廣東省汕頭市漁洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省汕頭市漁洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于x的不等式+ax+b>0(a，b∈R)的解集為(–2，–1)∪(1，+∞)，則a+b的值等于（

）（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：C2.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率為e=，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（）A．必在圓x2+y2=2上 B．必在圓x2+y2=2外C．必在圓x2+y2=2內(nèi) D．以上三種情形都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過e=可得=，利用韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根據(jù)完全平方公式、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的兩個(gè)實(shí)根，∴由韋達(dá)定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴點(diǎn)P（x1，x2）必在圓x2+y2=2內(nèi)．故選：C．3.關(guān)于x的方程x2+x+q=0（q∈[0，1]）有實(shí)根的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；方程思想；運(yùn)動(dòng)思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是q∈[0，1]，而滿足條件的事件是使得方程x2+x+q=0有實(shí)根的b的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的q的值，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)包含的所有事件是q∈[0，1]，而滿足條件的事件是使得方程x2+x+q=0有實(shí)根的q的值，要使方程x2+x+q=0有實(shí)根，△=1﹣4bq≥0∴b≤，∴在基本事件包含的范圍之內(nèi)q∈[0，]，由幾何概型公式得到P=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．4.某機(jī)械零件由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假設(shè)這兩道工序出廢品是彼此無(wú)關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率為

(

)A．a(chǎn)b-a-b+1

B．1-a-b

C．1-ab

D．1-2ab

參考答案：A略5.若l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l∥α，m∥α，則l∥m B．若l⊥m，m?α，則l⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l⊥α，l∥m，則m⊥α參考答案：D【分析】A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，即可判斷出真假；C．若l∥α，m?α，則l∥m或?yàn)楫惷嬷本€，即可判斷出真假；D．由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得正確．【解答】解：A．若l∥α，m∥α，則l∥m或相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；B．若l⊥m，m?α，則l與α相交或平行，因此不正確；C．若l∥α，m?α，則l∥m或?yàn)楫惷嬷本€，因此不正確；D．若l⊥α，l∥m，則由線面垂直的性質(zhì)定理與判定定理可得：m⊥α，正確．故選：D．6.若復(fù)數(shù)滿足，則等于A．2+4i

B．2-4i

C．4-2i

D．4+2i參考答案：C7.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知直線l1過點(diǎn)A(－1,1)和B(－2，－1)，直線l2過點(diǎn)C(1,0)和D(0，a)，若l1∥l2，則a的值為()A．－2 B．2

C．0

D.參考答案：A9.某校150名教職工中，有老年人20個(gè)，中年人50個(gè)，青年人80個(gè)，從中抽取30個(gè)作為樣本．①采用隨機(jī)抽樣法：抽簽取出30個(gè)樣本；②采用系統(tǒng)抽樣法：將教工編號(hào)為00，01，…，149，然后平均分組抽取30個(gè)樣本；③采用分層抽樣法：從老年人，中年人，青年人中抽取30個(gè)樣本．下列說(shuō)法中正確的是（）A．無(wú)論采用哪種方法，這150個(gè)教工中每一個(gè)被抽到的概率都相等B．①②兩種抽樣方法，這150個(gè)教工中每一個(gè)被抽到的概率都相等；③并非如此C．①③兩種抽樣方法，這150個(gè)教工中每一個(gè)被抽到的概率都相等；②并非如此D．采用不同的抽樣方法，這150個(gè)教工中每一個(gè)被抽到的概率是各不相同的參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法．【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是解答．【解答】解：∵采用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是，∴①②③種抽樣方法中，每個(gè)教職工被抽到的概率相等．故選：A．10.若兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)的和為，.且，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為__________．參考答案：略12.在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=90，再求出這個(gè)數(shù)能被2或3整除包含的基本事件個(gè)數(shù)m=45+30﹣15=60，由此能求出這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率．【解答】解：在所有的兩位數(shù)（10～99）中，任取一個(gè)數(shù)，基本事件總數(shù)n=90，這個(gè)數(shù)能被2或3整除包含的基本事件個(gè)數(shù)m=45+30﹣15=60，∴這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率是p==．故答案為：．13.已知兩向量與滿足，且，則與的夾角為

．參考答案：120°【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將展開計(jì)算，代入夾角公式計(jì)算．【解答】解：=16，=4，∵，∴+2+3=12，∴=﹣4，∴cos＜＞==﹣．∴與的夾角為120°．故答案為：120°．14.正四棱錐（底面為正方形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長(zhǎng)為2，高為2，為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長(zhǎng)為

.參考答案：略15.函數(shù)在[0,1]上極值為________________。參考答案：【分析】該題的函數(shù)是三次多項(xiàng)式函數(shù)，因此可以用導(dǎo)數(shù)工具求它的極值，求出其導(dǎo)函數(shù)，得到其在上的零點(diǎn)，再討論導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得其極值.【詳解】，，令，得，在區(qū)間上討論：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)在上的極值為，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求函數(shù)在給定區(qū)間上的極值的問題，涉及到到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于簡(jiǎn)單題目.16.一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為__________。參考答案：略17.命題“存在，使得成立”的否定是________________；參考答案：任意，成立三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬(wàn)元.設(shè)表示前n年的純利潤(rùn)總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資額72萬(wàn)元）.（I）該廠從第幾年開始盈利？（II）該廠第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值.參考答案：由題意知.（I）由，由知，從第三年開始盈利.（II）年平均純利潤(rùn)，當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)等號(hào)成立.

年平均純利潤(rùn)最大值為16萬(wàn)元，即第6年，投資商年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大，年平均純利潤(rùn)最大值16萬(wàn)元.19.（12分）已知拋物線C；y2=2px過點(diǎn)A（1，1）．（1）求拋物線C的方程；（2）過點(diǎn)P（3，﹣1）的直線與拋物線C交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)A不重合），設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P（3，﹣1）的直線l的方程為x﹣3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，化簡(jiǎn)，即可求k1?k2的值．【解答】解：（1）由題意拋物線y2=2px過點(diǎn)A（1，1），所以p=，所以得拋物線的方程為y2=x；（2）證明：設(shè)過點(diǎn)P（3，﹣1）的直線l的方程為x﹣3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x得y2﹣my﹣m﹣3=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=m，y1y2=﹣m﹣3，所以k1?k2===﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.長(zhǎng)為L(zhǎng)（米）的大型機(jī)器零件，在通過傳送帶的流水線時(shí)，為安全起見，零件之間的距離不得小于（米），其中v（米/時(shí)）是流水線的流速，k為比例系數(shù)，現(xiàn)經(jīng)測(cè)定，當(dāng)流速為60（米/時(shí)）時(shí)，零件之間的安全距離為1.44L.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）根據(jù)給出數(shù)據(jù)求出比例系數(shù)k；（2）寫出流水線上的流量y關(guān)于流水線流速v的函數(shù)關(guān)系式；（流量是單位時(shí)間內(nèi)通過的零件數(shù)，即流量=）（3）應(yīng)該規(guī)定多大的流速，才能使同一流水線上的零件流量最大？最大流量是多少？參考答案：解析：（1）將流速為60（米/時(shí)），安全距離為1.44L代放，可求得

……3分

（2）

……………………6分

（3）

…………10分即流速v=50時(shí)，能使流量達(dá)到最大為

…………13分21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。

參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，。當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。故在，單調(diào)增，在單調(diào)減。（Ⅱ）（不能使用分離變量法）令，則。若，則當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí).若，則當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，則，從而當(dāng)時(shí)＜0，與題意不符（舍去）.

綜上所述，得的取值范圍為略22.（本題滿分14分）第1小題滿分6分，