范圍是C.的最小值是3 D.的最小值是【答案】D【解析】【分析】A選項(xiàng)，利用基本不等式，得到，解出；B選項(xiàng)，根據(jù)，得到，解得，再得到，求出的取值范圍是，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，用來表示，并求出，化簡整理得到，利用基本不等式求出最值，驗(yàn)證是否等號(hào)成立，得到C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，用來表示，并求出，化簡整理得到，利用基本不等式求出最值，驗(yàn)證是否等號(hào)成立，得到D正確.【詳解】，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，令，則，解得：，則，A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，解得：或，因?yàn)椋?，所以，又，所以，所以的取值范圍是，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，因?yàn)?，即，解得：，又因，所以故，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，但，故等號(hào)取不到，C錯(cuò)誤；，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是，D正確.故選：D三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減，得到答案．【詳解】設(shè)，對稱軸在上減函數(shù)，在為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間，故答案為；.14.設(shè)中，分別是內(nèi)角所對的邊，且，則_______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，余弦定理和二倍角的正弦公式即可求解.【詳解】由正弦定理得，又，所以，所以，結(jié)合得，由余弦定理以及得，所以，整理得，，所以.故答案為：.15.如圖所示，在正方形中，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF，EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使G?，G?，G?三點(diǎn)重合于點(diǎn)G.給出下列五個(gè)結(jié)論：①平面②平面EFG；③平面④平面⑤平面其中正確的結(jié)論是________.（填序號(hào)）【答案】①④【解析】【分析】由線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對各個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】因?yàn)樗云矫婀盛僬_；過平面外一點(diǎn)，垂直于該平面的只有一條直線，所以②錯(cuò)誤；若平面可得但是所以③錯(cuò)誤；根據(jù)①得易得又所以平面故④正確；若平面則由①平面可知⑤顯然錯(cuò)誤．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形的折疊問題，考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，是本題的著重點(diǎn)和注意點(diǎn).16.已知定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足.，若，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】先由函數(shù)和的奇偶性得出函數(shù)和的解析式，代入將問題轉(zhuǎn)化為.對恒成立，令，由單調(diào)性得出的范圍，再由的單調(diào)性求得的最大值，根據(jù)恒等式的思想可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，是偶函數(shù)，所以.因?yàn)椋?，即，所以?所以，對恒成立，又因?yàn)?，恒成立，因此將不等式整理得：令，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，根據(jù)基本不等式解得：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；所以所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，，AD與CE交于點(diǎn)O.（1）設(shè)，求x，y的值（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由三點(diǎn)共線，得，又由，得，由此解得，即可得到本題答案；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，逐步化簡，即可得到本題答案.【詳解】（1）因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，設(shè)，所以，所以，解得；所以，，所以.（2）因?yàn)橛郑?，得，?18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間的求法，求得的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.（2）由（1）判斷出在區(qū)間上的單調(diào)性，求得區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值以及最大值，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期，由，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）可知：在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，，，∴當(dāng)時(shí)，方程恰有兩不同實(shí)根.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，在三棱錐中，，，，，的中點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，．（1）求證：//平面；（2）若，求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，證明四邊形為平行四邊形，再利用線面平行的判定推理作答.（2）作出并證明為棱錐的高，利用三棱錐的體積公式直接可求體積.【小問1詳解】連接，設(shè)，則，，，則，解得，則為的中點(diǎn)，由分別為的中點(diǎn)，于是，即，則四邊形為平行四邊形，，又平面平面，所以平面.【小問2詳解】過作垂直的延長線交于點(diǎn)，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，在中，，所以，因?yàn)?，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，又，平面，所以平面，即三棱錐的高為，因?yàn)?，所以，所以，又，所?20.已知函數(shù)滿足.（1）求a的值；（2）若函數(shù)，證明：.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）直接根據(jù)結(jié)合同底數(shù)的對數(shù)的運(yùn)算計(jì)算即可得出答案；（2）求出函數(shù)的解析式，從而可求的的解析式，從而可證得結(jié)論.【小問1詳解】解：因?yàn)椋?，即所以；【小?詳解】證明：由（1）知，所以，則.21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且滿足．（1）求A的大??；（2）若，，AD是△ABC的角平分線，求AD的長．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊角互化，再由三角恒等變換化簡即可求出角A；（2）由數(shù)量積公式可得，再由余弦定理求出，根據(jù)三角形面積公式利用建立方程求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，∴，因?yàn)?，所以，所以，又，∴，所以，?【小問2詳解】由，得，∴，又，∴，可得，∵，∴，所以.22.已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，設(shè)(1)求的解析式；(2)若不等式≥0在區(qū)間(1，e2]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求