2024屆湖北省安陸市五校數學九年級第一學期期末統考模擬試題含解析

2024屆湖北省安陸市五校數學九年級第一學期期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,線段,點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),點是線段的黃金分割點(),..,依此類推,則線段的長度是（）A． B． C． D．2．平面直角坐標系中，點P，Q在同一反比例函數圖象上的是()A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2)C．P(2，3)，Q(－4，－) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)3．某商場舉行投資促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為”，下列說法正確的是（）A．抽一次不可能抽到一等獎B．抽次也可能沒有抽到一等獎C．抽次獎必有一次抽到一等獎D．抽了次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎4．如圖直角三角板∠ABO＝30°，直角項點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數的y1＝圖象上，頂點B在函數y2＝的圖象上，則＝（）A． B． C． D．5．若關于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0的一個根是x＝1，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，、、是的切線，、、是切點，分別交、于、兩點.如，則的度數為（）A． B． C． D．7．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉后得到，若，則的度數為()A． B． C． D．8．二次函數y=-2(x+1)2+5的頂點坐標是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)9．從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個，則袋中共有球的個數是（）A．5 B．8 C．10 D．1510．如圖，DE是的中位線，則與的面積的比是A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9二、填空題(每小題3分,共24分)11．路燈（P點）距地面高9米，身高1．5的小藝站在距路燈的底部（O點）20米的A點，則此時小藝在路燈下的影子長是__________米．12．已知一個扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長為_____．13．如圖，人字梯，的長都為2米.當時，人字梯頂端高地面的高度是____米（結果精確到.參考依據：，，）14．如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為______cm．15．經過點（1，﹣4）的反比例函數的解析式是_____．16．計算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣+（）-2=_______．17．如圖是一個圓錐的展開圖，如果扇形的圓心角等于90°，扇形的半徑為6cm，則圓錐底面圓的半徑是______cm．18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：x2+x﹣1＝1．20．（6分）用適當的方法解方程：．21．（6分）如圖，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：=OE?OF．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為點、、.（1）的外接圓圓心的坐標為.（2）①以點為位似中心，在網格區(qū)域內畫出，使得與位似，且點與點對應，位似比為2：1，②點坐標為.（3）的面積為個平方單位.23．（8分）[問題發(fā)現]如圖①，在中，點是的中點，點在邊上，與相交于點，若，則_____;[拓展提高]如圖②，在等邊三角形中，點是的中點，點在邊上，直線與相交于點，若，求的值.[解決問題]如圖③，在中，，點是的中點，點在直線上，直線與直線相交于點，.請直接寫出的長.24．（8分）一只不透明的袋子中裝有標號分別為1、2、3、4、5的5個小球，這些球除標號外都相同．（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數的概率是；（2）先從袋中任意摸出一個球后不放回，將球上的標號作為十位上的數字，再從袋中任意摸出一個球，將球上的標號作為個位上的數字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數是奇數的概率．25．（10分）從甲、乙兩臺包裝機包裝的質量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測得其實際質量如下（單位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分別計算甲、乙這兩個樣本的平均數和方差；（2）比較這兩臺包裝機包裝質量的穩(wěn)定性．26．（10分）五一期間，小紅和爸爸媽媽去開元寺參觀，對東西塔這對中國現存最高也是最大的石塔贊嘆不已，也對石塔的高度產生了濃厚的興趣．小紅進行了以下的測量：她到與西塔距離27米的一棟大樓處，在樓底A處測得塔頂B的仰角為60°，再到樓頂C處測得塔頂B的仰角為30°．那么你能幫小紅計算西塔BD和大樓AC的高度嗎？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據黃金分割的定義得到，則，同理得到，，根據此規(guī)律得到．據此可得答案．【題目詳解】解：線段，點是線段的黃金分割點，，，點是線段的黃金分割點，，，．所以線段的長度是，故選：．【題目點撥】本題考查了黃金分割：把線段分成兩條線段和，且使是和的比例中項（即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點；其中，并且線段的黃金分割點有兩個．2、C【解題分析】根據反比函數的解析式y=（k≠0），可得k=xy，然后分別代入P、Q點的坐標，可得：-2×（-3）=6≠3×（-2），故不在同一反比例函數的圖像上；2×（-3）=-6≠2×3，故不正確同一反比例函數的圖像上；2×3=6=（-4）×（－），在同一反比函數的圖像上；-2×3≠（-3）×（-2），故不正確同一反比例函數的圖像上.故選C.點睛：此題主要考查了反比例函數的圖像與性質，解題關鍵是求出函數的系數k，比較k的值是否相同來得出是否在同一函數的圖像上.3、B【解題分析】根據大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數的附近，這個常數就叫做事件概率的估計值，而不是一種必然的結果，可得答案．【題目詳解】A.“抽到一等獎的概率為”，抽一次也可能抽到一等獎，故錯誤；B.“抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故正確；C.“抽到一等獎的概率為”，抽10次也可能抽不到一等獎，故錯誤；D.“抽到一等獎的概率為”，抽第10次的結果跟前面的結果沒有關系，再抽一次也不一定抽到一等獎，故錯誤；故選B.【題目點撥】關鍵是理解概率是反映事件的可能性大小的量.概率小的有可能發(fā)生,概率大的有可能不發(fā)生.概率等于所求情況數與總情況數之比.4、D【分析】設AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，根據直角三角形30°角的性質和勾股定理分別計算點A和B的坐標，寫出A和B兩點的坐標，代入解析式求出k1和k2的值，即可求的值．【題目詳解】設AB與x軸交點為點C，Rt△AOB中，∠B＝30°，∠AOB＝90°，∴∠OAC＝60°，∵AB⊥OC，∴∠ACO＝90°，∴∠AOC＝30°，設AC＝a，則OA＝2a，OC＝a，∴A（a，a），∵A在函數y1＝的圖象上，∴k1＝a×a＝a2，Rt△BOC中，OB＝2OC＝2a，∴BC＝＝3a，∴B（a，﹣3a），∵B在函數y2＝的圖象上，∴k2＝﹣3a×a＝﹣3a2，∴＝，故選：D．【題目點撥】此題考查反比例函數的性質，勾股定理，直角三角形的性質，設AC＝a是解題的關鍵，由此表示出其他的線段求出k1與k2的值，才能求出結果.5、C【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x＝1代入方程得1+2﹣m＝0，然后解關于m的一次方程即可．【題目詳解】解：把x＝1代入x2+2x﹣m＝0得1+2﹣m＝0，解得m＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查一元二次的代入求參數,關鍵在于掌握基本運算方法.6、C【分析】連接OA、OB、OE，由切線的性質可求出∠AOB，再由切線長定理可得出∠COD=∠AOB，可求得答案．【題目詳解】解：連接OA、OE、OB，所得圖形如下：由切線性質得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB=DE，AC=CE，∵AO=OE=OB，∴△AOC≌△EOC（SAS），△EOD≌△BOD（SAS），∴∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，∴∠COD=∠AOB，∵∠APB=40°，∴∠AOB=140°，∴∠COD=70°．【題目點撥】本題考查了切線的性質及切線長定理，解答本題的關鍵是熟練掌握：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．7、A【分析】根據旋轉的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵將繞點按逆時針方向旋轉后得到，

∴，

∴，

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，旋轉的性質的應用，能求出∠ACD的度數是解此題的關鍵．8、D【解題分析】直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標．【題目詳解】因為y=2（x+1）2-5是拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-1，5）．故選：D．【題目點撥】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法，熟練掌握頂點式的特點是解題的關鍵.9、D【分析】根據概率公式，即可求解.【題目詳解】3÷=15（個），答：袋中共有球的個數是15個.故選D.【題目點撥】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關鍵.10、C【分析】由中位線可知DE∥BC，且DE=BC；可得△ADE∽△ABC，相似比為1:2；根據相似三角形的面積比是相似比的平方，即得結果．【題目詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，相似比為1:2，∵相似三角形的面積比是相似比的平方，∴△ADE與△ABC的面積的比為1:4.故選C.【題目點撥】本題要熟悉中位線的性質及相似三角形的判定及性質，牢記相似三角形的面積比是相似比的平方．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據對應邊成比計算即可．【題目詳解】如圖：∵PO⊥OB，AC⊥AB，∴∠O=∠CAB，∴△POB△CAB，∴，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，∴，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2．【題目點撥】此題考查根據相似三角形測影長的相關知識，利用相似三角形的相關性質即可．12、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長×半徑，代入可求得弧長．【題目詳解】設弧長為L，則20L×5，解得：L=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長和半徑乘積的一半是解答本題的關鍵．13、1.5.【分析】在中，根據銳角三角函數正弦定義即可求得答案.【題目詳解】在中，∵，，∴，∴.故答案為1.5.【題目點撥】本題考查銳角三角函數，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義，本題屬于基礎題型．14、1【解題分析】連接OA，設CD為x，由于C點為弧AB的中點，CD⊥AB，根據垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在Rt△OAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可．【題目詳解】解：連接OA、如圖，設⊙O的半徑為R，

∵CD為水深，即C點為弧AB的中點，CD⊥AB，∴CD必過圓心O，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，

在Rt△OAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，

∵OD2+AD2=OA2，

∴（50-x）2+402=502，解得x=1，

即水深CD約為為1．

故答案為；1【題目點撥】本題考查了垂徑定理的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題.15、﹣【分析】直接利用反比例函數的性質得出解析式．【題目詳解】∵反比例函數經過點（1，﹣4），∴xy＝﹣4，∴反比例函數的解析式是：y＝﹣．故答案為：y＝﹣．【題目點撥】本題考查的是反比例函數的性質，是近幾年中考的熱點問題，要熟練掌握.16、【分析】直接利用負指數冪法則以及絕對值的代數意義和零指數冪的法則、算術平方根的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】解：原式＝，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了負指數冪法則以及絕對值的代數意義和零指數冪的法則、算術平方根的性質，正確利用法則化簡各數是解題關鍵．17、【分析】把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解．【題目詳解】設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr＝，解得：r＝cm，故答案為．【題目點撥】本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．18、【解題分析】如圖,連接BB′，∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等邊三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，則BD⊥AB′，∵∠C=90°,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD?C′D=?1.故答案為：?1.點睛:本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．三、解答題(共66分)19、x1＝，x2＝．【分析】直接用公式法求解即可，首先確定a，b，c，再判斷方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【題目詳解】解：a＝1，b＝1，c＝﹣1，b2﹣4ac＝1+4＝5＞1，x＝；∴x1＝，x2＝．【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的解法，主要有：因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法等，要針對不同的題型選用合適的方法．20、，【分析】根據因式分解法即可求解.【題目詳解】解：+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=0，.【題目點撥】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法解方程.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】試題分析：（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可證得∠DAB=∠ABF，即可證得AD∥BC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由EC∥AB，可得，由AD∥BC，可得，等量代換得出，即=OE?OF．試題解析：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴，∴，∴=OE?OF．考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質．22、（1）；（2）①見解析；②；（3）4【分析】（1）由于三角形的外心是三邊垂直平分線的交點，故只要利用網格特點作出AB與AC的垂直平分線，其交點即為圓心M；（2）根據位似圖形的性質畫圖即可；由位似圖形的性質即可求得點D坐標；（3）利用（2）題的圖形，根據三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】解：（1）如圖1，點M是AB與AC的垂直平分線的交點，即為△ABC的外接圓圓心，其坐標是（2，2）；故答案為：（2，2）；（2）①如圖2所示；②點坐標為（4，6）；故答案為：（4，6）；（3）的面積=個平方單位.故答案為：4.【題目點撥】本題考查了三角形外心的性質、坐標系中位似圖形的作圖和三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題關鍵.23、[問題發(fā)現]；[拓展提高]；[解決問題]或.【分析】[問題發(fā)現]由，可知AD是中線，則點P是△ABC的重心，即可得到2∶3；[拓展提高]過點作交于點，則EF是△ACD的中位線，由平行線分線段成比例，得到，通過變形，即可得到答案；[解決問題]根據題意，可分為兩種情況進行討論，①點D在點C的右邊；②點D在點C的左邊；分別畫出圖形，求出BP的長度，即可得到答案.【題目詳解】解：[問題發(fā)現]：∵，∴點D是BC的中點，∴AD是△ABC的中線，∵點是的中點，則BE是△ABC的中線，∴點P是△ABC的重心，∴；故答案為：.[拓展提高]：過點作交于點.是的中點，是的中點，∴EF是△ACD的中位線，，，，∴，，即..[解決問題]：∵在中，，，∵點E是AC的中點，∴，∵CD=4，則點D可能在點C的右邊和左邊兩種可能；①當點D在點C的右邊時，如圖：過點P作PF⊥CD與點F，∵，，∴△ACD∽△PFD，∴，即，∴，∵，，∴△ECB∽△PBF，∴，∵，∴，解得：，∴，，∴；②當點D在點C的左邊時，如圖：過點P作PF⊥CD與點F，與①同理，可證△ACD∽△PFD，△ECB∽△PBF，∴，，∵，∴，解得：，∴，，∴；∴或.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質，以及勾股定理解三角形.注意運用分類討論的思想進行解題.24、（1）；（2）組成的兩位數是奇數的概率為．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，找出組成的兩位數是奇數的結果數，然后根據概率公式計算．【題目詳解】解：（1）從袋中任意摸出一個球，摸到標號為偶數的概率；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數，其中組成的兩位數是奇數的結果數為12，所以組成的兩位數是奇數的概率．【題目點撥】本題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率，利用列表法或樹狀圖法