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文檔簡介
課題直線的兩點(diǎn)式方程課型新授課一、內(nèi)容及其解析1.內(nèi)容直線的兩點(diǎn)式方程、截距式方程.2.內(nèi)容解析直線的方程是直角坐標(biāo)系中直線的代數(shù)表示,是確定直線位置幾何要素的完全代數(shù)刻畫.直線的方程需要具有完備性,一方面它表示直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程,另一方面表示滿足這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在這條直線上.“直線的兩點(diǎn)式方程”是2.2節(jié)“直線的方程”第2課時(shí)的內(nèi)容.通過本節(jié)第1課時(shí)“直線的點(diǎn)斜式方程”的學(xué)習(xí)可知,“建立直線的方程”的含義是利用確定直線位置的幾何要素,建立直線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y所滿足的關(guān)系式.點(diǎn)斜式方程是直線其他形式方程的基礎(chǔ),兩點(diǎn)式方程是點(diǎn)斜式方程的“變式”表達(dá),橋梁是直線的斜率;截距式方程是兩點(diǎn)式方程的特例.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了點(diǎn)斜式方程的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)建立直線的兩點(diǎn)式方程,并由一般到特殊,推導(dǎo)出截距式方程.直線的兩點(diǎn)式方程體現(xiàn)了“兩點(diǎn)確定一條直線”這一樸素的數(shù)學(xué)理念;兩點(diǎn)確定一條直線可以轉(zhuǎn)化為一點(diǎn)和斜率唯一確定一條直線,而斜率可以由過這兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)求得,轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是處理直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)與兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.斜率不存在時(shí)的直線方程可用兩點(diǎn)式的變形寫出,向直線的一般式方程完成過渡,因此,兩點(diǎn)式方程起著承上啟下的作用,它保持了知識的完整性和系統(tǒng)性.直線方程的建立過程本質(zhì)上是將確定直線的幾何要素代數(shù)化的過程,解析幾何的本質(zhì)是以坐標(biāo)系為橋梁,把幾何問題代數(shù)化,再通過代數(shù)的方法研究幾何問題.因此,本節(jié)課將確定直線的幾何要素代數(shù)化作為關(guān)鍵.在研究直線的兩點(diǎn)式方程過程中,通過坐標(biāo)來描述直線的位置,建立代數(shù)和幾何問題的聯(lián)系,體會數(shù)形結(jié)合、特殊與一般、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn):推導(dǎo)直線的兩點(diǎn)式、截距式方程,體會坐標(biāo)法.二、目標(biāo)及其解析1.目標(biāo)(1)經(jīng)歷直線的兩點(diǎn)式方程的推導(dǎo)過程,知道直線的兩點(diǎn)式方程、截距式方程的特點(diǎn)和適用條件,體會數(shù)形結(jié)合、特殊與一般、分類討論的數(shù)學(xué)思想,發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的素養(yǎng);(2)經(jīng)歷兩點(diǎn)式方程與其他形式方程的相互轉(zhuǎn)化與對比的過程,明確直線的幾何特征與代數(shù)方程之間的關(guān)系,體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想,發(fā)展直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).(3)經(jīng)歷求解、轉(zhuǎn)化、歸納的過程,領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,培養(yǎng)小組合作、勇于探索的科學(xué)精神.2.目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是:(1)學(xué)生會在探索的過程中掌握兩點(diǎn)式方程的結(jié)構(gòu)特征,了解直線的兩點(diǎn)式方程、截距式方程的特點(diǎn)和適用條件,即垂直于坐標(biāo)軸的直線不能用兩點(diǎn)式來表示,過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸垂直的直線不能用截距式表示.學(xué)生會選擇適當(dāng)?shù)姆匠绦问角笾本€方程,并能應(yīng)用兩點(diǎn)式與截距式解決有關(guān)問題.(2)學(xué)生會根據(jù)確定直線的幾何要素寫出直線方程,能說出直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程中相關(guān)要素的幾何意義,知道點(diǎn)斜式方程是其它所有形式方程的基礎(chǔ),能進(jìn)行不同形式方程的轉(zhuǎn)化.學(xué)生能感悟利用幾何與代數(shù)互相轉(zhuǎn)化的解析思想,能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.學(xué)生在推導(dǎo)直線方程的過程中能體會到方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.學(xué)生通過推導(dǎo)兩點(diǎn)式方程與截距式方程,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);通過了解截距的幾何意義,發(fā)展直觀想象的素養(yǎng);通過感悟直線與方程的關(guān)系,發(fā)展邏輯推理素養(yǎng);經(jīng)歷用兩點(diǎn)式與截距式求直線方程的過程,發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).(3)學(xué)生會在探索的過程中,開展合作學(xué)習(xí),能積極地相互支持、配合,能就某一問題展開嚴(yán)謹(jǐn)?shù)赜懻摚l(fā)展分析問題、解決問題的能力,鍛煉勇于探索和創(chuàng)新的精神,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)方面:學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過用一次函數(shù)刻畫直線,并掌握了一次函數(shù)與直線的對應(yīng)關(guān)系.學(xué)生在本單元已經(jīng)學(xué)習(xí)了傾斜角與斜率的概念、過兩點(diǎn)的斜率公式,同時(shí)也經(jīng)歷了在平面直角坐標(biāo)系中用代數(shù)的方法刻畫直線的幾何要素的過程.學(xué)生經(jīng)歷了點(diǎn)斜式方程的建立,學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系中如何把幾何對象直線代數(shù)化為直線方程,初步體會了坐標(biāo)法在解析幾何中的重要應(yīng)用.與將要達(dá)到水平的差異:直線的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式方程都有明確的幾何意義,這些直線的方程雖然形式不同,但是本質(zhì)一致,它們都是對直線的代數(shù)刻畫.學(xué)生對于用坐標(biāo)法刻畫一個(gè)幾何對象還是會存在一定困難,特別是對方程與直線的聯(lián)系,比如“如何通過轉(zhuǎn)化化歸、特殊與一般的思想實(shí)現(xiàn)直線間的內(nèi)在聯(lián)系”“從代數(shù)方程的角度認(rèn)識直線方程四種不同形式本質(zhì)上的共性”等存在困惑.基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn):認(rèn)識直線方程四種不同形式本質(zhì)上的共性.四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):推導(dǎo)直線的兩點(diǎn)式、截距式方程,體會坐標(biāo)法.教學(xué)難點(diǎn):認(rèn)識直線方程四種不同形式本質(zhì)上的共性.五、教學(xué)支持條件分析在知識基礎(chǔ)上,學(xué)生在前面學(xué)習(xí)了傾斜角及斜率公式、直線的點(diǎn)斜式與斜截式方程,這樣會更好地幫助學(xué)生建立直線的兩點(diǎn)式方程的形式,幫助學(xué)生用坐標(biāo)法在平面直角坐標(biāo)系中探究直線的兩點(diǎn)式方程.在教學(xué)策略上,通過設(shè)計(jì)科學(xué)合理的“問題串”形式啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生積極思考,自主探究直線的兩點(diǎn)式與截距式方程.再者,可以適當(dāng)?shù)貍?cè)重于信息技術(shù)的使用,以構(gòu)建有利于學(xué)生建立概念的“多元聯(lián)系表示”的教學(xué)情境.六、學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價(jià)關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握,更關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展,制定科學(xué)合理的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求,促進(jìn)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平的達(dá)成.評價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要重視學(xué)生學(xué)習(xí)的過程.評價(jià)方式:本節(jié)課對學(xué)生學(xué)習(xí)效果及教師自身教學(xué)效果的評價(jià),圍繞教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)情況,以過程性評價(jià)為主,形成性評價(jià)為輔的原則進(jìn)行.(一)過程性評價(jià)在課堂教學(xué)過程中,從學(xué)生的參與程度、概括能力、推理能力、學(xué)習(xí)興趣、交流合作、情緒情感方面對學(xué)習(xí)進(jìn)行評價(jià).通過觀察,對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價(jià),包括學(xué)習(xí)態(tài)度、參與小組合作學(xué)習(xí)的積極程度(是否能積極進(jìn)行思考、表達(dá)自己的想法、傾聽別人的想法并提出意見和建議)、能否理解并有條理地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容.(二)階段性評價(jià)通過針對性練習(xí)的完成情況對學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)成果進(jìn)行評價(jià).七、學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)本課時(shí)教學(xué)流程圖:(一)溫故設(shè)疑,引入新課問題1:已知點(diǎn),,求所在直線的方程.追問1:我們了解了確定直線位置的幾何要素,有哪些幾何要素可以確定直線的位置呢?預(yù)設(shè):一個(gè)點(diǎn)與直線的方向可以確定一條直線.追問2:我們可以把兩個(gè)點(diǎn)確定一條直線轉(zhuǎn)化為一點(diǎn)一方向確定一條直線.給定直線經(jīng)過兩點(diǎn),其中時(shí),如何用這兩個(gè)點(diǎn)來表示直線的方向?預(yù)設(shè):直線的方向向量,,;,問題1解答:,過點(diǎn),代入點(diǎn)斜式方程:化簡得:或?qū)⒍c(diǎn)帶入點(diǎn)斜式方程:化簡得:追問3:利用點(diǎn)斜式求所在直線的方程,代入點(diǎn)求解與代入點(diǎn)求解的結(jié)果一樣嗎?預(yù)設(shè):一樣,兩點(diǎn)確定唯一一條直線.追問4:還有沒有其他方法建立所在直線的方程?預(yù)設(shè)1:初中的待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.預(yù)設(shè)2:在直線上任取一點(diǎn),點(diǎn)P,P1,P2三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線可以用斜率相等的方式進(jìn)行代數(shù)表達(dá).預(yù)設(shè)3:還可以借助向量共線的形式進(jìn)行代數(shù)表達(dá).追問5:這幾種方法求所在直線的方程,結(jié)果是一樣的嗎?為什么?預(yù)設(shè):兩點(diǎn)確定一條直線.師點(diǎn)撥:給定兩個(gè)點(diǎn),這兩個(gè)點(diǎn)可以確定直線方向,因此這其實(shí)與一個(gè)點(diǎn)和直線的方向確定一條直線是一致的,轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是處理直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)與兩個(gè)已知點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo)之間的關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖】通過問題驅(qū)動,引領(lǐng)學(xué)生直奔主題,在學(xué)生熟悉的內(nèi)容上做文章,讓學(xué)生初步感悟:兩點(diǎn)確定一條直線可以轉(zhuǎn)化為一點(diǎn)和斜率唯一確定一條直線,而斜率可以由過這兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)求得,轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是處理直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)與兩個(gè)已知點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而建立直線的兩點(diǎn)式方程,引入新課.(二)實(shí)踐探索,生成新知活動1:如何表示出經(jīng)過兩點(diǎn),的直線l的方程?請同學(xué)們類比問題1的相關(guān)方法,自主探究,匯報(bào)探究過程,分享探究成果.方案1:,(),將斜率和其中一點(diǎn)帶入直線的點(diǎn)斜式方程,得:,(或?qū)⑿甭屎推渲幸稽c(diǎn)帶入直線的點(diǎn)斜式方程,得:).追問1:方案1的結(jié)果是否可以通過一些變形轉(zhuǎn)化為其他形式呢?預(yù)設(shè)1:.預(yù)設(shè)2:.預(yù)設(shè)3:,(且).師點(diǎn)撥:點(diǎn)斜式方程是直線其他形式方程的基礎(chǔ),其他形式的方程是點(diǎn)斜式方程的“變式”表達(dá),我們通過求直線的斜率建立了坐標(biāo)間的關(guān)系.追問2:這幾種結(jié)果分別有何限定條件?預(yù)設(shè):方案1需滿足,預(yù)設(shè)1需滿足且,預(yù)設(shè)3需滿足且.追問3:對比幾種結(jié)果,你會選擇哪一個(gè)作為直線l的方程呢?預(yù)設(shè):從形式上看,預(yù)設(shè)1和預(yù)設(shè)3的結(jié)果比較對稱美觀,方案1的結(jié)果不對稱不美觀.對于預(yù)設(shè)3,回顧直線的方程需要直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程,但該式中且,只能表示直線上除去點(diǎn)之外的其他點(diǎn),所以選擇預(yù)設(shè)1.預(yù)設(shè)2形式上是整式的形式,我們后面會進(jìn)一步學(xué)習(xí).結(jié)論:若直線經(jīng)過兩點(diǎn)其中,則直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足關(guān)系式,而且坐標(biāo)滿足關(guān)系式的每一個(gè)點(diǎn)都在直線對于直線上任意一點(diǎn),它的坐標(biāo)與之間具有滿足關(guān)系式的確定關(guān)系.我們稱上述方程叫直線的兩點(diǎn)式方程.直線的兩點(diǎn)式方程:為經(jīng)過兩點(diǎn)()的直線的方程,簡稱為直線的兩點(diǎn)式.追問4:還有沒有其他方法求出直線的方程?方案2:在直線上任取一點(diǎn),點(diǎn)P,P1,P2三點(diǎn)共線,則,其中,,,即,(且).方案3:在直線上任取一點(diǎn),點(diǎn)P,P1,P2三點(diǎn)共線,則,因?yàn)槿c(diǎn)共線,所以,所以.……師點(diǎn)撥:這幾種方案的本質(zhì)都是對直線的定量刻畫,其實(shí)都可以轉(zhuǎn)化為一點(diǎn)一方向,方向可以通過這兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)獲得,有如下表示:,,;,.而本質(zhì)都是求斜率,以斜率為橋梁建立坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而建立直線的方程.【設(shè)計(jì)意圖】活動1所呈現(xiàn)的問題是問題1的一般化.通過問題驅(qū)動,幫助學(xué)生逐漸形成建立直線的兩點(diǎn)式方程的數(shù)學(xué)思維方式:首先是明確目標(biāo),建立直線上任意一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y滿足的關(guān)系式;接下來確定方法,用給定的兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示直線上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo),以幾何特征“P,P1,P2,三點(diǎn)共線”為橋梁,建立P,P1,P2三點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式.通過多角度建立直線方程,發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,幫助學(xué)生理解建立直線方程的本質(zhì),即利用已知條件,建立直線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y所滿足的代數(shù)關(guān)系式,其中推導(dǎo)出的整式方程的一般形式為下節(jié)課對直線一般式方程的學(xué)習(xí)作了鋪墊,起到了承上啟下的作用.同時(shí),在不同結(jié)果的對比中,幫助學(xué)生自然生成直線的兩點(diǎn)式方程,并進(jìn)一步理解直線方程的本質(zhì).最后,在完善探究結(jié)果的過程中,強(qiáng)化學(xué)生對于兩點(diǎn)式方程局限性的認(rèn)識.潛移默化中提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).問題2:兩點(diǎn)式方程的結(jié)構(gòu)特征是怎樣的?預(yù)設(shè):分式的形式,左邊是y,右邊是x,結(jié)構(gòu)工整對稱,分母突出了兩點(diǎn)坐標(biāo),左邊分母是縱坐標(biāo)差,右邊分母是橫坐標(biāo)差,分子中的減數(shù)與分母中的減數(shù)相同……師點(diǎn)撥:兩點(diǎn)式也可以看作是比例關(guān)系式,令,得,可以得到直線的參數(shù)方程.【設(shè)計(jì)意圖】兩點(diǎn)式方程的表達(dá)式工整,結(jié)構(gòu)優(yōu)美,形式上非常對稱美觀,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美.如果設(shè)它等于個(gè)參數(shù),馬上可以得到直線的參數(shù)方程,為將來選修模塊中的直線的參數(shù)方程做了鋪墊,這是其它方程所不能代替的.問題3:請你談一談兩點(diǎn)式方程與點(diǎn)斜式方程的聯(lián)系.預(yù)設(shè):以斜率為橋梁,將斜率用兩點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行表達(dá),建立坐標(biāo)之間的關(guān)系,通過點(diǎn)斜式推導(dǎo)建立了直線的兩點(diǎn)式方程.所以點(diǎn)斜式是一切直線方程的基礎(chǔ),我們可以用點(diǎn)斜式得到其他直線方程.【設(shè)計(jì)意圖】突出兩點(diǎn)式與點(diǎn)斜式的關(guān)系,感受知識的連續(xù)性,強(qiáng)調(diào)點(diǎn)斜式是基礎(chǔ),強(qiáng)化斜率的重要性,通過理解點(diǎn)斜式來幫助學(xué)生記憶兩點(diǎn)式.問題4:直線的兩點(diǎn)式方程能表示什么樣的直線?預(yù)設(shè):直線的兩點(diǎn)式方程只能表示除了平行或垂直于x軸之外的其他直線.追問:若點(diǎn)中有,或,此時(shí)經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線方程能否用兩點(diǎn)式方程表示?此時(shí)的直線方程是什么?預(yù)設(shè):不能.當(dāng)時(shí),此時(shí)直線與軸垂直,所以直線方程為:;當(dāng)時(shí),此時(shí)直線與軸垂直,所以直線方程為:.圖1問題5:如圖1,已知直線與軸的交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,其中,那么過兩點(diǎn)的直線的方程怎樣表示?圖1預(yù)設(shè):由直線的兩點(diǎn)式方程得:化簡得,其中是直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),稱為直線在x軸上的截距,簡稱橫截距;是直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),稱為直線在軸上的截距,簡稱縱截距.稱方程為直線的截距式方程.追問1:截距式方程的適用范圍是什么?預(yù)設(shè):由題意與等式形式可知,直線在x軸,y軸上的截距均不能為0,即,由此可知:截距式方程作為特殊的兩點(diǎn)式方程,除了不能表示平行于x軸和y軸的直線外,當(dāng)a,b都不為0,直線不能過原點(diǎn).追問2:截距式方程與兩點(diǎn)式方程中,各常數(shù)的幾何意義是什么?兩種方程的區(qū)別是什么?問題6:我們學(xué)習(xí)過四種表示直線的方程,它們有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系?以上四種方程在表示直線時(shí)有怎樣的局限性?點(diǎn)斜式方程斜截式方程兩點(diǎn)式方程截距式方程常數(shù)的幾何意義:k:斜率:直線上一定點(diǎn)常數(shù)的幾何意義:k:斜率b:直線在y軸上的截距常數(shù)的幾何意義:直線上兩定點(diǎn)坐標(biāo)常數(shù)的幾何意義:a:直線在x軸上的非零截距b:直線在y軸上的非零截距區(qū)別:四種方程是通過已知不同類型的幾何要素推導(dǎo)出來的,方程的應(yīng)用條件不同,呈現(xiàn)的表達(dá)形式也不同;聯(lián)系:四種方程都是對直線的定量刻畫,推導(dǎo)由點(diǎn)斜式得到,都突出了點(diǎn)斜式的核心地位,都涉及到確定直線的兩個(gè)基本要素:一點(diǎn)一方向,均可以直接將直線上任意點(diǎn)的幾何特征利用幾何要素的代數(shù)形式進(jìn)行刻畫,得到直線的代數(shù)表示,即直線上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)x,y之間關(guān)系,且這四種方程均有各自的限制條件.【設(shè)計(jì)意圖】問題5是活動1所呈現(xiàn)問題的進(jìn)一步特殊化.教師通過問題驅(qū)動和任務(wù)驅(qū)動,引導(dǎo)學(xué)生類比斜截式的探索過程,分析并解決問題.在“一點(diǎn)和一個(gè)方向唯一確定一條直線”的幾何要素下,斜截式方程是點(diǎn)斜式方程形式的特殊化,在“兩點(diǎn)唯一確定一條直線”的幾何要素下,截距式方程是兩點(diǎn)式方程形式的特殊化,而兩點(diǎn)式方程又可以通過點(diǎn)斜式的形式轉(zhuǎn)化而來.學(xué)生可以自然的感悟到四種形式的直線方程的聯(lián)系與區(qū)別.最后,通過問題的解決,強(qiáng)化學(xué)生對于兩點(diǎn)式方程局限性的認(rèn)識.(三)應(yīng)用探索,加深理解例1:已知中,(1)當(dāng)時(shí),求邊所在的直線方程及邊上的中線所在直線的方程;(2)求邊所在的直線方程.的中點(diǎn),即所以過的直線的兩點(diǎn)式方程:整理得:所以邊上的中線所在直線的方程為.(2)邊過兩點(diǎn),=1\*GB3①當(dāng)時(shí),過兩點(diǎn)的兩點(diǎn)式方程為:整理得:,=2\*GB3②當(dāng)時(shí),此時(shí)邊所在直線與軸垂直,所以邊所在的直線方程為.綜上所述,當(dāng)時(shí),邊所在的直線方程為當(dāng)時(shí),邊所在的直線方程為.師點(diǎn)撥:當(dāng)已知兩點(diǎn)坐標(biāo),求過這兩點(diǎn)的直線方程時(shí),首先要判斷是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件:兩點(diǎn)的連線不垂直于坐標(biāo)軸,當(dāng)給定參數(shù)時(shí),一定先考慮是否滿足兩點(diǎn)式方程的適用條件.若滿足,才考慮用兩點(diǎn)式求方程,若不確定,則需要分類討論.由于減法的順序性,一般用兩點(diǎn)式求直線方程時(shí)常會將字母或數(shù)字的順序錯(cuò)位而導(dǎo)致錯(cuò)誤.在記憶和使用兩點(diǎn)式方程時(shí),必須注意坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系.練習(xí):已知直線經(jīng)過點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程.=2\*GB3②當(dāng)時(shí),設(shè)直線的方程為∵點(diǎn)(4,-3)在直線上,∴∵,帶入方程,得,∴直線方程為.變式:已知直線經(jīng)過點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等,求直線的方程.【設(shè)計(jì)意圖】通過解決問題,加深學(xué)生對確定直線方程基本要素的理解,發(fā)散學(xué)生的思維.這樣的設(shè)計(jì)既能鞏固相關(guān)的基礎(chǔ)知識,又能培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,更好地發(fā)揮教材例題的典型作用.通過練習(xí)變式,調(diào)動學(xué)生的積極性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.(四)反思小結(jié),形成體系通過本節(jié)課學(xué)習(xí),你都掌握了哪些新的知識與方法?有哪些收獲?追問1:以上四種方程在表示直線時(shí)有怎樣的局限性?追問2:對于直線的兩點(diǎn)式方程的研究方法,你有怎樣的收獲?預(yù)設(shè):通過上節(jié)課學(xué)習(xí)的直線的點(diǎn)斜式方程,利用方程思想推導(dǎo)了兩點(diǎn)式方程;另外,也可以利用直線上任意點(diǎn)的幾何特征,通過解析幾何的思想將直線進(jìn)行代數(shù)表示,得到直線的方程,同時(shí)直線的方程也能表明直線上任意點(diǎn)的幾何特征,這是我們在解析幾何中非常重要的研究方法,“數(shù)”與“形”的緊密結(jié)合.八、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)A組:1.過點(diǎn)的直線方程是()A. B.C. D.D[由直線的兩點(diǎn)式方程,得,化簡得.]2.過,兩點(diǎn)的直線方程是()A. B.C. D.C[由截距式得,所求直線的方程為.]3.判斷正誤(1)過點(diǎn)的直線都可以用方程表示.(×)(2)在軸,軸上的截距分別為的直線方程為.(×)(3)能用截距式方程表示的直線都能用兩點(diǎn)式表示.(√)(4)直線在軸和軸上的截距均為0.(√)4.已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),求三角形三條邊所在的直線方程.解:∵,兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,∴直線與x軸垂直,故其方程為x=2.∵,由直線方程的兩點(diǎn)式可得直線AC的方程為,即.同理可由直線方程的兩點(diǎn)式得直線的方程為,即.過點(diǎn)(-3,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12,求直線的方程.解:設(shè)直線l的方程為,則.①又直線l過點(diǎn)(-3,4),∴.②由①②解得或故所求的直線方程為或,即或.B組:6.兩條直線與的圖形可能是()B直線在x軸,y軸上的截距分別是m,n,直線在x軸,y軸上的截距分別是n,m,因此四個(gè)截距中兩正兩負(fù),對照選項(xiàng)中圖形知B正確.7.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,直線l過點(diǎn)P(1,2).(1)若直線l在兩坐
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